مفارقة ألايس

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 19 صور
الموسوعة الحرة

تتمحور مفارقة ألايس حول سيناريو افتراضي للمقامرة . وتنشأ هذه المفارقة عند مقارنة خيارات المشاركين في تجربتين مختلفتين، تتألف كل منهما من اختيار بين رهانين.

مفارقة ألايس هي مسألة اختيار صممها موريس ألايس عام 1953 لإظهار تناقض بين الخيارات الفعلية الملحوظة وتنبؤات نظرية المنفعة المتوقعة . تُبين مفارقة ألايس أن الأفراد نادرًا ما يتخذون قرارات عقلانية باستمرار عندما يُطلب منهم ذلك فورًا. وقد ثبت أن هذه المفارقة تنتهك بديهية الاستقلال في نظرية المنفعة المتوقعة، والتي تنص على أن تفضيلات الفرد لا ينبغي أن تتغير عند تغيير احتمالين متساويين في القيمة. [ 1 ]

بيان المشكلة

تنشأ مفارقة ألايس عند مقارنة خيارات المشاركين في تجربتين مختلفتين، تتكون كل منهما من اختيار بين رهانين، أ و ب. وتكون العوائد لكل رهان في كل تجربة كما يلي:

التجربة 1التجربة الثانية
المقامرة 1أالمقامرة 1بالمقامرة 2أغامبل 2ب
المكاسبفرصةالمكاسبفرصةالمكاسبفرصةالمكاسبفرصة
مليون دولار100%مليون دولار89%لا شئ89%لا شئ90%
لا شئ1%مليون دولار11%
5 ملايين دولار10%5 ملايين دولار10%
هـ(π)=1مدولار{\displaystyle \mathbb {E} (\pi )=1{\text{M}}\$}هـ(π)=1.39مدولار{\displaystyle \mathbb {E} (\pi )=1.39{\text{M}}\$}هـ(π)=0.11مدولار{\displaystyle \mathbb {E} (\pi )=0.11{\text{M}}\$}هـ(π)=0.5مدولار{\displaystyle \mathbb {E} (\pi )=0.5{\text{M}}\$}

أيدت العديد من الدراسات [ 2 ] التي تناولت عوائد مالية افتراضية وصغيرة، والتي تناولت مؤخراً النتائج الصحية [ 3 ]، الادعاء بأنه عند عرض خيار بين 1أ و1ب، فإن معظم الناس سيختارون 1أ. وبالمثل، عند عرض خيار بين 2أ و2ب، فإن معظم الناس سيختارون 2ب.

أكد ألايس كذلك أن كلا الخيارين قد يكونان منطقيين. فلكل رهان من النوع (ب) احتمال بنسبة 1% أن يقلّ ربحه عن ربح الرهان المقابل من النوع (أ) بمقدار مليون دولار، واحتمال بنسبة 10% أن يزيد ربحه عن ربح الرهان المقابل من النوع (أ) بمقدار أربعة ملايين دولار. إذا كان الشخص يُقيّم المال بشكل خطي، بحيث يكون المليون دولار التالي مساوياً دائماً للمليون السابق، فعليه أن يُفضّل كلا الرهانين من النوع (ب). أما إذا كان يُقيّم المليون الأول بأكثر من 36 ضعفاً من قيمة كلٍّ من الملايين الأربعة التالية، فعليه أن يُفضّل كلا الرهانين من النوع (أ).

مع ذلك، لا توجد طريقة لتحديد قيمة المال بحيث يكون تفضيل الخيار 1أ على الخيار 1ب، وتفضيل الخيار 2ب على الخيار 2أ، متوافقًا في الوقت نفسه مع نظرية المنفعة المتوقعة . [ 4 ] وفقًا لنظرية المنفعة المتوقعة، ينبغي للشخص أن يختار إما الخيارين 1أ و2أ أو الخيارين 1ب و2ب.

