مربع فولاذي

المربع الفولاذي يتميز بخاصية التحقق الذاتي والمعايرة الذاتية، حيث يمكنك رسم خط عمودي عليه، ثم قلب المربع، وتحديد مقدار الخطأ واتجاهه. ويمكن تصحيح هذا الخطأ عن طريق فتح الزاوية أو إغلاقها باستخدام مثقب مركزي. ^{[ 2 ]}

تتكون السلالم عادةً من ثلاثة أجزاء رئيسية: العارضة، والمداس، والقائمة . العارضة هي العنصر الإنشائي الذي يحمل وزن السلم، والمداس هو الجزء الأفقي الذي يُصعد عليه، والقائمة هي الجزء الرأسي الذي يمتد على عرض السلم. تتنوع أنواع السلالم، منها المفتوحة، والمغلقة، والمغطاة بالكامل، والمتعرجة، وغيرها.

يتطلب تصميم الدرج معرفة أساسية بالرياضيات. هناك العديد من قوانين البناء التي يجب أن تلتزم بها السلالم. في المساحات المفتوحة، يستطيع المصمم تصميم درج أكثر ملاءمة. أما في المساحات الضيقة، فيصبح الأمر أكثر صعوبة. في معظم السلالم، يكون عدد الدرجات أعلى من عدد الدرجات نفسها.

1. الارتفاع ( القياس الرأسي)، والمسافة الأفقية ( القياس الأفقي). سيرتكز العارضة جزئيًا على السطح الأفقي.
2. هذه قطعة من الخشب مقاس 2×12 بوصة . يوضع مربع النجارة على الخشب بحيث تتطابق علامات الارتفاع والدرجة المطلوبة مع حافة اللوح. ثم يُرسم محيط المربع. يُحرك المربع لأعلى اللوح حتى تستقر الدرجة على العلامة، وتُكرر العملية.
3. يتم قطع اللوح على طول الخطوط المنقطة، ويتم رسم القطع الرأسي العلوي والقطع الأفقي السفلي عن طريق تثبيت المربع على الجانب المقابل.
4. في هذا المثال، يتكون العارضة من قطعتين من مادة المداس، مما يسمح ببروز طفيف. كما توجد مسافة بين الألواح. يجب قص الجزء السفلي من العارضة بسماكة المداس، وتُسمى هذه الخطوة " تثبيت العارضة" . بعد قص عارضة واحدة، تصبح هذه القطعة هي النموذج الذي يُرسم على العوارض المتبقية.

يوجد جدول أرقام على وجه المربع الفولاذي، يُسمى جدول العوارض . يُمكّن هذا الجدول النجار من إجراء حسابات سريعة استنادًا إلى نظرية فيثاغورس . يُنظّم الجدول في أعمدة تُقابل ميولًا مختلفة للسقف. يصف كل عمود ميلًا مختلفًا للسقف، ويحتوي على المعلومات التالية:

1. العارضة المشتركة لكل قدم من المسافة الأفقية. تربط العارضة المشتركة قمة السقف (القمة ) بقاعدته (اللوح). يمثل هذا الرقم طول الوتر ( الوتر ) للعارضة المشتركة لكل 12 بوصة من المسافة الأفقية ( المسافة الأفقية ).
2. عارضة الورك أو الوادي لكل قدم من الامتداد. تربط عارضة الورك أو الوادي أيضًا قمة السقف باللوح، ولكنها تقع بزاوية 45 درجة بالنسبة للعارضة الرئيسية. يُعطي هذا الرقم طول عارضة الورك أو الوادي لكل 12 بوصة من الامتداد.
3. تختلف أطوال العوارض الفرعية. تقع هذه العوارض في نفس مستوى العارضة الرئيسية، لكنها تربط اللوح العلوي (الجدار) أو لوح القمة بالعارضة المائلة أو عارضة الوادي على التوالي. ولأن العارضة المائلة أو عارضة الوادي تلتقي بلوح القمة والعارضة الرئيسية بزاوية 45 درجة، فإن أطوال العوارض الفرعية تختلف عند تقاطعها مع العارضة المائلة أو عارضة الوادي. وبحسب تباعد العوارض، فإن أطوالها تختلف بمعامل ثابت، وهذا المعامل هو الفرق المشترك.
4. يمكن قطع هذه الزاوية أثناء الطيران عن طريق محاذاة هذا الرقم المحدد على جسم المربع الفولاذي وعلامة الاثني عشر بوصة على اللسان، ورسم خط على طول اللسان.
5. يتم قطع عوارض السقف المائلة والوادي بطريقة مماثلة.

