العزم (في الفيزياء)

العزم هو تعبير رياضي يتضمن حاصل ضرب المسافة في كمية فيزيائية، كالقوة أو الشحنة الكهربائية . تُعرَّف العزوم عادةً بالنسبة إلى نقطة مرجعية ثابتة، وتشير إلى كميات فيزيائية تقع على مسافة معينة من تلك النقطة. على سبيل المثال، عزم القوة، الذي يُسمى غالبًا عزم الدوران ، هو حاصل ضرب القوة المؤثرة على جسم ما في المسافة بين النقطة المرجعية والجسم. من حيث المبدأ، يمكن ضرب أي كمية فيزيائية في مسافة ما للحصول على عزم. تشمل الكميات الشائعة الاستخدام القوى والكتل وتوزيعات الشحنات الكهربائية ؛ وسيتم تقديم قائمة بالأمثلة لاحقًا.

في أبسط صورها، العزم هو حاصل ضرب المسافة إلى نقطة ما، مرفوعة إلى قوة، وكمية فيزيائية (مثل القوة أو الشحنة الكهربائية) عند تلك النقطة:

${\displaystyle \mu _{n}=r^{n}\,Q,}$

أين${\displaystyle Q}$هي الكمية الفيزيائية مثل القوة المطبقة عند نقطة، أو الشحنة النقطية، أو الكتلة النقطية، وما إلى ذلك. إذا لم تكن الكمية مركزة فقط عند نقطة واحدة، فإن العزم هو تكامل كثافة تلك الكمية على الفضاء:

${\displaystyle \mu _{n}=\int r^{n}\rho (r)\,dr}$

أين${\displaystyle \rho }$هو توزيع كثافة الشحنة أو الكتلة أو أي كمية أخرى يتم أخذها في الاعتبار.

تأخذ الصيغ الأكثر تعقيدًا في الاعتبار العلاقات الزاوية بين المسافة والكمية الفيزيائية، لكن المعادلات المذكورة أعلاه تُجسد السمة الأساسية للحظة، ألا وهي وجود أساس كامن${\displaystyle r^{n}\rho (r)}$أو مصطلح مكافئ. وهذا يعني وجود لحظات متعددة (لحظة لكل قيمة من قيم n )، وأن اللحظة تعتمد عمومًا على نقطة المرجع التي تُقاس منها المسافة.${\displaystyle r}$يتم قياسها، على الرغم من أنه بالنسبة لبعض اللحظات (من الناحية الفنية، اللحظة الأدنى التي تكون قيمتها المحسوبة غير صفرية) فإن هذا الاعتماد يختفي وتصبح اللحظة مستقلة عن نقطة المرجع.

كل قيمة من قيم n تتوافق مع لحظة مختلفة: اللحظة الأولى تتوافق مع n  =  1؛ اللحظة الثانية تتوافق مع n  =  2، إلخ. اللحظة الصفرية ( n  =  0) تسمى أحيانًا لحظة القطب الأحادي ؛ اللحظة الأولى ( n  =  1) تسمى أحيانًا لحظة القطب الثنائي ، واللحظة الثانية ( n  =  2) تسمى أحيانًا لحظة القطب الرباعي ، خاصة في سياق توزيعات الشحنة الكهربائية.

بافتراض دالة كثافة محدودة ومتمركزة في منطقة معينة، خارج تلك المنطقة يمكن التعبير عن جهد 1/ r كسلسلة من التوافقيات الكروية :

${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )=\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,d^{3}r'=\sum _{\ell =0}^{\infty }\sum _{m=-\ell }^{\ell }\left({\frac {4\pi }{2\ell +1}}\right)q_{\ell m}\,{\frac {Y_{\ell m}(\theta ,\varphi )}{r^{\ell +1}}}}$

المعاملات${\displaystyle q_{\ell m}}$تُعرف هذه العزوم باسم العزوم متعددة الأقطاب ، وتأخذ الشكل التالي:

${\displaystyle q_{\ell m}=\int (r')^{\ell }\,\rho (\mathbf {r'} )\,Y_{\ell m}^{*}(\theta ',\varphi ')\,d^{3}r'}$

أين${\displaystyle \mathbf {r} '}$معبر عنها بالإحداثيات الكروية${\displaystyle \left(r',\varphi ',\theta '\right)}$هو متغير تكامل. يمكن الاطلاع على شرح أكثر تفصيلاً في الصفحات التي تصف توسيع متعدد الأقطاب أو عزوم متعدد الأقطاب الكروية . (تم أخذ الاصطلاح في المعادلات أعلاه من جاكسون ^{[ 1 ]} - قد تختلف الاصطلاحات المستخدمة في الصفحات المشار إليها اختلافًا طفيفًا).

