الفيزياء النظرية

الموسوعة الحرة
تمثيل مرئي لثقب دودي من نوع شوارزشيلد . لم يتم رصد الثقوب الدودية مطلقاً، ولكن يتم التنبؤ بها بواسطة النماذج الرياضية في النسبية العامة .

الفيزياء النظرية فرع من فروع الفيزياء يستخدم النماذج الرياضية والتجريدات للأجسام والأنظمة الفيزيائية لشرح الظواهر الطبيعية والتنبؤ بها . [ 1 ] وهي، بالمعنى الأوسع، محاولة لتفسير سبب حدوث الأشياء على النحو الذي تحدث به، لا مجرد تسجيل حدوثها. وهذا على النقيض من الفيزياء التجريبية ، التي تختبر هذه التفسيرات وتُحسّنها من خلال القياس والملاحظة المباشرين. عمليًا، يغذي كل منهما الآخر باستمرار: فالتنبؤ النظري يُوحي بتجربة، والنتيجة التجريبية غير المتوقعة تُعيد النظر في النظرية من جديد.

إن نطاق الفيزياء النظرية واسع للغاية، إذ يمتد من سلوك الكواركات والجسيمات الأولية على مقاييس أصغر بكثير من الذرة، وصولًا إلى البنية واسعة النطاق للكون نفسه . وحيثما يكون إجراء التجارب المباشرة مستحيلًا أو غير ممكن عمليًا، تُسهم الفيزياء النظرية في تعزيز الفهم من خلال الاستدلال الرياضي والتجارب الفكرية . ولعل هذا هو أكثر ما يُثير دهشة الناس في هذا المجال: فبعض أهم نتائجه انبثقت من الاستدلال المحض، قبل وقت طويل من إمكانية اختبارها بأي أداة. فقد نشأت النسبية العامة ، وميكانيكا الكم ، والنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات، في الأساس كبنى نظرية، ولم يتم تأكيدها تجريبيًا إلا لاحقًا. [ 2 ]

النظرية الفيزيائية

يوضح "مكعب الفيزياء النظرية" كيف ترتبط الأطر النظرية الرئيسية ببعضها البعض عبر معايير السرعة ( c ) والجاذبية ( G ) والمقياس الكمي ( h ).

النظرية الفيزيائية ، في جوهرها، نموذج رياضي لمجموعة من الظواهر الفيزيائية. ويتم تقييمها بناءً على معيارين رئيسيين: مدى تطابق تنبؤاتها مع ما نلاحظه بالفعل، وقدرتها على التنبؤ بنجاح بأمور جديدة يمكن اختبارها لاحقًا. فالنظرية التي تفسر كل شيء بعد وقوعه، دون التنبؤ بأي شيء مسبقًا، غير مُرضية. وقد أوضح كارل بوبر هذه النقطة بوضوح في كتابه "منطق الاكتشاف العلمي" : يجب أن تكون النظرية العلمية قابلة للإثبات بالخطأ من خلال ملاحظة ممكنة. فإذا لم يكن بالإمكان لأي تجربة مُتصورة أن تُناقضها، فهي ليست علمًا بالمعنى الحقيقي للكلمة. [ 3 ]

هناك أيضًا مسألة الأناقة أو الاقتصاد. فعندما تُفسّر نظريتان متنافستان الظاهرة نفسها بنفس الكفاءة، يميل الفيزيائيون عمومًا إلى تفضيل النظرية الأبسط. تُعرف هذه الغريزة بمبدأ أوكام ، ورغم أنها ليست قانونًا طبيعيًا، إلا أنها تتمتع بسجل حافل بالإنجازات. تميل النظريات التي توحّد عددًا كبيرًا من الظواهر المنفصلة ظاهريًا ضمن إطار واحد إلى أن تُعتبر قوية بشكل خاص. ولعلّ برهان جيمس كلارك ماكسويل في القرن التاسع عشر على أن الكهرباء والمغناطيسية والضوء كلها مظاهر لحقل كهرومغناطيسي واحد هو أوضح مثال تاريخي لما يبدو عليه التوحيد عندما ينجح بالفعل. [ 4 ]

