الاستشعار المضغوط

الموسوعة الحرة

الاستشعار المضغوط (المعروف أيضًا باسم الاستشعار المضغوط ، أو أخذ العينات المضغوط ، أو أخذ العينات المتفرقة ) هو تقنية لمعالجة الإشارات تُستخدم لاكتساب الإشارة وإعادة بنائها بكفاءة من خلال إيجاد حلول لأنظمة خطية غير محددة . يعتمد هذا على مبدأ أنه من خلال التحسين، يمكن استغلال تفرق الإشارة لاستعادتها من عدد عينات أقل بكثير مما تتطلبه نظرية نايكويست-شانون لأخذ العينات . هناك شرطان لإمكانية الاستعادة. الأول هو التفرق ، الذي يتطلب أن تكون الإشارة متفرقة في مجال معين. والثاني هو عدم التماسك، الذي يُطبق من خلال خاصية التساوي القياسي، وهو شرط كافٍ للإشارات المتفرقة. [ 1 ] [ 2 ] للاستشعار المضغوط تطبيقات في مجالات مثل التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI)، حيث يتحقق شرط عدم التماسك عادةً. [ 3 ]

ملخص

يتمثل أحد الأهداف الشائعة في مجال هندسة معالجة الإشارات في إعادة بناء الإشارة من سلسلة من قياسات العينات. عمومًا، تُعد هذه المهمة مستحيلة لعدم إمكانية إعادة بناء الإشارة خلال الفترات التي لا تُقاس فيها. مع ذلك، وبمعرفة مسبقة أو افتراضات حول الإشارة، يصبح من الممكن إعادة بناء الإشارة بدقة تامة من سلسلة من القياسات (وتُسمى عملية الحصول على هذه القياسات بأخذ العينات ). بمرور الوقت، حسّن المهندسون فهمهم للافتراضات العملية وكيفية تعميمها.

كانت نظرية نايكويست-شانون لأخذ العينات من أوائل الإنجازات في معالجة الإشارات . تنص هذه النظرية على أنه إذا كان أعلى تردد لإشارة حقيقية أقل من نصف معدل أخذ العينات، فإنه يمكن إعادة بناء الإشارة بدقة تامة باستخدام استيفاء دالة sinc . وتتلخص الفكرة الرئيسية في أنه مع المعرفة المسبقة بقيود ترددات الإشارة، يقل عدد العينات اللازمة لإعادة بناء الإشارة.

في عام 2004 تقريبًا، أثبت إيمانويل كانديس ، وجاستن رومبيرغ ، وتيرينس تاو ، وديفيد دونوهو أنه بمعرفة مدى تباين الإشارة ، يمكن إعادة بناء الإشارة بعدد أقل من العينات مما تتطلبه نظرية أخذ العينات. [ 4 ] [ 5 ] هذه الفكرة هي أساس الاستشعار المضغوط.

تاريخ

يعتمد الاستشعار المضغوط علىل1{\displaystyle L^{1}}[ 6 ] في الإحصاء، استُكملت طريقة المربعات الصغرى بـل1{\displaystyle L^{1}}المعيار L1 ، الذي قدمه لابلاس . بعد تقديم البرمجة الخطية وخوارزمية سيمبلكس لدانتزيج ،ل1{\displaystyle L^{1}}استُخدم معيار L1 في الإحصاء الحاسوبي . في النظرية الإحصائية،ل1{\displaystyle L^{1}}استُخدم معيار L1 من قِبل جورج دبليو براون، ومن بعده كُتّابٌ في مجال تقديرات الوسيط غير المتحيزة . كما استُخدم من قِبل بيتر جيه هوبر وآخرين ممن عملوا في مجال الإحصاءات القوية .ل1{\displaystyle L^{1}}استُخدم معيار L1 أيضًا في معالجة الإشارات، على سبيل المثال، في سبعينيات القرن الماضي، عندما قام علماء الزلازل بإنشاء صور للطبقات العاكسة داخل الأرض بناءً على بيانات لم تكن على ما يبدو تفي بمعيار نايكويست-شانون . [ 7 ] وقد استُخدم في البحث المطابق في عام 1993، ومُقدِّر LASSO بواسطة روبرت تيبشيراني في عام 1996 [ 8 ] والبحث الأساسي في عام 1998. [ 9 ]

للوهلة الأولى، قد يبدو أن الاستشعار المضغوط يخالف نظرية أخذ العينات ، لأنه يعتمد على ندرة الإشارة وليس على أعلى تردد لها. هذا مفهوم خاطئ، لأن نظرية أخذ العينات تضمن إعادة بناء مثالية في ظل شروط كافية، وليست ضرورية. لا يمكن لطريقة أخذ عينات تختلف جوهريًا عن أخذ العينات التقليدي ذي المعدل الثابت أن "تخالف" نظرية أخذ العينات. يمكن أخذ عينات أقل بكثير من الإشارات المتفرقة ذات المكونات عالية التردد باستخدام الاستشعار المضغوط مقارنةً بأخذ العينات التقليدي ذي المعدل الثابت. [ 10 ]

طريقة

نظام خطي غير محدد

يحتوي نظام المعادلات الخطية غير المحدد على عدد من المجاهيل يفوق عدد المعادلات، وعادةً ما يكون له عدد لا نهائي من الحلول. يوضح الشكل أدناه نظام معادلات من هذا النوع.y=دx{\displaystyle \mathbf {y} =D\mathbf {x} }حيث نريد إيجاد حل لـx{\displaystyle \mathbf {x} }.

نظام معادلات خطية غير محدد

لاختيار حلٍّ لمثل هذا النظام، يجب فرض قيود أو شروط إضافية (مثل السلاسة) حسب الاقتضاء. في الاستشعار المضغوط، يُضاف قيد التباعد، مما يسمح فقط بالحلول التي تحتوي على عدد قليل من المعاملات غير الصفرية. ليس لكل أنظمة المعادلات الخطية غير المحددة حلٌّ متباعد. مع ذلك، إذا وُجد حلٌّ متباعد فريد للنظام غير المحدد، فإن إطار عمل الاستشعار المضغوط يسمح باستعادة هذا الحل.

طريقة الحل / إعادة البناء

مثال على استرجاع إشارة غير معروفة (الخط الرمادي) من قياسات قليلة (النقاط السوداء) باستخدام المعرفة بأن الإشارة متفرقة في أساس كثيرات حدود هيرميت (النقاط الأرجوانية توضح المعاملات المسترجعة)

تستفيد تقنية الاستشعار المضغوط من التكرار الموجود في العديد من الإشارات المهمة، فهي ليست مجرد ضوضاء. على وجه الخصوص، تتميز العديد من الإشارات بأنها متفرقة ، أي أنها تحتوي على العديد من المعاملات القريبة من الصفر أو المساوية له، عند تمثيلها في مجال معين. [ 11 ] وهذه هي الفكرة نفسها المستخدمة في العديد من أشكال الضغط مع فقدان البيانات .

