دالة التوزيع (الفيزياء)

في نظرية الحركة الجزيئية في الفيزياء ، دالة توزيع النظام هي دالة لسبعة متغيرات.${\displaystyle f(t,x,y,z,v_{x},v_{y},v_{z})}$وهو ما يحدد عدد الجسيمات لكل وحدة حجم في فضاء الطور أحادي الجسيم . ^{[ 1 ]} وهو عدد الجسيمات لكل وحدة حجم التي لها سرعة تقارب السرعة.${\displaystyle \mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z})}$بالقرب من الموقع${\displaystyle \mathbf {r} =(x,y,z)}$والوقت${\displaystyle t}$.

التطبيع المعتاد لدالة التوزيع هو $${\displaystyle {\begin{aligned}n(\mathbf {r} ,t)&=\int f(\mathbf {r} ,\mathbf {v} ,t)\,dv_{x}\,dv_{y}\,dv_{z},\\N(t)&=\int n(\mathbf {r} ,t)\,dx\,dy\,dz,\end{aligned}}}$$ حيث N هو العدد الإجمالي للجسيمات و n هو الكثافة العددية للجسيمات - عدد الجسيمات لكل وحدة حجم، أو الكثافة مقسومة على كتلة الجسيمات الفردية.

يمكن تخصيص دالة التوزيع بالنسبة لمجموعة معينة من الأبعاد. على سبيل المثال، خذ فضاء الطور الكمومي سداسي الأبعاد،${\displaystyle f(x,y,z;p_{x},p_{y},p_{z})}$واضرب في حجم الفضاء الكلي، للحصول على توزيع الزخم، أي عدد الجسيمات في فضاء طور الزخم التي لها زخم يقارب${\displaystyle (p_{x},p_{y},p_{z})}$.

تُستخدم دوال توزيع الجسيمات بشكل شائع في فيزياء البلازما لوصف تفاعلات الموجات مع الجسيمات وعدم استقرار فضاء السرعة. كما تُستخدم دوال التوزيع في ميكانيكا الموائع ، والميكانيكا الإحصائية ، والفيزياء النووية .

تستخدم دالة التوزيع الأساسية ثابت بولتزمان${\displaystyle k}$ودرجة الحرارة${\displaystyle T}$باستخدام كثافة العدد لتعديل التوزيع الطبيعي : $$\displaystyle \begin{aligned}f&=n\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\\[2pt]&=n\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left(-{\frac {m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})}{2kT}}\right).\end{aligned}}}$$

قد تسمح دوال التوزيع ذات الصلة بتدفق السوائل بكميات كبيرة، وفي هذه الحالة يتم تحويل نقطة أصل السرعة، بحيث يكون بسط الأس${\displaystyle m((v_{x}-u_{x})^{2}+(v_{y}-u_{y})^{2}+(v_{z}-u_{z})^{2})}$، أين${\displaystyle (u_{x},u_{y},u_{z})}$تمثل السرعة الكلية للسائل. وقد تتضمن دوال التوزيع أيضًا درجات حرارة غير متجانسة، حيث يتم قسمة كل حد في الأس على درجة حرارة مختلفة.

قد تفترض نظريات البلازما، مثل الديناميكا المغناطيسية المائية، أن الجسيمات في حالة توازن ديناميكي حراري . في هذه الحالة، تكون دالة التوزيع ماكسويلية . تسمح هذه الدالة بتدفق المائع ودرجات حرارة مختلفة في الاتجاهات الموازية والعمودية على المجال المغناطيسي المحلي. يمكن أيضًا استخدام دوال توزيع أكثر تعقيدًا، نظرًا لأن البلازما نادرًا ما تكون في حالة توازن حراري.

إن النظير الرياضي للتوزيع هو المقياس ؛ والتطور الزمني للمقياس على فضاء الطور هو موضوع الدراسة في الأنظمة الديناميكية .