ألبرتو كالديرون

كان ألبرتو بيدرو كالديرون (14 سبتمبر 1920 - 16 أبريل 1998) عالم رياضيات أرجنتينيًا. يرتبط اسمه بجامعة بوينس آيرس ، ولكن قبل كل شيء بجامعة شيكاغو ، حيث طور كالديرون مع مُعلّمه، المحلل أنطوني زيغموند ، نظرية المؤثرات التكاملية المفردة . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} وقد أدى ذلك إلى نشأة " مدرسة شيكاغو للتحليل (الصعب) " (المعروفة أحيانًا باسم "مدرسة كالديرون-زيغموند"). ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

شملت أعمال كالديرون طيفًا واسعًا من المواضيع: من المؤثرات التكاملية المفردة إلى المعادلات التفاضلية الجزئية، ومن نظرية الاستيفاء إلى تكاملات كوشي على منحنيات ليبشيتز، ومن النظرية الإرجودية إلى المسائل العكسية في التنقيب الكهربائي. ^{[ 1 ] [ 3 ]} كما كان لأعمال كالديرون أثر بالغ على التطبيقات العملية، بما في ذلك معالجة الإشارات، والجيوفيزياء، والتصوير المقطعي. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

وُلد ألبرتو بيدرو كالديرون في 14 سبتمبر 1920 في مندوزا ، الأرجنتين ، لوالده دون بيدرو كالديرون، الطبيب (أخصائي المسالك البولية)، ووالدته هايدي. كان لديه العديد من الإخوة والأخوات، من بينهم شقيق أصغر يُدعى كاليستو بيدرو كالديرون، وهو أيضًا عالم رياضيات. شجعه والده على دراسة الرياضيات. بعد وفاة والدته المفاجئة عندما كان في الثانية عشرة من عمره، أمضى عامين في معهد مونتانا كنابين، وهي مدرسة داخلية للبنين بالقرب من زيورخ في سويسرا ، حيث تلقى التوجيه من سافي بيركوفيتشي، الذي غرس فيه حب الرياضيات. ثم أكمل دراسته الثانوية في مندوزا.

بعد أن أقنعه والده بأنه لن يتمكن من كسب عيشه كرياضي، التحق بجامعة بوينس آيرس حيث درس الهندسة. وبعد تخرجه في الهندسة المدنية عام 1947، حصل على وظيفة في مختبر الأبحاث التابع للقسم الجيوفيزيائي لشركة النفط الحكومية، YPF (Yacimientos Petrolíferos Fiscales) .

أثناء عمله في معهد YPF، تعرّف كالديرون على علماء الرياضيات في جامعة بوينس آيرس : خوليو ري باستور ، أول أستاذ في معهد الرياضيات، ومساعده ألبرتو غونزاليس دومينغيز (الذي أصبح مرشده وصديقه)، ولويس سانتالو، ومانويل بالانزات. في مختبر YPF، درس كالديرون إمكانية تحديد موصلية جسم ما عن طريق إجراء قياسات كهربائية على حدوده؛ ولم ينشر نتائجه حتى عام 1980، في بحثه البرازيلي الموجز. ^{[ 7 ]} انظر أيضًا: حول مسألة القيمة الحدية العكسية وتعليق غونتر أولمان . ^{[ 8 ]} وقد أسس هذا البحث مجالًا جديدًا من البحث الرياضي في المسائل العكسية .

ثم شغل كالديرون منصبًا في جامعة بوينس آيرس . وفي عام ١٩٤٨، وصل أنطوني زيغموند من جامعة شيكاغو إلى هناك بدعوة من ألبرتو غونزاليس دومينغيز ، وعُيّن كالديرون مساعدًا له. دعا زيغموند كالديرون للعمل معه، وفي عام ١٩٤٩، وصل كالديرون إلى شيكاغو بمنحة من مؤسسة روكفلر . شجعه مارشال ستون على الحصول على درجة الدكتوراه، وبعد أن نشر ثلاث أوراق بحثية حديثة كأطروحة، حصل كالديرون على درجة الدكتوراه في الرياضيات تحت إشراف زيغموند عام ١٩٥٠.

