الرسم البياني الفارغ

في المجال الرياضي لنظرية الرسم البياني ، قد يشير مصطلح " الرسم البياني الصفري " إما إلى الرسم البياني من الرتبة الصفرية ، أو بدلاً من ذلك، إلى أي رسم بياني بدون حواف (يطلق على الأخير أحيانًا اسم "الرسم البياني الفارغ").

الرسم البياني ذو الرتبة الصفرية ، K₀ _، هو الرسم البياني الوحيد الذي لا يحتوي على رؤوس (وبالتالي رتبته صفر). ويترتب على ذلك أن _K₀ لا يحتوي أيضًا على حواف . لذا _{، فإن} الرسم البياني الصفري هو رسم بياني منتظم من الدرجة الصفرية. يستبعد بعض المؤلفين K₀ من الاعتبار كرسم بياني (إما بحكم التعريف، أو ببساطة من باب التسهيل). وتعتمد فائدة إدراج K₀ كرسم بياني صالح على السياق. من ناحية إيجابية، ينتج K₀ بشكل طبيعي من التعريفات المعتادة للرسم البياني في نظرية المجموعات (فهو الزوج المرتب ( V , E ) الذي تكون فيه مجموعتا الرؤوس والحواف، _V و E ، فارغتين ) ، وفي البراهين ، يُعد حالة أساسية طبيعية للاستقراء الرياضي ، وبالمثل، في هياكل البيانات المعرفة بشكل تكراري، _يُعد K₀ مفيدًا لتحديد الحالة الأساسية للتكرار (باعتبار الشجرة الصفرية ابنًا للحواف المفقودة في أي شجرة ثنائية غير صفرية ، فإن كل شجرة ثنائية غير صفرية لها ابنان فقط ). من سلبيات تضمين K₀ كرسم بياني أن العديد من الصيغ المُحددة جيدًا _لخصائص الرسم البياني تتضمن استثناءات له (على سبيل المثال، إما أن يصبح "حساب جميع المكونات المتصلة بقوة في الرسم البياني" "حساب جميع المكونات المتصلة بقوة غير الصفرية في الرسم البياني"، أو يجب تعديل تعريف الرسوم البيانية المتصلة بحيث لا يشمل K₀ ). ولتجنب الحاجة إلى مثل هذه الاستثناءات، يُفترض غالبًا في الأدبيات أن مصطلح " الرسم البياني _" يعني "رسمًا بيانيًا يحتوي على رأس واحد على الأقل" ما لم يُشر السياق إلى خلاف ذلك. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

في نظرية الفئات ، يعتبر الرسم البياني من الرتبة الصفرية، وفقًا لبعض تعريفات "فئة الرسوم البيانية"، هو الكائن الأولي في الفئة.

يحقق الرسم البياني K0 ( _بشكلٍ غير دقيق ) معظم خصائص الرسم البياني الأساسية نفسها التي يحققها _{الرسم البياني} K1 (الرسم البياني ذو الرأس الواحد وبدون حواف). على سبيل المثال، حجم K0 يساويصفرًا، وهو مساوٍ للرسم البياني المكمل له K1 ، وغابة ، ورسم بياني مستوٍ . يمكن اعتباره غير موجه ، _أو موجه ، أو كليهما؛ وعند اعتباره موجهًا، فهو رسم بياني موجه غير دوري . وهو أيضًا رسم بياني كامل ورسم بياني بدون حواف. مع ذلك، تختلف تعريفات كل خاصية من خصائص الرسم البياني هذه تبعًا لما يسمح به السياق فيما يتعلقبـ K0 _.

لكل عدد طبيعي n ، فإن الرسم البياني الخالي من الحواف (أو الرسم البياني الفارغ) K _{_n} من الرتبة n هو الرسم البياني الذي يحتوي على n رأسًا وصفر حواف. يُشار أحيانًا إلى الرسم البياني الخالي من الحواف باسم الرسم البياني الصفري في السياقات التي لا يُسمح فيها باستخدام الرسم البياني من الرتبة صفر. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

هو رسم بياني منتظم من النوع 0. ينشأ الرمز K _n من حقيقة أن الرسم البياني عديم الحواف ذو n رأس هو مكمل الرسم البياني الكامل K _n .

• مسرد مصطلحات نظرية الرسم البياني
• الرسم البياني الدوري
• مخطط المسار

• الوسائط المتعلقة بالرسوم البيانية الفارغة على ويكيميديا ​​كومنز