ينشأ التناقض من حقيقة أنه في نظرية المنفعة المتوقعة، لا ينبغي أن تؤثر النتائج المتساوية المضافة إلى كل من خيارين (مثل احتمال 89% لربح مليون دولار لكل من الخيارين 1A و1B مقارنةً بالخيارين 2A و2B) على جاذبية أحد الخيارين على الآخر؛ إذ ينبغي أن "تلغي" النتائج المتساوية بعضها بعضًا. في كل تجربة، يُعطي الخياران نفس النتيجة بنسبة 89% (بدءًا من الصف العلوي نزولًا، يُعطي كل من الخيارين 1A و1B نتيجة مليون دولار باحتمال 89%، ويُعطي كل من الخيارين 2A و2B نتيجة لا شيء باحتمال 89%). إذا تم تجاهل هذه "النتيجة المشتركة" بنسبة 89%، فسيكون الخيار بين الخيارين في كل تجربة هو نفسه - احتمال 11% لربح مليون دولار مقابل احتمال 10% لربح 5 ملايين دولار واحتمال 1% لعدم ربح شيء.

بعد إعادة حساب العوائد، وتجاهل احتمال الفوز بنسبة 89%  - أي معادلة النتائج  - يتبقى الخيار 1ب باحتمال 1% لعدم الفوز بشيء واحتمال 10% للفوز بـ 5 ملايين دولار، بينما يتبقى الخيار 2ب باحتمال 1% لعدم الفوز بشيء واحتمال 10% للفوز بـ 5 ملايين دولار. لذا، يمكن اعتبار الخيارين 1ب و2ب متماثلين. وبالمثل، يمكن اعتبار الخيارين 1أ و2أ متماثلين أيضًا.

التجربة 1التجربة الثانية
المقامرة 1أالمقامرة 1بالمقامرة 2أغامبل 2ب
المكاسبفرصةالمكاسبفرصةالمكاسبفرصةالمكاسبفرصة
مليون دولار89%مليون دولار89%لا شئ89%لا شئ89%
مليون دولار11%لا شئ1%مليون دولار11%لا شئ1%
5 ملايين دولار10%5 ملايين دولار10%

قدم ألايس مفارقته كمثال مضاد لبديهية الاستقلال .

الاستقلالية تعني أنه إذا كان الوكيل غير مبالٍ بين اليانصيب البسيطL1{\displaystyle L_{1}}وL2{\displaystyle L_{2}}كما أن الوكيل غير مبالٍ بينL1{\displaystyle L_{1}}ممزوجًا بقرعة بسيطة عشوائيةL3{\displaystyle L_{3}}باحتمالص{\displaystyle p}وL2{\displaystyle L_{2}}ممزوج بـL3{\displaystyle L_{3}}بنفس الاحتماليةص{\displaystyle p}يُعرف انتهاك هذا المبدأ بمشكلة "النتيجة المشتركة" (أو تأثير "النتيجة المشتركة"). وتتلخص فكرة مشكلة النتيجة المشتركة في أنه كلما زادت الجائزة التي يقدمهاL3{\displaystyle L_{3}}يزداد،L1{\displaystyle L_{1}}وL2{\displaystyle L_{2}}تصبح جوائز ترضية، وسيقوم الوكيل بتعديل تفضيلاته بين اليانصيبين لتقليل المخاطر وخيبة الأمل في حال عدم فوزهم بالجائزة الأعلى التي يقدمها اليانصيب.L3{\displaystyle L_{3}}.

أدت صعوبات كهذه إلى ظهور عدد من البدائل والتعميمات للنظرية، ولا سيما نظرية الاحتمالات التي طورها دانيال كانيمان وعاموس تفيرسكي ، ونظرية المنفعة المرجحة (تشو)، ونظرية المنفعة المتوقعة المعتمدة على الرتبة لجون كويجين ، ونظرية الندم . وكان الهدف من هذه النماذج هو السماح بنطاق أوسع من السلوكيات مما يتوافق مع نظرية المنفعة المتوقعة. أجرى مايكل بيرنباوم تحليلات تجريبية للمفارقة، وأظهر أن النتائج تخالف نظريات كويجين وكانيمان وتفيرسكي وغيرهم، ولكن يمكن تفسيرها بنظرية الوزن التكويني التي وضعها والتي تخالف خاصية الاندماج. [ 5 ]