تبدأ عملية الاستشعار المضغوط عادةً بأخذ توليفة خطية موزونة من العينات، تُسمى أيضًا بالقياسات المضغوطة، في أساس مختلف عن الأساس الذي يُعرف فيه أن الإشارة متفرقة. وقد أظهرت النتائج التي توصل إليها إيمانويل كانديس ، وجاستن رومبيرغ ، وتيرينس تاو ، وديفيد دونوهو، أن عدد هذه القياسات المضغوطة يمكن أن يكون صغيرًا ومع ذلك يحتوي على جميع المعلومات المفيدة تقريبًا. لذلك، تتضمن مهمة تحويل الصورة مرة أخرى إلى المجال المطلوب حل معادلة مصفوفية غير محددة ، نظرًا لأن عدد القياسات المضغوطة المأخوذة أقل من عدد البكسلات في الصورة الكاملة. ومع ذلك، فإن إضافة قيد أن الإشارة الأولية متفرقة يُمكّن من حل نظام المعادلات الخطية غير المحدد هذا .

يتمثل الحل الأمثل لمثل هذه المشكلات في تقليلل2{\displaystyle L^{2}}المعيار - أي تقليل كمية الطاقة في النظام. عادةً ما يكون هذا بسيطًا من الناحية الرياضية (يتضمن فقط ضرب المصفوفة بالمعكوس الزائف للأساس الذي تم أخذ عينات منه). ومع ذلك، يؤدي هذا إلى نتائج ضعيفة في العديد من التطبيقات العملية، حيث تكون طاقة المعاملات المجهولة غير صفرية.

لفرض قيد التباعد عند حل نظام المعادلات الخطية غير المحدد، يمكن تقليل عدد المكونات غير الصفرية للحل. تُسمى الدالة التي تحسب عدد المكونات غير الصفرية لمتجه ما بـل0{\displaystyle L^{0}}"المعيار" بقلم ديفيد دونوهو. [ ملاحظة 1 ]

أثبت كانديس وآخرون أنه بالنسبة للعديد من المشكلات، من المحتمل أنل1{\displaystyle L^{1}}المعيار يعادلل0{\displaystyle L^{0}}المعيار ، بالمعنى التقني: تسمح نتيجة التكافؤ هذه بحلل1{\displaystyle L^{1}}المشكلة، وهي أسهل منل0{\displaystyle L^{0}}المشكلة: إيجاد المرشح ذي أصغر قيمةل1{\displaystyle L^{1}}يمكن التعبير عن المعيار بسهولة نسبية كبرنامج خطي ، والذي توجد له بالفعل طرق حل فعالة. [ 13 ] عندما قد تحتوي القياسات على قدر محدود من الضوضاء، يُفضل استخدام طريقة البحث عن الأساس لإزالة الضوضاء على البرمجة الخطية، لأنها تحافظ على التباعد في مواجهة الضوضاء ويمكن حلها بشكل أسرع من البرنامج الخطي الدقيق.

كما دُرست عتبات إعادة البناء في الحالات النموذجية باستخدام الأساليب الإحصائية الميكانيكية. استخدم كاباشيما، ووداياما، وتاناكا طريقة النسخ لتحليل حدود إعادة البناء لـلص{\displaystyle L_{p}}تقليل معيار - مع مصفوفات قياس عشوائية كبيرة، [ 14 ] وقام تاكيدا وكاباشيما بتوسيع هذا التحليل ليشمل مصفوفات القياس المترابطة. [ 15 ]

إعادة بناء CS القائمة على التباين الكلي

الدافع والتطبيقات

دور تنظيم التلفزيون

يمكن اعتبار التباين الكلي دالة حقيقية غير سالبة، معرفة على فضاء الدوال الحقيقية (في حالة الدوال ذات المتغير الواحد) أو على فضاء الدوال القابلة للتكامل (في حالة الدوال ذات المتغيرات المتعددة). بالنسبة للإشارات، على وجه الخصوص، يشير التباين الكلي إلى تكامل التدرج المطلق للإشارة. في إعادة بناء الإشارات والصور، يُطبق التباين الكلي كتقنية تنظيمية، حيث يقوم المبدأ الأساسي على أن الإشارات ذات التفاصيل الزائدة تتميز بتباين كلي عالٍ، وأن إزالة هذه التفاصيل، مع الحفاظ على المعلومات المهمة كالحواف، من شأنه أن يقلل التباين الكلي للإشارة ويجعلها أقرب إلى الإشارة الأصلية في المسألة.

لغرض إعادة بناء الإشارة والصورة،ℓ1{\displaystyle \ell _{1}}تُستخدم نماذج التصغير. وتشمل الأساليب الأخرى أيضًا طريقة المربعات الصغرى، كما نوقش سابقًا في هذه المقالة. هذه الطرق بطيئة للغاية، ولا تُعيد بناء الإشارة بدقة تامة. تحاول نماذج تنظيم الاستشعار المضغوط الحالية معالجة هذه المشكلة من خلال دمج معلومات مسبقة عن تباين الصورة الأصلية، ومنها التباين الكلي. صُممت أساليب التباين الكلي التقليدية لتقديم حلول ثابتة جزئيًا. بعض هذه الأساليب (كما سنناقش لاحقًا) - مُقيدةℓ1{\textstyle \ell _{1}}تعتمد إحدى طرق تقليل التباين على مخطط تكراري. ورغم سرعة هذه الطريقة، إلا أنها تؤدي إلى تنعيم مفرط للحواف، مما ينتج عنه تشويش في حواف الصورة. [ 16 ] وقد طُبقت طرق التباين الكلي مع إعادة ترجيح تكرارية لتقليل تأثير قيم التدرج الكبيرة في الصور. استُخدمت هذه الطريقة في إعادة بناء الصور المقطعية المحوسبة (CT) كطريقة تُعرف باسم التباين الكلي الحافظ للحواف. مع ذلك، ونظرًا لاستخدام قيم التدرج لتقدير أوزان الجزاء النسبية بين دقة البيانات وشروط التنظيم، فإن هذه الطريقة ليست قوية في مواجهة الضوضاء والتشوهات، وليست دقيقة بما يكفي لإعادة بناء الصور/الإشارات في التصوير المضغوط، وبالتالي، تفشل في الحفاظ على البنى الصغيرة.

تتضمن التطورات الحديثة في هذا المجال استخدام تحسين التباين الكلي الاتجاهي المتكرر لإعادة بناء الصور المضغوطة. [ 17 ] تتألف هذه الطريقة من مرحلتين: في المرحلة الأولى، يتم تقدير وتحسين حقل التوجيه الأولي - والذي يُعرَّف بأنه تقدير أولي مشوش نقطيًا، من خلال كشف الحواف، للصورة المعطاة. في المرحلة الثانية، يتم تقديم نموذج إعادة بناء الصور المضغوطة باستخدام مُنظِّم التباين الكلي الاتجاهي. تُقدَّم أدناه تفاصيل إضافية حول هذه الأساليب القائمة على التباين الكلي - تقليل L1 المُعاد ترجيحه بشكل متكرر، والتباين الكلي الحافظ للحواف، والنموذج التكراري باستخدام حقل التوجيه الاتجاهي والتباين الكلي.

