نظرية بوريل للنقطة الثابتة

في الرياضيات ، تُعدّ نظرية بوريل للنقطة الثابتة نظريةً في الهندسة الجبرية تُعمّم نظرية لي-كولشين . وقد أثبت هذه النتيجة أرماند بوريل ( 1956 ) . 

إذا كانت G مجموعة جبرية خطية متصلة وقابلة للحل تعمل بانتظام على مجموعة جبرية كاملة غير فارغة V على حقل مغلق جبريًا k ، فإن هناك نقطة ثابتة G لـ V.

تثبت نظرية لي-كولشين هذه النتيجة في ظل الفرضية الأقوى بأن V عبارة عن تنوع إسقاطي .

ينطبق شكلٌ أعمّ من النظرية على حقل k ليس بالضرورة مغلقًا جبريًا. تُوصف المجموعة الجبرية القابلة للحل G بأنها منقسمة على k أو منقسمة-k إذا كانت G تقبل متسلسلة تركيبية تكون عوامل تركيبها متماثلة (على k ) مع المجموعة الجمعية.${\displaystyle \mathbb {G} _{a}}$أو المجموعة الضربية${\displaystyle \mathbb {G} _{m}}$إذا كانت G مجموعة جبرية متصلة وقابلة للحل من الرتبة k تعمل بانتظام على مجموعة كاملة V لها نقطة عقلانية من الرتبة k ، فإنه توجد نقطة ثابتة G لـ V. ^{[ 1 ]}

• بوريل ، أرماند (1956). “المجموعات الخطية الجبرية”. آن. الرياضيات . 2. 64 (1). حوليات الرياضيات: 20– 82. دوى : 10.2307 / 1969949 . جستور 1969949 . السيد 0093006 .  

• بوريل، أرماند (1991) [1969]، الزمر الجبرية الخطية (  الطبعة الثانية)، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ، ISBN 0-387-97370-2MR 1102012​ 

• في. بي. بلاتونوف (2001) [1994]، "نظرية بوريل للنقطة الثابتة" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS