الدقة الزاوية

الموسوعة الحرة
سلسلة من الصور تمثل تكبير M87* بحجم زاوي يبلغ بعض الميكروثواني القوسية ، وهو ما يضاهي رؤية كرة تنس على سطح القمر (التكبير من الزاوية العلوية اليسرى عكس اتجاه عقارب الساعة إلى الزاوية العلوية اليمنى).

تُشير الدقة الزاوية إلى قدرة أي جهاز لتكوين الصور، مثل التلسكوب البصري أو الراديوي ، أو المجهر ، أو الكاميرا ، أو حتى العين ، على تمييز التفاصيل الدقيقة للأجسام، مما يجعلها عاملاً رئيسياً في تحديد دقة الصورة . تُستخدم هذه الدقة في علم البصريات المُطبقة على الموجات الضوئية، وفي نظرية الهوائيات المُطبقة على الموجات الراديوية، وفي علم الصوتيات المُطبقة على الموجات الصوتية. قد يُسبب الاستخدام الشائع لمصطلح "الدقة" بعض الالتباس؛ فعندما يُقال إن نظاماً بصرياً يتمتع بدقة عالية أو دقة زاوية عالية، فهذا يعني أن المسافة المُدركة، أو المسافة الزاوية الفعلية، بين الأجسام المتجاورة التي يمكن تمييزها صغيرة. القيمة التي تُحدد هذه الخاصية، θ ، والتي يُعطيها معيار رايلي، تكون منخفضة بالنسبة لنظام ذي دقة عالية. أما مصطلح الدقة المكانية، وهو مصطلح وثيق الصلة ، فيُشير إلى دقة القياس بالنسبة للمكان، ويرتبط ارتباطاً مباشراً بالدقة الزاوية في أجهزة التصوير. يُبيّن معيار رايلي أن الحد الأدنى للانتشار الزاوي الذي يمكن لنظام تكوين الصور تمييزه محدودٌ بالحيود، ويتناسب مع نسبة طول موجة الموجات إلى عرض الفتحة . ولهذا السبب، تتميز أنظمة التصوير عالية الدقة، مثل التلسكوبات الفلكية وعدسات الكاميرات المقربة بعيدة المدى والتلسكوبات الراديوية، بفتحات كبيرة.

تعريف المصطلحات

القدرة على التمييز هي قدرة جهاز التصوير على فصل (أي رؤية) نقاط جسم ما تقع على مسافة زاوية صغيرة ، أو هي قدرة أداة بصرية على فصل الأجسام البعيدة المتقاربة إلى صور منفصلة. يُشير مصطلح الدقة أو الحد الأدنى لمسافة التمييز إلى أقصر مسافة بين الأجسام القابلة للتمييز في الصورة، مع العلم أن هذا المصطلح يُستخدم بشكل فضفاض من قِبل العديد من مستخدمي المجاهر والتلسكوبات لوصف القدرة على التمييز. وكما هو موضح أدناه، تُعرَّف الدقة المحدودة بالحيود وفقًا لمعيار رايلي بأنها المسافة الزاوية بين مصدرين نقطيين عندما تقع ذروة كل مصدر في الحد الأدنى الأول لنمط الحيود ( قرص آيري ) للمصدر الآخر. في التحليل العلمي، يُستخدم مصطلح "الدقة" عمومًا لوصف الدقة التي يقيس بها أي جهاز ويسجل (في صورة أو طيف) أي متغير في العينة قيد الدراسة.

معيار رايلي

أنماط حيود إيري الناتجة عن مرور الضوء من مصدرين نقطيين عبر فتحة دائرية ، مثل بؤبؤ العين. يمكن تمييز النقاط المتباعدة (أعلى) أو التي تستوفي معيار رايلي (وسط). أما النقاط الأقرب من معيار رايلي (أسفل) فيصعب تمييزها.

قد تكون دقة نظام التصوير محدودة إما بسبب الانحرافات أو بسبب حيود الضوء، مما يؤدي إلى تشويش الصورة. هاتان الظاهرتان لهما أصول مختلفة ولا علاقة بينهما. يمكن تفسير الانحرافات باستخدام البصريات الهندسية ، ويمكن من حيث المبدأ حلها بتحسين جودة النظام البصرية. من ناحية أخرى، ينشأ الحيود من الطبيعة الموجية للضوء، ويتحدد بالفتحة المحدودة للعناصر البصرية. تُشابه الفتحة الدائرية للعدسة نسخة ثنائية الأبعاد من تجربة الشق الأحادي . يتداخل الضوء المار عبر العدسة مع نفسه، مُكوّنًا نمط حيود حلقي الشكل، يُعرف بنمط آيري ، إذا اعتُبرت جبهة موجة الضوء النافذ كروية أو مستوية فوق فتحة الخروج .