الأساليب الحالية

تقليل ℓ 1 المُعاد ترجيحه بشكل متكرر
إعادة ترجيح متكررةℓ1{\textstyle \ell _{1}}طريقة تقليل الأخطاء في CS

في نماذج إعادة بناء CS باستخدام القيودℓ1{\displaystyle \ell _{1}}في عملية التقليل، [ 18 ] يتم معاقبة المعاملات الأكبر بشدة فيℓ1{\displaystyle \ell _{1}}المعيار. وقد اقتُرح أن يكون له صياغة مرجحة لـℓ1{\displaystyle \ell _{1}}تم تصميم عملية التقليل لتقليل تأثير المعاملات غير الصفرية بشكل أكثر ديمقراطية. تُستخدم خوارزمية تكرارية لإنشاء الأوزان المناسبة. [ 19 ] تتطلب كل تكرارة حل مسألة واحدةℓ1{\displaystyle \ell _{1}}مشكلة التصغير من خلال إيجاد الحد الأدنى المحلي لدالة جزاء مقعرة تشبه إلى حد كبيرℓ0{\displaystyle \ell _{0}}المعيار. يُضاف مُعامل إضافي، عادةً لتجنب أي تحولات حادة في منحنى دالة الجزاء، إلى المعادلة التكرارية لضمان الاستقرار، بحيث لا يؤدي التقدير الصفري في إحدى التكرارات بالضرورة إلى تقدير صفري في التكرار التالي. تتضمن الطريقة أساسًا استخدام الحل الحالي لحساب الأوزان التي ستُستخدم في التكرار التالي.

المزايا والعيوب

قد تُسفر التكرارات الأولى عن تقديرات غير دقيقة للعينات، إلا أن هذه الطريقة تُقلل من حجمها لاحقًا لإعطاء وزن أكبر لتقديرات الإشارة غير الصفرية الأصغر. من عيوبها الحاجة إلى تحديد نقطة بداية صالحة، إذ قد لا يتم الحصول على الحد الأدنى العالمي في كل مرة بسبب تقعر الدالة. عيب آخر هو ميل هذه الطريقة إلى معاقبة تدرج الصورة بشكل موحد بغض النظر عن بنية الصورة الأساسية. يُسبب هذا تنعيمًا مفرطًا للحواف، خاصةً حواف المناطق منخفضة التباين، مما يؤدي لاحقًا إلى فقدان معلومات التباين المنخفض. تشمل مزايا هذه الطريقة: تقليل معدل أخذ العينات للإشارات المتفرقة؛ إعادة بناء الصورة مع الحفاظ على متانتها في مواجهة إزالة الضوضاء والتشوهات الأخرى؛ واستخدام عدد قليل جدًا من التكرارات. كما يُمكن أن يُساعد ذلك في استعادة الصور ذات التدرجات المتفرقة.

في الشكل الموضح أدناه، تشير P1 إلى الخطوة الأولى من عملية إعادة البناء التكرارية، وهي مصفوفة الإسقاط P لهندسة الحزمة المروحية، والتي تخضع لشرط دقة البيانات. قد تحتوي هذه المصفوفة على تشويش وشوائب لعدم تطبيق أي تنظيم. يتم حل مسألة تقليل P1 باستخدام طريقة المربعات الصغرى المترافقة. أما P2 فتشير إلى الخطوة الثانية من عملية إعادة البناء التكرارية، حيث تستخدم شرط التنظيم الكلي للتباين الحافظ للحواف لإزالة التشويش والشوائب، وبالتالي تحسين جودة الصورة/الإشارة المعاد بناؤها. يتم تقليل P2 باستخدام طريقة التدرج الهبوطي البسيطة. يتم تحديد التقارب عن طريق اختبار إيجابية الصورة بعد كل تكرار، وذلك بالتحقق مما إذاوك-1=0{\displaystyle f^{k-1}=0}في حالة عندماوك-1<0{\displaystyle f^{k-1}<0}(لاحظ أنو{\displaystyle f}يشير ذلك إلى معاملات التوهين الخطي المختلفة للأشعة السينية عند وحدات البكسل المختلفة في صورة المريض).

الاستشعار المضغوط القائم على التباين الكلي (TV) مع الحفاظ على الحواف
مخطط انسيابي لطريقة التباين الكلي الحافظة للحواف في الاستشعار المضغوط

هذه خوارزمية تكرارية لإعادة بناء صور الأشعة المقطعية باستخدام تنظيم TV الحافظ للحواف، لإعادة بناء صور الأشعة المقطعية من بيانات ناقصة العينات تم الحصول عليها بجرعة منخفضة من الأشعة المقطعية عبر مستويات تيار منخفضة (مللي أمبير). ولتقليل جرعة التصوير، يتمثل أحد الأساليب المستخدمة في تقليل عدد إسقاطات الأشعة السينية التي تلتقطها كواشف الماسح الضوئي. ومع ذلك، فإن بيانات الإسقاط غير الكافية هذه، المستخدمة لإعادة بناء صورة الأشعة المقطعية، يمكن أن تتسبب في ظهور تشوهات خطية. علاوة على ذلك، فإن استخدام هذه الإسقاطات غير الكافية في خوارزميات TV القياسية يؤدي إلى جعل المشكلة غير محددة، وبالتالي إلى عدد لا نهائي من الحلول الممكنة. في هذه الطريقة، يتم تعيين دالة جزاء إضافية مرجحة لمعيار TV الأصلي. وهذا يسمح باكتشاف أسهل للانقطاعات الحادة في شدة الإضاءة في الصور، وبالتالي تكييف الوزن لتخزين معلومات الحواف المستعادة أثناء عملية إعادة بناء الإشارة/الصورة.σ{\displaystyle \sigma }يتحكم هذا الخيار في مقدار التنعيم المطبق على البكسلات الموجودة على الحواف لتمييزها عن البكسلات الأخرى. قيمةσ{\displaystyle \sigma }يتم تغييرها بشكل تكيفي بناءً على قيم مدرج تكراري لقيمة التدرج بحيث يكون لنسبة معينة من البكسلات قيم تدرج أكبر منσ{\displaystyle \sigma }وبالتالي، يصبح حد التباين الكلي الحافظ للحواف أقل كثافة، مما يُسرّع عملية التنفيذ. تُستخدم عملية تكرارية ثنائية الخطوات تُعرف بخوارزمية التقسيم الأمامي-الخلفي. [ 20 ] تُقسّم مسألة التحسين إلى مسألتين فرعيتين، تُحلّان باستخدام طريقة المربعات الصغرى المترافقة [ 21 ] وطريقة الانحدار التدرجي البسيط على التوالي. تتوقف الطريقة عند الوصول إلى التقارب المطلوب أو عند بلوغ الحد الأقصى لعدد التكرارات. [ 16 ]

المزايا والعيوب

من عيوب هذه الطريقة غياب البنى الصغيرة في الصورة المُعاد بناؤها، وانخفاض دقة الصورة. مع ذلك، تتطلب خوارزمية التباين الكلي (TV) التي تحافظ على الحواف عددًا أقل من التكرارات مقارنةً بخوارزمية التباين الكلي التقليدية. [ 16 ] عند تحليل توزيعات شدة الإضاءة الأفقية والرأسية للصور المُعاد بناؤها، يُلاحظ وجود قفزات حادة عند نقاط الحواف، وتذبذبات طفيفة لا تُذكر عند النقاط الأخرى. بالتالي، تُؤدي هذه الطريقة إلى انخفاض نسبة الخطأ وزيادة الارتباط مقارنةً بطريقة التباين الكلي. كما أنها تُزيل بفعالية أي شكل من أشكال تشويش الصورة والشوائب، مثل الخطوط.

