الحافة (الهندسة)

ثلاثة أضلاع AB وBC وCA، كل منها بين رأسين من رؤوس المثلث

المضلع محاط بأضلاع؛ هذا المربع له 4 أضلاع.

كل حافة مشتركة بين وجهين في متعدد السطوح ، مثل هذا المكعب .

كل حافة مشتركة بين ثلاثة أو أكثر من الوجوه في متعدد الوجوه الرباعي ، كما هو موضح في هذا الإسقاط لمكعب رباعي الأبعاد .

في الهندسة ، الحافة هي نوع خاص من القطع المستقيمة التي تصل بين رأسين في مضلع أو متعدد السطوح أو متعدد الوجوه ذي الأبعاد الأعلى . ^{[ 1 ]} في المضلع، الحافة هي قطعة مستقيمة على حدوده، ^{[ 2 ]} وتُسمى غالبًا ضلع المضلع . في متعدد السطوح، أو بشكل أعم متعدد الوجوه، الحافة هي قطعة مستقيمة تلتقي عندها وجهان (أو ضلعان من متعدد السطوح). ^{[ 3 ]} القطعة المستقيمة التي تصل بين رأسين وتمر عبر الداخل أو الخارج لا تُعد حافة، بل تُسمى قطرًا .

قد يكون الضلع أيضًا خطًا لانهائيًا يفصل بين نصفي مستويين . [4] أضلاع الزاوية المستوية هي ^{أنصاف خطوط (} أو أشعة ) شبه لانهائية . ^{[ 5 ]}

في نظرية المخططات ، الحافة هي كيان مجرد يربط بين رأسين من رؤوس المخطط ، على عكس حواف المضلعات والمجسمات التي لها تمثيل هندسي ملموس كقطعة مستقيمة. مع ذلك، يمكن تمثيل أي مجسم بهيكله أو هيكل حوافه، وهو مخطط تكون رؤوسه هي الرؤوس الهندسية للمجسم، وحوافه هي الحواف الهندسية. ^{[ 6 ]} في المقابل، يمكن وصف المخططات التي تمثل هياكل للمجسمات ثلاثية الأبعاد، وفقًا لنظرية شتاينيتز، بأنها بالضبط المخططات المستوية المتصلة بثلاثة رؤوس . ^{[ 7 ]}

أي سطح متعدد السطوح محدب له خاصية أويلر

${\displaystyle V-E+F=2,}$

حيث V هو عدد الرؤوس ، وE هو عدد الحواف، و F هو عدد الأوجه . تُعرف هذه المعادلة بصيغة أويلر للمجسمات . وبالتالي، فإن عدد الحواف أقل بمقدار 2 من مجموع عدد الرؤوس والأوجه. على سبيل المثال، للمكعب 8 رؤوس و6 أوجه، وبالتالي 12 حافة.

في المضلع، يلتقي ضلعان عند كل رأس ؛ وبشكل أعم، وفقًا لنظرية بالينسكي ، يلتقي ما لا يقل عن d ضلعًا عند كل رأس من رؤوس متعدد السطوح المحدب ذي البعد d . ^{[ 8 ]} وبالمثل، في متعدد السطوح، يلتقي وجهان ثنائيا الأبعاد بالضبط عند كل ضلع، ^{[ 9 ]} بينما في متعددات السطوح ذات الأبعاد الأعلى، يلتقي ثلاثة أوجه ثنائية الأبعاد أو أكثر عند كل ضلع.

في نظرية المجسمات المحدبة عالية الأبعاد ، يُعدّ الوجه أو الجانب في مجسم متعدد الأوجه ذي بُعد d أحد خصائصه ذات البُعد ( d - 1)، بينما يُعدّ التلّ خاصية ذات بُعد ( d - 2)، والقمة خاصية ذات بُعد ( d - 3). وبالتالي، فإنّ حواف المضلع هي أوجهه، وحواف المجسم المحدب ثلاثي الأبعاد هي تلاله، وحواف المجسم متعدد الأوجه رباعي الأبعاد هي قممه. ^{[ 10 ]}      

• الأساس (الهندسة)
• جانب ممتد

• وايسشتاين، إريك دبليو ، "حافة مضلعة" ، عالم الرياضيات
• وايسشتاين، إريك دبليو ، "حافة متعددة الأوجه" ، عالم الرياضيات