يمكن وصف التفاعل بين الانعراج والزيغ بواسطة دالة انتشار النقطة (PSF). كلما ضاقت فتحة العدسة، زاد احتمال هيمنة الانعراج على دالة انتشار النقطة. في هذه الحالة، يمكن تقدير الدقة الزاوية للنظام البصري (من قطر الفتحة وطول موجة الضوء) باستخدام معيار رايلي الذي وضعه اللورد رايلي : يُعتبر مصدران نقطيان منفصلين تمامًا عندما يتطابق الحد الأقصى الرئيسي للانعراج (المركز) لقرص آيري لإحدى الصورتين مع الحد الأدنى الأول لقرص آيري للصورة الأخرى، [ 1 ] [ 2 ] كما هو موضح في الصور المرفقة. (في الصورة السفلية على اليمين التي تُظهر حد معيار رايلي، قد يبدو الحد الأقصى المركزي لأحد المصدرين النقطيين وكأنه يقع خارج الحد الأدنى الأول للآخر، ولكن الفحص باستخدام مسطرة يؤكد تقاطعهما). إذا كانت المسافة أكبر، فإن النقطتين منفصلتان تمامًا، وإذا كانت أصغر، فإنهما غير منفصلتين. دافع رايلي عن هذا المعيار على أساس مصادر متساوية القوة. [ 2 ]

وبالنظر إلى الانعراج من خلال فتحة دائرية، فإن هذا يترجم إلى:

θ≈1.22λد(مع الأخذ في الاعتبار أنالخطيئة⁡θ≈θ){\displaystyle \theta \approx 1.22{\frac {\lambda }{D}}\quad ({\text{مع الأخذ في الاعتبار أن}}\,\sin \theta \approx \theta )}

حيث θ هي الدقة الزاوية ( بالراديان )، وλ هي الطول الموجي للضوء، و D هو قطر فتحة العدسة. يُستنتج العامل 1.22 من حساب موضع الحلقة الدائرية المظلمة الأولى المحيطة بقرص آيري المركزي لنمط الحيود . هذا الرقم هو تحديدًا 1.21966989... ( OEIS : A245461  )، وهو الصفر الأول لدالة بيسل من النوع الأول من الرتبة الأولى.ج1(x){\displaystyle J_{1}(x)}مقسومًا على π .

يقترب معيار رايلي الرسمي من حد الدقة التجريبية الذي اكتشفه سابقًا الفلكي الإنجليزي دبليو آر داوز ، والذي اختبر مراقبين بشريين على نجوم ثنائية متقاربة متساوية السطوع. والنتيجة، θ = 4.56/ D ، حيث D بالبوصة و θ بالثواني القوسية ، أضيق قليلًا من القيمة المحسوبة باستخدام معيار رايلي. تُظهر حسابات باستخدام أقراص آيري كدالة انتشار نقطية أنه عند حد داوز، يوجد انخفاض بنسبة 5% بين الذروتين، بينما عند معيار رايلي، يوجد انخفاض بنسبة 26.3%. [ 3 ] تسمح تقنيات معالجة الصور الحديثة ، بما في ذلك فك تشفير دالة الانتشار النقطية، برصد النجوم الثنائية بفصل زاوي أقل.

باستخدام تقريب الزاوية الصغيرة ، يمكن تحويل الدقة الزاوية إلى دقة مكانية ، Δℓ ، بضرب الزاوية (بالراديان) في المسافة إلى الجسم. بالنسبة للمجهر، تكون هذه المسافة قريبة من البعد البؤري f للعدسة الشيئية . في هذه الحالة، ينص معيار رايلي على ما يلي:

Δℓ≈1.22وλد{\displaystyle \Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}}.

هذا هو نصف قطر أصغر بقعة يمكن تركيز حزمة ضوئية متوازية عليها، في مستوى التصوير، وهو ما يتوافق أيضًا مع حجم أصغر جسم يمكن للعدسة تمييزه. [ 4 ] يتناسب الحجم طرديًا مع الطول الموجي λ ، وبالتالي، على سبيل المثال، يمكن تركيز الضوء الأزرق في بقعة أصغر من الضوء الأحمر . إذا كانت العدسة تُركّز حزمة ضوئية ذات امتداد محدود (مثل شعاع ليزر )، فإن قيمة D تُشير إلى قطر الحزمة الضوئية، وليس قطر العدسة. [ ملاحظة 1 ] بما أن الدقة المكانية تتناسب عكسيًا مع D ، فإن هذا يؤدي إلى نتيجة قد تبدو مفاجئة بعض الشيء، وهي أن حزمة ضوئية عريضة قد تُركّز في بقعة أصغر من حزمة ضيقة. ترتبط هذه النتيجة بخصائص فورييه للعدسة.