نموذج تكراري يستخدم مجال توجيه اتجاهي وتغير كلي اتجاهي

تُستخدم هذه الطريقة لمنع التنعيم المفرط للحواف وتفاصيل النسيج، وللحصول على صورة مُعاد بناؤها بتقنية الاستشعار المضغوط تتسم بالدقة ومقاومة التشويش والتشوهات. أولًا، يتم إجراء تقدير أولي لحقل التوجيه النقطي المشوش للصورة.أنا{\displaystyle I}،د^{\displaystyle {\hat {d}}}يتم الحصول على ذلك. يُعرَّف حقل التوجيه المشوّش هذا بحيث يمكن تحسينه في مرحلة لاحقة لتقليل تأثيرات التشويش في تقدير حقل التوجيه. ثم يُقدَّم تقدير تقريبي لحقل التوجيه بناءً على موتر البنية، والذي يُصاغ على النحو التالي: [ 22 ]جρ(∇أناσ)=جيρ*(∇أناσ⊗∇أناσ)=(ج11ج12ج12ج22){\displaystyle J_{\rho }(\nabla I_{\sigma })=G_{\rho }*(\nabla I_{\sigma }\otimes \nabla I_{\sigma })={\begin{pmatrix}J_{11}&J_{12}\\J_{12}&J_{22}\end{pmatrix}}}. هنا،جρ{\displaystyle J_{\rho }}يشير إلى موتر البنية المرتبط بنقطة بكسل الصورة (i,j) ذات الانحراف المعياريρ{\displaystyle \rho }.جي{\displaystyle G}يشير إلى نواة غاوس(0،ρ2){\displaystyle (0,\rho ^{2})}مع الانحراف المعياريρ{\displaystyle \rho }.σ{\displaystyle \sigma }يشير إلى المعلمة المحددة يدويًا للصورةأنا{\displaystyle I}دون هذا المستوى، يصبح اكتشاف الحواف غير حساس للضوضاء.∇أناσ{\displaystyle \nabla I_{\sigma }}يشير إلى تدرج الصورةأنا{\displaystyle I}و(∇أناσ⊗∇أناσ){\displaystyle (\nabla I_{\sigma }\otimes \nabla I_{\sigma })}يشير إلى حاصل الضرب الموتري الذي تم الحصول عليه باستخدام هذا التدرج. [ 17 ]

يتم إجراء عملية الالتفاف بين موتر البنية الناتج ونواة غاوسية.جي{\displaystyle G}لتحسين دقة تقدير الاتجاه باستخدامσ{\displaystyle \sigma }يتم ضبطها على قيم عالية لمراعاة مستويات الضوضاء غير المعروفة. لكل بكسل (i,j) في الصورة، يكون موتر البنية J مصفوفة متناظرة وشبه موجبة. يتم تطبيق عملية الالتفاف على جميع البكسلات في الصورة معجي{\displaystyle G}، يعطي متجهات ذاتية متعامدة ω و υ لـج{\displaystyle J}المصفوفة. يشير ω إلى اتجاه التوجه السائد ذي التباين الأكبر، بينما يشير υ إلى اتجاه توجه البنية ذي التباين الأصغر. التقدير الأولي التقريبي لحقل التوجه.د^{\displaystyle {\hat {d}}}يُعرَّف بأنهد^{\displaystyle {\hat {d}}}= υ. هذا التقدير دقيق عند الحواف القوية. ومع ذلك، عند الحواف الضعيفة أو في المناطق التي تحتوي على تشويش، تقل موثوقيته.

للتغلب على هذا العيب، تم تعريف نموذج توجيه محسّن حيث يقلل مصطلح البيانات من تأثير الضوضاء ويحسن الدقة بينما يكون مصطلح الجزاء الثاني مع معيار L2 مصطلحًا للدقة يضمن دقة التقدير الأولي التقريبي.

يتم إدخال مجال التوجيه هذا في نموذج التحسين الكلي الاتجاهي لإعادة بناء CS من خلال المعادلة التالية:مينX‖∇X∙د‖1+λ2 ‖Y-ΦX‖22{\displaystyle \min _{\mathrm {X} }\lVert \nabla \mathrm {X} \bullet d\rVert _{1}+{\frac {\lambda }{2}}\ \lVert Y-\Phi \mathrm {X} \rVert _{2}^{2}}.X{\displaystyle \mathrm {X} }هي الإشارة المستهدفة التي يجب استعادتها. Y هو متجه القياس المقابل، وd هو حقل التوجيه المُحسَّن بالتكرار.Φ{\displaystyle \Phi }هي مصفوفة قياس CS. تخضع هذه الطريقة لعدة تكرارات تؤدي في النهاية إلى التقارب.د^{\displaystyle {\hat {d}}}يمثل مجال التوجيه تقديرًا تقريبيًا للصورة المعاد بناؤهاXك-1{\displaystyle X^{k-1}}من التكرار السابق (للتحقق من التقارب والأداء البصري اللاحق، يتم استخدام التكرار السابق). بالنسبة لحقلي المتجهات المُمثلين بواسطة X{\displaystyle \mathrm {X} }ود{\displaystyle d}،X∙د{\displaystyle \mathrm {X} \bullet d}يشير إلى ضرب عناصر المتجهات الأفقية والرأسية المتناظرة لـX{\displaystyle \mathrm {X} }ود{\displaystyle d}ثم تُضاف هذه المعادلات تباعًا. تُختزل هذه المعادلات إلى سلسلة من مسائل التصغير المحدب، والتي تُحل بعد ذلك باستخدام مزيج من تجزئة المتغيرات وطريقة لاغرانج المعززة (حل سريع قائم على تحويل فورييه السريع مع حل مغلق). [ 17 ] تُعتبر طريقة لاغرانج المعززة مكافئة لتكرار بريغمان المجزأ، مما يضمن تقارب هذه الطريقة. يُعرَّف حقل التوجيه، d، بأنه يساوي(دح،دv){\displaystyle (d_{h},d_{v})}، أيندح،دv{\displaystyle d_{h},d_{v}}حدد التقديرات الأفقية والرأسية لـد{\displaystyle d}.

طريقة لاغرانج المعززة لنموذج حقل التوجيه ونموذج تحسين حقل الاتجاه التكراري

طريقة لاغرانج المعززة لحقل التوجيه، مينX‖∇X∙د‖1+λ2 ‖Y-ΦX‖22{\displaystyle \min _{\mathrm {X} }\lVert \nabla \mathrm {X} \bullet d\rVert _{1}+{\frac {\lambda }{2}}\ \lVert Y-\Phi \mathrm {X} \rVert _{2}^{2}}يتضمن ذلك التهيئةدح،دv،ح،V{\displaystyle d_{h},d_{v},H,V}ثم إيجاد القيمة الصغرى التقريبية لـل1{\displaystyle L_{1}}فيما يتعلق بهذه المتغيرات. ثم يتم تحديث معاملات لاغرانج، وتتوقف العملية التكرارية عند الوصول إلى التقارب. بالنسبة لنموذج التحسين التكراري للتغير الكلي الاتجاهي، تتضمن طريقة لاغرانج المعززة تهيئةX،P،سؤال،λP،λسؤال{\displaystyle \mathrm {X} ,P,Q,\lambda _{P},\lambda _{Q}}[ 23 ]​

