زوجان (ميكانيكا)

في الفيزياء ، يُعرف الازدواج بأنه زوج من القوى المتساوية في المقدار والمتعاكسة في الاتجاه. وينتج عن الازدواج حركة دورانية بحتة دون أي حركة انتقالية .

أبسط أنواع العزم المزدوج يتكون من قوتين متساويتين ومتعاكستين لا تتطابق خطوط تأثيرهما . يُسمى هذا النوع "عزمًا مزدوجًا بسيطًا". ^{[ 1 ]} تُحدث هذه القوى عزم دوران حول محور عمودي على مستوى القوى، ويُسمى عزم الدوران . وحدة قياس عزم الدوران في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن متر .

إذا كانت القوتان هما F و − F ، فإن مقدار عزم الدوران يُعطى بالصيغة التالية: $${\displaystyle \tau =Fd}$$ أين

• ${\displaystyle \tau }$إنها لحظة الزوجين
• F هي مقدار القوة
• يمثل d المسافة العمودية (العزم) بين القوتين المتوازيتين

مقدار عزم الدوران يساوي F • d ، واتجاه عزم الدوران مُحدد بواسطة متجه الوحدة.${\displaystyle {\hat {e}}}$وهو عمودي على المستوى الذي يحتوي على القوتين، ويكون موجبًا لأنه عزم دوران عكس اتجاه عقارب الساعة. عندما يُؤخذ d كمتجه بين نقطتي تأثير القوتين، فإن عزم الدوران هو حاصل الضرب الاتجاهي لـ d و F ، أي $${\displaystyle \mathbf {\tau } =|\mathbf {d} \times \mathbf {F} |.}$$

يُعرَّف عزم القوة بالنسبة لنقطة معينة P فقط (ويُسمى "العزم حول P ")، وبشكل عام، يتغير العزم بتغير P. مع ذلك، فإن عزم (التواء) الازدواج مستقل عن النقطة المرجعية P : أي نقطة ستعطي نفس العزم. [ ^{1 ] بعبارة} أخرى، الازدواج، على عكس العزوم الأكثر عمومية، هو "متجه حر". (تُعرف هذه الحقيقة بنظرية العزم الثاني لفاريجنون ) . ^{[ 2 ]}

يُمكن إثبات هذه الفرضية كما يلي: لنفترض وجود مجموعة من متجهات القوة F1 _، F2 _، إلخ ، التي تُشكّل عزمًا مزدوجًا، مع متجهات موضع (حول نقطة أصل P )، r1 _، r2 _، إلخ، على التوالي. العزم حول P هو

${\displaystyle M=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots }$

نختار الآن نقطة مرجعية جديدة P' تختلف عن P بالمتجه r . العزم الجديد هو

${\displaystyle M'=(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{1}+(\mathbf {r} _{2}+\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{2}+\cdots }$

الآن، خاصية التوزيع للضرب الاتجاهي تعني

${\displaystyle M'=\left(\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots \right)+\mathbf {r} \times \left(\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots \right).}$

لكن تعريف ازدواج القوى يعني أن

${\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots =0.}$

لذلك،

${\displaystyle M'=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots =M}$

وهذا يثبت أن العزم مستقل عن نقطة المرجع، وهو دليل على أن الزوج هو متجه حر.

القوة F المؤثرة على جسم صلب على مسافة d من مركز كتلته لها نفس تأثير القوة نفسها المؤثرة مباشرة على مركز الكتلة وعزم الدوران Cℓ = Fd . ينتج عن عزم الدوران تسارع زاوي للجسم الصلب عمودي على مستوى عزم الدوران. ^{[ 3 ]} القوة المؤثرة على مركز الكتلة تُسرّع الجسم في اتجاه القوة دون تغيير في اتجاهه. النظريات العامة هي: ^{[ 3 ]}

يمكن استبدال قوة واحدة تؤثر عند أي نقطة O′ في جسم صلب بقوة مساوية لها وموازية لها F تؤثر عند أي نقطة O، بالإضافة إلى عزم دوران يتكون من قوتين موازيتين لـ F، وعزمه M = Fd ، حيث d هي المسافة بين O و O′ . وبالعكس، يمكن استبدال عزم دوران وقوة في مستوى عزم الدوران بقوة واحدة، موضوعة في مكان مناسب.

يمكن استبدال أي زوج من الأوزان بزوج آخر في نفس المستوى وفي نفس الاتجاه والعزم، مع أي قوة أو ذراع مطلوبة. ^{[ 3 ]}

تُعدّ العلاقات الزوجية مهمة للغاية في الهندسة والعلوم الفيزيائية. ومن الأمثلة على ذلك:

• القوى التي تبذلها اليد على مفك البراغي
• القوى التي يمارسها طرف المفك على رأس المسمار
• قوى السحب المؤثرة على المروحة الدوارة
• القوى المؤثرة على ثنائي قطب كهربائي في مجال كهربائي منتظم
• نظام التحكم في رد الفعل على متن مركبة فضائية
• القوة التي تبذلها اليدان على عجلة القيادة
• "الأزواج المتأرجحون" هم خلل طبيعي يؤدي إلى الاهتزاز

• الجر (الهندسة)
• عزم الدوران
• اللحظة (في الفيزياء)
• قوة

• HF Girvin (1938) الميكانيكا التطبيقية ، §28 الأزواج، ص 33،4، سكرانتون بنسلفانيا: شركة الكتب المدرسية الدولية.