أثمر هذا التعاون عن نظرية كالديرون-زيغموند للتكاملات الشاذة ، واستمر لأكثر من ثلاثة عقود. وكان لمذكرة عام 1952 ^{[ 9 ]} أثرٌ بالغٌ على مدرسة شيكاغو للتحليل الرياضي . وأصبحت مبرهنة كالديرون-زيغموند للتفكيك ، التي وُضعت لإثبات استمرارية التكاملات الشاذة للدوال القابلة للتكامل من النوع الضعيف ، أداةً أساسيةً في التحليل ونظرية الاحتمالات. واستمرت ندوة كالديرون-زيغموند في جامعة شيكاغو لعقود.

أسهم كالديرون في نظرية المعادلات التفاضلية، من خلال برهانه على التفرد في مسألة كوشي ^{[ 10 ]} باستخدام جبر المؤثرات التكاملية المفردة، واختزاله لمسائل القيم الحدية الإهليلجية إلى معادلات تكاملية مفردة على الحدود (طريقة إسقاط كالديرون) ^{[ 11 ]} ، والدور الذي لعبه جبر التكاملات المفردة، من خلال عمل تلميذه ر. سيلي، في البرهان الأولي لنظرية مؤشر أتياس-سينجر [ ^{12 ]} (انظر أيضًا تعليق بول ماليافين [8]). ^{كما أن تطوير المؤثرات} التفاضلية الزائفة بواسطة كون-نيرنبرغ وهورماندر مدينٌ بالكثير لكالديرون ومعاونيه، ر. فايلانكور وج. ألفاريز-ألونسو.

كما أصرّ كالديرون على ضرورة التركيز على جبر المؤثرات التكاملية المفردة ذات النوى غير الملساء لحلّ المشكلات الفعلية التي تظهر في الفيزياء والهندسة، حيث يُعدّ عدم السلاسة سمةً طبيعية. وقد أدّى ذلك إلى ما يُعرف الآن باسم "برنامج كالديرون"، والذي يتألف من جزأين رئيسيين: دراسة كالديرون لتكامل كوشي على منحنيات ليبشيتز ، ^{[ 13 ]} وبرهانه على محدودية "المبدّل الأول" . ^{[ 14 ]} وقد حفّزت هذه الأبحاث دراساتٍ أجراها رياضيون آخرون في العقود اللاحقة؛ انظر أيضًا الورقة البحثية اللاحقة للأخوين كالديرون ^{[ 8 ] [ 15 ]} والتعليق الذي كتبه واي. ماير. ^{[ 8 ]}

لقد فتح عمل كالديرون في نظرية الاستيفاء مجالًا جديدًا للبحث، ^{[ 16 ]} انظر أيضًا التعليق الذي كتبه تشارلز فيفرمان وإلياس م. شتاين، ^{[ 8 ]} وفي نظرية الإرجودية ، صاغت ورقته الأساسية ^{[ 17 ]} (انظر أيضًا التعليق الذي كتبه دونالد ل. بوركهولدر، ^{[ 8 ]} و ^{[ 18 ]} ) مبدأ نقل اختزل إثبات المتباينات القصوى للأنظمة الديناميكية المجردة إلى حالة النظام الديناميكي على الأعداد الصحيحة، أو على الأعداد الحقيقية، أو بشكل أعم، على المجموعة المؤثرة.

خلال مسيرته الأكاديمية، درّس كالديرون في العديد من الجامعات المختلفة، ولكن بشكل أساسي في جامعة شيكاغو وجامعة بوينس آيرس. وحافظ كالديرون، بالتعاون مع مُرشده وزميله زيغموند، على علاقات وثيقة مع الأرجنتين وإسبانيا، وكان لطلاب الدكتوراه الذين أشرفوا عليهم وزياراتهم تأثير كبير على تطور الرياضيات في هذه البلدان. ^{​​[ 8 ]}

• زميل مؤسسة روكفلر، جامعة شيكاغو ، 1947-1950
• 1950 - 1953 أستاذ مشارك زائر، جامعة ولاية أوهايو ، كولومبوس، أوهايو
• 1953-1955 عضو في معهد الدراسات المتقدمة ، برينستون، نيو جيرسي
• 1955 - 1959 أستاذ مشارك، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا
• 1959 - 1968 أستاذ في جامعة شيكاغو
• 1968 - 1972، أستاذ لويس بلوك للرياضيات ، جامعة شيكاغو
• 1972 - 1975 أستاذ في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا
• 1975 - 1985، أستاذ جامعي للرياضيات ، جامعة شيكاغو
• 1975 - الوفاة، أستاذ فخري ، جامعة بوينس آيرس

كما شغل منصب أستاذ زائر في جامعات من بينها جامعة بوينس آيرس، وجامعة كورنيل، وجامعة ستانفورد، والجامعة الوطنية في بوغوتا، كولومبيا، وكوليج دو فرانس، باريس، وجامعة باريس (السوربون)، وجامعتي أوتونوما وكومبلوتنسي، مدريد، وجامعة روما، وجامعة غوتنغن.