عندما تحل نظرية جديدة محل نظرية أقدم، فإنها غالبًا ما تتضمن النظرية القديمة كحالة حدية. يُطلق على هذا أحيانًا مبدأ التوافق . على سبيل المثال، تتحول تنبؤات النسبية الخاصة إلى تنبؤات الميكانيكا النيوتونية عندما تكون السرعات صغيرة مقارنة بسرعة الضوء. قوانين نيوتن ليست خاطئة تمامًا؛ إنها تقريب جيد جدًا ضمن نطاق معين. تحتفظ النظرية القديمة بفائدتها العملية لفترة طويلة بعد أن تُدمج في نظرية أوسع وأكثر دقة. [ 5 ]

من المهم أيضًا توضيح ما لا تُعدّه النظرية الفيزيائية. فالبرهان الرياضي يُثبت صحة استنتاجٍ ما في ضوء مُسلّماتٍ مُحدّدة، وهذا كل ما في الأمر. أما النظرية الفيزيائية، مهما كانت مدعومةً جيدًا، فتبقى قابلةً للمراجعة باستمرار من خلال الملاحظات المستقبلية. وهذا ليس عيبًا، بل هو السمة المُميّزة لعلمٍ يسعى فعلاً إلى وصف العالم بدلًا من مجرد استكشاف البنى المجردة. [ 6 ]

الأساليب والمناهج

لا يعمل جميع الفيزيائيين النظريين بنفس الطريقة، ومن الجدير فصل المناهج الرئيسية بدلاً من التعامل معها كنشاط واحد غير متمايز.

يركز بعض المنظرين على الظواهرية : بناء أوصاف رياضية تُعيد إنتاج البيانات التجريبية وتُشير إلى مزيد من القياسات، غالبًا دون استنباط النموذج من مبادئ أعمق. يشبه الأمر إلى حد ما محاولة مطابقة منحنى مع نقاط البيانات قبل فهم دلالة هذا المنحنى. يُعد نموذج بور لذرة الهيدروجين والتحليلات المبكرة للخطوط الطيفية التي أجراها يوهان بالمر ويوهانس ريدبيرغ أمثلة تاريخية جيدة. لقد نجحت هذه النماذج وكانت مفيدة، على الرغم من أن الآلية الكامنة وراءها لم تكن مفهومة بعد. [ 7 ]

يقوم آخرون ببناء أطر عمل قائمة على النماذج، ترتكز على خصائص محددة، مثل الاتساق الداخلي أو التوافق مع التناظرات المعروفة، ثم يتحققون مما إذا كانت النظرية الناتجة تتطابق مع الملاحظات. وقد بُني النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات بهذه الطريقة خلال الستينيات والسبعينيات من القرن العشرين، جامعًا بين نظرية الحقل الكمومي ورؤى حول التناظرات التي تحكم القوى الأساسية. [ 8 ]

النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات ، الذي يُظهر الجسيمات الأولية المعروفة مُصنفةً إلى كواركات، وليبتونات، وبوزونات قياسية، وبوزون هيغز. ويُعدّ بناء هذا الإطار أحد أبرز إنجازات الفيزياء النظرية في القرن العشرين.

تتضمن استراتيجية ذات صلة النظريات الفعالة : وهي أطر تصف سلوك النظام بدقة ضمن نطاق معين من مقاييس الطاقة أو الأطوال، دون تقديم وصف كامل لما يحدث على مستوى أعمق. وهذا شائع في كل من فيزياء الجسيمات وفيزياء المادة المكثفة ، وهو استجابة عملية لحقيقة أن النظريات العامة الكاملة غالباً ما تكون مستحيلة الحل في بيئات واقعية. [ 9 ]

