القيمة النسبية لقطعة الشطرنج

في الشطرنج ، تُعرف القيمة النسبية (أو قيمة النقاط ) بأنها قيمة عددية تُخصص لكل قطعة . لا تلعب تقييمات القطع دورًا في قواعد الشطرنج، ولكنها مفيدة كأداة مساعدة لتقييم تبادل القطع.

يُخصّص النظام الأكثر شيوعًا نقطة واحدة للبيدق ، وثلاث نقاط للحصان أو الفيل ، وخمس نقاط للرخ ، وتسع نقاط للوزير . على سبيل المثال، يُمكن اعتبار التضحية بالحصان أو الفيل، وفقًا لهذا التقييم، مقايضة عادلة إذا أمكن ضمان أسر ثلاثة بيادق أو أكثر في المقابل. لكن أنظمة التقييم لا تُقدّم سوى دليل تقريبي؛ إذ يُمكن أن تختلف القيمة الحقيقية للقطعة اختلافًا كبيرًا اعتمادًا على موقعها بالنسبة لجميع القطع الأخرى على الرقعة.

تُعتبر قيم القطع صالحة، ويتم حساب متوسطها من الناحية النظرية، للمواقف "الهادئة" تكتيكياً حيث لا يحدث مكسب تكتيكي فوري من المواد. ^{[ 1 ]}

الجدول التالي يوضح التوزيع الأكثر شيوعًا لقيم النقاط. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

قطعة	بيدق	فارس	الأسقف	رخ	ملكة
قيمة	1	3	3	5	9

يعود أقدم اشتقاق للقيم القياسية إلى مدرسة مودينا ( إركولي ديل ريو ، وجيامباتيستا لولي ، ودومينيكو لورينزو بونزياني ) في القرن الثامن عشر ^{[ 7 ]} ، وهو يستند جزئيًا إلى أعمال بيترو كاريرا السابقة . ^{[ 8 ]} قيمة الملك غير محددة لأنه لا يمكن أسره أو مقايضته أثناء اللعب. عادةً ما تُخصص برامج الشطرنج للملك قيمة كبيرة اعتباطية، مثل 200 نقطة أو أكثر، للدلالة على أن خسارة الملك بسبب كش ملك تتفوق على جميع الاعتبارات الأخرى. ^{[ 9 ]} خلال نهاية اللعبة ، نظرًا لانخفاض خطر كش ملك ، غالبًا ما يضطلع الملك بدور أكثر فاعلية. فهو أفضل من الحصان في الدفاع عن القطع والبيادق القريبة، وأفضل من الفيل في مهاجمتها. ^{[ 10 ]} إجمالًا، هذا يجعل الملك أقوى من قطعة صغيرة، لكنه أضعف من الرخ، لذا فإن قيمته القتالية تبلغ حوالي أربع نقاط. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

يُعاني هذا النظام من بعض أوجه القصور. فليست كل مجموعة من القطع تُساوي دائمًا مجموع قيمة أجزائها؛ فعلى سبيل المثال، عادةً ما يكون فيلان بلونين مُختلفين أكثر قيمة من فيل وحصان، وغالبًا ما تكون ثلاث قطع صغيرة (تسع نقاط) أقوى قليلًا من قلعتين (عشر نقاط) أو ملكة (تسع نقاط). ^{[ 13 ] [ 14 ]} وقد حدد رالف بيتزا ، مُنظّر تنوّع الشطرنج، "تأثير التسوية"، الذي يُقلل من قيمة القطع الأقوى في وجود قطع أضعف لدى الخصم، حيث تمنع الأخيرة وصول الأولى إلى جزء من الرقعة لمنع تبخر فرق القيمة من خلال التبادل المباشر. ويؤدي هذا التأثير إلى خسارة ثلاث ملكات خسارة فادحة أمام سبعة أحصنة (عندما يبدأ كلاهما خلف جدار من البيادق)، على الرغم من أن ثلاثة مضروبة في تسعة تساوي ستة أكثر من سبعة مضروبة في ثلاثة. ^{[ 15 ] [ 1 ]} في حالة أقل غرابة، يُفضّل اللاعب الذي يملك الملكة على اللاعب الذي يملك الرخّتين في حال وجود اختلال في التوازن بين الملكة وثلاث قطع صغيرة، لأن الرخّتين تُعيقان حركة الملكة أكثر من القطع الصغيرة. لذا، يُعدّ جمع قيم القطع تقريبًا أوليًا، لأنه يجب أيضًا مراعاة تعاون القطع (على سبيل المثال، يتعاون الفيلان ذوا اللونين المتقابلين بشكل جيد جدًا) إلى جانب قدرة كل قطعة على الحركة (على سبيل المثال، القطعة قصيرة المدى والبعيدة عن ساحة اللعب على رقعة كبيرة تكاد تكون عديمة القيمة). ^{[ 1 ]}