هنا،ح،V،P،سؤال{\displaystyle H,V,P,Q}هي متغيرات تم إدخالها حديثًا حيثح{\displaystyle H}=∇دح{\displaystyle \nabla d_{h}}،V{\displaystyle V}=∇دv{\displaystyle \nabla d_{v}}،P{\displaystyle P}=∇X{\displaystyle \nabla \mathrm {X} }، وسؤال{\displaystyle Q}=P∙د{\displaystyle P\bullet d}.λح،λV،λP،λسؤال{\displaystyle \lambda _{H},\lambda _{V},\lambda _{P},\lambda _{Q}}هي معاملات لاغرانج لـح،V،P،سؤال{\displaystyle H,V,P,Q}في كل تكرار، يتم تحديد القيمة الصغرى التقريبية لـل2{\displaystyle L_{2}}فيما يتعلق بالمتغيرات (X،P،سؤال{\displaystyle \mathrm {X} ,P,Q}يتم حساب ) . وكما هو الحال في نموذج تحسين المجال، يتم تحديث معاملات لاغرانج وإيقاف العملية التكرارية عند تحقيق التقارب.

بالنسبة لنموذج تحسين مجال التوجيه، يتم تحديث معاملات لاغرانج في العملية التكرارية على النحو التالي:

(λح)ك=(λح)ك-1+γح(حك-∇(دح)ك){\displaystyle (\lambda _{H})^{k}=(\lambda _{H})^{k-1}+\gamma _{H}(H^{k}-\nabla (d_{h})^{k})}
(λV)ك=(λV)ك-1+γV(Vك-∇(دv)ك){\displaystyle (\lambda _{V})^{k}=(\lambda _{V})^{k-1}+\gamma _{V}(V^{k}-\nabla (d_{v})^{k})}

بالنسبة لنموذج التحسين التكراري للاتجاه الكلي للتغير، يتم تحديث معاملات لاغرانج على النحو التالي:

(λP)ك=(λP)ك-1+γPPك-∇(X)ك){\displaystyle (\lambda _{P})^{k}=(\lambda _{P})^{k-1}+\gamma _{P}P^{k}-\nabla (\mathrm {X} )^{k})}
(λسؤال)ك=(λسؤال)ك-1+γسؤال(سؤالك-Pك∙د){\displaystyle (\lambda _{Q})^{k}=(\lambda _{Q})^{k-1}+\gamma _{Q}(Q^{k}-P^{k}\bullet d)}

هنا،γح،γV،γP،γسؤال{\displaystyle \gamma _{H},\gamma _{V},\gamma _{P},\gamma _{Q}}هي ثوابت موجبة.

المزايا والعيوب

استنادًا إلى مقياسَي نسبة الإشارة إلى الضوضاء القصوى (PSNR) ومؤشر التشابه الهيكلي (SSIM)، وباستخدام صور مرجعية معروفة لاختبار الأداء، يُستنتج أن طريقة التباين الكلي الاتجاهي التكراري تُحقق أداءً أفضل في إعادة بناء الصور مقارنةً بالطرق غير التكرارية، وذلك في الحفاظ على مناطق الحواف والنسيج. ويلعب نموذج تحسين مجال التوجيه دورًا رئيسيًا في هذا التحسن في الأداء، حيث يزيد من عدد البكسلات غير الموجهة في المنطقة المسطحة، بينما يُعزز اتساق مجال التوجيه في المناطق ذات الحواف.

التطبيقات

يرتبط مجال الاستشعار المضغوط بالعديد من المواضيع في معالجة الإشارات والرياضيات الحسابية، مثل الأنظمة الخطية غير المحددة ، واختبار المجموعات ، والتقنيات المتقدمة، والترميز المتفرق ، والتعدد ، وأخذ العينات المتفرقة، ومعدل الابتكار المحدود. وقد أتاح نطاقه الواسع وعموميته العديد من المناهج المبتكرة المعززة بالاستشعار المضغوط في معالجة الإشارات وضغطها، وحل المسائل العكسية، وتصميم أنظمة الإشعاع، والرادار، والتصوير عبر الجدران، وتوصيف الهوائيات. [ 24 ] تشمل تقنيات التصوير ذات الصلة الوثيقة بالاستشعار المضغوط تقنية الفتحة المشفرة والتصوير الحسابي .

تستخدم عملية إعادة بناء الصور بتقنية الاستشعار المضغوط التقليدية إشارات متفرقة (عادةً ما يتم أخذ عينات منها بمعدل أقل من معدل أخذ عينات نايكويست) لإعادة البناء من خلال قيودل1{\displaystyle l_{1}}التقليل. كان أحد أوائل تطبيقات هذا النهج في علم الزلازل الانعكاسي، حيث استُخدمت إشارات انعكاسية متفرقة من بيانات محدودة النطاق لتتبع التغيرات بين طبقات باطن الأرض. [ 25 ] عندما برز نموذج LASSO في التسعينيات كطريقة إحصائية لاختيار النماذج المتفرقة، [ 26 ] استُخدمت هذه الطريقة لاحقًا في التحليل التوافقي الحسابي لتمثيل الإشارات المتفرقة من قواميس مكتملة. تشمل بعض التطبيقات الأخرى أخذ عينات غير متماسكة من نبضات الرادار. طبّق بويد وآخرون [ 18 ] نموذج LASSO - لاختيار النماذج المتفرقة - على محولات الإشارة التناظرية إلى الرقمية (تستخدم المحولات الحالية معدل أخذ عينات أعلى من معدل نايكويست إلى جانب تمثيل شانون الكمي). يتضمن ذلك بنية متوازية تتغير فيها قطبية الإشارة التناظرية بمعدل عالٍ، يليها رقمنة التكامل في نهاية كل فترة زمنية للحصول على الإشارة الرقمية المحولة.

التصوير الفوتوغرافي

استُخدمت تقنية الاستشعار المضغوط في مستشعر كاميرا تجريبي للهواتف المحمولة. يتيح هذا النهج تقليل طاقة التقاط الصورة لكل صورة بمقدار يصل إلى 15 ضعفًا، ولكن على حساب خوارزميات فك ضغط معقدة؛ وقد تتطلب هذه العملية الحسابية تنفيذًا خارج الجهاز. [ 27 ]

تُستخدم تقنية الاستشعار المضغوط في كاميرات أحادية البكسل من جامعة رايس . [ 28 ] وقد وظّفت مختبرات بيل هذه التقنية في كاميرا أحادية البكسل بدون عدسة، تلتقط صورًا ثابتة باستخدام لقطات متكررة لفتحات مختارة عشوائيًا من شبكة. تتحسن جودة الصورة مع ازدياد عدد اللقطات، وعادةً ما تتطلب جزءًا صغيرًا من بيانات التصوير التقليدي، مع التخلص من التشوهات المتعلقة بالعدسة/التركيز. [ 29 ] [ 30 ]

التصوير المجسم

يمكن استخدام تقنية الاستشعار المضغوط لتحسين إعادة بناء الصور في التصوير المجسم عن طريق زيادة عدد وحدات البكسل التي يمكن استنتاجها من صورة مجسمة واحدة. [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] كما تُستخدم هذه التقنية لاسترجاع الصور من القياسات غير المكتملة في التصوير المجسم البصري [ 34 ] [ 35 ] والتصوير المجسم بالموجات المليمترية [ 36 ] .