ثمّة طموحٌ آخر يتمثل في التوحيد : إيجاد أُطرٍ تُدمج النظريات المنفصلة سابقًا في نظريةٍ واحدةٍ متماسكة. ويُعدّ التوحيد الكهروضعيف للكهرومغناطيسية والقوة النووية الضعيفة، الذي وضعه شيلدون غلاشو وعبد السلام وستيفن واينبرغ في ستينيات القرن الماضي، أحدث مثالٍ ناجحٍ تمامًا. وقد استمرّت الجهود المبذولة لدمج الجاذبية في إطارٍ كمومي لعقودٍ، ولا تزال، حتى وقت كتابة هذا التقرير، غير مكتملة. [ 10 ]

أخيرًا، قد يتقدم علم الفيزياء النظرية أحيانًا لمجرد أن يلاحظ أحدهم أن معادلة رياضية طُوِّرت لأسباب مختلفة تمامًا تصف حالة فيزيائية بدقة متناهية. يحدث هذا أكثر مما قد يتوقعه المرء، وهو أمر غريب حقًا. [ 11 ]

تاريخ

الأسس القديمة والوسيطة

ظهرت محاولة تفسير الظواهر الطبيعية من منظور المبادئ الفيزيائية، دون اللجوء إلى ما وراء الطبيعة، في اليونان القديمة منذ القرن السادس قبل الميلاد على الأقل. وما نسميه اليوم بالفلسفة ما قبل السقراطية كان، في جوانب مهمة، فيزياء نظرية في صورتها الأولى: محاولة لتحديد مبادئ عامة يمكن من خلالها فهم سلوك العالم الطبيعي. وقد قام أرسطو لاحقًا بتجميع الكثير من هذا في وصف شامل للحركة والمادة والكون. ورغم أنه أخطأ في كثير من الأحيان، إلا أنه كان منهجيًا، وظل إطاره المرجعي المهيمن في الفلسفة الطبيعية الأوروبية والإسلامية لأكثر من ألف عام. [ 12 ]

خلال العصور الوسطى، حقق العالم ابن الهيثم، الذي عاش في القرن الحادي عشر، تقدماً ملحوظاً في علم البصريات ، وأوضح، قبل معظم الروايات، أهمية التحقق من صحة الادعاءات النظرية من خلال الملاحظات المضبوطة. وكان لعمله حول سلوك الضوء وآلية الرؤية تأثير كبير في جميع أنحاء أوروبا لقرون بعد وفاته. [ 13 ]

الثورة العلمية

بدأت الأمور تتغير بسرعة في القرنين السادس عشر والسابع عشر. فقد اقترح نيكولاس كوبرنيكوس نموذجًا مركزية الشمس للنظام الشمسي، وهو ما يتعارض مع الآراء السائدة منذ قرون. واستخلص يوهانس كيبلر ، بالاعتماد على سجلات تيكو براهي الرصدية الدقيقة، ثلاثة قوانين رياضية دقيقة تصف مدارات الكواكب. واللافت في قوانين كيبلر ليس فقط أنها تتوافق مع البيانات، بل أنها منحت المنظرين شيئًا ملموسًا لتفسيره. وقد استجاب إسحاق نيوتن لهذا التوجه . [ 14 ]

صفحة العنوان للطبعة الثانية (1713) من كتاب نيوتن " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" . صدرت الطبعة الأولى عام 1687، وتُعتبر على نطاق واسع الوثيقة التأسيسية للفيزياء النظرية بالمعنى الحديث.

يُعتبر كتاب نيوتن " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" الصادر عام 1687، بلا شك، الوثيقة التأسيسية للفيزياء النظرية بمفهومها الحديث. فمن خلال عدد قليل من قوانين الحركة وقانون الجاذبية الكوني ، استنتج نيوتن مدارات الكواكب، وسلوك الأجسام الساقطة، وشكل المد والجزر. والأهم من ذلك، أنه وضع نموذجًا أساسيًا: مجموعة مُختصرة من المبادئ الرياضية التي يُمكن من خلالها استنتاج نطاق واسع من الظواهر، والأهم من ذلك، التنبؤ بها كميًا. [ 15 ]

