قطر الشعاع

📅 آخر تحديث: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 32 صور
الموسوعة الحرة
مخطط قطبي يوضح عرض الحزمة

قطر الحزمة أو عرضها في الشعاع الكهرومغناطيسي هو القطر على طول أي خط محدد عمودي على محور الحزمة ويتقاطع معه. ولأن الحزم عادةً لا تحتوي على حواف حادة، يمكن تعريف القطر بطرق متعددة. تُستخدم خمسة تعريفات شائعة لعرض الحزمة: D4σ ، و10/90 أو 20/80 (حافة حادة) ، و 1/e² ، و FWHM ، و D86 . يمكن قياس عرض الحزمة بوحدات الطول عند مستوى معين عمودي على محورها، ولكن يمكن أن يشير أيضًا إلى القطر الزاوي (أي العرض الزاوي)، وهو الزاوية التي تشكلها الحزمة عند المصدر. يُسمى العرض الزاوي أيضًا تباعد الحزمة .

يستخدم قطر الحزمة عادة لتوصيف الحزم الكهرومغناطيسية في النظام البصري، وأحيانًا في نظام الموجات الدقيقة ، أي الحالات التي تكون فيها الفتحة التي تخرج منها الحزمة كبيرة جدًا بالنسبة للطول الموجي .

يشير قطر العارضة عادةً إلى عارضة ذات مقطع عرضي دائري، ولكن ليس بالضرورة. فقد يكون للعارضة، على سبيل المثال، مقطع عرضي بيضاوي، وفي هذه الحالة يجب تحديد اتجاه قطر العارضة، مثلاً بالنسبة للمحور الأكبر أو الأصغر للمقطع العرضي البيضاوي. وقد يُفضّل استخدام مصطلح "عرض العارضة" في التطبيقات التي لا تتمتع فيها العارضة بتناظر دائري .

التعريفات

يذكر سيغمان [ 1 ] سبعة مقاييس مختلفة لعرض الحزمة، مع بعض الصعوبات العملية في تعريف عرض الحزمة. وتشمل التعريفات الشائعة الاستخدام ما يلي:

عرض حزمة رايلي

تُسمى الزاوية بين ذروة القدرة الإشعاعية القصوى وأول نقطة انعدام (انعدام القدرة الإشعاعية في هذا الاتجاه) عرض حزمة رايلي. وهي محددة بدقة لبعض أشكال الحزمة، مثل نمط حيود آيري لفتحة مضاءة بشكل منتظم، ولكنها غير محددة لحزمة غاوسية مثالية.

العرض الكامل عند نصف الحد الأقصى

عرض الحزمة عند نصف القدرة هو الزاوية التي ينخفض ​​عندها كسب الهوائي إلى نصف القدرة (تقريبًا) عن محور الرؤية. [ 2 ] أبسط طريقة لتحديد عرض الحزمة هي اختيار نقطتين متقابلتين قطريًا تكون عندهما شدة الإشعاع جزءًا محددًا من ذروة شدة إشعاع الحزمة، وقياس المسافة بينهما كمقياس لعرض الحزمة. يُعدّ ½ (-3 ديسيبل) خيارًا بديهيًا لهذا الجزء، وفي هذه الحالة يكون القطر الناتج هو العرض الكامل عند نصف الارتفاع (FWHM ) .

يُعبّر عن عرض الحزمة عادةً، ولكن ليس دائمًا، بالدرجات، وذلك في المستوى الأفقي. ويشير إلى الفص الرئيسي ، عند مقارنته بذروة القدرة الإشعاعية الفعالة للفص الرئيسي.

في تطبيقات الإضاءة ، تُعرَّف زاوية الشعاع غالبًا بأنها شدة الإضاءة عند نصف الارتفاع الأقصى (FWHM) . أما زاوية المجال للأضواء الكاشفة فهي العرض الكامل عند شدة إضاءة 10%.

لمصفوفات الهوائيات

يمكن حساب عرض الحزمة لأي مصفوفة هوائيات. يتم تعريف مشعب المصفوفة على أنه الاستجابة المعقدة لـم{\displaystyle \mathrm {m} }مصفوفة هوائيات العناصر كـأ(θ){\displaystyle \mathrm {A} (\theta )}، أينأ(θ){\displaystyle \mathrm {A} (\theta )}هي مصفوفة معم{\displaystyle \mathrm {m} }يتم حساب نمط الشعاع أولاً على النحو التالي: [ 3 ] [ 4 ]

ب(θ)=1مأ(θ0)*أ(θ){\displaystyle \mathrm {B} (\theta )={\frac {1}{\mathrm {m} }}\mathrm {A} (\theta _{0})^{*}\mathrm {A} (\theta )}

أينأ(θ0)*{\displaystyle \mathrm {A} (\theta _{0})^{*}}هو المنقول المترافق لـأ{\displaystyle \mathrm {A} }عند الزاوية المرجعيةθ0{\displaystyle \theta _{0}}.

