السعة

في الرياضيات والفيزياء النظرية (وخاصةً نظرية الأوتار التويسترية )، يُعدّ الأمبليتوهيدرون بنيةً هندسيةً طُوِّرت عام ٢٠١٣ على يد نيما أركاني حامد وياروسلاف ترنكا. وهو يُسهِّل حساب تفاعلات الجسيمات في بعض نظريات الحقول الكمومية . في نظرية يانغ-ميلز المستوية فائقة التناظر N = 4 ، والتي تُكافئ أيضًا نظرية الأوتار الطوبولوجية الاضطرابية B في فضاء التويستر ، يُعرَّف الأمبليتوهيدرون بأنه فضاء رياضي يُعرف باسم غراسمان الموجب . ^{[ ١ ] [ ٢ ]}

تُشكك نظرية السعة المكانية في فكرة أن الموضعية والوحدة في الزمكان عنصران ضروريان لنموذج تفاعلات الجسيمات. وبدلاً من ذلك، تُعامل هذه الخصائص على أنها تنشأ من ظاهرة أساسية. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

إن العلاقة بين السعة المجسمة وسعات التشتت هي فرضية اجتازت العديد من الاختبارات المعقدة، بما في ذلك فهم كيفية نشوء الموضعية والوحدة كنتيجة للإيجابية. ^{[ 1 ]} وقد قاد البحث نيما أركاني حامد . ووصف إدوارد ويتن العمل بأنه "غير متوقع للغاية"، وقال إنه "من الصعب التنبؤ بما سيحدث أو ما ستكون عليه الدروس المستفادة". ^{[ 5 ]}

عند تفاعل الجسيمات دون الذرية ، تتعدد النتائج الممكنة. يُطلق على تطور هذه الاحتمالات اسم "الشجرة"، ويُسمى مدى احتمالية نتيجة معينة "مدى تشتتها ". ووفقًا لمبدأ الوحدة ، فإن مجموع الاحتمالات (مربعات قيم مدى الاحتمالية) لكل نتيجة ممكنة يساوي 1.

يمكن وصف عملية التشتت على الغلاف "الشجرة" بواسطة غراسماني موجب ، وهو بنية في الهندسة الجبرية تُشابه متعدد السطوح المحدب ، وتُعمم فكرة البسيط في الفضاء الإسقاطي . ^{[ 3 ]} متعدد السطوح هو النظير ذو البعد n لمتعدد السطوح ثلاثي الأبعاد ، والقيم المحسوبة في هذه الحالة هي سعات التشتت، ولذلك يُسمى هذا الكائن متعدد السطوح السعوي . ^{[ 1 ]}

باستخدام نظرية التويستر ، يمكن تمثيل علاقات التكرار لبريتو-كاشازو-فينغ-ويتن ( علاقة تكرار BCFW ) المتضمنة في عملية التشتت بعدد قليل من مخططات التويستر. توفر هذه المخططات فعليًا طريقةً لبناء غراسمانيان الموجب، أي المجسم السعوي، والذي يمكن تلخيصه في معادلة واحدة. ^{[ 3 ]} وبالتالي، يمكن اعتبار سعة التشتت حجمًا لمضلع معين، وهو غراسمانيان الموجب، في فضاء التويستر الزخمي. ^{[ 1 ]}

عند حساب حجم المجسم السعوي في الحد المستوي لنظرية يانغ-ميلز الفائقة التناظر N  =  4 D  =  4 ، فإنه يصف سعات تشتت الجسيمات التي تصفها هذه النظرية. ^{[ 1 ]}

يوفر التمثيل القائم على التويستور وصفة لبناء خلايا محددة في غراسمانيان والتي تتجمع لتشكيل غراسمانيان إيجابي، أي أن التمثيل يصف تفكيكًا خلويًا محددًا لغراسمانيان الإيجابي.

يمكن حل علاقات التكرار بطرق عديدة ومختلفة، ينتج عن كل منها تمثيل مختلف، كما أن السعة النهائية تُعبّر عنها كمجموع عمليات على الغلاف بطرق مختلفة أيضًا. لذلك، فإن أي تمثيل مُعطى على الغلاف لسعات التشتت ليس فريدًا، ولكن جميع هذه التمثيلات لتفاعل مُعين تُعطي نفس المجسم السعوي. ^{[ 1 ]}

يُعدّ منهج التويستر مجرداً نسبياً. فبينما توفر نظرية السعة المجسمة نموذجاً هندسياً أساسياً، فإن الفضاء الهندسي ليس فضاءً فيزيائياً، ومن الأفضل فهمه على أنه مجرد. ^{[ 6 ]}

يُبسّط منهج التويستر حسابات تفاعلات الجسيمات. في المنهج الاضطرابي التقليدي لنظرية الحقل الكمومي، قد تتطلب هذه التفاعلات حساب آلاف مخططات فاينمان ، التي يصف معظمها جسيمات "افتراضية" خارج الغلاف الكمومي، والتي لا وجود لها بشكل مباشر قابل للملاحظة. في المقابل، تُقدّم نظرية التويستر منهجًا يُمكن من خلاله حساب سعات التشتت بطريقة تُنتج تعابير أبسط بكثير. ^{[ 7 ]} تحسب نظرية السعة-السطوح سعات التشتت دون الإشارة إلى هذه الجسيمات الافتراضية. وهذا يُضعف فرضية وجودها، حتى بشكل عابر وغير قابل للملاحظة. ^{[ 6 ]}

تشير الطبيعة الهندسية للنظرية بدورها إلى أنه يمكن وصف طبيعة الكون، في كل من الزمكان النسبي الكلاسيكي وميكانيكا الكم ، بالهندسة . ^{[ 6 ]}

يمكن إجراء الحسابات دون افتراض الخصائص الكمومية للمحلية والوحدة . في نظرية السعة، تنشأ المحلية والوحدة كنتيجة مباشرة للإيجابية. ^{[ 4 ]} وهما مضمنتان في الهندسة الموجبة للسعة، عبر بنية التفرد للدالة التكاملية لسعات التشتت. ^{[ 1 ]} ويشير أركاني حامد إلى أن هذا هو سبب تبسيط نظرية السعة لحسابات سعة التشتت: ففي منهج مخططات فاينمان، تكون المحلية ظاهرة، بينما في منهج السعة، تكون ضمنية. ^{[ 8 ]}

• مجسم ترابطي
• حلقة ويلسون

• ورشة عمل حول هندسة غراسمان لسعات التشتت، 8-12 ديسمبر 2014
• نيما أركاني حامد (30 أغسطس 2013). "المجسم السعوي" (فيديو). أرشيف فيديوهات مؤتمر SUSY 2013.
• التشتت بدون زمكان، محاضرة سوبرامانيان تشاندراسيكار، 25 سبتمبر 2012 على يوتيوب
• نظرية يانغ-ميلز الفائقة N  =  4 D  =  4 من nLab
• بوستنيكوف، ألكسندر (27-09-2006). "الإيجابية المطلقة، غراسمان، والشبكات". arXiv : math/0609764 .