القرن التاسع عشر

شهد القرن التاسع عشر توسعًا وتعميقًا في الفيزياء الكلاسيكية على عدة جبهات. فقد أعاد جوزيف لويس لاغرانج وليونهارد أويلر وويليام روان هاميلتون صياغة الميكانيكا النيوتونية بمصطلحات رياضية أكثر عمومية، مما أدى إلى ظهور ما يُعرف الآن بالميكانيكا اللاغرانجية والميكانيكا الهاميلتونية . وقد أثبتت هذه الأطر أهميتها البالغة للتطور اللاحق لكل من الميكانيكا الإحصائية وميكانيكا الكم ، لذا فقد أتى الاستثمار في التجريد بثماره بشكلٍ كبير. [ 16 ]

يرى العديد من الفيزيائيين أن أعظم إنجاز نظري في القرن العشرين هو نظرية ماكسويل الكهرومغناطيسية، التي بينت أن الكهرباء والمغناطيسية والضوء هي جوانب لحقل واحد يخضع لأربع معادلات تفاضلية مترابطة. تنبأت معادلاته بانتشار الموجات الكهرومغناطيسية بسرعة الضوء، وهو ما جمع بين علم البصريات والكهرومغناطيسية، وأشار، في ضوء ما حدث لاحقًا، بشكل مباشر إلى النسبية الخاصة. من الصعب المبالغة في تقدير مدى أهمية هذه الخطوة المفاهيمية. [ 17 ]

معادلات ماكسويل بصيغتها التفاضلية، كما تُعرض عادةً اليوم. هذه العلاقات الأربع، التي جمعها ماكسويل في ستينيات القرن التاسع عشر، وحدت الكهرباء والمغناطيسية والبصريات في نظرية واحدة وتنبأت بوجود موجات كهرومغناطيسية تنتقل بسرعة الضوء.

تطورت الديناميكا الحرارية بالتوازي مع ذلك، حيث قدم رودولف كلاوزيوس مفهوم الإنتروبيا وصياغة عامة للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. ثم قدم تطوير الميكانيكا الإحصائية على يد ماكسويل ولودفيج بولتزمان وجوسيا ويلارد جيبس ​​وصفًا مجهريًا للسلوك الديناميكي الحراري، رابطًا بين الخصائص الكلية القابلة للملاحظة للمادة وميكانيكا الجزيئات الفردية. كان هذا هو الفيزياء النظرية في أبهى صورها: جسرًا بين مستويين من الوصف كانا يبدوان منفصلين تمامًا في السابق. [ 18 ]

القرن العشرون

شهد مطلع القرن العشرين اضطرابين في أسس الفيزياء، وربما من الإنصاف القول إنه لم يتم استيعاب أي منهما بالكامل حتى الآن، بعد مرور مائة عام.

حلت النظرية النسبية الخاصة ، التي نشرها ألبرت أينشتاين عام 1905، التناقض بين الميكانيكا النيوتونية والكهرومغناطيسية من خلال إعادة النظر في مفهومي المكان والزمان من الصفر. أما النظرية النسبية العامة ، التي ظهرت عام 1915، فقد وسّعت هذا المفهوم ليشمل الجاذبية، واصفةً إياها بأنها انحناء الزمكان الناتج عن وجود الكتلة والطاقة. [ 19 ] تنبأت النظرية بانحراف الضوء عند مروره بالقرب من جسم ضخم، وهو تنبؤ تأكد خلال كسوف الشمس عام 1919. كما تنبأت بوجود الثقوب السوداء وموجات الجاذبية ، وكلاهما رُصد لاحقًا، بعد قرن واحد فقط من التنبؤ. [ 20 ]

طُوِّرت ميكانيكا الكم خلال عشرينيات القرن العشرين، بشكل أساسي من خلال أعمال فيرنر هايزنبرغ ، وماكس بورن ، وباسكوال جوردان ، وإرفين شرودنغر ، وبول ديراك . وقد استبدلت هذه الميكانيكا الصورة الكلاسيكية للجسيمات ذات المواقع والزخم المُحدَّدة باستمرار، بإطار عمل تأخذ فيه الكميات الفيزيائية قيمًا منفصلة وتُوصَف بسعات احتمالية. تُفسِّر ميكانيكا الكم بنية الذرات والجزيئات، والسعة الحرارية النوعية للمواد الصلبة عند درجات الحرارة المنخفضة، والتأثير الكهروضوئي ، ومجموعة واسعة من الظواهر الأخرى التي لم تستطع الفيزياء الكلاسيكية تفسيرها. [ 21 ]