من نمط الشعاعب(θ){\displaystyle \mathrm {B} (\theta )}يتم حساب قدرة الهوائي على النحو التالي :

P=|ب|2.{\displaystyle \mathrm {P} =|\mathrm {B} |^{2}\,.}

ثم يتم إيجاد عرض الحزمة عند نصف القدرة (HPBW) كقيمة لـθ{\displaystyle \theta }أينP=0.5Pمأx{\displaystyle \mathrm {P} =0.5\mathrm {P_{max}} }.

عرض 1/e 2

يُعرَّف عرض 1/e² بأنه المسافة بين النقطتين اللتين تنخفض فيهما شدة الإضاءة إلى 1/e² = 0.135 ضعف القيمة القصوى. إذا وُجدت أكثر من نقطتين تُساوي 1/e² ضعف القيمة القصوى، تُختار النقطتان الأقرب إلى القيمة القصوى. يُعدّ عرض 1/e² مهمًا في رياضيات الحزم الغاوسية ، حيث يُوصف توزيع شدة الإضاءة بالمعادلة التالية:أنا(ر)=أنا0(w0w)2خبرة(-2ر2w2).{\displaystyle I(r)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right).}

يُعرّف المعيار الوطني الأمريكي Z136.1-2007 للاستخدام الآمن لأجهزة الليزر (صفحة  6) قطر الشعاع بأنه المسافة بين نقطتين متقابلتين قطريًا في المقطع العرضي للشعاع حيث تكون القدرة لكل وحدة مساحة مساوية لـ 1/e (0.368) من ذروة القدرة لكل وحدة مساحة. هذا هو تعريف قطر الشعاع المستخدم لحساب الحد الأقصى المسموح به للتعرض لشعاع الليزر. كما تستخدم إدارة الطيران الفيدرالية تعريف 1/e لحسابات السلامة من الليزر في الأمر الصادر عنها رقم JO 7400.2، الفقرة 29-1-5d. [ 5 ]

تعتمد قياسات عرض 1/e² على ثلاث نقاط فقط في التوزيع الهامشي ، على عكس عرض D4σ وعرض حافة السكين اللذين يعتمدان على تكامل التوزيع الهامشي. وتكون قياسات عرض 1/e² أكثر ضوضاءً من قياسات عرض D4σ. بالنسبة للتوزيعات الهامشية متعددة الأنماط (ملف تعريف شعاعي ذو قمم متعددة)، لا يُعطي عرض 1/e² عادةً قيمة ذات دلالة، وقد يُقلل بشكل كبير من العرض الحقيقي للشعاع. في هذه الحالة، يُعد عرض D4σ خيارًا أفضل. بالنسبة لشعاع غاوسي مثالي أحادي النمط، تُعطي قياسات عرض D4σ وD86 و1/e² القيمة نفسها.

بالنسبة لشعاع غاوسي، فإن العلاقة بين عرض 1/e² والعرض الكامل عند نصف الحد الأقصى هي2w=2 Fدبليوحمln⁡2≃1.699×Fدبليوحم،{\displaystyle 2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}\simeq 1.699\times \mathrm {FWHM} ,}أين2w{\displaystyle 2w}يمثل العرض الكامل للشعاع عند 1/ e 2. [ 6 ]

بالنظر إلى توزيع شدة شعاع غاوسي، يمكن أيضًا ربط عرض 1/e 2 بانحرافه المعياري :w=2σ{\displaystyle w=2\sigma }.