التعرف على الوجه

تم استخدام تقنية الاستشعار المضغوط في تطبيقات التعرف على الوجوه . [ 37 ]

التصوير بالرنين المغناطيسي

استُخدمت تقنية الاستشعار المضغوط [ 38 ] [ 39 ] لتقصير جلسات التصوير بالرنين المغناطيسي على الأجهزة التقليدية. [ 40 ] تشمل طرق إعادة البناء ما يلي:

تعالج تقنية الاستشعار المضغوط مشكلة طول زمن المسح الضوئي من خلال تمكين الحصول على البيانات بشكل أسرع عن طريق قياس عدد أقل من معاملات فورييه. ينتج عن ذلك صورة عالية الجودة بزمن مسح ضوئي أقل نسبيًا. ومن التطبيقات الأخرى (التي سنناقشها لاحقًا) إعادة بناء صور الأشعة المقطعية باستخدام عدد أقل من إسقاطات الأشعة السينية. في هذه الحالة، تعمل تقنية الاستشعار المضغوط على إزالة الأجزاء ذات التدرج المكاني العالي، وتحديدًا تشويش الصورة والشوائب. وهذا يُعدّ واعدًا، إذ يُمكن الحصول على صور أشعة مقطعية عالية الدقة بجرعات إشعاع منخفضة (من خلال ضبط التيار الكهربائي بالمللي أمبير). [ 44 ]

التصوير المقطعي الشبكي

أظهرت تقنية الاستشعار المضغوط نتائج متميزة في تطبيق التصوير المقطعي للشبكات على إدارة الشبكات . ويمكن نمذجة كل من تقدير تأخير الشبكة واكتشاف ازدحامها كنظم معادلات خطية غير محددة ، حيث تمثل مصفوفة المعاملات مصفوفة توجيه الشبكة. علاوة على ذلك، في الإنترنت ، عادةً ما تستوفي مصفوفات توجيه الشبكة معيار استخدام تقنية الاستشعار المضغوط. [ 45 ]

كاميرات الأشعة تحت الحمراء ذات الموجات القصيرة

في عام 2013، أعلنت إحدى الشركات عن كاميرات تعمل بالأشعة تحت الحمراء ذات الموجات القصيرة وتستخدم تقنية الاستشعار المضغوط. [ 46 ] تتميز هذه الكاميرات بحساسية ضوئية تتراوح من 0.9 ميكرومتر إلى 1.7 ميكرومتر، وهي أطوال موجية غير مرئية للعين البشرية.  

علم الفلك باستخدام توليف الفتحة

في علم الفلك الراديوي والتداخل الفلكي البصري ، عادةً ما يكون التغطية الكاملة لمستوى فورييه غائبة، ولا تُستَحصَل معلومات الطور في معظم تكوينات الأجهزة. وللحصول على صور تركيب الفتحة ، تُستخدم خوارزميات استشعار مضغوطة متنوعة. [ 47 ] تُستخدم خوارزمية هوغبوم كلين منذ عام 1974 لإعادة بناء الصور المُستَحصَلة من مقاييس التداخل الراديوية، وهي مشابهة لخوارزمية البحث المطابق المذكورة أعلاه.

معالجة الكلام

في مجال تكنولوجيا الاتصالات ، يمكن تطبيق تقنية الاستشعار المضغوط (CS) لمعالجة إشارات الكلام في ظل ظروف معينة. على وجه الخصوص، يمكن استخدام الاستشعار المضغوط لإعادة بناء متجه متفرق من عدد أقل من القياسات، شريطة أن تكون الإشارة قابلة للتمثيل في مجال متفرق . ويشير مصطلح "المجال المتفرق" إلى مجال لا تتجاوز فيه القيم غير الصفرية عددًا قليلًا من القياسات. [ 48 ]

المجهر الإلكتروني النافذ

استُخدمت تقنية الاستشعار المضغوط مع فتحة متحركة لزيادة معدل التقاط الصور في المجهر الإلكتروني النافذ . [ 49 ] في وضع المسح ، مكّن الاستشعار المضغوط مع المسح العشوائي لحزمة الإلكترونات من الحصول على الصور بشكل أسرع وبجرعة إلكترونية أقل، مما يسمح بتصوير المواد الحساسة لحزمة الإلكترونات. [ 50 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ مثّلت علامات الاقتباس تحذيرين. أولهما، عدد الأرقام غير الصفريةل0{\displaystyle L^{0}}إنّ "norm" ليس معيارًا صحيحًا من معايير F ، لأنه غير متصل في وسيطه القياسي: nnzs (α x ) ثابت عندما تقترب α من الصفر. لسوء الحظ، يتجاهل المؤلفون الآن علامات الاقتباس ويستخدمون مصطلحات غير دقيقة ، مما يتعارض مع الاستخدام المتعارف عليه لـل0{\displaystyle L^{0}}المعيار لفضاء الدوال القابلة للقياس (المجهزة بمقياس مناسب) أو لفضاء المتتاليات ذات المعيار F(xن)↦∑ن2-نxن/(1+xن){\displaystyle (x_{n})\mapsto \sum _{n}{2^{-n}x_{n}/(1+x_{n})}}[ 12 ]​