أدى دمج ميكانيكا الكم مع النسبية الخاصة إلى ظهور نظرية الحقل الكمومي ، حيث تُفهم الجسيمات على أنها إثارات للحقول الأساسية. وقد حققت الديناميكا الكهربائية الكمومية ، التي طورها ريتشارد فاينمان وجوليان شوينجر وسين -إتيرو توموناغا في أواخر أربعينيات القرن العشرين، تنبؤات بالغة الدقة. أما النموذج القياسي، الذي اكتمل خلال ستينيات وسبعينيات القرن العشرين، فقد وسّع نطاق هذه النظرية ليشمل القوى النووية القوية والضعيفة، ولا يزال يُعدّ التفسير الأكثر شمولاً للجسيمات الأولية وتفاعلاتها حتى الآن. [ 22 ]

المكونات المستخدمة في مخططات فاينمان ، وهي اختصار بصري ابتكره ريتشارد فاينمان لتمثيل التفاعلات في نظرية الحقل الكمومي . يتوافق كل خط ورأس مع مصطلح رياضي محدد في عملية حسابية.

شهدت فيزياء المادة المكثفة تطورات نظرية لا تقل أهمية في نفس الفترة. فقد شرحت نظرية BCS للموصلية الفائقة ، التي اقترحها جون باردين وليون كوبر وجون روبرت شريفر في عام 1957، هذه الظاهرة من حيث اقتران الإلكترونات بوساطة اهتزازات الشبكة، وحصل مؤلفوها على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1972. [ 23 ]

تجارب فكرية

تتمتع التجارب الفكرية بتاريخ طويل ومرموق في الفيزياء النظرية. وهي، في جوهرها، عبارة عن مناقشات ذهنية بحتة: حيث يتم تحديد حالة فيزيائية مثالية، وتطبيق المبادئ ذات الصلة، ثم رصد النتائج. وتُعد هذه التجارب مفيدة بشكل خاص عندما يتعذر إجراء التجارب المباشرة أو عندما تكون بعيدة المنال عمليًا، مع العلم أن الاستنتاجات التي تُسفر عنها يجب أن تخضع في نهاية المطاف للملاحظة الواقعية.

استخدم آينشتاين التجارب الفكرية طوال مسيرته العلمية. فقد ساعده تأمله المبكر فيما قد يدركه مراقب أثناء مروره بجانب شعاع ضوئي على تحديد التناقض الجوهري بين الميكانيكا النيوتونية والكهرومغناطيسية لماكسويل، ومهّد له الطريق نحو النسبية الخاصة. [ 24 ] كانت مفارقة إي بي آر ، التي طرحها آينشتاين وبوريس بودولسكي وناثان روزن عام 1935، تجربة فكرية مصممة لإثبات أن ميكانيكا الكم غير مكتملة. وقد دفعت هذه المفارقة جون بيل إلى اشتقاق متباينات يجب أن تستوفيها أي نظرية واقعية محليًا، وهي متباينات أثبتت التجارب اللاحقة باستمرار أن ميكانيكا الكم تنتهكها. [ 25 ] أما تجربة شرودنغر الفكرية الشهيرة التي تتضمن قطة موضوعة في حالة تراكب، فكانت تهدف إلى تسليط الضوء على ما اعتبره تناقضًا في التفسير القياسي لميكانيكا الكم. ومهما يكن تفسيرنا لذلك، فقد استمرت هذه التجربة في تحفيز البحث في مشكلة القياس لما يقرب من تسعين عامًا. [ 26 ]

النمط، بشكل عام، هو كالتالي: تكشف تجربة فكرية عن توتر أو نتيجة لن تكون واضحة لولا ذلك، ويقوم شخص ما بحساب الرياضيات، وفي النهاية يتم تصميم تجربة حقيقية للتحقق مما إذا كانت الطبيعة تتفق.