وينطبق الأمر نفسه على مستشعر صغير يصور موضوعًا في اللانهاية: يمكن تحويل الدقة الزاوية إلى دقة مكانية على المستشعر باستخدام f كمسافة إلى مستشعر الصورة ؛ وهذا يربط الدقة المكانية للصورة بالرقم البؤري ، f / #:

Δℓ≈1.22وλد=1.22λ⋅(و/8){\displaystyle \Delta \ell \approx 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)}.

بما أن هذا هو نصف قطر قرص آيري، فإن الدقة تُقدّر بشكل أفضل من خلال القطر.2.44λ⋅(و/8){\displaystyle 2.44\lambda \cdot (f/\#)}

حالات محددة

رسم بياني لوغاريتمي لقطر الفتحة مقابل الدقة الزاوية عند حد الانعراج لأطوال موجية ضوئية مختلفة مقارنةً بأجهزة فلكية متنوعة. على سبيل المثال، يُظهر النجم الأزرق أن تلسكوب هابل الفضائي يكاد يكون محدودًا بالانعراج في الطيف المرئي عند 0.1 ثانية قوسية، بينما تُظهر الدائرة الحمراء أن العين البشرية نظريًا يجب أن تتمتع بقدرة تمييز تبلغ 20 ثانية قوسية، بينما تبلغ في الواقع 60 ثانية قوسية فقط.

تلسكوب واحد

لا يمكن تمييز المصادر النقطية التي تفصل بينها زاوية أصغر من الدقة الزاوية. قد يمتلك تلسكوب بصري واحد دقة زاوية أقل من ثانية قوسية واحدة ، لكن الرؤية الفلكية وغيرها من التأثيرات الجوية تجعل تحقيق ذلك صعباً للغاية.

يمكن عادةً تقريب الدقة الزاوية R للتلسكوب بواسطة

R=λد{\displaystyle R={\frac {\lambda }{D}}}

حيث λ هو الطول الموجي للإشعاع المرصود، و D هو قطر عدسة التلسكوب . وتكون قيمة R الناتجة بالراديان . على سبيل المثال، في حالة الضوء الأصفر ذي الطول الموجي 580 نانومتر ، وللحصول على دقة 0.1 ثانية قوسية، نحتاج إلى D = 1.2 متر. تُسمى المصادر الأكبر من الدقة الزاوية مصادر ممتدة أو مصادر منتشرة، بينما تُسمى المصادر الأصغر مصادر نقطية.  

 وتسمى هذه الصيغة، للضوء ذي الطول الموجي حوالي 562 نانومتر، أيضًا حد داوز .

إحدى وحدات الدقة الزاوية في هذه الحالة من التشتت الغاوسي الناتج عن الرؤية الفلكية هي قطر نصف القدرة ، وهو القطر الزاوي الذي يتركز فيه نصف قدرة التلسكوب. [ 5 ]

مصفوفة التلسكوبات

يمكن تحقيق أعلى دقة زاوية للتلسكوبات باستخدام مصفوفات من التلسكوبات تُسمى مقاييس التداخل الفلكية : إذ تستطيع هذه الأجهزة تحقيق دقة زاوية تصل إلى 0.001  ثانية قوسية عند الأطوال الموجية الضوئية، ودقة أعلى بكثير عند أطوال موجات الأشعة السينية. ولإجراء تصوير تركيب الفتحة ، يلزم عدد كبير من التلسكوبات مرتبة في ترتيب ثنائي الأبعاد بدقة أبعاد أفضل من جزء (0.25) من دقة الصورة المطلوبة.

يمكن عادةً تقريب الدقة الزاوية R لمصفوفة مقياس التداخل بواسطة

R=λب{\displaystyle R={\frac {\lambda }{B}}}

حيث λ هو الطول الموجي للإشعاع المرصود، و B هو طول أقصى مسافة فيزيائية فاصلة بين التلسكوبات في المصفوفة، وتُسمى خط الأساس . وتكون قيمة R الناتجة بالراديان . تُسمى المصادر الأكبر من الدقة الزاوية مصادر ممتدة أو مصادر منتشرة، بينما تُسمى المصادر الأصغر مصادر نقطية.