• 
  العلاقة بين العوارض المائلة، والعوارض الجانبية، والعوارض المشتركة، وكيفية ربطها بالعارضة العلوية واللوح السفلي. تُثبّت العوارض باللوح الأفقي العلوي عند قمة السقف.
• 
  القطع الجانبي هو الزاوية المشطوفة للرافدة الوركية أو الوادي التي تتناسب مع لوح القمة في هذه الصورة.
• 
  تستخدم العوارض الخشبية العادية وعوارض جاك اثنتي عشرة كمرجع مشترك لتحديد القطع العمودي.
• 
  تستخدم العوارض المائلة والعوارض الجانبية الرقم 12 كمرجع مشترك أثناء محاذاة الميل المطلوب في العمود المقطوع الجانبي.
• 
  تستخدم عوارض الورك والوادي الرقم سبعة عشر كمرجع مشترك لتحديد القطع العمودي للعوارض.

يُمكّن مقياس المثمن المستخدم من رسم مثمن داخل مربع، بمعرفة طول ضلع المربع. تشير العلامات إلى نصف طول أضلاع المثمن، والذي يمكن ضبطه باستخدام الفرجار أو المِقسّم. تتقاطع الأقواس المرسومة من منتصفات أضلاع المربع مع المربع عند رؤوس المثمن المُراد رسمه. كل ما تبقى هو قص أربعة أقسام مثلثة من المربع.

• 
  طاولة مثمنة الشكل تقع على الجانب الأمامي من المربع الفولاذي.
• 
  طاولة مثمنة الشكل تُرى من زاوية مربعة من الألومنيوم.
• 
  أربع خطوات لرسم الأشكال الثمانية.

تُعدّ دعامات الركبة من العناصر الشائعة في الهياكل الخشبية لمنع التواء الهيكل تحت تأثير الأحمال الجانبية. ويُفيد المقياس القطري في تحديد طول دعامة الركبة المطلوبة لمسافة مُحددة من نقطة التقاء العمود والعارضة.

• 
  هذا هو موقع المقياس القطري على المربع.
• 
  يعطي المقياس القطري القطر ، أو الوتر، للأضلاع المختلفة للمثلث الذي سيتم قطع دعامة له.

بالإضافة إلى استخدام أداة المربع، تُستخدم حاسبات البناء للتحقق من حسابات التسقيف وتحديدها. بعض هذه الحاسبات مُبرمجة لحساب جميع القطع الجانبية للعوارض المائلة والواديية والرافعة لتكون بزاوية 45 درجة بالضبط لجميع ميول العوارض. يُعبَّر عن جدول العوارض بالبوصة، وكلما زادت القيمة العددية للميل، زاد الفرق بين زوايا القطع الجانبية ضمن ميل معين. فقط السقف المستوي، أو ذو الميل صفر، يتطلب قطعًا جانبيًا بزاوية 45 درجة (قطعًا جانبيًا) للعوارض المائلة والرافعة.

إذا كان للمثلث القائم الزاوية زاويتان قياسهما 45 درجة، فإن ضلعيه متساويان في البعد. العارضة هي الوتر، وضلعا المثلث هما ألواح الجدران العلوية للمنشأة. يقع القطع الجانبي عند تقاطع عمود الميل المحدد مع القطع الجانبي لصف العارضة المائلة. تمتد العارضة المائلة العادية بزاوية 45 درجة مع العارضة الرئيسية، ووحدة قياسها 12  بوصة. تختلف زوايا الشطف للعارضة المائلة العادية والعارضة الجانبية ضمن أي ميل محدد، وتقل هذه الزاوية مع ازدياد الميل.

${\displaystyle c={\sqrt {12^{2}+12^{2}}}\,}$	${\displaystyle L={\sqrt {c^{2}+P^{2}}}\,}$	${\displaystyle tangent={\frac {c}{L}}\,}$
أسطورة
ج = الوتر P = درجة الصوت L = طول العارضة Z = الفرق في طول العارضة الخشبية 16 بوصة مركزية

القطع الجانبي للرافدة المائلة/الوادي = (الظل) × 12 = القطع الجانبي بالبوصة. جميع القطع الجانبية في جدول العوارض مبنية على أساس 12. يمكن تحديد ظل الزاوية العكسي من أي ميل معطى. تستخدم معظم الأدوات الكهربائية وأجهزة قياس الزوايا 90° كصفر° في البناء. تُستخدم الزوايا المتتامة لظل الزاوية العكسي مع أدوات مثل المربع السريع .

يقع القطع الجانبي عند تقاطع القطع الجانبي لصف عوارض الرفع مع عمود الميل على المربع الفولاذي. يوجد صف مخصص لاختلاف أطوال عوارض الرفع، بمسافات 16 و24  بوصة بين مراكزها على الهيكل. وتتناسب المماسات تناسبًا طرديًا بين المركزين.

${\displaystyle tangent={\frac {16}{z}}\,}$

المماس في أساس 12. حاصل ضرب المماس في 12 يساوي زاوية القطع الجانبي للعوارض الخشبية. وهذا يُطابق زاوية القطع الجانبي على المربع الفولاذي. تُستخدم الزوايا المُكملة لظل القوس في معظم أجهزة قياس الزوايا في البناء. يكون ظل زوايا عوارض الورك والوادي والعوارض الخشبية أقل من 1.00 في جميع الميول التي تزيد عن 0°. يبلغ ميل المنحدر من 18 إلى 12 درجة زاوية القطع الجانبي 29.07°، بينما يبلغ ميل المنحدر من 2 إلى 12 درجة زاوية القطع الجانبي 44.56° للعوارض الخشبية. وهذا يُمثل اختلافًا قدره 15.5° بين الميول.