النقطة الأساسية التي أراد ألايس توضيحها هي أن بديهية الاستقلال في نظرية المنفعة المتوقعة قد لا تكون بديهية صحيحة. تنص بديهية الاستقلال على أنه يجب التعامل مع نتيجتين متطابقتين ضمن رهان ما على أنهما غير ذي صلة بتحليل الرهان ككل. ومع ذلك، يتجاهل هذا مفهوم التكامل، أي أن اختيارك في جزء من الرهان قد يعتمد على النتيجة المحتملة في الجزء الآخر منه. في الخيار 1ب المذكور أعلاه، هناك احتمال بنسبة 1% لعدم الحصول على أي شيء. ومع ذلك، فإن هذا الاحتمال بنسبة 1% لعدم الحصول على أي شيء يحمل معه شعورًا كبيرًا بالإحباط إذا اخترت هذا الرهان وخسرت، مع العلم أنه كان بإمكانك الفوز بنسبة 100% لو اخترت الخيار 1أ. إلا أن هذا الشعور بالإحباط مشروط بنتيجة الجزء الآخر من الرهان (أي الشعور باليقين). لذا، يجادل ألايس بأنه لا يمكن تقييم أجزاء من المخاطرات أو الخيارات بمعزل عن الخيارات الأخرى المطروحة، كما يقتضي مبدأ الاستقلال، وبالتالي فهو حكم غير دقيق على تصرفنا العقلاني (لا يمكن تقييم 1ب بمعزل عن 1أ كما يقتضي مبدأ الاستقلال أو مبدأ اليقين). لا نتصرف بشكل غير عقلاني عند اختيار 1أ و2ب؛ بل إن نظرية المنفعة المتوقعة ليست قوية بما يكفي لاستيعاب خيارات " العقلانية المحدودة " التي تنشأ في هذه الحالة بسبب التكامل.

الحدس وراء مفارقة ألايس

تأثير صفري مقابل تأثير مؤكد

التفسير الأكثر شيوعًا لمفارقة ألايس هو أن الأفراد يفضلون اليقين على النتائج المحفوفة بالمخاطر، حتى لو كان ذلك يتعارض مع بديهية المنفعة المتوقعة. وقد شاع مفهوم تأثير اليقين بفضل كانيمان وتفيرسكي ( 1979 )، ونوقش بتوسع في واكر (2010). [ 6 ] يُبرز تأثير اليقين جاذبية اليانصيب ذي التباين الصفري. وقد أشارت دراسات حديثة [ 7 ] إلى تفسير بديل لتأثير اليقين يُعرف بتأثير الصفر .

يُعدّ تأثير الصفر تعديلًا لتأثير اليقين ، الذي ينصّ على أن الأفراد يميلون إلى اختيار اليانصيب الذي لا يُحتمل فيه عدم الفوز بأي شيء (النفور من الصفر). خلال تجارب سابقة على غرار تجارب ألايس، والتي تضمنت تجربتين بأربعة أنواع من اليانصيب، كان اليانصيب الوحيد الذي لا يُحتمل فيه الفوز بالصفر هو يانصيب التباين الصفري، مما جعل من المستحيل التمييز بين تأثير هذين التأثيرين على عملية اتخاذ القرار. وقد سمح إجراء نوعين إضافيين من اليانصيب بالتمييز بين التأثيرين، وبالتالي اختبار دلالتهما الإحصائية. [ 7 ]

التجربة 1التجربة الثانيةالتجربة 3
المقامرة 1أالمقامرة 1بالمقامرة 2أغامبل 2بالمقامرة 3Aغامبل 3ب
المكاسبفرصةالمكاسبفرصةالمكاسبفرصةالمكاسبفرصةالمكاسبفرصةالمكاسبفرصة
مليون دولار100%مليون دولار89%لا شئ89%لا شئ90%8 ملايين دولار89%8 ملايين دولار89%
لا شئ1%مليون دولار11%مليون دولار11%5 ملايين دولار10%
5 ملايين دولار10%5 ملايين دولار10%لا شئ1%