العلاقة بالرياضيات

مخطط فين يوضح المجالات المتداخلة للفيزياء النظرية والفيزياء الرياضية والتجربة. الحدود بين هذه المجالات مسامية حقًا وقد تغيرت عبر التاريخ.

لطالما ارتبطت الفيزياء النظرية والرياضيات ارتباطًا وثيقًا منذ عهد نيوتن على الأقل، الذي اضطر إلى ابتكار حساب التفاضل والتكامل لتدوين نظريته الميكانيكية. وتسير هذه العلاقة في كلا الاتجاهين، مما يجعلها أكثر إثارة للاهتمام من مجرد قصة بسيطة عن استعارة الفيزياء لأدوات من الرياضيات.

أدى عمل جوزيف فورييه على توصيل الحرارة في أوائل القرن التاسع عشر إلى تطويره لنظرية متسلسلات فورييه ، وهي فرع أساسي من التحليل الرياضي، كنتيجة مباشرة لمحاولته حل مشكلة فيزيائية. [ 27 ] وقد ساهم صياغة ميكانيكا الكم في عشرينيات القرن العشرين في التطور الدقيق للتحليل الوظيفي ونظرية فضاءات هيلبرت .

في الآونة الأخيرة ، أسفرت الأبحاث في نظرية الأوتار والمجالات ذات الصلة عن نتائج جديدة هامة في الهندسة الجبرية والطوبولوجيا . ومن الأمثلة على ذلك اكتشاف التناظر المرآوي (في نظرية الأوتار) ، والذي على الرغم من كونه موضوعًا بحثيًا رئيسيًا في الرياضيات البحتة اليوم ، إلا أنه نشأ من تكثيفات نظرية الأوتار للأبعاد الإضافية إلى مشعبات كالابي-ياو . وقد لفت التناظر المرآوي انتباه علماء الرياضيات عندما استُخدم لحساب عدد المنحنيات النسبية على مشعب ثلاثي الأبعاد من الدرجة الخامسة . [ 28 ] [ 29 ] كما استُخدمت أدوات نظرية الأوتار، بما في ذلك نظرية انعدام الأشباح ورياضيات جبر مؤثرات الرؤوس ، في إثبات ظاهرة ضوء القمر الوحشي . [ 30 ]

لعلّ أبرز ما يلفت النظر فلسفيًا في هذه العلاقة هو كيف أن الرياضيات التي طُوّرت لأسباب داخلية بحتة غالبًا ما تُصبح هي ما يحتاجه علم الفيزياء تمامًا. فتعميم برنارد ريمان للهندسة، الذي وُضع في خمسينيات القرن التاسع عشر دون أي تطبيق فيزيائي مُحدد، تبيّن أنه الإطار الرياضي الذي احتاج إليه أينشتاين لنظرية النسبية العامة بعد نصف قرن. لم يكن هناك سبب مُحدد يُحتّم أن تسير الأمور على هذا النحو. وقد وصف يوجين ويغنر هذا النمط، في ورقة بحثية شهيرة عام 1960، بأنه "الفعالية غير المعقولة للرياضيات في العلوم الطبيعية"، وقد رسخت هذه العبارة لأن الظاهرة نفسها لا تزال مُحيرة حقًا. [ 31 ]

المشكلات المفتوحة

لا تخلو الفيزياء النظرية في أوائل القرن الحادي والعشرين من المشكلات الصعبة.

