طريقة العنصر المطبق

تُعدّ طريقة العناصر التطبيقية ( AEM ) تحليلًا عدديًا يُستخدم في التنبؤ بالسلوك المتصل والمنفصل للهياكل. وتعتمد طريقة النمذجة في AEM على مفهوم التصدع المنفصل، مما يسمح لها بتتبع سلوك انهيار الهيكل تلقائيًا عبر جميع مراحل التحميل: المرونة، وبدء التصدع وانتشاره في المواد الضعيفة في الشد، وخضوع التسليح ، وانفصال العناصر، وتلامسها واصطدامها ، بالإضافة إلى الاصطدام بالأرض والهياكل المجاورة.

بدأ استكشاف المنهجية المستخدمة في طريقة العناصر التطبيقية عام ١٩٩٥ في جامعة طوكيو كجزء من الدراسات البحثية للدكتور حاتم تاج الدين. أما مصطلح "طريقة العناصر التطبيقية" نفسه، فقد صِيغ لأول مرة عام ٢٠٠٠ في ورقة بحثية بعنوان "طريقة العناصر التطبيقية للتحليل الإنشائي: النظرية والتطبيق للمواد الخطية". ^{[ ١ ]} ومنذ ذلك الحين، أصبحت طريقة العناصر التطبيقية موضوعًا للبحث من قبل عدد من المؤسسات الأكاديمية ، وعاملًا محفزًا في التطبيقات العملية. وقد أثبتت الأبحاث دقتها في المجالات التالية: التحليل المرن؛ ^{[ ١ ]} بدء الشقوق وانتشارها؛ تقدير أحمال الانهيار في المنشآت الخرسانية المسلحة؛ ^{[ ٢ ]} المنشآت الخرسانية المسلحة تحت تأثير الأحمال الدورية؛ ^{[ ٣ ]} سلوك الانبعاج وما بعد الانبعاج؛ ^{[ ٤ ]} التحليل الديناميكي غير الخطي للمنشآت المعرضة لزلازل شديدة؛ ^{[ ٥ ]} انتشار تمزق الصدوع؛ ^{[ ٦ ]} السلوك غير الخطي للمنشآت المبنية من الطوب. ^{[ 7 ]} وتحليل جدران البوليمرات المقواة بالألياف الزجاجية (GFRP) تحت تأثير أحمال الانفجار. ^{[ 8 ]}

في برنامج AEM، يُقسّم الهيكل افتراضيًا ويُنمذج على شكل مجموعة من العناصر الصغيرة نسبيًا. ثم تُربط هذه العناصر عبر مجموعة من النوابض العمودية والقصية الموجودة عند نقاط التلامس الموزعة على طول أسطح العناصر. وتتولى هذه النوابض مسؤولية نقل الإجهادات العمودية والقصية من عنصر إلى آخر.

يمكن حساب صلابة الزنبرك في نموذج ثنائي الأبعاد من المعادلات التالية:

${\displaystyle K_{n}={\frac {E\cdot T\cdot d}{a}}}$

${\displaystyle K_{s}={\frac {G\cdot T\cdot d}{a}}}$

حيث d هي المسافة بين الزنبركات، وT هي سُمك العنصر، وa هي طول المنطقة المُمثلة، وE هو معامل يونغ ، و G هو معامل القص للمادة. تُشير المعادلات أعلاه إلى أن كل زنبرك يُمثل صلابة منطقة ( T · d ) ضمن طول المادة المدروسة.

لنمذجة قضبان التسليح المدمجة في الخرسانة، يُوضع نابض داخل العنصر عند موضع القضيب؛ وتُستبدل المساحة ( T · d ) بمساحة المقطع العرضي الفعلي لقضيب التسليح. وبالمثل، عند نمذجة مقاطع الصلب المدمجة ، يمكن استبدال المساحة ( T · d ) بمساحة مقطع الصلب الذي يمثله النابض.

على الرغم من أن حركة العنصر تتم كجسم صلب ، فإن تشوهاته الداخلية تُمثَّل بتشوه الزنبرك المحيط بكل عنصر. هذا يعني أن شكل العنصر لا يتغير أثناء التحليل، لكن سلوك مجموعة العناصر قابل للتشوه. يُفترض أن العنصرين متصلان بزوج واحد فقط من الزنبركات العمودية والقصية. وللحصول على مصفوفة صلابة عامة، تُفترض مواقع زنبركات العنصر والزنبركات المتصلة في وضع عام. تُحدد مكونات مصفوفة الصلابة المقابلة لكل درجة حرية بافتراض إزاحة وحدة واحدة في الاتجاه المدروس، وبتحديد القوى عند مركز ثقل كل عنصر. حجم مصفوفة صلابة العنصر ثنائي الأبعاد هو 6 × 6؛ وتُعرض أدناه مكونات الربع العلوي الأيسر من مصفوفة الصلابة :

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\\\-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\\\\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&L^{2}\cos ^{2}(\alpha )K_{n}\\-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&+L^{2}\sin ^{2}(\alpha )K_{s}\end{bmatrix}}}$

تعتمد مصفوفة الصلابة على صلابة زنبرك التلامس وموقعه. وتُستخدم هذه المصفوفة لزوج واحد فقط من زنبركات التلامس. مع ذلك، تُحدد مصفوفة الصلابة الكلية بجمع مصفوفات الصلابة لأزواج الزنبركات الفردية المحيطة بكل عنصر. وبالتالي، فإن مصفوفة الصلابة المُطورة تعكس التأثيرات الكلية لجميع أزواج الزنبركات، وفقًا لحالة الإجهاد حول العنصر. يمكن استخدام هذه التقنية في كلٍ من حالات التحكم في الحمل والإزاحة. ويمكن استنتاج مصفوفة الصلابة ثلاثية الأبعاد بطريقة مماثلة.

تُستخدم طريقة العنصر المطبق حاليًا في التطبيقات التالية:

• تقييم الهشاشة الهيكلية
  • انهيار تدريجي
  • تحليل الانفجار
  • تحليل الأثر
  • التحليل الزلزالي
• الهندسة الجنائية
• التصميم القائم على الأداء
• تحليل الهدم
• تحليل أداء الزجاج
• المؤثرات البصرية

• هدم مبنى
• هندسة الزلازل
• التحميل الأقصى للهياكل
• تحليل الأعطال
• تحسين التصميم متعدد التخصصات
• محرك الفيزياء
• انهيار تدريجي
• معامل القص
• الهندسة الإنشائية
• معامل يونغ

• طريقة العناصر المطبقة
• التحميل الأقصى للهياكل - طريقة العناصر التطبيقية