في التجربة ذات المرحلتين، إذا اختار شخص ما اليانصيب 1أ على 1ب، ثم اختار اليانصيب 2ب على 2أ، فإنه بذلك يقع في مفارقة ألايس ويخالف مبدأ المنفعة المتوقعة. أما في التجربة الثالثة، فقد أبرزت اختيارات المشاركين الذين سبق لهم مخالفة نظرية المنفعة المتوقعة (في التجربتين الأوليين) التأثير الكامن وراء مفارقة ألايس. فقد قدم المشاركون الذين اختاروا 3ب على 3أ دليلاً على تأثير اليقين ، بينما أظهر أولئك الذين اختاروا 3أ على 3ب دليلاً على تأثير الصفر . ولم ينحرف المشاركون الذين اختاروا (1أ، 2ب، 3ب) عن الاختيار العقلاني إلا عند عرض يانصيب ذي تباين صفري عليهم. وانحرف هؤلاء المشاركون عن الاختيار العقلاني لليانصيب لتجنب خطر عدم الفوز بشيء (النفور من الصفر). [ 7 ]

أشارت نتائج تجربة اليانصيب الستة إلى أن تأثير الصفر كان ذا دلالة إحصائية بقيمة احتمالية أقل من 0.01. وتبين أن تأثير اليقين غير ذي دلالة إحصائية، ولا يُعزى إلى التفسير البديهي المتمثل في انحراف الأفراد عن نظرية المنفعة المتوقعة. [ 7 ]

البرهان الرياضي على عدم الاتساق

تتنبأ نظرية المنفعة المتوقعة بإمكانية التنبؤ بخيارات الشخص العقلاني باستخدام دالة المنفعة.يو(دبليو){\displaystyle U(W)}، أيندبليو{\displaystyle W}هي "الثروة". وبشكلٍ أدق، تتنبأ بأن الشخص سيختار النتيجة التي تزيد من القيمة المتوقعة لـيو(دبليو){\displaystyle U(W)}:

التجربة 1

يو(المقامرة 1أ)=1.00*يو(دولار1 م){\displaystyle U({\text{Gamble 1A}})=1.00*U(\${\text{1 M}})}
يو(المقامرة 1ب)=0.01*يو(دولار0 م)+0.89*يو(دولار1 م)+0.10*يو(دولار5 م){\displaystyle U({\text{Gamble 1B}})=0.01*U(\${\text{0 M}})+0.89*U(\${\text{1 M}})+0.10*U(\${\text{5 M}})}

بما أن الفرد العادي يفضل الخيار 1A على الخيار 1B، فينبغي أن نكون قادرين على استنتاج أن المنفعة المتوقعة للمقامرة 1A أعلى من تلك الخاصة بالمقامرة 1B:

يو(المقامرة 1ب)<يو(المقامرة 1أ)0.01*يو(دولار0 م)+0.89*يو(دولار1 م)+0.10*يو(دولار5 م)<1.00*يو(دولار1 م){\displaystyle {\begin{array}{rcl}U({\text{Gamble 1B}})&<&U({\text{Gamble 1A}})\\0.01*U(\${\text{0 M}})+0.89*U(\${\text{1 M}})+0.10*U(\${\text{5 M}})&<&1.00*U(\${\text{1 M}})\end{array}}}

التجربة الثانية

يو(المقامرة 2أ)=0.89*يو(دولار0)+0.11*يو(دولار1 م){\displaystyle U({\text{Gamble 2A}})=0.89*U(\${\text{0}})+0.11*U(\${\text{1 M}})}
يو(غامبل 2ب)=0.90*يو(دولار0)+0.10*يو(دولار5 م){\displaystyle U({\text{Gamble 2B}})=0.90*U(\${\text{0}})+0.10*U(\${\text{5 M}})}

بما أن الفرد العادي يفضل الخيار 2B على الخيار 2A، فينبغي أن نكون قادرين على استنتاج أن المنفعة المتوقعة للمقامرة 2B أعلى من تلك الخاصة بالمقامرة 2A:

يو(المقامرة 2أ)<يو(غامبل 2ب)0.89*يو(دولار0)+0.11*يو(دولار1 م)<0.90*يو(دولار0)+0.10*يو(دولار5 م){\displaystyle {\begin{array}{rcl}U({\text{Gamble 2A}})&<&U({\text{Gamble 2B}})\\0.89*U(\${\text{0}})+0.11*U(\${\text{1 M}})&<&0.90*U(\${\text{0}})+0.10*U(\${\text{5 M}})\end{array}}}

تناقض

ومع ذلك، فإن المتباينات الناتجة غير متسقة، ولا يمكن أن تكون صحيحة في الوقت نفسه.

