مؤشر قوة بانزهاف

مؤشر بانزهاف للقوة ، الذي سمي على اسم جون بانزهاف (اخترعه ليونيل بينروز في عام 1946 ويسمى أحيانًا مؤشر بينروز-بانزهاف ؛ والمعروف أيضًا باسم مؤشر بانزهاف-كولمان نسبة إلى جيمس صموئيل كولمان ) ، هو مؤشر قوة يُعرَّف باحتمالية تغيير نتيجة التصويت حيث لا يتم بالضرورة تقسيم حقوق التصويت بالتساوي بين الناخبين أو المساهمين .

لحساب قوة الناخب باستخدام مؤشر بانزهاف، يتم سرد جميع التحالفات الفائزة، ثم حساب الناخبين المؤثرين. الناخب المؤثر هو الناخب الذي إذا غيّر تصويته من نعم إلى لا، فسيتسبب في فشل الإجراء. تُقاس قوة الناخب بنسبة الأصوات المتأرجحة التي قد يدلي بها من إجمالي الأصوات المتأرجحة. توجد عدة خوارزميات لحساب مؤشر القوة، مثل تقنيات البرمجة الديناميكية ، وطرق التعداد، وطرق مونت كارلو . ^{[ 1 ]}

ما يُعرف اليوم بمؤشر بانزهاف للقوة، قدّمه ليونيل بنروز لأول مرة عام 1946 ^{[ 3 ]} ، ثم طواه النسيان إلى حد كبير. ^{[ 4 ]} أعاد جون إف. بانزهاف الثالث ابتكاره عام 1965، ^{[ 5 ]} ولكن كان لا بد من إعادة ابتكاره مرة أخرى على يد جيمس صموئيل كولمان عام 1971 ^{[ 6 ]} قبل أن يصبح جزءًا من الأدبيات السائدة.

أراد بانزهاف أن يثبت بموضوعية أن نظام التصويت في مجلس مقاطعة ناسو غير عادل. وكما ورد في كتاب "نظرية الألعاب والاستراتيجية" ، تم توزيع الأصوات على النحو التالي: ^{[ 2 ]}

• هيمبستيد رقم 1: 9
• هيمبستيد #2: 9
• نورث هيمبستيد: 7
• خليج أويستر: 3
• جلين كوف: 1
• لونغ بيتش: 1

هذا يعني 30 صوتاً إجمالاً، وكان يلزم الحصول على أغلبية بسيطة قدرها 16 صوتاً لتمرير الإجراء. ^{[ أ ]}

في تدوين بانزهاف، [هيمبستيد #1، هيمبستيد #2، نورث هيمبستيد، أويستر باي، جلين كوف، لونج بيتش] هي AF في [16؛ 9، 9، 7، 3، 1، 1]

هناك 32 ائتلافًا فائزًا، و48 صوتًا متأرجحًا:

AB AC BC ABC AB D AB E AB F AC D AC E AC F BC D BC E BC F ABCD ABCE ABCF AB DE AB DF AB EF AC DE AC DF AC EF BC DE BC DF BC EF ABCDE ABCDF ABCEF AB DEF AC DEF BC DEF ABCDEF

يعطي مؤشر بانزهاف هذه القيم:

• هيمبستيد رقم 1 = 16/48
• هيمبستيد رقم 2 = 16/48
• شمال هيمبستيد = 16/48
• خليج أويستر = 0/48
• جلين كوف = 0/48
• لونغ بيتش = 0/48

جادل بانزهاف بأن نظام التصويت الذي يمنح 16% من السكان 0% من السلطة هو نظام غير عادل. ^{[ ب ]}

يُعدّ مؤشر بانزهاف للقوة اليوم طريقةً معتمدةً لقياس قوة التصويت، إلى جانب مؤشر شابلي-شوبيك البديل . وقد طُبّق كلا المؤشرين على تحليل التصويت في مجلس الاتحاد الأوروبي . ^{[ 7 ]}

ومع ذلك، فقد تعرض تحليل بانزهاف لانتقادات باعتباره يتعامل مع الأصوات كما لو كانت رمي ​​عملة معدنية، كما أن النموذج التجريبي للتصويت بدلاً من نموذج التصويت العشوائي الذي استخدمه بانزهاف يؤدي إلى نتائج مختلفة. ^{[ 8 ]}

• نظرية الألعاب
• مؤشر قوة شابلي-شوبيك
• طريقة بنروز
• قانون بنروز للجذر التربيعي

• حاسبة مؤشر القوة عبر الإنترنت (من تصميم تومومي ماتسوي)
• يتضمن مؤشر بانزهاف للقوة تقديرات مؤشر القوة للمجمع الانتخابي الأمريكي في التسعينيات.
• قوة التصويت مؤرشفة في 21 يوليو 2011 في Wayback Machine. حاسبة Perl لمؤشر Penrose.