حكم كرومويل
| جزء من سلسلة عن |
| إحصاءات بايزية |
|---|
 |
| لاحق = الاحتمال × السابق ÷ الدليل |
| خلفية |
| بناء النموذج |
| التقريب الخلفي |
| المُقَدِّرون |
| تقريب الأدلة |
| تقييم النموذج |
|
تنص قاعدة كرومويل ، التي أطلق عليها الإحصائي دينيس ليندلي ، [1] على أنه يجب تجنب استخدام الاحتمالات السابقة 1 ("سيحدث الحدث بالتأكيد") أو 0 ("لن يحدث الحدث بالتأكيد")، إلا عند تطبيقها على البيانات التي تكون منطقيًا صحيحة أو خاطئة، مثل 2 + 2 يساوي 4.
الإشارة هنا تعود إلى أوليفر كرومويل ، الذي كتب إلى الجمعية العامة لكنيسة اسكتلندا في 3 أغسطس 1650، قبل معركة دنبار بفترة وجيزة ، بما في ذلك عبارة أصبحت معروفة ومقتبسة بشكل متكرر: [2]
أتوسل إليكم، في أحشاء المسيح، أن تظنوا أنه من الممكن أن تكونوا مخطئين.
كما يقول ليندلي، فإن تحديد الاحتمال يجب أن "يترك احتمالًا ضئيلًا لأن يكون القمر مصنوعًا من الجبن الأخضر ؛ يمكن أن يكون صغيرًا مثل 1 في المليون، ولكن ضعه هناك لأنه بخلاف ذلك فإن جيشًا من رواد الفضاء يعود بعينات من الجبن المذكور لن يتركك متأثرًا". [3] وبالمثل، عند تقييم احتمالية أن يؤدي رمي عملة معدنية إلى ظهور وجه أو ذيل متجه لأعلى، فهناك احتمال، وإن كان بعيدًا، أن تهبط العملة المعدنية على حافتها وتبقى في هذا الوضع.
إذا كان الاحتمال المسبق المخصص لفرضية ما هو 0 أو 1، فبموجب نظرية بايز ، فإن الاحتمال اللاحق (احتمال الفرضية، بالنظر إلى الدليل) يُجبر على أن يكون 0 أو 1 أيضًا؛ ولا يمكن لأي دليل، مهما كان قويًا، أن يكون له أي تأثير.
نسخة معززة من قاعدة كرومويل، تنطبق أيضًا على عبارات الحساب والمنطق، وتعدل القاعدة الأولى للاحتمالات، أو قاعدة التحدب، 0 ≤ Pr( A ) ≤ 1، إلى 0 < Pr( A ) < 1.
التباعد البايزي (المتشائم)
يعتمد أحد الأمثلة على الاختلاف في الرأي البايزي على الملحق (أ) من كتاب شارون بيرتش ماكجراين لعام 2011. [4] يختلف تيم وسوزان حول ما إذا كان الغريب الذي لديه عملتان عادلتان وعملة غير عادلة (واحدة بصور على كلا الجانبين) قد ألقى إحدى العملتين العادلتين أو العملة غير العادلة؛ ألقى الغريب إحدى عملاته ثلاث مرات وكانت النتيجة وجهًا في كل مرة.
يفترض تيم أن الغريب اختار العملة المعدنية عشوائيًا - أي أنه يفترض توزيع احتمالية مسبق حيث كانت لكل عملة فرصة 1/3 لكونها العملة المختارة. بتطبيق الاستدلال البايزي ، يحسب تيم بعد ذلك احتمالية 80٪ لتحقيق نتيجة ثلاث وجوه متتالية باستخدام العملة المعدنية غير العادلة، لأن كل من العملات العادلة كان لديها فرصة 1/8 لإعطاء ثلاث وجوه متتالية، بينما كانت للعملة المعدنية غير العادلة فرصة 8/8؛ من بين 24 احتمالًا متساويًا لما يمكن أن يحدث، جاءت 8 من أصل 10 تتفق مع الملاحظات من العملة المعدنية غير العادلة. إذا تم إجراء المزيد من الرميات، فإن كل وجه إضافي يزيد من احتمالية أن تكون العملة المعدنية هي العملة غير العادلة. إذا لم يظهر أي ذيل على الإطلاق، فإن هذا الاحتمال يتقارب إلى 1. ولكن إذا حدث ذيل على الإطلاق، فإن احتمالية أن تكون العملة المعدنية غير عادلة تنتقل على الفور إلى 0 وتظل عند 0 بشكل دائم.
تفترض سوزان أن الغريب اختار عملة عادلة (لذا فإن الاحتمال المسبق بأن العملة التي ألقيت هي العملة غير العادلة هو 0). وبالتالي، تحسب سوزان احتمالية أن تكون العملة غير العادلة قد ألقيت ثلاث (أو أي عدد متتالي من الوجوه) يجب أن تكون 0؛ وإذا ألقيت المزيد من الوجوه، فإن سوزان لا تغير احتمالها. لا تتقارب احتمالات تيم وسوزان مع إلقاء المزيد والمزيد من الوجوه.
التقارب البايزي (متفائل)
من الأمثلة على التقارب البايزي للرأي ما ورد في كتاب نيت سيلفر الصادر عام 2012 بعنوان الإشارة والضوضاء: لماذا تفشل العديد من التنبؤات - لكن بعضها لا يفشل . [5] بعد أن صرح بأن "لا يتحقق أي شيء مفيد على الإطلاق عندما يجادل شخص يعتقد أن احتمال حدوث شيء ما هو 0 (صفر) في المائة ضد شخص آخر يعتقد أن الاحتمال هو 100 في المائة"، يصف سيلفر محاكاة لسوق الأوراق المالية من المرجح أن ترتفع بنسبة 60٪ حيث يبدأ ثلاثة مستثمرين بتخمينات أولية بنسبة 10٪ و 50٪ و 90٪ بأن سوق الأوراق المالية في سوق صاعدة. بحلول نهاية المحاكاة (كما هو موضح في الرسم البياني)، "يستنتج جميع المستثمرين أنهم في سوق صاعدة بنسبة يقين تقترب من 100 في المائة (وإن لم تكن بالضبط بالطبع).
انظر أيضا
مراجع
- ^ جاكمان، سيمون (2009) التحليل البايزي للعلوم الاجتماعية، وايلي. ISBN 978-0-470-01154-6 ( رقم ISBN للكتاب الإلكتروني 978-0-470-68663-8 ).
- ^ كرومويل، أوليفر (1650): الرسالة 129.
- ^ ليندلي، دينيس (1991). اتخاذ القرارات (الطبعة الثانية). وايلي. ص 104. رقم ISBN 0-471-90808-8.
- ^ ماكجراين، شارون بيرتش. (2011). النظرية التي لن تموت: كيف نجحت قاعدة بايز في فك شفرة إنجما، ومطاردة الغواصات الروسية، والخروج منتصرة من قرنين من الجدل. نيوهافن: مطبعة جامعة ييل. ISBN 9780300169690 ؛ OCLC 670481486 النظرية التي لن تموت، الصفحات 263-265 على Google Books
- ^ سيلفر، نيت (2012). الإشارة والضوضاء: لماذا تفشل العديد من التنبؤات – لكن بعضها لا يفشل . نيويورك: بنغوين. ص 258-261. ISBN 978-1-59-420411-1.