يمكن إعادة ترتيب التجربة 1 جبريًا للوصول إلى

0.01*يو(دولار0 م)+0.10*يو(دولار5 م)<0.11*يو(دولار1 م){\displaystyle 0.01*U(\${\text{0 M}})+0.10*U(\${\text{5 M}})<0.11*U(\${\text{1 M}})}

يمكن إعادة ترتيب التجربة الثانية جبريًا للوصول إلى

0.11*يو(دولار1 م)<0.01*يو(دولار0)+0.10*يو(دولار5 م){\displaystyle 0.11*U(\${\text{1 M}})<0.01*U(\${\text{0}})+0.10*U(\${\text{5 M}})}

ولأن هذين البيانين متناقضان، فلا توجد دالة منفعة ممكنة من شأنها أن تفسر هذا المزيج من التفضيلات باستخدام نظرية المنفعة المتوقعة.

تاريخ

طُرحت مفارقة ألايس لأول مرة عام 1952، عندما عرض موريس ألايس مجموعات خيارات متنوعة على جمهور من الاقتصاديين في مؤتمر "كولوك إنترناشونال دو سنتر ناسيونال دي لا ريشيرش ساينتيفيك" الاقتصادي في باريس. [ 8 ] وكما في مجموعات الخيارات المذكورة سابقًا، اتخذ الجمهور قرارات لا تتوافق مع نظرية المنفعة المتوقعة. ورغم هذه النتيجة، لم يقتنع الجمهور بصحة استنتاج ألايس، واعتبروا المفارقة مجرد خلل بسيط. ومع ذلك، نشر ألايس في عام 1953 استنتاجه بشأن مفارقة ألايس في مجلة "إيكونومتريكا" ، وهي مجلة اقتصادية محكمة.

لم يُعتبر عمل ألايس قابلاً للتطبيق في مجال الاقتصاد السلوكي حتى ثمانينيات القرن العشرين. يوضح الجدول 1 ظهور مفارقة ألايس في الأدبيات التي جُمعت من خلال JSTOR.

الجدول 1: ظهور مفارقة ألايس في الأدب
"ألايس" و"بارادوكس"مفارقة ألايس
خمسينيات القرن العشرين270
الستينيات432
سبعينيات القرن العشرين445
ثمانينيات القرن العشرين204143
التسعينيات224135
العقد الأول من القرن الحادي والعشرين14392
العقد الثاني من القرن الحادي والعشرين321190

يعزو المؤرخ فلوريس هوكيلوم عدم شعبية أعمال ألايس إلى أربعة أسباب رئيسية. [ 8 ] أولًا، لم تُترجم أعمال ألايس من الفرنسية إلى الإنجليزية حتى عام 1979، حين أصدر كتابه " فرضيات المنفعة المتوقعة ومفارقة ألايس ". يتألف هذا الكتاب، الذي يقع في 700 صفحة، من خمسة أجزاء: مقدمة افتتاحية، نظرية ألايس للاختيار التي تنطوي على المخاطرة (1952)، الموقف النيو-برنولي مقابل نظرية ألايس (1952)، وجهات نظر معاصرة حول النظرية النيو-برنولية ومفارقة ألايس، رد ألايس: النظرية والأدلة التجريبية . [ 1 ] وقد ساهم في هذا الكتاب عدد من الاقتصاديين والباحثين ذوي الخلفيات الدراسية ذات الصلة، بمن فيهم الاقتصادي أوسكار مورغنسترن ، أحد مؤسسي مجال نظرية الألعاب الرياضية . [ 8 ]

ثانياً، لم يحظ مجال الاقتصاد من منظور سلوكي بدراسة كافية في الخمسينيات والستينيات من القرن العشرين. وقد تم إثبات نظرية فون نيومان-مورجنسترن للمنفعة ، التي تفترض أن الأفراد يتخذون قرارات تعظم المنفعة، قبل 6 سنوات من مفارقة ألايس، في عام 1947. [ 9 ]

