المجموعة الضربية

في الرياضيات ونظرية الزمر ، يشير مصطلح الزمرة الضربية إلى أحد المفاهيم التالية:

• المجموعة التي تخضع لعملية ضرب العناصر القابلة للعكس في حقل ، ^{أو حلقة ،} أو أي بنية أخرى تُعرف إحدى عملياتها بالضرب. في حالة الحقل F ، تكون المجموعة ( F ∖ {0}, •) ، حيث يشير 0 إلى العنصر الصفري في F ، والعملية الثنائية • هي ضرب الحقل .
• الطارة الجبرية GL(1).

• الزمرة الضربية للأعداد الصحيحة بتردد n هي الزمرة التي تخضع لضرب العناصر القابلة للعكس من${\displaystyle \mathbf {Z} /n\mathbf {Z} }$عندما لا يكون n عددًا أوليًا، توجد عناصر أخرى غير الصفر غير قابلة للعكس.
• المجموعة الضربية للأعداد الحقيقية الموجبة${\displaystyle \mathbf {R} ^{+}}$هي زمرة تبديلية عنصرها المحايد هو 1. اللوغاريتم هو تماثل زمر لهذه الزمرة مع الزمرة الجمعية للأعداد الحقيقية.${\displaystyle \mathbf {R} }$.
• المجموعة الضربية للحقل${\displaystyle F}$هي مجموعة جميع العناصر غير الصفرية:${\displaystyle F^{\times }=F\smallsetminus \{0\}}$، في عملية الضرب. إذا${\displaystyle F}$هي مجموعة محدودة من الرتبة q (على سبيل المثال q = p عدد أولي، و${\displaystyle F=\mathbb {F} _{p}=\mathbf {Z} /p\mathbf {Z} }$إذا كان ، فإن المجموعة الضربية تكون دورية:${\displaystyle F^{\times }\cong \mathrm {C} _{q-1}}$.

مخطط المجموعة للجذور النونية للوحدة هو، بحسب التعريف، نواة التطبيق ذي القوة النونية على المجموعة الضربية GL(1)، باعتباره مخطط مجموعة . أي، لأي عدد صحيح n > 1، يمكننا اعتبار التشكل على المجموعة الضربية الذي يأخذ القوى النونية ، وأخذ حاصل ضرب ليفي مناسب للمخططات ، مع التشكل e الذي يمثل العنصر المحايد.

يُكتب مخطط المجموعة الناتج على النحو التالي: μ _n (أو${\displaystyle \mu \!\!\mu _{n}}$^{[ 2 ]} ). ينتج عن ذلكمخطط مُختزل، عند تطبيقه على حقلK،إذا وفقط إذا كانتخاصيةKلاتقسمnيجعلهمصدرًا لبعض الأمثلة الرئيسية للمخططات غير المُختزلة (المخططات التي تحتوي علىعناصر معدومة القوةفيحزم بنيتها)؛ على سبيل المثال_{، μp}علىحقلمنتهٍيحتوي علىpعنصرًا لأيعدد أوليp.

لا يُمكن التعبير عن هذه الظاهرة بسهولة باستخدام لغة الهندسة الجبرية الكلاسيكية. فعلى سبيل المثال، تبيّن أنها ذات أهمية بالغة في التعبير عن نظرية الازدواجية للأصناف الأبيلية في الخاصية p (نظرية بيير كارتييه ). وتُعدّ تماثلية غالوا لهذا المخطط الجماعي طريقةً للتعبير عن نظرية كومر .

• المجموعة الضربية للأعداد الصحيحة بتردد n
• مجموعة إضافية

• الأماكن القريبة : جوباريني، نادية؛ جوباريني، ناديجدا ميخائيلوفنا؛ كيريشينكو، فلاديمير ف. (2004)، الجبر والخواتم والوحدات ، المجلد.  1، سبرينغر، ISBN 1-4020-2690-0
• ميلن، جيمس س. (1980). Étale cohomology . مطبعة جامعة برينستون.