الرؤية الفلكية

يمكن للنماذج الرياضية أن تقدم نموذجًا دقيقًا لتأثيرات الرؤية الفلكية على الصور الملتقطة عبر التلسكوبات الأرضية. تظهر على اليمين ثلاث صور محاكاة لتعريض قصير، تم التقاطها عبر ثلاثة أقطار مختلفة للتلسكوبات (كصور سالبة لإبراز التفاصيل الخافتة بشكل أوضح - وهو اصطلاح فلكي شائع). وقد تم تحديد أقطار التلسكوبات بدلالة معامل فريد.${\displaystyle r_{0}}$(المحدد أدناه).${\displaystyle r_{0}}$يُعدّ قياسًا شائع الاستخدام للرؤية الفلكية في المراصد. عند الأطوال الموجية المرئية،${\displaystyle r_{0}}$يتراوح من 20  سم في أفضل المواقع إلى 5  سم في المواقع النموذجية على مستوى سطح البحر.

في الواقع، يتغير نمط البقع ( النقاط ) في الصور بسرعة كبيرة، بحيث تُظهر الصور الملتقطة بتعريض طويل بقعة ضبابية كبيرة واحدة في المركز لكل قطر تلسكوب. يُطلق على قطر هذه البقعة الضبابية الكبيرة في الصور الملتقطة بتعريض طويل اسم قطر قرص الرؤية، وهو مستقل عن قطر التلسكوب المستخدم (طالما لم يتم تطبيق تصحيح البصريات التكيفية).

في النظرية الكلاسيكية القياسية، يُعامل الضوء على أنه تذبذب في مجال${\displaystyle \psi }$بالنسبة للموجات المستوية أحادية اللون القادمة من مصدر نقطي بعيد ذي متجه موجي${\displaystyle \mathbf {k} }$: $${\displaystyle \psi _{0}\left(\mathbf {r} ,t\right)=A_{u}e^{i\left(\phi _{u}+2\pi \nu t+\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} \right)}}$$ أين${\displaystyle \psi _{0}}$هو الحقل المركب في الموضع${\displaystyle \mathbf {r} }$والوقت${\displaystyle t}$، بأجزاء حقيقية وخيالية تتوافق مع مكونات المجال الكهربائي والمغناطيسي،${\displaystyle \phi _{u}}$يمثل إزاحة طورية، ${\displaystyle \nu }$يتم تحديد تردد الضوء بواسطة${\textstyle \nu ={\frac {1}{2\pi }}c\left|\mathbf {k} \right|}$، و${\displaystyle A_{u}}$هي سعة الضوء.

يكون تدفق الفوتونات في هذه الحالة متناسبًا مع مربع السعة${\displaystyle A_{u}}$، ويتوافق الطور البصري مع الوسيط المركب لـ${\displaystyle \psi _{0}}$عندما تمر جبهات الموجات عبر الغلاف الجوي للأرض، قد تتأثر بتغيرات معامل الانكسار فيه. يوضح الرسم التخطيطي في أعلى يمين هذه الصفحة طبقة مضطربة في الغلاف الجوي للأرض تُؤثر على جبهات الموجات المستوية قبل دخولها التلسكوب.${\displaystyle \psi _{p}}$قد تكون مرتبطة في أي لحظة معينة بجبهة الموجة المستوية الأصلية${\displaystyle \psi _{0}\left(\mathbf {r} \right)}$على النحو التالي: $${\displaystyle \psi _{p}\left(\mathbf {r} \right)=\left(\chi _{a}\left(\mathbf {r} \right)e^{i\phi _{a}\left(\mathbf {r} \right)}\right)\psi _{0}\left(\mathbf {r} \right)}$$ أين${\displaystyle \chi _{a}\left(\mathbf {r} \right)}$يمثل التغير النسبي في سعة جبهة الموجة و${\displaystyle \phi _{a}\left(\mathbf {r} \right)}$ هو التغير في طور الموجة الأمامية الناتج عن الغلاف الجوي. لاحظ أن${\displaystyle \chi _{a}\left(\mathbf {r} \right)}$و${\displaystyle \phi _{a}\left(\mathbf {r} \right)}$وصف تأثير الغلاف الجوي للأرض، وسيتم تحديد الأطر الزمنية لأي تغييرات في هذه الوظائف من خلال سرعة تقلبات معامل الانكسار في الغلاف الجوي.

يُقدّم نموذج كولموغوروف ، الذي طوّره تاتارسكي ^{[ 2 ]،} وصفًا لطبيعة اضطرابات جبهة الموجة الناتجة عن الغلاف الجوي، استنادًا جزئيًا إلى دراسات الاضطراب التي أجراها عالم الرياضيات الروسي أندريه كولموغوروف ^{[ 3 ] [ 4 ]} . يدعم هذا النموذج مجموعة متنوعة من القياسات التجريبية ^{[ 5 ]} ، ويُستخدم على نطاق واسع في محاكاة التصوير الفلكي. يفترض النموذج أن اضطرابات جبهة الموجة ناتجة عن تغيرات في معامل انكسار الغلاف الجوي. وتؤدي هذه التغيرات في معامل الانكسار مباشرةً إلى تقلبات في الطور موصوفة بـ${\displaystyle \phi _{a}\left(\mathbf {r} \right)}$لكن أي تقلبات في السعة لا تحدث إلا كتأثير ثانوي أثناء انتشار جبهات الموجة المضطربة من الطبقة الجوية المؤثرة إلى التلسكوب. بالنسبة لجميع النماذج المعقولة للغلاف الجوي للأرض عند الأطوال الموجية الضوئية والأشعة تحت الحمراء، فإن أداء التصوير الفوري يهيمن عليه تقلبات الطور.${\displaystyle \phi _{a}\left(\mathbf {r} \right)}$تقلبات السعة الموصوفة بواسطة${\displaystyle \chi _{a}\left(\mathbf {r} \right)}$يكون لها تأثير ضئيل على بنية الصور التي تُرى في بؤرة التلسكوب الكبير.

لتبسيط الأمر، يُفترض غالبًا أن تقلبات الطور في نموذج تاتارسكي لها توزيع عشوائي غاوسي مع دالة البنية من الدرجة الثانية التالية: $$// _ {\mathbf {ص} }}$$ أين${\displaystyle D_{\phi _{a}}\left({\mathbf {\rho } }\right)}$يمثل التباين الناتج عن الغلاف الجوي بين الطور عند جزأين من جبهة الموجة يفصل بينهما مسافة${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$في مستوى الفتحة، و${\displaystyle \langle \cdot \rangle }$يمثل متوسط ​​المجموعة.

بالنسبة للتقريب العشوائي الغاوسي، يمكن وصف دالة البنية لتاتارسكي (1961) بدلالة مُعامل واحد.${\displaystyle r_{0}}$: $${\displaystyle D_{\phi _{a}}\left({\mathbf {\rho } }\right)=6.88\left({\frac {\left|\mathbf {\rho } \right|}{r_{0}}}\right)^{5/3}}$$${\displaystyle r_{0}}$يشير هذا إلى قوة تقلبات الطور، حيث يتوافق مع قطر فتحة التلسكوب الدائرية التي تبدأ عندها اضطرابات الطور الجوية في الحد بشكل كبير من دقة الصورة. نموذجي${\displaystyle r_{0}}$تتراوح قيم الملاحظات في النطاق I (  طول الموجة 900 نانومتر) في المواقع الجيدة بين 20 و40  سم.${\displaystyle r_{0}}$يتوافق ذلك أيضًا مع قطر الفتحة الذي يكون عنده التباين${\displaystyle \sigma ^{2}}$يبلغ متوسط ​​طور جبهة الموجة على الفتحة ما يقارب الواحد: ^{[ 6 ]}$${\displaystyle \sigma ^{2}=1.0299\left({\frac {d}{r_{0}}}\right)^{5/3}}$$تمثل هذه المعادلة تعريفًا شائع الاستخدام لـ${\displaystyle r_{0}}$، وهو معيار يستخدم بشكل متكرر لوصف الظروف الجوية في المراصد الفلكية.

${\displaystyle r_{0}}$يمكن تحديد ذلك من خلال قياس ملف تعريف C _N ² (الموصوف أدناه) على النحو التالي: $${\displaystyle r_{0}=\left(16.7\lambda ^{-2}(\cos \gamma )^{-1}\int _{0}^{\infty }C_{N}^{2}(h)dh\right)^{-3/5}}$$ حيث قوة الاضطراب${\displaystyle C_{N}^{2}(h)}$يختلف تبعاً للارتفاع${\displaystyle h}$فوق التلسكوب، و${\displaystyle \gamma }$هي المسافة الزاوية للمصدر الفلكي من سمت الرأس (من فوق الرأس مباشرة).

إذا افترضنا أن التطور المضطرب يحدث على نطاقات زمنية بطيئة، فإن النطاق الزمني t ₀ يتناسب ببساطة مع r ₀ مقسومًا على متوسط ​​سرعة الرياح.

يمكن محاكاة تقلبات معامل الانكسار الناتجة عن الاضطراب العشوائي الغاوسي باستخدام الخوارزمية التالية: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle \phi _{a}(\mathbf {r} )={\mbox{Re}}[{\mbox{FT}}[R(\mathbf {k} )K(\mathbf {k} )]]}$$ أين${\displaystyle \phi _{a}(\mathbf {r} )}$يمثل الخطأ الطوري البصري الناتج عن اضطراب الغلاف الجوي، و R ( k ) عبارة عن مصفوفة مربعة ثنائية الأبعاد من الأعداد المركبة العشوائية المستقلة التي لها توزيع غاوسي حول الصفر وطيف ضوضاء بيضاء، و K ( k ) هو سعة فورييه (الحقيقية) المتوقعة من طيف كولموغوروف (أو فون كارمان)، و Re[...] يمثل أخذ الجزء الحقيقي، و FT[...] يمثل تحويل فورييه منفصل للمصفوفة المربعة ثنائية الأبعاد الناتجة (عادةً ما يكون تحويل فورييه سريع).

إن افتراض أن تقلبات الطور في نموذج تاتارسكي لها توزيع عشوائي غاوسي هو عادةً افتراض غير واقعي. في الواقع، تُظهر الاضطرابات الجوية تقطعاً. ^{[ 8 ]}

يمكن محاكاة هذه التقلبات في قوة الاضطراب بشكل مباشر على النحو التالي: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle \phi _{a}(\mathbf {r} )=\operatorname {Re} [{\mbox{FT}}[(R(\mathbf {k} )\otimes I(\mathbf {k} ))K(\mathbf {k} )]]}$$ حيث I ( k ) عبارة عن مصفوفة ثنائية الأبعاد تمثل طيف التقطع، ولها نفس أبعاد R ( k ) ، وحيث${\displaystyle \otimes }$يمثل الالتفاف . ويتم وصف التقطع من حيث التقلبات في قوة الاضطراب${\displaystyle C_{n}^{2}}$يتضح أن معادلة الحالة العشوائية الغاوسية المذكورة أعلاه هي مجرد حالة خاصة من هذه المعادلة مع: $${\displaystyle I(k)=\delta (|k|)}$$ أين${\displaystyle \delta ()}$هي دالة ديراك دلتا .