على سبيل المثال، من أجل تكوين صورة في الضوء الأصفر بطول موجي 580  نانومتر، وبدقة 1  مللي ثانية قوسية، نحتاج إلى تلسكوبات موضوعة في مصفوفة أبعادها 120  متر  ×  120  متر بدقة أبعاد أفضل من 145  نانومتر.

مجهر

تعتمد الدقة R (التي تُقاس هنا كمسافة، ولا ينبغي الخلط بينها وبين الدقة الزاوية المذكورة في القسم الفرعي السابق) على الفتحة الزاويةα{\displaystyle \alpha }[ 6 ]​

R=1.22λشمالأمكثف+شمالأموضوعي{\displaystyle R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{مكثف}}+\mathrm {NA} _{\text{الهدف}}}}}أينشمالأ=نالخطيئة⁡θ{\displaystyle \mathrm {NA} =n\sin \theta }.

هنا NA هي الفتحة العددية ،θ{\displaystyle \theta }نصف الزاوية المحصورةα{\displaystyle \alpha }يعتمد ذلك على قطر العدسة وبُعدها البؤري،ن{\displaystyle n}يمثل معامل انكسار الوسط بين العدسة والعينة، وλ{\displaystyle \lambda }هو الطول الموجي للضوء الذي يضيء أو ينبعث من (في حالة المجهر الفلوري) العينة.

وبناءً على ذلك، ينبغي أن تكون الفتحة العددية (NA) لكل من العدسة الشيئية والمكثف عالية قدر الإمكان للحصول على أعلى دقة. في حالة تساوي الفتحتين العدديتين، يمكن تبسيط المعادلة إلى:

R=0.61λشمالأ≈λ2شمالأ{\displaystyle R={\frac {0.61\lambda }{\mathrm {NA} }}\approx {\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}}

الحد العملي لـθ{\displaystyle \theta }تبلغ زاوية الانحناء حوالي 70 درجة. في العدسة الشيئية الجافة أو المكثف، تُعطي هذه الزاوية فتحة عددية قصوى تبلغ 0.95. أما في عدسة الغمر الزيتي عالية الدقة ، فتكون الفتحة العددية القصوى عادةً 1.45، عند استخدام زيت غمر بمعامل انكسار 1.52. ونظرًا لهذه القيود، فإن حد دقة المجهر الضوئي الذي يستخدم الضوء المرئي يبلغ حوالي 200 نانومتر . علمًا بأن أقصر طول موجي للضوء المرئي هو البنفسجي ( λ≈400نم{\displaystyle \lambda \approx 400\,\mathrm {nm} })

R=1.22×400نانومتر1.45 + 0.95=203نانومتر{\displaystyle R={\frac {1.22\times 400\,{\mbox{nm}}}{1.45\ +\ 0.95}}=203\,{\mbox{nm}}}

وهو ما يقارب 200  نانومتر.

قد تواجه العدسات الموضوعية المغمورة بالزيت صعوبات عملية بسبب عمق المجال الضحل ومسافة العمل القصيرة للغاية، مما يستدعي استخدام شرائح تغطية رقيقة جدًا (0.17 مم)، أو في المجهر المقلوب، أطباق بتري  رقيقة ذات قاع زجاجي .

مع ذلك، يمكن تحقيق دقة أقل من هذا الحد النظري باستخدام المجهر فائق الدقة . تشمل هذه التقنيات المجهر الضوئي للمجالات القريبة ( المجهر الضوئي الماسح للمجال القريب ) أو تقنية حيود تُسمى مجهر 4Pi STED  . وقد تم تصوير أجسام صغيرة بحجم 30 نانومتر باستخدام كلتا التقنيتين. [ 7 ] [ 8 ] إضافةً إلى ذلك، يمكن لمجهر التموضع المُنشط ضوئيًا تصوير هياكل بهذا الحجم، ولكنه قادر أيضًا على توفير معلومات في الاتجاه z (ثلاثي الأبعاد).