مراجع

  1. ↑ دونوهو، ديفيد ل. (2006). "بالنسبة لمعظم أنظمة المعادلات الخطية الكبيرة غير المحددة، فإن الحل الأدنى ذو المعيار 1 هو أيضًا الحل الأقل كثافة". مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 59 (6): 797-829 . doi : 10.1002/cpa.20132 . S2CID 8510060 . 
  2. ↑ م. دافنبورت، "أساسيات الاستشعار المضغوط" ، سيجفيو، 12 أبريل 2013.
  3. ↑ كانديس، إي جيه، وبلان، واي. (2010). نظرية احتمالية وخالية من RIP للاستشعار المضغوط. معاملات IEEE في نظرية المعلومات، 57، 7235-7254.
  4. ↑ كانديس، إيمانويل جيه؛ رومبيرغ، جاستن كيه؛ تاو، تيرينس (2006). "استعادة إشارة مستقرة من قياسات غير مكتملة وغير دقيقة" (ملف PDF) . مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 59 (8): 1207-1223 . arXiv : math/0503066 . Bibcode : 2005math......3066C . doi : 10.1002/cpa.20124 . S2CID 119159284. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 فبراير 2011 . 
  5. ↑ دونوهو، د. ل. (2006). "الاستشعار المضغوط". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 52 (4): 1289-1306 . doi : 10.1109/TIT.2006.871582 . S2CID 206737254 . 
  6. ↑ قائمة بأفكار تنظيم L1 من فيفيك جويال، وأليسون فليتشر، وسونديب رانجان، كتاب "التحليل البايزي المتفائل: تحليل طريقة النسخ المتماثل للاستشعار المضغوط"
  7. ↑ هايز، برايان (2009). "أفضل الأجزاء". مجلة ساينتست الأمريكية . 97 (4): 276. doi : 10.1511/2009.79.276 . S2CID 349102 . 
  8. ↑ تيبشيراني، روبرت (1996). "انكماش الانحدار والاختيار عبر طريقة لاسو" . مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، السلسلة ب . 58 (1): 267-288 . doi : 10.1111/j.2517-6161.1996.tb02080.x .
  9. ↑ "التحليل الذري باستخدام البحث عن الأساس"، بقلم سكوت شاوبينغ تشين، وديفيد إل. دونوهو، ومايكل أ. سوندرز. مجلة SIAM للحوسبة العلمية
  10. ↑ كانديس، إيمانويل جيه؛ رومبيرغ، جاستن كيه؛ تاو، تيرينس (2006). "مبادئ عدم اليقين القوية: إعادة بناء الإشارة بدقة من معلومات فورييه غير مكتملة للغاية" (ملف PDF) . مجلة IEEE للمعاملات في نظرية المعلومات . 52 (8): 489-509 . arXiv : math/0409186 . CiteSeerX 10.1.1.122.4429 . doi : 10.1109/tit.2005.862083 . S2CID 7033413 .  
  11. ↑ كانديس، إي جيه، وواكين، إم بي، مقدمة في أخذ العينات المضغوطة ، مجلة معالجة الإشارات IEEE، المجلد 21، مارس 2008
  12. ↑ ستيفان روليفيتش. الفضاءات الخطية المترية .
  13. ↑ L1-MAGIC عبارة عن مجموعة من إجراءات MATLAB
  14. ↑ كاباشيما، يوشيوكي؛ واداياما، تاداشي؛ تاناكا، توشيوكي (سبتمبر 2009). "حد إعادة بناء نموذجي للاستشعار المضغوط بناءً على تقليل معيار Lp". مجلة الميكانيكا الإحصائية: النظرية والتجربة . 2009 (09) L09003. arXiv : 0907.0914 . Bibcode : 2009JSMTE..09..003K . doi : 10.1088/1742-5468/2009/09/L09003 .
  15. ↑ تاكيدا، كوجين؛ كاباشيما، يوشيوكي (يونيو 2010). التحليل الميكانيكي الإحصائي للاستشعار المضغوط باستخدام مصفوفة الضغط المترابطة . ندوة IEEE الدولية لنظرية المعلومات 2010. الصفحات 1538-1542. doi : 10.1109 / ISIT.2010.5513523 . 
  16. تيان ، ز.؛ جيا، ش.؛ يوان، ك.؛ بان، ت.؛ جيانغ، س.ب. (2011). "إعادة بناء التصوير المقطعي المحوسب بجرعة منخفضة باستخدام تنظيم التباين الكلي الحافظ للحواف" . مجلة الفيزياء الطبية والبيولوجية . 56 ( 18): 5949-5967 . arXiv : 1009.2288 . Bibcode : 2011PMB....56.5949T . doi : 10.1088/0031-9155/56/18 / 011 . PMC 4026331. PMID 21860076 .  
  17. 1 2 3 شوان فاي؛ تشيهوي وي؛ ليانغ شياو (2013). "تحسين التباين الكلي الاتجاهي التكراري لإعادة بناء صور الاستشعار المضغوط". رسائل معالجة الإشارات IEEE . 20 (11): 1070-1073 . Bibcode : 2013ISPL...20.1070F . doi : 10.1109/LSP.2013.2280571 . S2CID 8156085 . 
  18. 1 2 كانديس، إي جيه؛ واكين، إم بي؛ بويد، إس بي (2008). "تحسين التباعد عن طريق تقليل l1 المُعاد ترجيحه". مجلة تحليل فورييه وتطبيقاته . 14 ( 5-6 ): 877-905 . arXiv : 0711.1612 . doi : 10.1007/s00041-008-9045-x . S2CID 5879257 . 
  19. ↑ لانج، ك.: التحسين، نصوص سبرينغر في الإحصاء. سبرينغر، نيويورك (2004)
  20. ↑ كومبيتس، ب؛ واجس، ف (2005). "استعادة الإشارة عن طريق تقسيم الإشارة الأمامية والخلفية القريبة". نمذجة ومحاكاة متعددة المقاييس . 4 (4): 1168-200 . doi : 10.1137/050626090 . S2CID 15064954 . 
  21. ↑ هيستينز، م؛ ستيفل، إي (1952). "طرق التدرجات المترافقة لحل الأنظمة الخطية" . مجلة البحوث للمكتب الوطني للمعايير . 49 (6): 409-36 . doi : 10.6028/jres.049.044 .
  22. ↑ بروكس، ت.؛ ويكرت، ج.؛ بورجيث، ب.؛ مرازيك، ب. (2006). "موترات البنية غير الخطية". معالجة الصور والرؤية الحاسوبية . 24 (1): 41-55 . CiteSeerX 10.1.1.170.6085 . doi : 10.1016/j.imavis.2005.09.010 . 
  23. ^ جولدلويكي، ب. ستريكالوفسكي، إي؛ كريمرز، د.؛ سيمز، P.-TAI (2012). “التباين الكلي المتجه الطبيعي الذي ينشأ من نظرية القياس الهندسي”. سيام جيه. تصوير العلوم . 5 (2): 537-563 . سيتيسيركس 10.1.1.364.3997 . دوى : 10.1137/110823766 . 
  24. ↑ أندريا ماسا؛ باولو روكا؛ جياكومو أوليفيري (2015). "الاستشعار المضغوط في الكهرومغناطيسية - مراجعة". مجلة IEEE للهوائيات والانتشار . 57 (1): 224-238 . Bibcode : 2015IAPM...57..224M . doi : 10.1109/MAP.2015.2397092 . S2CID 30196057 . 
  25. ↑ تايلور، إتش إل؛ بانكس، إس سي؛ مكوي، جيه إف (1979). "فك التشفير باستخدام المعيار 1". الجيوفيزياء . 44 (1): 39-52 . doi : 10.1190/1.1440921 .
  26. ↑ تيبشيراني، ر. (1996). "انكماش الانحدار والاختيار عبر طريقة لاسو" (ملف PDF) . مجلة الجمعية الملكية للإحصاء، السلسلة ب . 58 (1): 267-288 . doi : 10.1111/j.2517-6161.1996.tb02080.x . S2CID 16162039 . 
  27. ↑ ديفيد شنايدر (مارس 2013). "شريحة كاميرا جديدة تلتقط فقط ما تحتاجه" . مجلة IEEE Spectrum . تاريخ الاسترجاع: 20 مارس 2013 .
