مفارقة إلسبرغ

تقوم نظرية المنفعة بنمذجة الاختيار من خلال افتراض أنه عند الاختيار بين هذه المقامرات، يفترض الناس احتمال أن تكون الكرات غير الحمراء صفراء مقابل سوداء، ثم يحسبون المنفعة المتوقعة للمقامرتين بشكل فردي.

بما أن الجوائز متساوية، فمن المنطقي أن يفضل المشارك الخيار ( أ) على الخيار (ب) إذا اعتقد أن احتمال سحب كرة حمراء أكبر من احتمال سحب كرة سوداء (وفقًا لنظرية المنفعة المتوقعة ). كما أنه لن يفرق بين الخيارين إذا اعتقد المشارك أن احتمال سحب كرة حمراء مساوي لاحتمال سحب كرة سوداء. وبالمثل، من المنطقي أن يفضل المشارك الخيار ( ج ) على الخيار (د) إذا اعتقد أن احتمال سحب كرة حمراء أو صفراء أكبر من احتمال سحب كرة سوداء أو صفراء. قد يبدو بديهيًا أنه إذا كان احتمال سحب كرة حمراء أكبر من احتمال سحب كرة سوداء، فإن احتمال سحب كرة حمراء أو صفراء يكون أيضًا أكبر من احتمال سحب كرة سوداء أو صفراء. لذا، بافتراض أن المشارك يفضل الخيار (أ) على الخيار (ب)، فمن المنطقي أيضًا أن يفضل الخيار (ج) على الخيار (د)، والعكس صحيح.

ومع ذلك، فإن النفور من الغموض يتنبأ بأن الناس سيفضلون بشكل قاطع المقامرة أ على المقامرة ب، والمقامرة د على المقامرة ج.

تخالف نتائج إيلسبرغ الافتراضات التي تم وضعها ضمن نظرية المنفعة المتوقعة الشائعة، حيث يفضل المشاركون بشكل صارم المقامرة أ على المقامرة ب والمقامرة د على المقامرة ج.

رياضيًا، يمكن تمثيل الاحتمالات المقدرة لكل كرة ملونة بالرموز R و Y و B. إذا كان المشارك يفضل المقامرة A على المقامرة B بشكل قاطع، فبحسب نظرية المنفعة، يُفترض أن هذا التفضيل ينعكس في المنافع المتوقعة للمقامرتين. لكننا نصل إلى تناقض في حسابات المنفعة. يشير هذا التناقض إلى أن تفضيلات المشارك لا تتوافق مع نظرية المنفعة المتوقعة.

تبقى النتيجة صحيحة بغض النظر عن دالة المنفعة . في الواقع، لا أهمية لمقدار العائد أيضًا. أيًا كان الرهان المُختار، فإن جائزة الفوز به واحدة، وتكلفة الخسارة واحدة (لا تكلفة)، لذا في النهاية لا يوجد سوى نتيجتين: الحصول على مبلغ محدد من المال أو لا شيء. لذلك، يكفي افتراض أن الأفضلية هي الحصول على بعض المال على ألا شيء (هذا الافتراض ليس ضروريًا: في المعالجة الرياضية أعلاه، افترضنا أن U (100)  > U (0)، ولكن لا يزال من الممكن الحصول على تناقض في حالتي U (100) < U (0) و U (100) = U (0)).     

بالإضافة إلى ذلك، تبقى النتيجة ثابتة بغض النظر عن النفور من المخاطرة ، فجميع المقامرات تنطوي على مخاطرة. باختيار المقامرة د، يكون لدى المشارك فرصة بنسبة 1 من 3 لعدم الحصول على شيء، وباختيار المقامرة أ، تكون لديه فرصة بنسبة 2 من 3 لعدم الحصول على شيء. إذا كانت المقامرة أ أقل خطورة من المقامرة ب، فسيترتب على ذلك ^{[ 4 ]} أن المقامرة ج أقل خطورة من المقامرة د (والعكس صحيح)، لذا فإن المخاطرة لا تُتجنب بهذه الطريقة.

