تمثيل الحدود

في نمذجة الأجسام الصلبة والتصميم بمساعدة الحاسوب ، يُعد تمثيل الحدود (يُختصر غالبًا إلى B-rep أو BREP ) طريقةً لتمثيل شكل ثلاثي الأبعاد ^{[ 1 ]} من خلال تحديد حدود حجمه . يُمثَّل الجسم الصلب كمجموعة من عناصر سطحية متصلة ، تُحدد الحدود بين النقاط الداخلية والخارجية.

يتألف تمثيل حدود النموذج من مكونات طوبولوجية ( وجوه ، وحواف ، ورؤوس ) والروابط بينها، بالإضافة إلى تعريفات هندسية لتلك المكونات (أسطح، ومنحنيات، ونقاط، على التوالي). الوجه هو جزء محدد من سطح ؛ والحافة هي جزء محدد من منحنى؛ والرأس يقع عند نقطة. تشمل العناصر الأخرى الغلاف (مجموعة من الوجوه المتصلة)، والحلقة (دائرة من الحواف التي تحدد وجهًا)، وروابط الحلقة بالحواف (المعروفة أيضًا بروابط الحواف المجنحة أو أنصاف الحواف ) والتي تُستخدم لإنشاء دوائر الحواف. ^{[ 2 ]}

بالمقارنة مع تمثيل الهندسة الصلبة البنائية (CSG)، الذي يستخدم فقط الأشكال الأولية والعمليات المنطقية لدمجها، فإن تمثيل الحدود أكثر مرونة ويحتوي على مجموعة عمليات أغنى بكثير. فبالإضافة إلى العمليات المنطقية، يتضمن تمثيل الحدود عمليات البثق (أو المسح)، والشطف ، والمزج، والرسم، والتفريغ، والتعديل، وغيرها من العمليات التي تستفيد من هذه العمليات.

طُوِّرت الطريقة الأساسية لـ BREP بشكل مستقل في أوائل سبعينيات القرن الماضي على يد كلٍّ من إيان سي. برايد في كامبريدج (لبرامج التصميم بمساعدة الحاسوب CAD) وبروس جي. بومغارت في ستانفورد (لبرامج الرؤية الحاسوبية BREP ). وواصل برايد عمله على برنامج BUILD، وهو برنامج نمذجة الأجسام الصلبة البحثي الذي كان رائدًا للعديد من أنظمة نمذجة الأجسام الصلبة البحثية والتجارية. كما عمل برايد على النظامين التجاريين ROMULUS ، وهو النظام الذي سبق Parasolid ، و ACIS . ويُعدّ كلٌّ من Parasolid وACIS أساسًا للعديد من أنظمة التصميم بمساعدة الحاسوب CAD التجارية الحالية.

بعد أعمال برايد في مجال الأجسام الصلبة، قام فريق سويدي بقيادة البروفيسور تورستن كيلبيرغ بتطوير فلسفة وأساليب العمل مع النماذج الهجينة، والهياكل السلكية، والأجسام الورقية، والنماذج الحجمية خلال أوائل ثمانينيات القرن الماضي. وفي فنلندا، أنتج مارتي مانتيلا نظامًا لنمذجة الأجسام الصلبة يُسمى GWB. وفي الولايات المتحدة، كان إيستمان وويلر يعملان أيضًا على تمثيل الحدود، وفي اليابان، أنتج البروفيسور فوميهيكو كيمورا وفريقه في جامعة طوكيو نظامهم الخاص لنمذجة تمثيل الحدود.

في البداية، استُخدمت CSG في العديد من الأنظمة التجارية لسهولة تطبيقها. وقد أدى ظهور أنظمة B-rep التجارية الموثوقة، مثل Parasolid وACIS المذكورتين سابقًا، بالإضافة إلى OpenCASCADE و C3D اللتين طُوّرتا لاحقًا، إلى انتشار استخدام B-rep على نطاق واسع في برامج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD).

يُعدّ تمثيل الحدود في جوهره تمثيلاً محلياً يربط بين الأوجه والحواف والرؤوس. وقد تمثلت إحدى امتدادات هذا التمثيل في تجميع العناصر الفرعية للشكل في وحدات منطقية تُسمى السمات الهندسية ، أو ببساطة السمات . وقد قام كيبراينو في كامبريدج بعمل رائد في هذا المجال باستخدام نظام BUILD، ثم واصل جاريد وآخرون تطويره وتوسيعه. تُشكّل السمات أساساً للعديد من التطورات الأخرى، إذ تُتيح "استدلالاً هندسياً" عالي المستوى حول الشكل لأغراض المقارنة، وتخطيط العمليات، والتصنيع، وغيرها.