D4σ أو عرض العزم الثاني

يبلغ عرض العارضة D4σ في الاتجاه الأفقي أو الرأسي أربعة أضعاف σ، حيث σ هو الانحراف المعياري للتوزيع الهامشي الأفقي أو الرأسي على التوالي. رياضياً، يمثل D4σ عرض العارضة في البعد x لملف تعريف العارضةأنا(x،y){\displaystyle I(x,y)}يتم التعبير عنها على النحو التالي [ 1 ]

د4σ=4σ=4∫-∞∞∫-∞∞أنا(x،y)(x-x¯)2دxدy∫-∞∞∫-∞∞أنا(x،y)دxدy،{\displaystyle D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},}

أين

x¯=∫-∞∞∫-∞∞أنا(x،y)xدxدy∫-∞∞∫-∞∞أنا(x،y)دxدy{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}}

يمثل مركز ثقل شكل الشعاع في الاتجاه السيني .

عند قياس شعاع ليزر باستخدام جهاز قياس خصائص الشعاع ، تؤثر أطراف الشعاع على قيمة D4σ أكثر من مركزه، لأن الأطراف تُوزن بمربع المسافة بينها وبين مركز الشعاع (x² ) . إذا لم يغطِ الشعاع أكثر من ثلث مساحة مستشعر جهاز القياس، فسيكون هناك عدد كبير من البكسلات على حواف المستشعر تُسجل قيمة أساسية صغيرة (قيمة الخلفية). إذا كانت القيمة الأساسية كبيرة، أو إذا لم تُطرح من الصورة، فستكون قيمة D4σ المحسوبة أكبر من القيمة الفعلية، لأن القيمة الأساسية القريبة من حواف المستشعر تُوزن في تكامل D4σ بـ x² . لذلك، يُعد طرح القيمة الأساسية ضروريًا لقياسات D4σ دقيقة. يُمكن قياس القيمة الأساسية بسهولة عن طريق تسجيل متوسط ​​القيمة لكل بكسل عندما يكون المستشعر مطفأً. يُعدّ عرض D4σ، على عكس عرضي FWHM و1/e² ، ذا دلالة في التوزيعات الهامشية متعددة الأنماط - أي في ملامح الحزمة ذات القمم المتعددة - ولكنه يتطلب طرحًا دقيقًا لخط الأساس للحصول على نتائج دقيقة. ويُعتبر D4σ التعريف القياسي الدولي ISO لعرض الحزمة.

عرض حافة السكين

قبل ظهور جهاز قياس خصائص شعاع الليزر CCD ، كان يُقدَّر عرض الشعاع باستخدام تقنية حافة السكين: حيث يُقطع شعاع الليزر بشفرة حلاقة، ثم تُقاس قدرة الشعاع المقطوع كدالة لموضع الشفرة. المنحنى المقاس هو تكامل التوزيع الهامشي، ويبدأ من إجمالي قدرة الشعاع ويتناقص تدريجيًا حتى يصل إلى الصفر. يُعرَّف عرض الشعاع بأنه المسافة بين نقطتي المنحنى المقاس اللتين تمثلان 10% و90% (أو 20% و80%) من القيمة القصوى. إذا كانت القيمة الأساسية صغيرة أو مطروحة، فإن عرض شعاع حافة السكين يُعادل دائمًا 60%، في حالة 20/80، أو 80%، في حالة 10/90، من إجمالي قدرة الشعاع بغض النظر عن شكل الشعاع. من ناحية أخرى، تشمل عروض D4σ و1/e² و FWHM أجزاءً من القدرة تعتمد على شكل الشعاع. لذا، يُعدّ عرض حافة السكين 10/90 أو 20/80 مقياسًا مفيدًا عندما يرغب المستخدم في التأكد من أن العرض يشمل نسبة ثابتة من إجمالي طاقة الشعاع. ويمكن لمعظم برامج تحليل شعاع CCD حساب عرض حافة السكين عدديًا.

دمج طريقة حافة السكين مع التصوير

تتمثل العيوب الرئيسية لتقنية حافة السكين في أن القيمة المقاسة تُعرض فقط في اتجاه المسح، مما يقلل من كمية معلومات الشعاع ذات الصلة. وللتغلب على هذا العيب، تتيح تقنية مبتكرة متوفرة تجاريًا مسح الشعاع في اتجاهات متعددة لإنشاء تمثيل شعاعي يشبه الصورة. [ 7 ]