حظي كالديرون بتقدير دولي لإسهاماته البارزة في الرياضيات، وهو ما تشهد عليه جوائزه العديدة وعضويته في أكاديميات مختلفة. ^{[ 1 ] [ 3 ]} وقد ألقى العديد من المحاضرات المدعوة في الجامعات والجمعيات العلمية. وعلى وجه الخصوص، ألقى محاضرة في المؤتمر الدولي للرياضيات : أ) كمحاضر مدعو في موسكو عام 1966، ب) كمحاضر رئيسي في هلسنكي عام 1978. ويُكرّم المعهد الأرجنتيني للرياضيات (IAM)، ومقره بوينس آيرس، وهو مركز بحثي رئيسي تابع للمجلس الوطني للبحوث العلمية والتقنية في الأرجنتين (CONICET)، ألبرتو كالديرون بتسمية المعهد باسمه: المعهد الأرجنتيني للرياضيات ألبرتو كالديرون . وفي عام 2007، أنشأت الرابطة الدولية للمسائل العكسية (IPIA) جائزة كالديرون ، التي سُميت تكريمًا لألبرتو ب. كالديرون، وتُمنح لباحث قدم إسهامات متميزة في مجال المسائل العكسية بمفهومها الواسع. ^{[ 19 ]}

1. كالديرون، أ.ب.؛ زيغموند، أ. (1952)، "حول وجود بعض التكاملات الشاذة"، مجلة أكتا ماتيماتيكا ، 88 (1): 85-139 ، doi : 10.1007/BF02392130 ، ISSN 0001-5962 ، MR 0052553 ، Zbl 0047.10201   هذه إحدى الأوراق البحثية الرئيسية حول المؤثرات التكاملية المفردة .
2. كالديرون، أ.ب. (1958). "التفرد في مسألة كوشي للمعادلات التفاضلية الجزئية". المجلة الأمريكية للرياضيات . 80 (1): 16-36 . doi : 10.2307/2372819 . JSTOR 2372819. S2CID 123717719 .  
3. كالديرون، أ.ب. (1963): "مسائل القيمة الحدية للمعادلات الإهليلجية"، الخطوط العريضة للندوة السوفيتية الأمريكية المشتركة حول المعادلات التفاضلية الجزئية، نوفوسيبيرسك ، ص  303-304.
4. كالديرون، أ.ب. (1977). "تكاملات كوشي على منحنيات ليبشيتز والمؤثرات ذات الصلة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 74 (4): 1324-1327 . Bibcode : 1977PNAS...74.1324C . doi : 10.1073 / pnas.74.4.1324 . PMC 430741. PMID 16578748 .  
5. كالديرون، أ.ب. (1980): "المبدلات، التكاملات المفردة على منحنيات ليبشيتز والتطبيقات" ، وقائع المؤتمر الدولي للرياضيات 1978، هلسنكي ، ص  85-96.
6. كالديرون، أ.ب. (1964). "الفضاءات الوسيطة والاستيفاء، الطريقة المعقدة" (ملف PDF) . مجلة ستوديا ماثيماتيكا . 24 (2): 113-190 . doi : 10.4064/sm-24-2-113-190 .
7. كالديرون، أ.ب. (1968). "نظرية الإرجودية والمؤثرات الثابتة تحت الإزاحة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 59 (2): 349-353 . Bibcode : 1968PNAS...59..349C . doi : 10.1073 /pnas.59.2.349 . PMC 224676. PMID 16591604 .  
8. كالديرون، ا ف ب (1980). “في مشكلة قيمة الحدود العكسية” (PDF) . ندوة حول التحليل العددي وتطبيقاته في الفيزياء المستمرة، أتاس 12 . ريو دي جانيرو: Sociedade Brasileira de Matematica: 67– 73. ISSN 0101-8205 . 

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "ألبرتو كالديرون" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• ألبرتو كالديرون في مشروع علم الأنساب الرياضي
• نعي: ألبرتو كالديرون، صحيفة جامعة شيكاغو كرونيكل
• ألبرتو بيدرو كالديرون (1920-1998)، إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات
• ألبرتو كالديرون، 78 عامًا، رائد التحليل الرياضي، نيويورك تايمز