متى${\displaystyle \rho }$يمثل كثافة الشحنة الكهربائية،${\displaystyle q_{lm}}$هي، بمعنى ما، إسقاطات للحظات الشحنة الكهربائية:${\displaystyle q_{00}}$هي لحظة الاحتكار؛${\displaystyle q_{1m}}$هي إسقاطات لعزم ثنائي القطب،${\displaystyle q_{2m}}$هي إسقاطات لعزم رباعي الأقطاب، إلخ.

ينطبق توسيع متعدد الأقطاب على الكمونات القياسية من الرتبة 1/ r ، ومن أمثلتها الكمون الكهربائي والكمون التثاقلي . بالنسبة لهذه الكمونات، يمكن استخدام الصيغة لتقريب شدة المجال الناتج عن توزيع موضعي للشحنات (أو الكتلة) بحساب العزوم القليلة الأولى. بالنسبة لقيم r الكبيرة بما يكفي ، يمكن الحصول على تقريب معقول من عزوم أحادي القطب وثنائي القطب فقط. ويمكن تحقيق دقة أعلى بحساب العزوم ذات الرتب الأعلى. ويمكن استخدام امتدادات هذه التقنية لحساب طاقات التفاعل والقوى بين الجزيئية.

يمكن استخدام هذه التقنية أيضًا لتحديد خصائص توزيع غير معروف${\displaystyle \rho }$يمكن إجراء قياسات تتعلق بعزوم الأقطاب المتعددة واستخدامها لاستنتاج خصائص التوزيع الأساسي. تنطبق هذه التقنية على الأجسام الصغيرة مثل الجزيئات، ^{[ 2 ] [ 3 ]} ولكنها طُبقت أيضًا على الكون نفسه، ^{[ 4 ]} وهي على سبيل المثال التقنية التي استخدمتها تجارب WMAP و Planck لتحليل إشعاع الخلفية الكونية الميكروي .

في الأعمال التي يُعتقد أنها تعود إلى اليونان القديمة ، يُشار إلى مفهوم العزم بكلمة ῥοπή ( rhopḗ ، وتعني حرفيًا "ميل") وكلمات مركبة مثل ἰσόρροπα ( isorropa ، وتعني حرفيًا "ذات ميول متساوية"). ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} ويندرج سياق هذه الأعمال ضمن الميكانيكا والهندسة المتعلقة بالرافعة . ^{[ 8 ]} وعلى وجه الخصوص، في الأعمال الباقية المنسوبة إلى أرخميدس ، يُشار إلى العزم بعبارات مثل:

" المقادير القابلة للقياس ( σύμμετρα μεγέθεα ) [A و B] متوازنة بالتساوي ( ἰσορροπέοντι ) ^{[ a ]} ​​إذا كانت مسافاتها [إلى المركز Γ، أي ΑΓ و ΓΒ] متناسبة عكسيًا ( ἀντιπεπονθότως ) على أوزانهم ( βάρεσιν )." ^{[ 6 ] [ 9 ]}

علاوة على ذلك، في النصوص الموجودة مثل كتاب "طريقة النظريات الميكانيكية" ، يتم استخدام العزوم لاستنتاج مركز الثقل والمساحة والحجم للأشكال الهندسية.

في عام 1269، ترجم ويليام من موربيكي العديد من أعمال أرخميدس وإيوتوسيس إلى اللاتينية . وقد تم نقل مصطلح ῥοπή إلى ropen . ^{[ 6 ]}

حوالي عام 1450، ترجم جاكوبوس كريمونينسيس كلمة ῥοπή في نصوص مشابهة إلى المصطلح اللاتيني momentum ( حرفيًا "حركة" ^{[ 10 ]} ). ^{[ 11 ] [ 6 ] : 331.} وقد احتُفظ بالمصطلح نفسه في ترجمة جورجيو فالا عام 1501 ، ولاحقًا من قِبل فرانشيسكو ماوروليكو ، وفيديريكو كوماندينو ، وغيدوبالدو ديل مونتي ، وأدريان فان رومين ، وفلورنس ريفولت ، وفرانشيسكو بوناميتشي ، ومارين ميرسين ^{[ 5 ]} ، وغاليليو غاليلي . مع ذلك، لماذا اختيرت كلمة momentum للترجمة؟ أحد الدلائل، وفقًا لتريكاني ، هو أن كلمة momento في إيطاليا في العصور الوسطى، حيث عاش المترجمون الأوائل، كانت تعني، بمعناها المجازي، "لحظة زمنية" و"لحظة وزن" (كمية صغيرة من الوزن تُرجّح كفة الميزان ) . ^{[ ب ]}