يعتمد تقييم القطع على العديد من العوامل. كتب إدوارد لاسكر : "من الصعب مقارنة القيمة النسبية للقطع المختلفة، لأن الكثير يعتمد على خصائص الوضعية". ومع ذلك، فقد قيّم الفيل والحصان (القطع الصغيرة) على قدم المساواة، ^{[ أ ]} والرخ كقطعة صغيرة بالإضافة إلى بيدق واحد أو اثنين، والملكة بثلاث قطع صغيرة أو رخين. ^{[ 16 ]} يقترح كوفمان القيم التالية في منتصف اللعبة :

قطعة	بيدق	فارس	الأسقف	رخ	ملكة
قيمة	1	3.5	3.5	5.25	10

يُعادل زوج الفيلة 7.5 بيدق، أي نصف بيدق أكثر من مجموع قيم الفيلين. مع أن هذا الوضع نظري للغاية، إلا أنه لا توجد مكافأة مماثلة لزوج من الفيلة من نفس اللون. وفقًا لدراسات إتش جي مولر، فإن ثلاثة فيلة ذات مربعات فاتحة وفيل واحد ذو مربعات داكنة يحصلان على مكافأة 0.5 نقطة فقط، بينما يحصل فيلان من كل لون على مكافأة نقطة واحدة. لم تُختبر تركيبات أكثر اختلالًا مثل 3:0 أو 4:0. ^{[ 17 ]} كما أن موقع كل قطعة يُحدث فرقًا كبيرًا: البيادق القريبة من الحواف أقل قيمة من تلك القريبة من المركز ، والبيادق القريبة من الترقية أكثر قيمة بكثير، ^{[ 1 ]} والقطع التي تُسيطر على المركز أكثر قيمة من المتوسط، والقطع المحاصرة (مثل الفيلة الضعيفة ) أقل قيمة، وهكذا.

على الرغم من أن نظام النقاط 1-3-3-5-9 هو الأكثر شيوعًا، فقد تم اقتراح العديد من الأنظمة الأخرى لتقييم القطع. وتعتبر بعض الأنظمة الفيل أقوى قليلًا من الحصان. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

ملاحظة: عند إعطاء قيمة للملك، يتم استخدام هذه القيمة عند النظر في تطوير القطع، وقوتها في نهاية اللعبة، وما إلى ذلك، ما لم يُذكر خلاف ذلك.

أنظمة بديلة مع قيمة البيدق = 1

					مصدر	تاريخ	تعليق
3.1	3.3	5.0	7.9	2.2	سارات	1813	(مقربة) [ ب ] [ ج ]
3.05	3.50	5.48	9.94		فيليدور	1817	ويوافق ستونتون (1847) على ذلك؛ [ د ]
3	3	5	10		برات	أوائل  القرن التاسع عشر	[ 21 ]
3.5	3.5	5.7	10.3		بيلجير	1843	(مقرب) [ 21 ] [ e ]
3	3	5	9-10	4	لاسكر	1934	[ 22 ] [ f ]
3.5	3.5	5.5	10		إيوي	1944	[ 23 ]
3.5	3.5	5.0	8.5	4	لاسكر	1947	(مقرب) [ 24 ] [ g ] [ h ]
3	3+	5	9		هورويتز	1951	[ 25 ] [ i ] [ 26 ]
3	3.5	5	10		تورينج	1953	[ 27 ]
3.5	3.5–3.75	5	10	4	إيفانز	1958	[ 28 ] [ j ] [ k ]
3.5	3.5	5	9.5		ستيكلوف (برنامج الشطرنج السوفيتي المبكر)	1961	[ 29 ] [ 30 ]
3	3.25	5	9	∞	فيشر	1972	[ 31 ] [ l ]
3	3	4.25	8.5		اللجنة الأوروبية للشطرنج الحاسوبي، إيوي	سبعينيات القرن العشرين	[ 32 ]
3	3.15	4.5	9		كاسباروف	1986	[ 33 ]
3	3	5	9-10		موسوعة الشطرنج السوفيتية	1990	[ 21 ] [ م ]
4	3.5	7	13.5	4	يستخدم بواسطة جهاز كمبيوتر	1992	[ 21 ] [ ن ]
3.20	3.33	5.10	8.80		برلينر	1999	[ 34 ] [ o ]
3.25	3.25	5	9.75		كوفمان	1999	[ ص ] [ 35 ] [ ق ] [ r ]
3.5	3.5	5	9		كورتزدورفر	2003	[ 36 ]
3	3	4.5	9		نظام شائع آخر	2004	[ 37 ]
2.4	4.0	6.4	10.4	3.0	يفغيني جيك	2004	[ 38 ] [ s ]
3.5	3.5	5.25	10		كوفمان	2011	[ 39 ] [ t ] [ p ] [ u ]
3.05	3.33	5.63	9.5		ألفا زيرو	2020	[ 40 ]
3.25	3.5	5	9.75		كوفمان	2022	[ 41 ] [ v ]

