أبوثيم

طول المضلع المنتظم (يُختصر أحيانًا باسم apo ^[1] ) هو قطعة مستقيمة من المركز إلى نقطة منتصف أحد أضلاعه. أو على نحو مكافئ، هو الخط المرسوم من مركز المضلع العمودي على أحد أضلاعه. يمكن أن تشير كلمة "apothem" أيضًا إلى طول تلك القطعة المستقيمة وتأتي من الكلمة اليونانية القديمة ἀπόθεμα ("وضع جانبًا، وضع جانبًا")، والمكونة من ἀπό ("بعيدًا، بعيدًا") و θέμα ("ما هو موضوع")، مما يشير إلى خط عام مكتوب. ^[2] المضلع المنتظم هو المضلع الوحيد الذي له طول مضلع. وبسبب هذا، فإن جميع الطول في المضلع ستكون متطابقة .

يمكن استخدام العمود a لإيجاد مساحة أي مضلع منتظم مكون من n ضلع وطول ضلع s وفقًا للصيغة التالية، والتي تنص أيضًا على أن المساحة تساوي العمود مضروبًا في نصف المحيط لأن ns  =  p .

${\displaystyle A={\frac {nsa}{2}}={\frac {pa}{2}}.}$

يمكن استنباط هذه الصيغة عن طريق تقسيم المضلع ذي الأضلاع n إلى مثلثات متساوية الساقين متطابقة عددها n ، ثم ملاحظة أن العمود هو ارتفاع كل مثلث، وأن مساحة المثلث تساوي نصف القاعدة مضروبة في الارتفاع. الصيغ التالية كلها متكافئة:

${\displaystyle A={\tfrac {1}{2}}nsa={\tfrac {1}{2}}pa={\tfrac {1}{4}}ns^{2}\cot {\frac { \pi }{n}}=na^{2}\tan {\frac {\pi }{n}}}$

سيكون طول العمود في المضلع المنتظم دائمًا نصف قطر الدائرة المحيطة به . وهو أيضًا الحد الأدنى للمسافة بين أي جانب من جوانب المضلع ومركزه.

يمكن أيضًا استخدام هذه الخاصية لاستنباط صيغة مساحة الدائرة بسهولة، لأنه عندما يقترب عدد الأضلاع من اللانهاية، تقترب مساحة المضلع المنتظم من مساحة الدائرة المحيطة بنصف قطر r  =  a .

${\displaystyle A={\frac {pa}{2}}={\frac {(2\pi r)r}{2}}=\pi r^{2}}$

يمكن إيجاد طول نصف قطر مضلع منتظم بطرق متعددة.

يمكن إيجاد العمود a لمضلع منتظم مكون من n ضلع وطول ضلعه s ، أو نصف قطره المحيط R ، باستخدام الصيغة التالية:

${\displaystyle a={\frac {s}{2\tan {\frac {\pi }{n}}}}=R\cos {\frac {\pi }{n}}.}$

يمكن أيضًا العثور على الأبوثيم بواسطة

${\displaystyle a={\frac {s}{2}}\tan {\frac {\pi (n-2)}{2n}}.}$

لا يزال من الممكن استخدام هذه الصيغ حتى لو كان المحيط p وعدد الأضلاع n فقط معروفين لأن s  =  ⁠ص/ن⁠ .

• وتر (علم المثلثات)
• نصف القطر المحيط بمضلع منتظم
• القوس (الهندسة)
• ارتفاع مائل

• نصف قطر مضلع منتظم مع رسوم متحركة تفاعلية
• وتر هرمي أو هرمي مقطوع محفوظ في 2021-04-21 على موقع واي باك مشين
• بيج، إد جونيور. "السهم، والأبوتيم، والوتر". مشروع العروض التوضيحية لـ Wolfram .