في عام 1554، أوضح فرانشيسكو ماوروليكو المصطلح اللاتيني " momentum" في كتابه "Prologi sive sermones" . إليكم ترجمة من اللاتينية إلى الإنجليزية كما قدمها مارشال كلاغيت : ^{[ 6 ]}

«[...] لا تتساوى الأوزان المتساوية على مسافات غير متساوية في الوزن، ولكن قد تتساوى الأوزان غير المتساوية [على هذه المسافات غير المتساوية]. فالوزن المعلق على مسافة أكبر يكون أثقل، كما هو واضح في الميزان . لذلك، يوجد نوع ثالث من القوة أو فرق ثالث في المقدار - يختلف عن كل من الجسم والوزن - ويُسمى هذا العزم . ^{[ ج ]} لذلك، يكتسب الجسم وزنه من الكمية [أي الحجم] والنوعية [أي المادة]، بينما يكتسب الوزن عزمه من المسافة التي يُعلق عندها. لذلك، عندما تكون المسافات متناسبة عكسيًا مع الأوزان، تتساوى عزوم [الأوزان]، كما أوضح أرخميدس في كتابه عن العزوم المتساوية . ^{[ د ]} لذلك، تتصل الأوزان، أو بالأحرى العزوم، مثل الكميات المتصلة الأخرى، عند نقطة مشتركة، أي عند شيء مشترك بينهما مثل مركز الثقل، أو عند نقطة التوازن. الآن، مركز الثقل في أي وزن هو تلك النقطة التي، لا بغض النظر عن عدد مرات أو أوقات تعليق الجسم، فإنه يميل دائمًا بشكل عمودي نحو المركز الكوني.

إضافةً إلى الجسم والوزن والعزم، توجد قوة رابعة معينة، يمكن تسميتها بالدافع أو القوة. ^{[ هـ ]} وقد بحثها أرسطو في كتابه "في المسائل الميكانيكية" ، وهي تختلف تمامًا عن القوى أو المقادير الثلاثة المذكورة آنفًا. [...]"

في عام 1586، استخدم سيمون ستيفن المصطلح الهولندي staltwicht ("الوزن المتوقف") للدلالة على الزخم في كتابه De Beghinselen Der Weeghconst .

في عام ١٥٩٣، بدأ غاليليو غاليلي باستخدام مصطلح "الوزن" (momento) في مسوداته الأولى لكتابه "الميكانيكا" (Le Mecaniche) . ^{[ ١٢ ]} استخدم غاليليو المصطلح في الأصل للدلالة على مقدار ضئيل من الوزن ^{[ ١٣ ]} ، ولكن في مسودات لاحقة، طوّر غاليليو المصطلح ليشير، في أصله اللغوي وفي استخدامه الأكثر شيوعًا (نص وشروح كتاب الطبيعة لأرسطو )، إلى ميل الأجسام وسعيها نحو مكانها "الصحيح"، والسرعة التي كانت ستتحرك بها نحو ذلك الهدف، حيث ينبع هذا الميل مباشرةً من الوزن. ^{[ ١٤ ]} ثم واصل غاليليو تطوير وتحسين استخدامه لمصطلح "الوزن" طوال مسيرته المهنية. ^{[ ١٥ ]}

في عام 1632، نشر غاليليو غاليلي كتاب "حوار حول النظامين العالميين الرئيسيين" واستخدم فيه الكلمة الإيطالية " momento" بمعانٍ متعددة، بما في ذلك معنى أسلافه. ^{[ 16 ]}

في عام 1643، ترجم توماس سالزبوري بعض أعمال جاليليو إلى الإنجليزية . وقد ترجم سالزبوري الكلمة اللاتينية momentum والكلمة الإيطالية momento إلى المصطلح الإنجليزي moment . ^{[ f ]}