نظام لاري كوفمان لعام 2021

في عام ٢٠٢١، قدّم لاري كوفمان نظامًا أكثر تفصيلًا استنادًا إلى خبرته في العمل مع محركات الشطرنج، وذلك بناءً على وجود أو عدم وجود ملكتين. استخدم مصطلح "وسط اللعبة" للدلالة على المواضع التي توجد فيها كلتا الملكتين على الرقعة، و"العتبة" للمواضع التي يوجد فيها اختلال في التوازن (ملكة واحدة مقابل لا شيء، أو ملكتان مقابل واحدة)، و"نهاية اللعبة" للمواضع التي لا توجد فيها ملكتان. (لم يذكر كوفمان قيمة الملكة في حالتي وسط اللعبة ونهاية اللعبة، لأنه في هاتين الحالتين يكون لدى كلا الجانبين نفس عدد الملكات، وبالتالي تُلغى قيمهما). ^{[ ٤٢ ]}

مرحلة اللعب									تعليقات
	بيدق	فارس	الأسقف	مكافأة الفيل المزدوج	الرخ الأول	الرخ الثاني	ملكة	الملكة الثانية
مرحلة الوسط	0.8	3.2	3.3	+0.3	4.7	4.5	–	–	كلا الجانبين لديه ملكة
عتبة	0.9	3.2	3.3	+0.4	4.8	4.9	9.4	8.7	ملكة واحدة ضد لا شيء، أو ملكتان ضد واحدة
نهاية اللعبة	1.0	3.2	3.3	+0.5	5.3	5.0	–	–	لا ملكات

يُعدّ عمود البيدق مهمًا أيضًا، لأنه لا يمكن تغييره إلا بالأسر. ووفقًا لكوفمان، يكون الفرق ضئيلًا في نهاية اللعبة (عند غياب الملكات)، ولكنه كبير في منتصف اللعبة (عند وجود الملكات): ^{[ 42 ]}

قيمة البيادق في منتصف اللعبة: بيدق الوسط = 1

بيدق الوسط	بيدق الأسقف	بيدق الفارس	بيدق الرخ
1	0.95	0.85	0.7

وختاماً: ^{[ 42 ]}

• الفيل غير المزدوج أقوى قليلاً من الحصان؛
• الحصان أفضل من ثلاثة بيادق متوسطة، حتى في نهاية اللعبة (حالات مثل ثلاثة بيادق متقدمة ، خاصة إذا كانت متصلة، ستكون استثناءات)؛
• بوجود ملكات على الرقعة، يكون الحصان مساوياً لأربعة بيادق (كما علق فلاديمير كرامنيك على الرقعة الكاملة)؛
• يُعد وجود الفيلين المتطابقين ميزة (حيث يمكن للمرء أن يختبئ من فيل واحد عن طريق تثبيت الملك والبيادق على اللون المقابل، ولكن ليس من كليهما)، وتزداد هذه الميزة في نهاية اللعبة؛
• إن وجود رخ إضافي مفيد في حالة "العتبة"، ولكن ليس في غير ذلك (لأن رخين يقاتلان ضد الملكة يستفيدان من القدرة على الدفاع عن بعضهما البعض، لكن القطع الصغيرة ضد الرخ تحتاج إلى مساعدة الرخ أكثر مما يحتاج الرخ إلى مساعدة رخ آخر)؛
• الملكة الثانية لها قيمة أقل من القيمة العادية.