لعلّ أهمّها من الناحية البنيوية هو عدم التوافق بين النسبية العامة وميكانيكا الكم . فكلتا النظريتين دقيقتان للغاية ضمن نطاقهما، لكنهما غير متوافقتين رياضياً في صياغاتهما القياسية. ولم يتم التوصل إلى نظرية متسقة للجاذبية الكمومية تُختزل إلى كلتيهما في الحدود المناسبة، على الرغم من الجهود المتواصلة على مدى عقود في مناهج تشمل نظرية الأوتار والجاذبية الكمومية الحلقية . [ 32 ]

لا يُفسّر النموذج القياسي وجود المادة المظلمة ، التي يُستدل من رصد الجاذبية على أنها تُشكّل جزءًا كبيرًا من كتلة المجرات وتجمعات المجرات، ولكن لم يتم رصدها بعد بأي وسيلة أخرى. كما أنه لا يُقدّم أي تفسير للطاقة المظلمة ، وهو المصطلح المُستخدم لوصف التسارع الظاهري لتوسع الكون، والذي لا يزال غير مُفسّر. ومن بين الأسئلة النظرية الهامة الأخرى التي تخضع حاليًا لدراسة مُكثّفة: أصل عدم تناظر المادة والمادة المضادة في الكون المرئي، والآلية التفصيلية للتضخم الكوني ، وطبيعة كتلة النيوترينو . [ 33 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ لونغ إير، مالكولم س. (2003). المفاهيم النظرية في الفيزياء: رؤية بديلة للاستدلال النظري في الفيزياء (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 1-4 . ISBN  978-0521528788.
  2. ↑ بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . جوناثان كيب. الصفحات 3-20 . ISBN  978-0224044479.
  3. ↑ بوبر، كارل ر. (1959). منطق الاكتشاف العلمي . هاتشينسون. ص 57-73 . 
  4. ↑ لونغ إير، مالكولم س. (2003). المفاهيم النظرية في الفيزياء: رؤية بديلة للاستدلال النظري في الفيزياء ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 157-190 . ISBN   978-0521528788.
  5. ↑ بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . جوناثان كيب. الصفحات 389-395 . ISBN  978-0224044479.
  6. ↑ واينبرغ، ستيفن (1992). أحلام نظرية نهائية . دار بانثيون للنشر. الصفحات 90-93 . ISBN  978-0679419235.
  7. ↑ لونغ إير، مالكولم س. (2003). المفاهيم النظرية في الفيزياء: رؤية بديلة للاستدلال النظري في الفيزياء ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 75-100 . ISBN   978-0521528788.
  8. ↑ واينبرغ، ستيفن (1995). نظرية الكم للحقول، المجلد الأول: الأسس . مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 1-19 . ISBN  978-0521550017.
  9. ↑ بورغيس، سي بي (2007). "مقدمة في نظرية المجال الفعالة". المراجعة السنوية للعلوم النووية والجسيمية . 57 : 329-362 . doi : 10.1146/annurev.nucl.56.080805.140308 (غير نشط في 27 يونيو 2026).{{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من يونيو 2026 ( رابط )
  10. ↑ واينبرغ، ستيفن (1967). "نموذج للبتونات". رسائل المراجعة الفيزيائية . 19 (21): 1264-1266 . doi : 10.1103/PhysRevLett.19.1264 .
  11. ↑ بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . جوناثان كيب. الصفحات 311-320 . ISBN  978-0224044479.
  12. ↑ لويد، جي إي آر (1968). أرسطو: نمو وبنية فكره . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 158-199 . ISBN  978-0521094566.
  13. ↑ صبرا، أ. إ. (2003). "مشروع ابن الهيثم الثوري في علم البصريات: الإنجاز والعقبة". مشروع العلم في الإسلام . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 85-118 . 
  14. ↑ دراير، جيه إل إي (1953). تاريخ علم الفلك من طاليس إلى كبلر . دوفر. ص 331-412 . 
  15. ↑ ويستفال، ريتشارد س. (1980). لا راحة أبدًا: سيرة إسحاق نيوتن . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 401-430 . ISBN  978-0521274357.
  16. ↑ بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . جوناثان كيب. الصفحات 471-491 . ISBN  978-0224044479.