مع ذلك، ولأن احتمالات الفوز الدقيقة معروفة في الرهانين أ و د، وغير معروفة في الرهانين ب و ج، يُمكن اعتبار ذلك دليلاً على نوع من النفور من الغموض ، وهو ما لا يُمكن تفسيره في نظرية المنفعة المتوقعة. وقد ثبت أن هذه الظاهرة لا تحدث إلا عندما تسمح مجموعة الخيارات بمقارنة القضية الغامضة بقضية أقل غموضًا (ولكن ليس عند تقييم القضايا الغامضة بمعزل عن بعضها). ^{[ 5 ]}

بُذلت محاولات عديدة لتقديم تفسيرات نظرية لاتخاذ القرار لملاحظة إلسبرغ. ولأن المعلومات الاحتمالية المتاحة لصانع القرار غير مكتملة، فإن هذه المحاولات تركز أحيانًا على تحديد الغموض غير الاحتمالي الذي يواجهه صانع القرار - انظر عدم اليقين الكايتي . أي أن هذه المقاربات البديلة تفترض أحيانًا أن الفاعل يصوغ احتمالًا ذاتيًا (وإن لم يكن بالضرورة احتمالًا بايزيًا ) للنتائج المحتملة.

إحدى هذه المحاولات تعتمد على نظرية اتخاذ القرار في ظل فجوة المعلومات . يُزوَّد المشارك باحتمالات دقيقة لبعض النتائج، مع أن المعنى العملي لهذه الاحتمالات ليس واضحًا تمامًا. على سبيل المثال، في الرهانات المذكورة أعلاه، احتمال ظهور كرة حمراء هو 30/90 ، وهو رقم دقيق . ومع ذلك، قد لا يُميّز المشارك بديهيًا بين هذا الاحتمال واحتمال آخر مثل 30/91 . لا تُقدَّم أي معلومات عن احتمالات النتائج الأخرى ، لذا فإن انطباعات المشارك الذاتية عن هذه الاحتمالات غير واضحة.

نظراً للغموض الذي يكتنف احتمالات النتائج، يعجز الفاعل عن تقييم المنفعة المتوقعة بدقة. وبالتالي، يصبح الاختيار القائم على تعظيم المنفعة المتوقعة مستحيلاً أيضاً. يفترض منهج فجوة المعلومات أن الفاعل يصوغ ضمنياً نماذج فجوة المعلومات للاحتمالات غير المؤكدة ذاتياً. ثم يحاول الفاعل تحقيق المنفعة المتوقعة وتعظيم المتانة في مواجهة عدم اليقين في الاحتمالات غير الدقيقة. يمكن تطوير هذا المنهج المتين والمُرضي بشكل صريح لإظهار أن خيارات صانعي القرار يجب أن تُظهر بدقة انعكاس التفضيل الذي لاحظه إلسبرغ. ^{[ 6 ]}

تفسير آخر محتمل هو أن هذا النوع من الألعاب يُفعّل آلية النفور من الخداع. يفترض الكثير من الناس بشكل طبيعي في مواقف الحياة الواقعية أنه إذا لم يُخبروا باحتمالية وقوع حدث معين، فذلك لخداعهم. يتخذ المشاركون في التجربة القرارات نفسها التي يتخذونها بشأن مشاكل واقعية مشابهة، وإن لم تكن متطابقة، حيث يُحتمل أن يكون القائم بالتجربة مخادعًا يتصرف ضد مصالح المشاركين. عند مواجهة خيار بين كرة حمراء وكرة سوداء، تتم مقارنة احتمالية 30/90 بالجزء الأدنى من النطاق 0/90 - 60/90 ( احتمالية الحصول على كرة سوداء ) . يتوقع الشخص العادي أن يكون عدد الكرات السوداء أقل من عدد الكرات الصفراء ، لأنه في معظم مواقف الحياة الواقعية، سيكون من مصلحة القائم بالتجربة وضع عدد أقل من الكرات السوداء في الوعاء عند تقديم مثل هذه المراهنة. من جهة أخرى، عندما يُخيّر الناس بين كرات حمراء وصفراء وكرات سوداء وصفراء، يفترضون أن عدد الكرات الصفراء أقل من 30 كرة، وهو العدد اللازم لخداعهم. عند اتخاذ القرار، من المحتمل جدًا أن يغفل الناس ببساطة عن حقيقة أن القائم بالتجربة لا يملك فرصة لتغيير محتويات الوعاء بين عمليات السحب. في الواقع، حتى لو لم يكن من الممكن تغيير محتويات الوعاء، سيخشى الناس التعرض للخداع في هذا الجانب أيضًا. ^{[ 7 ]}