في نهاية اللعبة: ^{[ 42 ]}

• R = B (غير مزدوج) + 2P، و R > N + 2P (بشكل طفيف)؛ ولكن إذا أُضيف رخ على كلا الجانبين، فإن الوضع يميل لصالح جانب القطعة الأصغر.
• لا يُعدّ وضع حصانين أفضل بكثير من وضع رخ وملك في نهاية اللعبة (بل يكون أسوأ قليلاً إذا لم تكن هناك قطع أخرى)، لكن إضافة رخ على كلا الجانبين يمنح الحصانين ميزة كبيرة.
• 2B ≈ R + 2P؛ إضافة رخ على كلا الجانبين يجعل الفيلين متفوقين.
• R + 2B + P ≈ 2R + N

في حالة العتبة (الملكة مقابل القطع الأخرى): ^{[ 42 ]}

• Q ≥ 2R مع بقاء جميع القطع الصغيرة على الرقعة، ولكن Q + P = 2R بدون أي منها (لأن الملكة تحصل على ميزة أكبر من التعاون مع القطع الصغيرة مقارنة بالرخين).
• Q > R + N (أو B غير المزدوج) + P، حتى لو تمت إضافة زوج آخر من الرخين
• Q + minor ≈ R + 2B + P (مع تفضيل طفيف لجانب الرخ)
• ثلاثة قطع صغيرة أفضل من الملكة، خاصةً إذا كانت القطع الصغيرة تتضمن فيلين متقابلين. الفرق يبلغ بيدقًا واحدًا تقريبًا إذا كانت القلاع لا تزال على الرقعة (لأنها في هذه الحالة تُفيد القطع الصغيرة أكثر من الملكة)؛ ومع وجود جميع القلاع على الرقعة، فإن 2B + N أفضل من Q + P (بشكل طفيف).

في حالة منتصف اللعبة: ^{[ 42 ]}

• ب > ن (بشكل طفيف)
• ن = 4P
• قيمة التبادل:
  • أقل بقليل من بيدقين إذا كان الرخ غير مزدوج ضد الحصان، ولكن أقل إذا كان الرخ مزدوجًا، وأقل من ذلك بقليل إذا كانت القطعة الصغيرة فيلًا غير مزدوج.
  • بيدق واحد إذا كان مقترنًا باليمين ضد مقترن بالفلوت
• 2B + P = R + N مع وجود قلاع إضافية على الرقعة
• 2N > R + 2P، خاصة مع وجود زوج إضافي من الرخين
• 2B = R + 3P مع وجود قلاع إضافية على الرقعة

كُتبت العبارات المذكورة أعلاه لحوالي عشرة بيادق على الرقعة (وهو عدد نموذجي)؛ تتناقص قيمة الرخ مع إضافة البيادق وتزداد مع إزالة البيادق. ^{[ 42 ]}

أخيرًا، يقترح كوفمان نسخة مبسطة تتجنب الكسور العشرية: استخدم القيم التقليدية P = 1، N = 3، B = 3+، وR = 5 مع وجود ملكات خارج الرقعة، ولكن استخدم P = 1، N = 4، B = 4+، R = 6، Q = 11 عندما يكون لدى لاعب واحد على الأقل ملكة. الفكرة هي أن قطعتين صغيرتين تعادلان رخًا وبيدقين مع وجود ملكات على الرقعة، ولكنهما تعادلان رخًا وبيدقًا واحدًا فقط بدون ملكات. ^{[ 42 ]}

نظام هانز برلينر

يقدم بطل العالم في الشطرنج بالمراسلة، هانز برلينر، التقييمات التالية، بناءً على الخبرة والتجارب الحاسوبية:

قطعة	بيدق	فارس	الأسقف	رخ	ملكة
قيمة	1	3.2	3.33	5.1	8.8

تُجرى تعديلات على رتبة البيدق وقواعده ، وكذلك على القطع الأخرى، وذلك بحسب مدى انفتاح أو انغلاق الموقف. يكتسب الفيل والقلعة والملكة قيمةً إضافية تصل إلى 10% في المواقف المفتوحة، وتخسر ​​ما يصل إلى 20% في المواقف المغلقة. أما الحصان، فيكتسب قيمةً إضافية تصل إلى 50% في المواقف المغلقة، ويخسر ما يصل إلى 30% في الزوايا والحواف. وقد تكون قيمة الفيل الجيد أعلى بنسبة 10% من قيمة الفيل الضعيف . ^{[ 43 ]}