  17. ↑ لونغ إير، مالكولم س. (2003). المفاهيم النظرية في الفيزياء: رؤية بديلة للاستدلال النظري في الفيزياء ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 157-190 . ISBN   978-0521528788.
  18. ↑ براش، ستيفن ج. (1976). نوع الحركة الذي نسميه حرارة: تاريخ النظرية الحركية للغازات في القرن التاسع عشر . نورث هولاند. الصفحات 186-244 . ISBN  978-0444870094.
  19. ^ أينشتاين ، ألبرت (1915). "Die Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften : 844– 847.
  20. ↑ بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . جوناثان كيب. الصفحات 455-470 . ISBN  978-0224044479.
  21. ↑ جامر، ماكس (1966). التطور المفاهيمي لميكانيكا الكم . ماكجرو هيل. ص 1-20 . 
  22. ↑ واينبرغ، ستيفن (1995). نظرية الكم للحقول، المجلد الأول: الأسس . مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 1-19 . ISBN  978-0521550017.
  23. ↑ باردين، ج.؛ كوبر، ل. ن.؛ شريفر، ج. ر. (1957). "نظرية الموصلية الفائقة". المراجعة الفيزيائية . 108 (5): 1175-1204 . doi : 10.1103/PhysRev.108.1175 .
  24. ↑ بايس، أبراهام (1982). دقيق هو الرب: علم وحياة ألبرت أينشتاين . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 130-139 . ISBN  978-0192806727.
  25. ↑ بيل، جيه إس (1964). "حول مفارقة أينشتاين بودولسكي روزن". الفيزياء . 1 (3): 195-200 . doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
  26. ^ شرودنجر، إي. (1935). “Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik”. ناتورويسنشافتن . 23 (50): 807-812 . دوى : 10.1007 / BF01491987 .
  27. ↑ بينروز، روجر (2004). "9: تحليلات فورييه والدوال الفائقة". الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . جوناثان كيب. ISBN 978-0224044479.
  28. ↑ كانديلاس، فيليب؛ دي لا أوسا، زينيا سي؛ غرين، بول إس؛ باركس، ليندا (29 يوليو 1991). "زوج من مشعبات كالابي-ياو كنظرية فائقة التناظر قابلة للحل تمامًا" . الفيزياء النووية ب . 359 (1): 21-74 . doi : 10.1016/0550-3213(91)90292-6 . ISSN 0550-3213 . 
  29. ↑ موريسون، ديفيد ر. (1993). "التناظر المرآوي والمنحنيات النسبية على الفضاءات الثلاثية الخماسية: دليل للرياضيين" . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 6 (1): 223-247 . doi : 10.2307/2152798 . ISSN 0894-0347 . JSTOR 2152798 .  
  30. ↑ بورشيردز، ريتشارد إي. (1992-12-01). "ضوء القمر الوحشي وجبر لي الفائق الوحشي" . Inventiones Mathematicae . 109 (1): 405–444 . doi : 10.1007/BF01232032 . ISSN 1432-1297 . 
  31. ↑ ويغنر، يوجين ب. (1960). "الفعالية غير المعقولة للرياضيات في العلوم الطبيعية". اتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 13 : 1-14 . doi : 10.1002/cpa.3160130102 .
  32. ↑ بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . جوناثان كيب. الصفحات 869-900 . ISBN  978-0224044479.
  33. ↑ واينبرغ، ستيفن (1989). "مشكلة الثابت الكوني". مراجعات الفيزياء الحديثة . 61 : 1-23 . doi : 10.1103/RevModPhys.61.1 .

للمزيد من القراءة

  • فاينمان، ريتشارد ب.؛ لايتون، روبرت ب.؛ ساندز، ماثيو (1964). محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد  3. أديسون-ويسلي.
  • لاندو، إل دي؛ ليفشيتز، إي إم (1976). دورة في الفيزياء النظرية . المجلد  10 مجلدات. دار بيرغامون للنشر.
  • لونغ إير، مالكولم س. (2003). المفاهيم النظرية في الفيزياء (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0521528788.
  • بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . جوناثان كيب. ISBN 978-0224044479.
  • واينبرغ، ستيفن (1992). أحلام نظرية نهائية . دار بانثيون للنشر. رقم ISBN 978-0679419235.