من خلال تحريك حافة السكين ميكانيكيًا عبر الشعاع، يتم تحديد كمية الطاقة الساقطة على منطقة الكاشف بناءً على العائق. ثم يُقاس المقطع العرضي من سرعة حافة السكين وعلاقتها بقراءة طاقة الكاشف. على عكس الأنظمة الأخرى، تستخدم تقنية مسح فريدة عدة حواف سكين ذات اتجاهات مختلفة لمسح الشعاع. وباستخدام إعادة البناء المقطعي ، تُعيد العمليات الرياضية بناء حجم شعاع الليزر في اتجاهات مختلفة للحصول على صورة مشابهة لتلك التي تنتجها كاميرات CCD. الميزة الرئيسية لطريقة المسح هذه هي أنها لا تخضع لقيود حجم البكسل (كما هو الحال في كاميرات CCD) وتسمح بإعادة بناء الشعاع بأطوال موجية غير قابلة للاستخدام مع تقنية CCD الحالية. إعادة البناء ممكنة للأشعة في نطاق الأشعة فوق البنفسجية العميقة إلى الأشعة تحت الحمراء البعيدة.

عرض D86

يُعرَّف عرض D86 بأنه قطر الدائرة المتمركزة عند مركز ثقل شعاع الليزر والتي تحتوي على 86% من طاقة الشعاع. ويتم إيجاد قيمة D86 بحساب مساحة دوائر متزايدة الحجم حول مركز الثقل حتى تصل المساحة إلى 0.86 من إجمالي الطاقة. وخلافًا لتعريفات عرض الشعاع السابقة، فإن عرض D86 لا يُشتق من التوزيعات الهامشية. وقد تم اختيار النسبة المئوية 86، بدلًا من 50 أو 80 أو 90، لأن شعاع الليزر الدائري الغاوسي، عند تكامله حتى 1/e² من قيمته القصوى، يحتوي على 86 % من إجمالي طاقته. ويُستخدم عرض D86 غالبًا في التطبيقات التي تتطلب معرفة دقيقة بكمية الطاقة الموجودة في منطقة معينة. فعلى سبيل المثال، تتطلب تطبيقات أسلحة الليزر عالية الطاقة وأجهزة الليدار معرفة دقيقة بكمية الطاقة المرسلة التي تُضيء الهدف فعليًا.

عرض حزمة ISO11146 للحزم الإهليلجية

ينطبق التعريف المذكور سابقًا على الحزم الضوئية المتناظرة (ذات التناظر الدائري) فقط. أما بالنسبة للحزم الضوئية غير المتناظرة، فيجب استخدام تعريف أكثر دقة لعرض الحزمة: [ 8 ]

دσx=22(⟨x2⟩+⟨y2⟩+γ((⟨x2⟩-⟨y2⟩)2+4⟨xy⟩2)1/2)1/2{\displaystyle d_{\sigma x}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle +\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}}

و

دσy=22(⟨x2⟩+⟨y2⟩-γ((⟨x2⟩-⟨y2⟩)2+4⟨xy⟩2)1/2)1/2.{\displaystyle d_{\sigma y}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle -\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}.}

يتضمن هذا التعريف أيضًا معلومات حول الارتباط بين x و y⟨xy⟩{\displaystyle \langle xy\rangle }أما بالنسبة للعوارض المتناظرة الدائرية، فإن كلا التعريفين متطابقان.

ظهرت بعض الرموز الجديدة داخل الصيغ، وهي اللحظات من الدرجة الأولى والثانية:

⟨x⟩=1P∫أنا(x،y)xدxدy،{\displaystyle \langle x\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)x\,dx\,dy,}
⟨y⟩=1P∫أنا(x،y)yدxدy،{\displaystyle \langle y\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)y\,dx\,dy,}
⟨x2⟩=1P∫أنا(x،y)(x-⟨x⟩)2دxدy،{\displaystyle \langle x^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )^{2}\,dx\,dy,}
⟨xy⟩=1P∫أنا(x،y)(x-⟨x⟩)(y-⟨y⟩)دxدy،{\displaystyle \langle xy\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )(y-\langle y\rangle )\,dx\,dy,}
⟨y2⟩=1P∫أنا(x،y)(y-⟨y⟩)2دxدy،{\displaystyle \langle y^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(y-\langle y\rangle )^{2}\,dx\,dy,}

قوة الشعاع

P=∫أنا(x،y)دxدy،{\displaystyle P=\int I(x,y)\,dx\,dy,}

و

γ=علامة⁡(⟨x2⟩-⟨y2⟩)=⟨x2⟩-⟨y2⟩|⟨x2⟩-⟨y2⟩|.{\displaystyle \gamma =\operatorname {sgn} \left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)={\frac {\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }{|\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle |}}.}