من برلينر

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

أنواع مختلفة من البيادق المزدوجة

توجد أنواع مختلفة من البيادق المزدوجة . في الرسم التوضيحي، تُعدّ بيادق الأبيض المزدوجة على عمود b أفضل وضعية، إذ يُمكن تحريكها وفكّها بتحريكها للأمام وتبادلها. يُساوي البيدق المزدوج على عمود b 0.75 نقطة. إذا كان بيدق الأسود على a6 على c6، فلن يكون من الممكن فكّ البيدق المزدوج، وسيُساوي 0.5 نقطة فقط. يُساوي البيدق المزدوج على f2 حوالي 0.5 نقطة. يُساوي البيدق الأبيض الثاني على عمود h 0.33 نقطة فقط، وتُساوي البيادق الإضافية على العمود 0.2 نقطة فقط. ^{[ 44 ]}

قيمة تقدم البيادق (مضاعف المبلغ الأساسي)

رتبة	معزول	متصل	اجتاز	تم اجتياز الاختبار والربط
4	1.05	1.15	1.30	1.55
5	1.30	1.35	1.55	2.3
6	2.1	—	—	3.5

قيمة البيدق غير المتقدم في الافتتاح

رتبة	ملف أ و ح	ملف b & g	ملف c & f	ملف د و هـ
2	0.90	0.95	1.05	1.10
3	0.90	0.95	1.05	1.15
4	0.90	0.95	1.10	1.20
5	0.97	1.03	1.17	1.27
6	1.06	1.12	1.25	1.40

في نهاية اللعبة

رتبة	ملف أ و ح	ملف b & g	ملف c & f	ملف د و هـ
2	1.20	1.05	0.95	0.90
3	1.20	1.05	0.95	0.90
4	1.25	1.10	1.00	0.95
5	1.33	1.17	1.07	1.00
6	1.45	1.29	1.16	1.05

كما ذُكر سابقًا عند وضع القيم المعيارية لأول مرة، ^{[ 45 ]} تتغير القوة النسبية للقطع مع تقدم اللعبة نحو نهايتها . تزداد قيمة البيادق مع اتضاح مسار ترقيتها، وتبدأ الاستراتيجية بالتركيز على الدفاع عنها أو أسرها قبل ترقيتها. تفقد الأحصنة قيمتها لأن حركتها الفريدة تُصبح عائقًا أمام عبور رقعة فارغة. تزداد قيمة القلاع (وإلى حد أقل) الأساقفة مع انخفاض العوائق أمام خطوط الحركة والهجوم. تفقد الملكات قيمتها قليلًا لأن حركتها العالية تُصبح أقل فائدة نسبيًا عندما يقل عدد القطع التي يجب مهاجمتها والدفاع عنها. فيما يلي بعض الأمثلة.

• ملكة في مواجهة قلعتين
  • في منتصف اللعبة ، يكونون متساوين
  • في نهاية اللعبة، يكون للرخين قوة أكبر نوعًا ما. فمع عدم وجود قطع أخرى على الرقعة، يُعادل وجود رخين وجود ملكة وبيدق.
• رخ في مواجهة قطعتين صغيرتين
  • في الافتتاح ووسط اللعبة، يكون الرخ وبيدقان أضعف من فيلين؛ مساوياً أو أضعف قليلاً من فيل وحصان؛ ومساوياً لحصانين.
  • في نهاية اللعبة، يُعادل الرخ والبيدق حصانين ؛ وهما يُعادلان أو يكونان أضعف قليلاً من الفيل والحصان. يُعادل الرخ والبيدقان فيلين. ^{[ 46 ]}
• غالباً ما يكون الفيل أقوى من الرخ في الافتتاح . وعادةً ما يكون الرخ أقوى من الفيل في منتصف اللعبة، ويسيطر الرخ على القطع الصغيرة في نهاية اللعبة. ^{[ 47 ]}
• كما توضح الجداول في نظام برلينر، تتغير قيمة البيادق بشكل كبير في نهاية اللعبة. في الافتتاح ووسط اللعبة، تكون البيادق على الأعمدة المركزية أكثر قيمة. في أواخر وسط اللعبة ونهايتها، ينعكس الوضع، وتصبح البيادق على الأجنحة أكثر قيمة نظرًا لاحتمالية تحولها إلى بيدق متقدم خارجيًا وتهديدها بالترقية . عندما يكون هناك حوالي 14 نقطة من القطع على كلا الجانبين، تتساوى تقريبًا قيمة البيادق على أي عمود. بعد ذلك، تصبح بيادق الأجنحة أكثر قيمة. ^{[ 48 ]}

