دائرة المديرين

في الهندسة ، الدائرة الموجهة للقطع الناقص أو القطع الزائد (وتسمى أيضًا الدائرة المتعامدة أو دائرة فيرما-أبولونيوس ) هي دائرة تتكون من جميع النقاط التي يتقاطع فيها خطان مماسان متعامدان مع القطع الناقص أو القطع الزائد.

الدائرة الموجهة للقطع الناقص تحيط بأصغر صندوق محيط للقطع الناقص. ولها نفس مركز القطع الناقص، ونصف قطرها${\textstyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$، أين${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$يمثل المحور الأكبر والمحور الأصغر للقطع الناقص. بالإضافة إلى ذلك، يتميز القطع الناقص بأنه عند النظر إليه من أي نقطة على الدائرة، فإنه يشكل زاوية قائمة . ^{[ 1 ]}

نصف قطر دائرة المدير للقطع الزائد${\textstyle {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$وبالتالي، قد لا يكون موجودًا في المستوى الإقليدي ، ولكنه قد يكون دائرة بنصف قطر تخيلي في المستوى المركب .

دائرة المدير لدائرة هي دائرة متحدة المركز نصف قطرها${\textstyle {\sqrt {2}}}$مضروبة في نصف قطر الدائرة الأصلية.

وبشكل أعم، بالنسبة لأي مجموعة من النقاط P _i والأوزان w _i والثابت C ، يمكن تعريف الدائرة على أنها المحل الهندسي للنقاط X بحيث $${\displaystyle \sum _{i}w_{i}\,d(X,P_{i})^{2}=C.}$$

_{دائرة الموجه للقطع الناقص هي حالة خاصة من هذا البناء الأكثر عمومية ، حيث تقع} النقطتان P1 و P2 عند بؤرتي القطع الناقص، ويكون وزن كل منهما _{w1 =} w2 = 1 ، و C يساوي مربع المحور الأكبر للقطع الناقص. أما _دائرة أبولونيوس ، وهي المحل الهندسي للنقاط X التي تكون فيها نسبة بُعد X عن البؤرتين P1 و _P2 ثابتة r ، فهي حالة خاصة أخرى ، حيث w1 ₌ 1 و w2 = _-r² و ^C = 0 .

في حالة القطع المكافئ، تتحول دائرة الدليل إلى خط مستقيم، وهو دليل القطع المكافئ. ^{[ 2 ]}

• أكوبيان، أ. ف.؛ زاسلافسكي، أ. أ. (2007)، هندسة القطوع المخروطية ، العالم الرياضي، المجلد  26، الجمعية الرياضية الأمريكية ، رقم ISBN 978-0-8218-4323-9
• كريمونا، لويجي (1885)، عناصر الهندسة الإسقاطية ، أكسفورد: مطبعة كلارندون، ص  369
• فولكنر، تي. إيوان (1952)، الهندسة الإسقاطية ، إدنبرة ولندن: أوليفر وبويد
• هوكسورث، آلان س. (1905)، "بعض النسب الجديدة للمنحنيات المخروطية"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 12 (1): 1-8 ، doi : 10.2307/2968867 ، JSTOR 2968867 ، MR 1516260  
• لوني، سيدني لوكستون (1897)، عناصر الهندسة الإحداثية ، لندن: ماكميلان وشركاه المحدودة، ص  365
• وينتورث، جورج ألبرت (1886)، عناصر الهندسة التحليلية ، جين وشركاه، ص  150