اللا توافقية

في الميكانيكا الكلاسيكية ، يُعرف اللا توافقية بانحراف النظام عن كونه مذبذبًا توافقيًا . يُعرف المذبذب الذي لا يتذبذب بحركة توافقية بالمذبذب اللا توافقي ، حيث يمكن تقريب النظام إلى مذبذب توافقي، ويمكن حساب اللا توافقية باستخدام نظرية الاضطراب . إذا كانت اللا توافقية كبيرة، فيجب استخدام تقنيات عددية أخرى . في الواقع، جميع الأنظمة المتذبذبة لا توافقية، ولكن معظمها يقترب من المذبذب التوافقي كلما صغر سعة التذبذب.

ونتيجة لذلك، تحدث تذبذبات بترددات${\displaystyle 2\omega }$و${\displaystyle 3\omega }$إلخ، حيث${\displaystyle \omega }$التردد الأساسي للمذبذب، يظهر. علاوة على ذلك، التردد${\displaystyle \omega }$ينحرف عن التردد${\displaystyle \omega _{0}}$من التذبذبات التوافقية. انظر أيضًا التشكيل البيني والنغمات المركبة . كتقريب أولي، انزياح التردد${\displaystyle \Delta \omega =\omega -\omega _{0}}$يتناسب مع مربع سعة التذبذب${\displaystyle A}$:

${\displaystyle \Delta \omega \propto A^{2}}$

في نظام من المذبذبات ذات الترددات الطبيعية${\displaystyle \أوميغا _{\alpha }}$،${\displaystyle \أوميغا _{\beta }}$... ينتج عن اللا توافقية تذبذبات إضافية بترددات${\displaystyle \omega _{\alpha }\pm \omega _{\beta }}$.

يؤدي عدم التوافق أيضًا إلى تعديل شكل الطاقة لمنحنى الرنين، مما يؤدي إلى ظواهر مثيرة للاهتمام مثل تأثير الطي والرنين التوافقي الفائق .

المذبذبات التوافقية مقابل المذبذبات غير التوافقية

يُعدّ "الكتلة المعلقة على نابض" مثالاً كلاسيكياً على التذبذب التوافقي. وبحسب موقع الكتلة ( x) ، فإنها ستتعرض لقوة استعادة باتجاه المنتصف. تتناسب قوة الاستعادة طردياً مع x ، لذا يُظهر النظام حركة توافقية بسيطة.

البندول هو مذبذب توافقي بسيط . اعتمادًا على الموضع الزاوي للكتلة θ ، تدفع قوة استعادة الإحداثي θ نحو المنتصف. هذا المذبذب غير توافقي لأن قوة الاستعادة لا تتناسب مع θ ، بل مع sin( θ ) . ولأن الدالة الخطية y = θ تقارب الدالة غير الخطية y = sin( θ ) عندما تكون θ صغيرة، يمكن نمذجة النظام كمذبذب توافقي للتذبذبات الصغيرة.

المذبذب هو نظام فيزيائي يتميز بحركة دورية، مثل البندول أو الشوكة الرنانة أو جزيء ثنائي الذرة مهتز . رياضياً، تتمثل السمة الأساسية للمذبذب في أنه عند إحداثية معينة x للنظام، تدفع قوة مقدارها يعتمد على x قيمة x بعيدًا عن القيم القصوى وعائدة نحو قيمة مركزية x _{= 0} ، مما يؤدي إلى تذبذب x بين القيم القصوى والدنيا. على سبيل المثال، قد يمثل x إزاحة البندول من موضع سكونه x = 0. ومع ازدياد القيمة المطلقة لـ x ، تزداد قوة الإرجاع المؤثرة على وزن البندول والتي تدفعه عائدًا إلى موضع سكونه.

في المذبذبات التوافقية، تتناسب قوة الاستعادة طرديًا (وعكسيًا في الاتجاه) مع إزاحة x عن موضعها الطبيعي x₀ _. تشير المعادلة التفاضلية الناتجة إلى أن x يجب أن يتذبذب جيبيًا مع مرور الوقت، بدورة تذبذب متأصلة في النظام. قد يتذبذب x بأي سعة، لكن دورته ستكون دائمًا ثابتة.

ومع ذلك، تتميز المذبذبات غير التوافقية بالاعتماد غير الخطي لقوة الاستعادة على الإزاحة x. وبالتالي، قد يعتمد زمن تذبذب المذبذب غير التوافقي على سعة تذبذبه.

نتيجةً لعدم خطية المذبذبات غير التوافقية، يمكن أن يتغير تردد الاهتزاز تبعًا لإزاحة النظام. وتؤدي هذه التغيرات في تردد الاهتزاز إلى انتقال الطاقة من تردد الاهتزاز الأساسي إلى ترددات أخرى عبر عملية تُعرف بالاقتران البارامتري.

باعتبار قوة الاستعادة غير الخطية دالةً F ( x - x₀ ) لإزاحة x عن موضعها الطبيعي، يمكننا استبدال _F بتقريبها الخطي F₁ = F ′ ₍ 0) _⋅ ( x - x₀ ) _عند الإزاحة الصفرية. الدالة التقريبية F₁ خطية، لذا فهي تصف الحركة التوافقية البسيطة. علاوة على ذلك، تكون هذه الدالة F₁ دقيقة عندما تكون x - x₀ _{صغيرة . لهذا السبب، يمكن تقريب الحركة غير التوافقية} كحركة توافقية طالما كانت التذبذبات صغيرة.