أعطى سي جيه إس بوردي القطع الصغيرة قيمة 3 + 1 ⁄2 نقطة في الافتتاح ووسط اللعبة، ولكن 3 نقاط  في نهاية اللعبة. ^{[ 49 ]}

هناك أوجه قصور في إسناد قيمة ثابتة واحدة لكل نوع من أنواع القطع.

• تعتمد القيمة الحقيقية للقطعة النشطة بشكل كبير على موقعها.
• قطعتان صغيرتان بالإضافة إلى بيدقين قد تكونان أحيانًا بمثابة الملكة. وقلعتان قد تكونان أحيانًا أفضل من الملكة والبيدق. ^{[ 50 ]}
• يوجد في العديد من الأنظمة فرق نقطتين بين الرخ والقطعة الصغيرة ، لكن معظم المنظرين يضعون هذا الفرق عند حوالي 1 + 1/2 نقطة (انظر التبادل (الشطرنج) § قيمة التبادل ). 
• في بعض المواقف المفتوحة، يكون وجود رخ بالإضافة إلى زوج من الأساقفة أقوى من وجود رخين بالإضافة إلى حصان. ^{[ 51 ]}

المثال 1

سيلمان، الرسم التخطيطي 308

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

الأبيض للعب

تُعدّ المواقف التي يُمكن فيها استبدال الفيل والحصان بالرخ والبيدق شائعةً إلى حدٍّ ما. في الموقف الموضّح في الرسم التخطيطي، لا ينبغي للأبيض القيام بذلك، على سبيل المثال:

1. Nxf7 ؟ Rxf7

2. Bxf7+ Kxf7

يبدو هذا وكأنه تبادل متكافئ (6 نقاط مقابل 6 نقاط)، ولكنه ليس كذلك، حيث أن قطعتين صغيرتين أفضل من رخ وبيدق في منتصف اللعبة . ^{[ 52 ]}

في معظم الافتتاحيات، يُعدّ وجود قطعتين صغيرتين أفضل من وجود رخ وبيدق، وعادةً ما تكونان على الأقل بنفس جودة وجود رخ وبيدقين حتى يتم تبسيط الوضع بشكل كبير (أي في أواخر منتصف اللعبة أو نهايتها). تدخل القطع الصغيرة إلى اللعب قبل الرخ، وتنسق بشكل أفضل، خاصةً عندما يكون هناك العديد من القطع والبيادق على الرقعة. من ناحية أخرى، عادةً ما يكون الرخ محجوبًا بالبيادق حتى وقت لاحق من اللعبة. ^{[ 53 ]} ويشير باتشمان أيضًا إلى أن وجود فيلين متجاورين يكون دائمًا تقريبًا أفضل من وجود رخ وبيدق. ^{[ 54 ]}

المثال 2

سيلمان، الرسم التخطيطي 307

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

الأسود للعب

في هذا الوضع، استبدل الأبيض وزيرًا وبيدقًا (10 نقاط) بثلاث قطع صغيرة (9 نقاط). وضع الأبيض أفضل لأن ثلاث قطع صغيرة عادةً ما تكون أفضل من الوزير نظرًا لسهولة حركتها، وبيدق الأسود الإضافي ليس مهمًا بما يكفي لتغيير الوضع. ^{[ 55 ]} ثلاث قطع صغيرة تكاد تكون بقوة قلعتين. ^{[ 56 ]}

المثال 3

ريشكو ضد فايبيسوفيتش، 1969

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

الأسود للعب

في هذا الوضع، يتفوق الأسود عددياً، لكن الأبيض أفضل حالاً. جناح الوزير الأبيض محمي تماماً، ووزيرة الأسود الإضافية بلا هدف؛ إضافةً إلى ذلك، الأبيض أكثر نشاطاً من الأسود، ويمكنه زيادة الضغط تدريجياً على جناح الملك الضعيف للأسود.