زوايا القطع الجانبية مقابل الميل

هذا جدول مرجعي للقطع الجانبية مقابل الميل. (صالح فقط لزاوية حافة السقف 90 درجة)  :

الميل مُعبر عنه بالبوصات

الميل 18/12 ==> 60.86 درجة

الميل 17/12 ==> 60.10 درجة

الميل 16/12 ==> 59.07 درجة

الميل 15/12 ==> 57.99 درجة

الميل 14/12 ==> 56.94 درجة

الميل 13/12 ==> 55.88 درجة

الميل 12/12 ==> 54.69 درجة

الميل 11/12 ==> 53.49 درجة

الميل 10/12 ==> 52.54 درجة

الميل 9/12 ==> 51.25 درجة

ميل 8/12 ==> 50.19 درجة

الميل 7/12 ==> 49.17 درجة

الميل 6/12 ==> 48.15 درجة

الميل 5/12 ==> 47.33 درجة

الميل 4/12 ==> 46.54 درجة

ميل 3/12 ==> 45.90 درجة

الميل 2/12 ==> 45.22 درجة

الميل 1/12 ==> 45.10 درجة

الميل 0/12 ==> 45.00 درجة

تكون زوايا القطع الرأسي للعوارض الخشبية العادية والعوارض الجانبية متطابقة. أما القطع الأفقي أو قطع المقعد فهو الزاوية المكملة للقطع الرأسي. ويُشار إلى الشق المتكون عند تقاطع القطع الأفقي والرأسي باسم "فم الطائر".

${\displaystyle tangent={\frac {P}{b}}.\,}$

يُعبّر عن القطع العمودي لرافدة الورك/الوادي بالصيغة. أما القطع الأفقي فهو الزاوية المتممة أو 90° مطروحًا منها ظل الزاوية العكسي.

${\displaystyle tangent={\frac {P}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}.\,}$

المربع الهندسي الوحيد الذي يحتوي على طاولات للأسقف ذات الميل غير المتساوي هو مربع تشابل العالمي ( براءة اختراع رقم 7,958,645 ). كما يتوفر أيضًا طاولة شاملة للعوارض الخشبية للأسقف المضلعة ذات 6 و8 أضلاع (وهي الأولى من نوعها في المربع الهندسي). أما طاولة العوارض الخشبية للمربع الفولاذي التقليدي ( براءة اختراع بتاريخ 23 أبريل 1901 ) فهي محدودة لعدم احتوائها على طاولات تسمح بالعمل مع الأسقف ذات الميل غير المتساوي. تتميز العوارض الخشبية غير المنتظمة (الوركية/الواديية) بزوايا أفقية غير متساوية أو غير 45 درجة. قد تكون الألواح العلوية بزاوية 90 درجة عند الزوايا الخارجية أو بزوايا أخرى مختلفة. وهناك العديد من تصاميم الأسقف غير المنتظمة (الوركية/الواديية).

• 
  تصميم سقف غير منتظم على شكل هرمي/مثلث وادي.
• 
  تصميم سقف غير منتظم.
• 
  مخطط سقف جملوني متقاطع غير منتظم ذو شكل هرمي/وادي.

• هودجسون، فريدريك ت. (1880). مربع النجار الفولاذي واستخداماته . شركة النشر الصناعي. LCCN 06036488 . 
• سيجيل، إتش إتش (1981). الساحة الفولاذية . دار نشر ستيرلينغ. رقم ISBN 0-8069-8854-1.
• أولري، هاري ف. (1972). مكتبة النجارين والبنائين . المجلد  3. ثيودور أوديل. LCCN 74099760 . 
• شوتنر، سكوت (1990). بناء السلالم الأساسي . دار نشر تونتون . رقم ISBN 0-942391-44-6.
• سبنس، ويليام ب. (2000). بناء السلالم والدرابزينات والمنصات . دار نشر ستيرلينغ. رقم ISBN 0-8069-8101-6.
• جوشنور، كريس (فبراير 2006). "11 أداة أساسية للقياس والنجارة". النجارة الدقيقة (182). مطبعة تونتون: 75.
• لانهام، ويليام. ساحة الصلب . باث: إي. أ. لوفيل.
• فالكونر، جون (1925). إدني، جون (محرر). المربع الفولاذي . النجارة والوصلات. جريشام.
• سوبون، جاك (1994). بناء منزل كلاسيكي ذي هيكل خشبي  : التخطيط والتصميم، والمواد التقليدية، والأساليب الاقتصادية . باونال، فيرمونت  : ستوري كوميونيكيشنز. ISBN 0882668420.