باستخدام هذا التعريف العام، فإن زاوية السمت للشعاع أيضًاϕ{\displaystyle \phi }يمكن التعبير عنها. وهي الزاوية بين اتجاهي الشعاع عند أدنى وأقصى استطالة، والمعروفين بالمحاور الرئيسية، ونظام المختبر، وهوx{\displaystyle x}وy{\displaystyle y}محاور الكاشف، ويتم تحديدها بواسطة

ϕ=12دالة الظل العكسي⁡2⟨xy⟩⟨x2⟩-⟨y2⟩.{\displaystyle \phi ={\frac {1}{2}}\arctan {\frac {2\langle xy\rangle }{\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }}.}

قياس

تحدد المواصفة القياسية الدولية ISO 11146-1:2005 طرق قياس عرض الحزمة (قطرها)، وزوايا التباعد ، ونسب انتشار حزمة أشعة الليزر (في حالة الشعاع البؤري)، أما بالنسبة للأشعة البؤرية العامة، فتُطبق المواصفة القياسية ISO 11146-2. [ 9 ] [ 10 ] يُعد عرض الحزمة D4σ هو التعريف القياسي في المواصفة القياسية ISO، ويتطلب قياس معيار جودة الحزمة M2 قياس عرض الحزمة D4σ. [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]

تُقدّم التعريفات الأخرى معلوماتٍ مُكمّلة لـ D4σ. يتأثر كلٌّ من D4σ وعرض حافة السكين بقيمة خط الأساس، بينما لا يتأثر كلٌّ من 1/e² وعرض نصف القيمة القصوى (FWHM) بها. وتعتمد نسبة قدرة الحزمة الكلية التي يشملها عرض الحزمة على التعريف المُستخدم.

يمكن قياس عرض أشعة الليزر عن طريق التقاط صورة على كاميرا ، أو باستخدام جهاز قياس خصائص شعاع الليزر .

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 سيغمان، أ. إي. (أكتوبر 1997). "كيفية (ربما) قياس جودة شعاع الليزر" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 4 يونيو 2011. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2014 .عرض تقديمي تعليمي في الاجتماع السنوي للجمعية البصرية الأمريكية، لونغ بيتش، كاليفورنيا.
  2. ↑ مقدمة عن الهوائيات / أساسياتها (ملف PDF) ، مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 28-08-2017 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 08-08-2017
  3. ↑ فان تريز، إتش إل (2002). معالجة المصفوفات المثلى . نيويورك: وايلي.
  4. ↑ إي. تونجر وب. فريدلاندر (محرران)، "تقدير اتجاه الوصول الكلاسيكي والحديث"، دار النشر الأكاديمية، 2009.
  5. ↑ أمر إدارة الطيران الفيدرالية رقم JO 7400.2L، إجراءات التعامل مع مسائل المجال الجوي ، ساري المفعول اعتبارًا من 12 أكتوبر 2017 (مع بعض التعديلات)، تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 ديسمبر 2017
  6. ↑ هيل، دان (31 مارس 2021). "كيفية تحويل قياسات FWHM إلى نصف العرض 1/e-مربع" . قاعدة معارف Radiant Zemax . تم الاسترجاع في 28 فبراير 2023 .
  7. ↑ أهارون. " تحديد خصائص شعاع الليزر وقياسه "
  8. ↑ ISO 11146-3:2004(E)، "الليزر والمعدات المتعلقة بالليزر - طرق اختبار عرض حزمة الليزر وزوايا التباعد ونسب انتشار الحزمة - الجزء 3: التصنيف الجوهري والهندسي لحزمة الليزر وانتشارها وتفاصيل طرق الاختبار".
  9. 1 2 ISO 11146-1:2005(E)، "الليزر والمعدات المتعلقة بالليزر - طرق اختبار عرض حزمة الليزر وزوايا التباعد ونسب انتشار الحزمة - الجزء 1: الحزم الاستجماتية والحزم الاستجماتية البسيطة".
  10. 1 2 ISO 11146-2:2005(E)، "الليزر والمعدات المتعلقة بالليزر - طرق اختبار عرض حزمة الليزر وزوايا التباعد ونسب انتشار الحزمة - الجزء 2: الحزم الاستجماتية العامة".
  11. ↑ ISO 11146-3:2005(E)، "الليزر والمعدات المتعلقة بالليزر - طرق اختبار عرض شعاع الليزر وزوايا التباعد ونسب انتشار الشعاع - الجزء 3: التصنيف الجوهري والهندسي لشعاع الليزر وانتشاره وتفاصيل طرق الاختبار".