في عام 1765، استخدم ليونارد أويلر المصطلح اللاتيني " momentum inertiae " ( أي عزم القصور الذاتي ) للإشارة إلى إحدى كميات كريستيان هويغنز في كتابه "Horologium Oscillatorium" . ^{[ 17 ]} وقد استلهم هويغنز عمله عام 1673، الذي تضمن إيجاد مركز التذبذب، من مارين ميرسين ، الذي اقترحه عليه عام 1646. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

في عام 1811، استخدم سيميون دينيس بواسون المصطلح الفرنسي moment d'une force ( بالإنجليزية : moment of a force ) بالنسبة لنقطة ومستوى في كتابه Traité de mécanique . ^{[ 20 ]} وظهرت ترجمة إنجليزية له في عام 1842.

في عام 1884، اقترح جيمس طومسون مصطلح عزم الدوران في سياق قياس القوى الدورانية للآلات (ذات المراوح والدوارات ). ^{[ 21 ] [ 22 ]}

في عام 1893، استخدم كارل بيرسون مصطلح العزم النوني و${\displaystyle \mu _{n}}$في سياق مطابقة المنحنيات للقياسات العلمية. ^{[ 23 ]} كتب بيرسون ردًا على جون فين ، الذي لاحظ قبل سنوات نمطًا غريبًا يتعلق بالبيانات المناخية وطلب تفسيرًا لسببه. ^{[ 24 ]} في رد بيرسون، استُخدم هذا التشبيه: "مركز الثقل" الميكانيكي هو المتوسط ، و"المسافة" هي الانحراف عن المتوسط. تطور هذا لاحقًا إلى العزوم في الرياضيات . وقد لاحظ العديد من العلماء سابقًا، بمن فيهم لابلاس ، وكرامب ، وغوس ، وإنكه ، وتشوبر ، وكيتليه ، ودي فورست ، التشبيه بين المفهوم الميكانيكي للعزم والدالة الإحصائية التي تتضمن مجموع القوى النونية للانحرافات . ^{[ 25 ]}

• عزم الدوران (أو عزم القوة )، انظر أيضًا مقالة الازدواج (الميكانيكا).
• العزم (الرياضيات)
• ينطبق التوازن الميكانيكي عندما يكون الجسم متوازنًا بحيث يكون مجموع العزوم في اتجاه عقارب الساعة حول محور ارتكاز مساويًا لمجموع العزوم عكس اتجاه عقارب الساعة حول نفس محور الارتكاز.
• عزم القصور الذاتي${\displaystyle \left(I=\Sigma mr^{2}\right)}$وهو ما يُشابه الكتلة في مناقشات الحركة الدورانية. إنه مقياس لمقاومة الجسم للتغيرات في معدل دورانه.
• لحظة زخم${\displaystyle (\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} )}$، وهو النظير الدوراني للزخم الخطي .
• لحظة مغناطيسية${\displaystyle \left(\mathbf {\mu } =I\mathbf {A} \right)}$عزم ثنائي القطب الذي يقيس قوة واتجاه المصدر المغناطيسي.
• عزم ثنائي القطب الكهربائي هو عزم ثنائي القطب يقيس فرق الشحنة واتجاهها بين شحنتين أو أكثر. على سبيل المثال، عزم ثنائي القطب الكهربائي بين شحنة مقدارها -q وشحنة مقدارها q تفصل بينهما مسافة d هو${\displaystyle (\mathbf {p} =q\mathbf {d} )}$
• عزم الانحناء ، وهو عزم ينتج عنه انحناء عنصر إنشائي
• العزم الأول للمساحة ، وهي خاصية للجسم تتعلق بمقاومته لإجهاد القص
• عزم المساحة الثاني ، وهو خاصية للجسم تتعلق بمقاومته للانحناء والانحراف.
• عزم القصور الذاتي القطبي ، وهو خاصية للجسم تتعلق بمقاومته للالتواء.
• لحظات الصورة ، الخصائص الإحصائية للصورة
• العزم الزلزالي ، كمية تُستخدم لقياس حجم الزلزال
• لحظات البلازما ، وصف سائل للبلازما من حيث الكثافة والسرعة والضغط
• قائمة عزم القصور الذاتي للمساحة
• قائمة عزم القصور الذاتي
• توسيع متعدد الأقطاب
• العزوم متعددة الأقطاب الكروية

• الوسائط المتعلقة بمفهوم العزم (الفيزياء) على ويكيميديا ​​كومنز
• تعريف كلمة "لحظة" في القاموس.