تم توسيع تمثيل الحدود ليشمل أنواعًا خاصة من النماذج غير الصلبة تُسمى النماذج غير المتشعبة . وكما وصفها برايد، تتميز الأجسام الصلبة العادية الموجودة في الطبيعة بخاصية تقسيم كرة صغيرة كافية حول كل نقطة على حدودها إلى جزأين، أحدهما داخل الجسم والآخر خارجه. ^{[ 3 ]} وتخالف النماذج غير المتشعبة هذه القاعدة. ومن أهم فئات هذه النماذج الأجسام الصفائحية التي تُستخدم لتمثيل الأجسام الرقيقة ودمج نمذجة الأسطح في بيئة نمذجة الأجسام الصلبة.

استغرق تطوير معايير تمثيل الحدود وقتًا. في اجتماع نظمته الجمعية الدولية للتصنيع بمساعدة الحاسوب (CAM-I) عام ١٩٧٩، نوقش تنسيق IGES لنقل النماذج الصلبة. لم يكن IGES مناسبًا آنذاك. تمثلت إحدى التعقيدات الأخرى في وجود تمثيلين رئيسيين، هما CSG وتمثيل الحدود، على الرغم من أن استخدام CSG في الأنظمة التجارية بدأ بالتراجع لاحقًا. أدت التطورات اللاحقة داخل CAM-I إلى ظهور تنسيق الحدود التجريبي، المعروف باسم XBF، والذي اقتُرح على IGES كإمكانية للتوسع ليشمل نماذج تمثيل الحدود. مع ذلك، لم يُعتمد هذا الاقتراح. في أواخر ثمانينيات القرن الماضي، طوّر مشروع CAD*I تمثيلًا قياسيًا أصبح فيما بعد أحد أسس تطوير تنسيق STEP للنماذج الصلبة، وهو أول تنسيق لتبادل البيانات مقبول على نطاق واسع لتمثيل الحدود.

في مجال تبادل البيانات، يُعرّف معيار STEP ، وهو معيار تبادل بيانات نموذج المنتج، بعض نماذج البيانات لتمثيلات الحدود بصيغة محايدة، والتي يمكن ربطها بهياكل بيانات محددة. وتُعرّف النماذج الطوبولوجية والهندسية العامة الشائعة في معيار ISO 10303-42 الخاص بالتمثيل الهندسي والطوبولوجي . وتُعرّف موارد التطبيقات المتكاملة (AICs) التالية نماذج حدودية تُشكّل قيودًا على القدرات الهندسية والطوبولوجية العامة:

• المعيار الدولي ISO 10303-511: السطح المحدود طوبولوجيًا ، تعريف للوجه المتقدم ، أي السطح المحدود حيث يكون السطح من النوع الابتدائي (مستوي، أسطواني، مخروطي، كروي أو حلقي)، أو سطحًا مكنسًا، أو سطحًا من نوع B-spline . تُحدد الحدود بواسطة خطوط، أو قطوع مخروطية، أو خطوط متعددة، أو منحنيات سطحية، أو منحنيات B-spline.
• ISO 10303-514 تمثيل الحدود المتقدم ، وهو جسم صلب يحدد حجمًا مع فراغات محتملة يتكون من وجوه متقدمة
• ISO 10303-509 سطح متعدد الأوجه ، منطقة غير متقاطعة في الفضاء ثلاثي الأبعاد تتكون من أسطح متطورة
• ISO 10303-521 السطح الفرعي للمشعب ، منطقة فرعية خارج سطح المشعب
• ISO 10303-508 سطح غير متعدد المنافذ ، أي نوع من ترتيبات الأسطح المتقدمة
• ISO 10303-513: تمثيل الحدود الأولية مشابه لـ ISO 10303-514، ولكنه يقتصر على الأسطح الأولية فقط
• ISO 10303-512 تمثيل الحدود متعددة الأوجه: نموذج سطح مبسط يتكون من أسطح مستوية فقط

• أسلوب العرض غير الواقعي – أسلوب العرض 

• مانتيلا، مارتي (1988). مقدمة للنمذجة الصلبة . مطبعة علوم الكمبيوتر . رقم ISBN 0-88175-108-1.
• تشيوكورا، هـ. (1988). النمذجة الصلبة باستخدام برنامج ديزاين بيس . شركة أديسون ويسلي للنشر . رقم ISBN 0-201-19245-4.
• ستراود، إيان (2006). تقنيات نمذجة تمثيل الحدود . سبرينغر . ISBN 1-84628-312-4.
• غولوفانوف، نيكولاي (2014). النمذجة الهندسية: رياضيات الأشكال . منصة النشر المستقلة كريت سبيس . رقم ISBN 978-1497473195.

• OpenCascade - مكتبة مفتوحة المصدر لنمذجة الأجسام الصلبة بتقنية BRep
• مثال عملي لتمثيل حدود المصدر بتنسيق STEP
• SimpleGeo - نظام نمذجة هجين B-rep/CSG لمحاكاة نقل الجسيمات باستخدام طريقة مونت كارلو
• FreeREP - تطوير نواة هندسية مفتوحة المصدر
• بريب - برنامج نمذجة قائم على تمثيل الحدود