ثالثًا، في عام ١٩٧٩، لفت عمل ألايس انتباه عاموس تفيرسكي ودانيال كانيمان، واستشهدا به في ورقتهما البحثية التي قدمت نظرية الاحتمالات، بعنوان " نظرية الاحتمالات: تحليل القرار في ظل المخاطرة" . انتقد كانيمان وتفيرسكي نظرية المنفعة المتوقعة، وافترضا أن الأفراد ينظرون إلى احتمال الخسارة بشكل مختلف عن احتمال الربح، واعتبرا مفارقة ألايس "أفضل مثال مضاد معروف لنظرية المنفعة المتوقعة". [ ١٠ ] علاوة على ذلك، أصبحت مقالة كانيمان وتفيرسكي من أكثر المقالات استشهادًا في مجلة "إيكونومتريكا"، مما زاد من شهرة مفارقة ألايس. [ ١١ ] ثم عُرضت مفارقة ألايس مرة أخرى في كتاب تفيرسكي وكانيمان " التفكير، سريعًا وبطيئًا " (٢٠١١)، الذي تصدر قائمة نيويورك تايمز للكتب الأكثر مبيعًا. [ ١٢ ]

وأخيرًا، تعززت مكانة ألايس بشكل أكبر عندما حصل على جائزة نوبل في العلوم الاقتصادية عام 1988 لـ "مساهماته الرائدة في نظرية الأسواق والاستخدام الكفء للموارد"، مما عزز الاعتراف بالمفارقة. [ 13 ]

الانتقادات

على الرغم من أن مفارقة ألايس تُعتبر مثالًا مضادًا لنظرية المنفعة المتوقعة، إلا أن لوك واثيو، أستاذ التسويق في جامعة جورجتاون، جادل بأن مفارقة ألايس تُظهر الحاجة إلى دالة منفعة مُعدّلة، وليست مفارقة بطبيعتها. [ 10 ] [ 14 ] في كتابه "نقد مفارقة ألايس" (1993)، يرى واثيو أن المفارقة "لا تُشكّل اختبارًا صحيحًا لبديهية الاستقلال" المطلوبة في نظرية المنفعة المتوقعة. ويعود ذلك إلى أن المفارقة تتضمن مقارنة التفضيلات بين حالتين منفصلتين، بدلًا من مقارنة التفضيلات في مجموعة خيارات واحدة. [ 14 ]

التطبيقات

يُشير التناقض بين السلوك البشري والاقتصاد الكلاسيكي، والذي يتجلى في مفارقة ألايس، إلى ضرورة إعادة صياغة دالة المنفعة المتوقعة لمراعاة انتهاك بديهية الاستقلال. قام يوشيمورا وآخرون (2013) بتعديل دالة المنفعة القياسية المقترحة في نظرية المنفعة المتوقعة، والتي أطلقوا عليها اسم "دالة المنفعة الديناميكية"، وذلك بإضافة متغير يعتمد على حالة الفرد. [ 15 ] وقد أشارت نتائج هذه التجربة إلى أن تغير التفضيلات الظاهر في مفارقة ألايس يعود إلى حالة الفرد، والتي تشمل الإفلاس والثروة. [ 15 ]