قائمة التلسكوبات والمصفوفات حسب الدقة الزاوية

اسمصورةالدقة الزاوية ( ثواني قوسية )الطول الموجييكتبموقعسنة
مصفوفة VLBI العالمية بالمليمتر (خليفة مصفوفة VLBI المنسقة بالمليمتر )0.000012 (12 ميكروأمبير)الراديو (على بعد 1.3  سم)مصفوفة قياس التداخل ذات الخط الأساسي الطويل جدًا لتلسكوبات راديوية مختلفةمجموعة من المواقع على الأرض وفي الفضاء [ 9 ]2002 - 
تلسكوب كبير جدًا / بيونير0.001 (1 ملي ثانية)الضوء (1-2 ميكرومتر ) [ 10 ]أكبر مصفوفة بصرية مكونة من 4 تلسكوبات عاكسةمرصد بارانال ، منطقة أنتوفاجاستا ، تشيلي2002/2010 -
تلسكوب هابل الفضائي0.04الضوء (قريب من 500  نانومتر) [ 11 ]تلسكوب فضائيمدار الأرض1990 -
تلسكوب جيمس ويب الفضائي0.1 [ 12 ]الأشعة تحت الحمراء (عند 2000  نانومتر) [ 13 ]تلسكوب فضائينقطة لاغرانج الثانية بين الشمس والأرض2022 -

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ في حالة أشعة الليزر، يكون تحليل البصريات الغاوسية أكثر ملاءمة من معيار رايلي، وقد يكشف عن حجم بقعة أصغر محدود بالحيود من ذلك المشار إليه في الصيغة أعلاه.

مراجع

  1. ↑ بورن، م.؛ وولف ، إ. (1999). مبادئ البصريات . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 461. ISBN  0-521-64222-1.
  2. 1 2 اللورد رايلي، زميل الجمعية الملكية (1879). "دراسات في علم البصريات، مع إشارة خاصة إلى المطياف" . المجلة الفلسفية . 5. 8 (49): 261-274 . doi : 10.1080/14786447908639684 .
  3. ↑ ميشاليه، إكس. (2006). " استخدام إحصاءات الفوتونات لتعزيز دقة المجهر" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 103 (13): 4797-4798 . Bibcode : 2006PNAS..103.4797M . doi : 10.1073/pnas.0600808103 . PMC 1458746. PMID 16549771 .  
  4. ↑ "الحيود: حيود فراونهوفر عند فتحة دائرية" (ملف PDF) . دليل ميليس غريوت للبصريات . ميليس غريوت . 2002. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 8 يوليو 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يوليو 2011 .
  5. ↑ "5. تلسكوبات الأشعة السينية (XRTs)" . www.astro.isas.jaxa.jp . تاريخ الاسترجاع: 2025-07-09 .
  6. ↑ ديفيدسون، إم دبليو "الدقة" . مجهر نيكون . نيكون . تم الاسترجاع في 1 فبراير 2017 .
  7. ↑ بول، د. و.؛ دينك، و.؛ لانز، م. (1984). "التنظير البصري: تسجيل الصور بدقة λ/20" . رسائل الفيزياء التطبيقية . 44 (7): 651. Bibcode : 1984ApPhL..44..651P . doi : 10.1063/1.94865 .
  8. ↑ ديبا، م. "مجهر 4Pi-STED..." جمعية ماكس بلانك ، قسم النانوبيوفوتونيات . تم الاسترجاع في 2017-02-01 .
  9. ↑ "صور بأعلى دقة زاوية في علم الفلك" . معهد ماكس بلانك لعلم الفلك الراديوي . 13 مايو 2022. تاريخ الاطلاع: 26 سبتمبر 2022 .
  10. ↑ دي زيو، تيم (2017). "بلوغ آفاق جديدة في علم الفلك - آفاق المرصد الأوروبي الجنوبي طويلة المدى". ذا ميسنجر . 166 : 2. arXiv : 1701.01249 . Bibcode : 2016Msngr.166....2D .
  11. ↑ "تلسكوب هابل الفضائي" . ناسا . 9 أبريل 2007. تاريخ الاسترجاع: 27 سبتمبر 2022 .
  12. ↑ دالكانتون، جوليان؛ سيجر، سارة؛ إيجرين، سوزان؛ باتيل، ستيف؛ براندت، نيل؛ كونروي، تشارلي؛ فاينبيرج، لي؛ جيزاري، سوفي؛ جايون، أوليفييه؛ هاريس، والت؛ هيراتا، كريس؛ ماثر، جون؛ بوستمان، مارك؛ ريدينج، ديف؛ شيمينوفيتش، ديفيد؛ ستال، هـ. فيليب؛ توملينسون، جيسون (2015). "من الميلاد الكوني إلى الأرض الحية: مستقبل علم الفلك الفضائي بالأشعة فوق البنفسجية والمرئية والأشعة تحت الحمراء". arXiv : 1507.04779 [ astro-ph.IM ].
  13. ↑ "الأسئلة الشائعة الكاملة لتلسكوب ويب الفضائي/ناسا" . jwst.nasa.gov . 10-09-2002 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-09-2022 .