في لعبة الشطرنج الخيالية ، بشكل عام، القيمة التقريبية،${\displaystyle \ V\ }$، في سنتيباون من قافز قصير المدى مع${\displaystyle \ N\ }$الحركات على لوحة 8×8 هي${\displaystyle \ V=33\ N+0.7\ {N}^{2}~.}$يعكس الحد التربيعي إمكانية التعاون بين التحركات. ^{[ 1 ]}

إذا كانت القطع غير متناظرة، فإن التحركات للأمام تُعدّ أكثر قيمة بمرتين تقريبًا من التحركات الجانبية أو الخلفية، وذلك على الأرجح لأن قطع الخصم غالبًا ما تكون في الاتجاه الأمامي. وبالمثل، فإن تحركات الأسر عادةً ما تكون أكثر قيمة بمرتين من التحركات التي لا تؤدي إلى الأسر (وهذا مهم للقطع التي لا تأسر بنفس طريقة تحركها). ويبدو أيضًا أن هناك قيمة كبيرة في الوصول إلى مربعات مختلفة (على سبيل المثال، بغض النظر عن حواف الرقعة، يمتلك كل من الملك والحصان ثماني تحركات، ولكن في حركة أو حركتين يمكن للحصان الوصول إلى 40 مربعًا بينما لا يستطيع الملك الوصول إلا إلى 24 مربعًا). ومن المفيد أيضًا أن تمتلك القطعة تحركات إلى مربعات متجاورة بشكل متعامد، لأن هذا يمكّنها من القضاء على البيادق المنفردة التي تجاوزت المربع (وكذلك كش ملك للملك، ولكن هذا أقل أهمية لأن عددًا كافيًا من البيادق عادةً ما يبقى على قيد الحياة حتى نهاية اللعبة لتحقيق كش ملك عن طريق الترقية). وبما أن العديد من المباريات تُحسم بالترقية، فإن فعالية القطعة في مواجهة البيادق أو دعمها تُعدّ جزءًا رئيسيًا من قيمتها. ^{[ 1 ]}

أظهرت نتائج غير متوقعة من الدراسات الحاسوبية التجريبية أن قيمة الأميرة (مجموعة من فيل وحصان) والإمبراطورة (مجموعة من رخ وحصان) متقاربة جدًا، على الرغم من أن الرخ المنفرد أقوى ببيدقين من الفيل المنفرد. الإمبراطورة أضعف من الملكة بحوالي 0.5 بيدق ، والأميرة أضعف منها بحوالي 0.75 بيدق . لا يبدو أن لهذا علاقة كبيرة بإخفاء محدودية لون الفيل في المجموعة، لأن إضافة خطوة للخلف دون أسر تُفيد الفيل تقريبًا بنفس قدر فائدة الحصان؛ كما لا يبدو أن له علاقة كبيرة بإخفاء افتقار الفيل لإمكانية التزاوج، لأن إضافة خطوة للخلف (أسر أو عدم أسر) للفيل تُفيده تقريبًا بنفس قدر فائدة إضافة خطوة مماثلة للحصان. يبدو أن التفسير الأرجح هو العدد الكبير من نقاط التلامس المتعامدة في نمط حركة الأميرة، حيث يبلغ عددها 16 نقطة تلامس مقارنةً بـ 8 نقاط لكل من الإمبراطورة والملكة: تُفسر هذه النقاط المتعامدة سبب تفوق الرخ على الفيل حتى في الشطرنج الأسطواني ، رغم تساويهما في الحركة. وهذا ما يجعل الأميرة بارعةً للغاية في تدمير سلاسل البيادق، لأنها تستطيع مهاجمة البيدق والمربع الذي أمامه. ^{[ 1 ]}

• نهاية لعبة الشطرنج – تحتوي على مواد تبرر نظام التقييم الشائع
• التعويض (الشطرنج)
• دالة التقييم
• التبادل (الشطرنج) §  قيمة التبادل – يناقش الفرق بين الرخ والقطعة الصغيرة

• القيمة النسبية لقطع الشطرنج . about.com
• القيمة النسبية للقطع ومبادئ اللعب . about.com
• بيتزا، رالف (1996). "حول قيم قطع الشطرنج" . تنويعات الشطرنج .
• كوفمان، ل. "تقييم الاختلالات المادية" . danheisman.com .
• وينتر، إدوارد. "قيمة قطع الشطرنج" . chesshistory.com .