الأساس (الهندسة)

في الهندسة ، القاعدة هي ضلع من أضلاع المضلع أو وجه من أوجه المجسم متعدد السطوح ، وخاصةً تلك الموجهة عموديًا على اتجاه قياس الارتفاع ، أو ما يُعتبر "أسفل" الشكل. ^{[ 1 ]} يُستخدم هذا المصطلح عادةً في الهندسة المستوية للإشارة إلى المثلثات ومتوازيات الأضلاع وشبه المنحرف ، وفي الهندسة الفراغية للإشارة إلى الأسطوانات والمخاريط والأهرامات ومتوازيات السطوح والموشورات والمخاريط الناقصة .

غالباً ما يطلق على الجانب أو النقطة المقابلة للقاعدة اسم قمة الشكل أو رأس الشكل.

في المثلث، يمكن اعتبار أي ضلع قاعدة . يُطلق على طرفي القاعدة اسم رأسي القاعدة ، وتُسمى الزوايا المقابلة لهما زوايا القاعدة . أما الرأس الثالث المقابل للقاعدة فيُسمى رأس المثلث .

القاعدة الممتدة للمثلث (وهي حالة خاصة من امتداد الضلع ) هي الخط الذي يمر بالقاعدة. عندما يكون المثلث منفرج الزاوية ، وتُختار القاعدة لتكون أحد الأضلاع المجاورة للزاوية المنفرجة ، فإن الارتفاع العمودي المسقط من رأس المثلث إلى قاعدته يتقاطع مع القاعدة الممتدة خارج المثلث.

مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع (طول الضلع).${\displaystyle \triangle ABC}$مع الجانبين المتقابلين${\displaystyle a,b,c,}$إذا أطلقنا على الارتفاعات الثلاثة للمثلث اسم${\displaystyle h_{a},h_{b},h_{c},}$المنطقة هي:

${\displaystyle \Delta ={\tfrac {1}{2}}ah_{a}={\tfrac {1}{2}}bh_{b}={\tfrac {1}{2}}ch_{c}.}$

إذا كان للمثلث ضلع قاعدة ثابت ومساحة ثابتة، فإن المحل الهندسي لنقاط الرأس هو خط مستقيم موازٍ للقاعدة.

يمكن اعتبار أي ضلع من أضلاع متوازي الأضلاع، أو أي من الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف (عادةً الأطول)، قاعدةً له . يُطلق أحيانًا على الضلع المقابل المتوازي اسم القاعدة ، أو يُطلق عليه أحيانًا اسم القمة أو الرأس . أما الضلعان الآخران فيُطلق عليهما اسم الضلعين .

تُستخدم القواعد عادةً (إلى جانب الارتفاعات) لحساب مساحات وأحجام الأشكال . وعند الحديث عن هذه العمليات، يُشار غالبًا إلى قياس (طول أو مساحة) قاعدة الشكل باسم "القاعدة".

باستخدام هذه الطريقة، يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع أو حجم المنشور أو الأسطوانة بضرب قاعدته في ارتفاعه؛ وبالمثل، فإن مساحات المثلثات وأحجام المخاريط والأهرامات هي كسور من حاصل ضرب قواعدها في ارتفاعاتها. بعض الأشكال لها قاعدتان متوازيتان (مثل شبه المنحرف والمخروط الناقص)، وتُستخدم كلتاهما لحساب امتداد الشكل. ^{[ 2 ]}