  28. ↑ "التصوير المضغوط: كاميرا جديدة أحادية البكسل" . رايس دي إس بي . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2010-06-05 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2013-06-04 .
  29. ↑ «مختبرات بيل تخترع كاميرا بدون عدسة» . مجلة إم آي تي ​​للتكنولوجيا . 25 مايو 2013. مؤرشف من الأصل في 20 يناير 2016. تم الاطلاع عليه في 4 يونيو 2013 .
  30. ↑ غانغ هوانغ؛ هونغ جيانغ؛ كيم ماثيوز؛ بول ويلفورد (2013). التصوير بدون عدسات باستخدام الاستشعار المضغوط . المؤتمر الدولي لمعالجة الصور IEEE لعام 2013. المجلد 2393. الصفحات 2101-2105 . arXiv : 1305.7181 . Bibcode : 2013arXiv1305.7181H . doi : 10.1109/ICIP.2013.6738433 . ISBN   978-1-4799-2341-0.
  31. ↑ برادي، ديفيد؛ تشوي، كيركيل؛ ماركس، دانيال؛ هوريساكي، ريويتشي؛ ليم، سيهون (2009). "التصوير المجسم المضغوط" . مجلة أوبتكس إكسبرس . 17 (15): 13040-13049 . رمز Bibcode : 2009OExpr..1713040B . doi : 10.1364/oe.17.013040 . PMID 19654708 . 
  32. ↑ ريفنسون، ي.؛ ستيرن، أ.؛ جافيدي، ب. (2010). "التصوير المجسم المضغوط بتقنية فريسنل". مجلة تكنولوجيا العرض . 6 (10): 506-509 . Bibcode : 2010JDisT...6..506R . CiteSeerX 10.1.1.391.2020 . doi : 10.1109/jdt.2010.2042276 . S2CID 7460759 .  
  33. ↑ دينيس، لويك؛ لورنز، ديرك؛ تيبو، إريك؛ فورنييه، كورين؛ تريد، دينيس (2009). "إعادة بناء الهولوغرام المضمن مع قيود التباعد" ( ملف PDF) . Opt. Lett . 34 (22): 3475–3477 . Bibcode : 2009OptL...34.3475D . doi : 10.1364/ol.34.003475 . PMID 19927182. S2CID 14377881 .  
  34. ↑ ماريم، م.؛ أنجيليني، إ.؛ أوليفو-مارين، ج. س.؛ أتلان، م. (2011). "المجهر الهولوغرافي المضغوط خارج المحور في ظروف الإضاءة المنخفضة". رسائل البصريات . 36 (1): 79-81 . arXiv : 1101.1735 . Bibcode : 2011OptL...36...79M . doi : 10.1364/ol.36.000079 . PMID: 21209693. S2CID : 24074045 .  
  35. ↑ ماريم، م.م.؛ أتلان، م.؛ أنجيليني، إ.؛ أوليفو-مارين، ج.س. (2010). "الاستشعار المضغوط باستخدام التصوير المجسم بإزاحة التردد خارج المحور". رسائل البصريات . 35 (6): 871-873 . arXiv : 1004.5305 . Bibcode : 2010OptL...35..871M . doi : 10.1364/ol.35.000871 . PMID: 20237627. S2CID : 9738556 .  
  36. ↑ فرنانديز كول، كريستي؛ ويكنر، ديفيد أ.؛ مايت، جوزيف ن.؛ ماتيس، مايكل؛ برادي، ديفيد ج. (2010). "التصوير المجسم المضغوط بموجات المليمتر". البصريات التطبيقية 49 (19): E67– E82. Bibcode : 2010ApOpt..49E..67C . CiteSeerX 10.1.1.1018.5231 . doi : 10.1364/ao.49.000e67 . PMID 20648123 .  
  37. ↑ «مهندسون يختبرون نظامًا عالي الدقة للتعرف على الوجوه» . مجلة وايرد . ٢٤ مارس ٢٠٠٨. مؤرشف من الأصل بتاريخ ١٠ يناير ٢٠١٤.
  38. ↑ لوستيج، مايكل (2007). " التصوير بالرنين المغناطيسي المتباعد: تطبيق الاستشعار المضغوط للتصوير السريع بالرنين المغناطيسي" . الرنين المغناطيسي في الطب . 58 (6): 1182-1195 . doi : 10.1002/mrm.21391 . PMID 17969013. S2CID 15370510 .  
  39. ↑ لوستيج، م.؛ دونوهو، د.ل.؛ سانتوس، ج.م.؛ باولي، ج.م. (2008). "التصوير بالرنين المغناطيسي بتقنية الاستشعار المضغوط". مجلة معالجة الإشارات IEEE . 25 (2): 72-82 . Bibcode : 2008ISPM...25...72L . doi : 10.1109/MSP.2007.914728 . S2CID 945906 . 
  40. ↑ إلينبيرغ، جوردان (4 مارس 2010). "ملء الفراغات: استخدام الرياضيات لتحويل مجموعات البيانات منخفضة الدقة إلى عينات عالية الدقة" . مجلة وايرد . المجلد 18، العدد 3. تاريخ الاسترجاع: 20 أبريل 2024 .  
  41. ↑ تشانغ، ي.؛ بيترسون، ب. (2014). "أخذ العينات مع الحفاظ على الطاقة للتصوير بالرنين المغناطيسي المضغوط" . الأساليب الحسابية والرياضية في الطب . 2014 546814. arXiv : 1501.03915 . Bibcode : 2015CMMM.201514104T . doi : 10.1155 / 2014/546814 . PMC 4058219. PMID 24971155 .  
  42. ↑ تشانغ، ي. (2015). "خوارزمية عتبة الانكماش التكراري للمويجات الأسية للتصوير بالرنين المغناطيسي المضغوط". علوم المعلومات . 322 : 115-132 . doi : 10.1016/j.ins.2015.06.017 .
  43. ↑ تشانغ، ي.؛ وانغ، س. (2015). "خوارزمية عتبة الانكماش التكراري للمويجات الأسية مع إزاحة عشوائية للتصوير بالرنين المغناطيسي المضغوط". مجلة IEEJ للمعاملات في الهندسة الكهربائية والإلكترونية . 10 (1): 116-117 . doi : 10.1002/tee.22059 . S2CID 109854375 . 
  44. ↑ فيغيريدو، م.؛ بيوكاس-دياس، ج.م.؛ نواك، ر.د. (2007). "خوارزميات التكبير والتصغير لاستعادة الصور باستخدام الموجات الصغيرة" . مجلة IEEE لمعالجة الصور . 16 (12): 2980-2991 . Bibcode : 2007ITIP...16.2980F . doi : 10.1109/tip.2007.909318 . PMID 18092597. S2CID 8160052 .  
  45. ↑ [التصوير المقطعي الشبكي عبر الاستشعار المضغوط| http://www.ee.washington.edu/research/funlab/Publications/2010/CS-Tomo.pdf ]
  46. ↑ "موقع InView الإلكتروني" . inviewcorp.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 31-03-2013.
  47. ↑ تقنيات التصوير بالاستشعار المضغوط للتداخل الراديوي
  48. ↑ فيدياساجار، م. (2019-12-03). مقدمة في الاستشعار المضغوط . SIAM. ISBN 978-1-61197-612-0.
  49. ↑ ستيفنز، أندرو؛ كوفاريك، ليبور؛ أبيلان، باتريشيا؛ يوان، شين؛ كارين، لورانس؛ براونينغ، نايجل د. (13 أغسطس 2015). "تطبيق الاستشعار المضغوط على فيديو المجهر الإلكتروني النافذ: زيادة كبيرة في معدل الإطارات على أي كاميرا" . التصوير الهيكلي والكيميائي المتقدم . 1 (1). doi : 10.1186/s40679-015-0009-3 .
  50. ↑ كوفاريك، ل.؛ ستيفنز، أ.؛ ليو، أ.؛ براونينغ، ن.د. (17 أكتوبر 2016). "تطبيق منهجية أخذ عينات متفرقة دقيقة وسريعة للتصوير المجهري الإلكتروني الماسح النافذ (STEM) بدقة ذرية بجرعة منخفضة" . رسائل الفيزياء التطبيقية . 109 (16): 164102. رمز Bibcode : 2016ApPhL.109p4102K . doi : 10.1063/1.4965720 .

للمزيد من القراءة