اختبرت دراسة ليست وهايغ (2005) ظهور مفارقة ألايس في سلوكيات المتداولين المحترفين من خلال تجربة، وقارنت النتائج بنتائج طلاب الجامعات. [ 16 ] وبتقديم نوعين من اليانصيب مشابهين لتلك المستخدمة لإثبات مفارقة ألايس، خلص الباحثان إلى أن المتداولين المحترفين أقل ميلاً لاتخاذ خيارات لا تتوافق مع المنفعة المتوقعة، مقارنةً بالطلاب. [ 16 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 ألايس، موريس (1979). ألايس، موريس؛ هاجن، أولي (محرران). فرضيات المنفعة المتوقعة ومفارقة ألايس . شركة دي. ريدل للنشر. doi : 10.1007/978-94-015-7629-1 . ISBN 978-90-481-8354-8.
  2. ↑ ماكينا، مارك (1987). "الاختيار في ظل عدم اليقين: مشاكل تم حلها وأخرى لم يتم حلها" . مجلة وجهات النظر الاقتصادية . 1 (1): 121-154 . doi : 10.1257/jep.1.1.121 .
  3. ↑ أوليفر، آدم (2003). "اختبار كمي ونوعي لمفارقة ألايس باستخدام نتائج صحية" . مجلة علم النفس الاقتصادي . 24 (1): 35-48 . doi : 10.1016/S0167-4870(02)00153-8 .
  4. ↑ بارميجياني، جيوفاني؛ إينوي، لوردس (26 مايو 2009). نظرية القرار: المبادئ والتطبيقات . وايلي. ISBN 978-0-471-49657-1.
  5. ↑ بيرنباوم، إم إتش (2004). أسباب مفارقات العواقب المشتركة لجميعها: تحليل تجريبي. مجلة علم النفس الرياضي، 48(2)، 87-106. https://doi.org/10.1016/j.jmp.2004.01.001
  6. ↑ واكر، بيتر (2010). نظرية الاحتمالات للمخاطر والغموض . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0521765015تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أبريل 2021 .
  7. 1 2 3 4 إنجيكارا-هافالير، إليف؛ كيم، إيونجسيك؛ ستيتشر، جاك د. (2021). "هل مفارقة ألايس ناتجة عن جاذبية اليقين أم عن النفور من الصفر؟" . الاقتصاد التجريبي . 24 (1): 751-771 . doi : 10.1007/s10683-020-09678-4 . S2CID 224840445. تاريخ الاسترجاع: 25 أبريل 2021 . 
  8. 1 2 3 هيوكيلوم، فلوريس (8 أغسطس 2014). " تاريخ مفارقة ألايس". المجلة البريطانية لتاريخ العلوم . 48 (1): 165-167 . doi : 10.1017/S0007087414000570 . PMID 25833801. S2CID 206212526 .  
  9. ↑ فون نيومان، جون ؛ مورغنسترن، أوسكار (1953). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي . مطبعة جامعة برينستون.
  10. 1 2 كانيمان، دانيال؛ تفيرسكي، عاموس (1979). "نظرية الاحتمالات: تحليل اتخاذ القرار في ظل المخاطرة". إيكونومتريكا . 47 (2): 264. doi : 10.2307/1914185 . JSTOR 1914185 . 
  11. ↑ باربيريس، نيكولاس (2013). "النظرية في الاقتصاد: مراجعة وتقييم" . مجلة وجهات النظر الاقتصادية . 27 : 173. doi : 10.1257/jep.27.1.173 .
  12. ↑ "قائمة نيويورك تايمز للكتب الأكثر مبيعًا - 25 ديسمبر 2011" (ملف PDF). www.hawes.com.
  13. ↑ جائزة نوبل. "جائزة بنك السويد في العلوم الاقتصادية تخليداً لذكرى ألفريد نوبل 1988" .
  14. 1 2 واثيو، لوك (1993). “نقد مفارقة أليس”. دوى : 10.13140/RG.2.1.3119.7529 .{{cite journal}}يتطلب الاستشهاد بالمجلة ( مساعدة )|journal=
  15. 1 2 يوشيمورا، جين؛ إيتو، هيرومو؛ ميلر الثالث، دونالد ج. تيناكا ، كي إيتشي (2013). "صنع القرار الديناميكي في بيئات غير مؤكدة II. مفارقة Allais في السلوك البشري " . مجلة علم الأخلاق . 31 (2): 107-113 . دوى : 10.1007 / s10164-013-0359-z . S2CID 254139920 . 
  16. 1 2 ليست، جون أ.؛ هايغ، مايكل س. (18 يناير 2005). "اختبار بسيط لنظرية المنفعة المتوقعة باستخدام متداولين محترفين" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 102 (3): 945-948 . Bibcode : 2005PNAS..102..945L . doi : 10.1073 / pnas.0408022101 . PMC 545552. PMID 15634739 .  

للمزيد من القراءة