توجد العديد من الأنظمة في العالم المادي التي يمكن نمذجتها كمذبذبات لا توافقية، بالإضافة إلى نظام الكتلة والنابض غير الخطي. على سبيل المثال، تتعرض الذرة، التي تتكون من نواة موجبة الشحنة محاطة بسحابة إلكترونية سالبة الشحنة، لإزاحة بين مركز كتلة النواة والسحابة الإلكترونية عند وجود مجال كهربائي. يرتبط مقدار هذه الإزاحة، المسمى عزم ثنائي القطب الكهربائي، خطيًا بالمجال المطبق في المجالات الصغيرة، ولكن مع زيادة شدة المجال، تصبح العلاقة بين المجال وعزم ثنائي القطب غير خطية، تمامًا كما هو الحال في النظام الميكانيكي.

تشمل الأمثلة الأخرى للمذبذبات غير التوافقية البندول ذو الزاوية الكبيرة؛ وأشباه الموصلات غير المتوازنة التي تحتوي على عدد كبير من حاملات الشحنة الساخنة، والتي تُظهر سلوكيات غير خطية من أنواع مختلفة مرتبطة بالكتلة الفعالة لحاملات الشحنة؛ وبلازما الغلاف الأيوني، التي تُظهر أيضًا سلوكًا غير خطي بناءً على عدم توافقية البلازما، والأوتار المتذبذبة عرضيًا . في الواقع، تصبح جميع المذبذبات تقريبًا غير توافقية عندما تتجاوز سعة ضخها عتبة معينة، ونتيجة لذلك، من الضروري استخدام معادلات الحركة غير الخطية لوصف سلوكها.

يلعب اللا توافقية دورًا في اهتزازات الشبكة البلورية والجزيئات، وفي التذبذبات الكمومية، ^{[ 1 ]} وفي علم الصوتيات . تهتز الذرات في الجزيء أو المادة الصلبة حول مواضع اتزانها. عندما تكون سعة هذه الاهتزازات صغيرة، يمكن وصفها باستخدام المذبذبات التوافقية . مع ذلك، عندما تكون سعة الاهتزازات كبيرة، كما هو الحال عند درجات الحرارة العالية، تصبح اللا توافقية ذات أهمية. من أمثلة تأثيرات اللا توافقية التمدد الحراري للمواد الصلبة، والذي يُدرس عادةً ضمن تقريب شبه التوافقي . تُعد دراسة الأنظمة المهتزة اللا توافقية باستخدام ميكانيكا الكم مهمة تتطلب موارد حاسوبية كبيرة، لأن اللا توافقية لا تجعل الجهد الذي يتعرض له كل مذبذب أكثر تعقيدًا فحسب، بل تُدخل أيضًا اقترانًا بين المذبذبات. من الممكن استخدام أساليب الحسابات الكمومية، مثل نظرية الكثافة الوظيفية ، لرسم خريطة الجهد غير التوافقي الذي تتعرض له الذرات في كل من الجزيئات ^{[ 2 ]} والمواد الصلبة ^{[ 3 ]} . ويمكن بعد ذلك الحصول على طاقات اهتزازية غير توافقية دقيقة عن طريق حل معادلات الاهتزاز غير التوافقي للذرات ضمن نظرية المجال المتوسط . وأخيرًا، من الممكن استخدام نظرية مولر-بليسيت للاضطراب لتجاوز صيغة المجال المتوسط.

لنفترض كتلة${\displaystyle m}$التحرك في بئر محتملة${\displaystyle U(x)}$يمكن استنتاج فترة التذبذب ^{[ 4 ]}$${\displaystyle T={\sqrt {2m}}\int _{x_{-}}^{x_{+}}{\frac {dx}{\sqrt {EU(x)}}}}$$ حيث تُعطى أقصى درجات الحركة بواسطة${\displaystyle x_{-}<x<x_{+}}$و${\displaystyle U(x_{-})=U(x_{+})=E}$.

• عدم التناغم
• المذبذب التوافقي
• الصوتيات الموسيقية
• الرنين غير الخطي
• ترانسمون

• لاندو، إل دي ؛ ليفشيتز، إي إم (1976)، الميكانيكا (  الطبعة الثالثة)، دار بيرغامون للنشر، رقم ISBN 978-0-08-021022-3
• فيليبوني، أ.؛ كافيكيا، د. ر. (2011)، "الديناميكا غير التوافقية لمذبذب كتلة-نابض على شكل حرف O"، المجلة الأمريكية للفيزياء ، 79 (7): 730-735 ، رمز Bibcode : 2011AmJPh..79..730F ، doi : 10.1119/1.3579129

• إلمر، فرانز جوزيف (20 يوليو 1998)، الرنين غير الخطي ، جامعة بازل ، مؤرشف من الأصل في 13 يونيو 2011 ، تم استرجاعه في 28 أكتوبر 2010