مخطط اثني عشري
في الهندسة ، يُعرف الشكل الهندسي ذو الاثني عشر رأسًا ( من اليونانية δώδεκα (dṓdeka) بمعنى " اثنا عشر " و γραμμῆς (grammēs) بمعنى " خط " [ 1 ] ) بأنه شكل نجمي أو مركب ذو 12 رأسًا . يوجد شكل نجمي منتظم واحد ( رمزه في نظام شلافلي {12/5} وعدد دورانه 5). كما توجد أربعة أشكال مركبة منتظمة هي {12/2} و {12/3} و {12/4} و {12/6}.
مخطط دوديكاغرام منتظم
يوجد شكل منتظم واحد: {12/5}، يحتوي على 12 رأسًا، مع عدد دوران 5. يحتوي الشكل المنتظم ذو الاثني عشر رأسًا على نفس ترتيب الرؤوس مثل الشكل المنتظم ذو الاثني عشر رأسًا ، والذي يمكن اعتباره {12/1}.
مركبات دوديكاجرام منتظمة
توجد أربعة أشكال نجمية مركبة منتظمة من نوع دوديكاجرام : {12/2}=2{6}، {12/3}=3{4}، {12/4}=4{3}، و{12/6}=6{2}. الأول مركب من سداسيين ، والثاني مركب من ثلاثة مربعات ، والثالث مركب من أربعة مثلثات ، والرابع مركب من ستة ثنائيات مستقيمة الأضلاع . يمكن اعتبار الشكلين الأخيرين مركبين من سداسيين مركبين، والأخير مركبًا من ثلاثة رباعيات مركبة.
2{6}
3{4}
4{3}
6{2}
مخططات الاثني عشر شكلاً متساويي السُمك
يحتوي المضلع متساوي الأضلاع على رأسين ونوع واحد من الحواف ضمن فئة التناظر الخاصة به. يوجد 5 نجوم متساوية الأضلاع ذات 12 ضلعًا بدرجة حرية زوايا، تتناوب رؤوسها عند نصفَي قطر، ونجمة بسيطة واحدة، و3 نجوم مركبة، ونجمة أحادية المسار واحدة.
| يكتب | بسيط | المركبات | نجم | ||
|---|---|---|---|---|---|
| كثافة | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| صورة |  {(6) α } |  2{3 α } |  3{2 α } |  2{(3/2) α } |  {(6/5) α } |
Dodecagrams كأشكال متساوية الأضلاع
يمكن اعتبار الشكل الاثني عشري المنتظم بمثابة شكل سداسي شبه مقطوع، t{6/5}={12/5}. ويمكن إنشاء أشكال متساوية الزوايا أخرى ( متعدية الرؤوس ) ذات رؤوس متباعدة بالتساوي باستخدام طولين للحواف.
 t{6} |  |  |  t{6/5}={12/5} |
رسم بياني كامل
يؤدي وضع جميع الأشكال الاثني عشرية والشكل الاثني عشري على بعضها البعض - بما في ذلك المركب المنحط المكون من ستة أشكال ثنائية (قطع مستقيمة)، {12/6} - إلى إنتاج الرسم البياني الكامل K 12 .
 | الأسود: النقاط الاثنتي عشرة في الزوايا (العقد) أحمر: {12} اثنا عشري منتظم، أخضر: {12/2}=2{6} سداسيتان ، أزرق: {12/3}=3{4} ثلاثة مربعات، سماوي: {12/4}=4{3} أربعة مثلثات ، أرجواني: {12/5} اثنا عشري منتظم، أصفر: {12/6}=6{2} ستة ثنائيات |
مخططات اثنا عشرية منتظمة في متعددات السطوح
يمكن أيضًا دمج الأشكال الاثني عشرية في المجسمات المنتظمة . فيما يلي ثلاثة مجسمات منتظمة موشورية تحتوي على أشكال اثني عشرية منتظمة (لا توجد مجسمات منتظمة أخرى تحتوي على أشكال اثني عشرية).
منشور دوديكاجرامي
المنشور المضاد ذو الاثني عشر شكلاً
منشور مضاد متقاطع ذو اثني عشر شكلاً
يمكن أيضًا دمج مخططات الدوديكاجرام في فسيفساء النجوم في المستوى الإقليدي .
رمزية الدوديكاجرام
استُخدمت النجوم ذات الاثني عشر رأسًا أو الدوديكاجرامات كرموز لما يلي:
- الأسباط الاثنا عشر لإسرائيل، في اليهودية
- التلاميذ الاثنا عشر، في المسيحية
- الآلهة الأولمبية الاثنا عشر، في الوثنية اليونانية
- الأبراج الاثني عشر
- النظام الدولي لفرسان الاثني عشر وبنات طابور ، وهي جماعة أخوية أمريكية من أصل أفريقي
- المجتمع السري الخيالي مانوس سانكتي، في سلسلة فرسان مانوس سانكتي بقلم برين دونوفان
- القبائل الاثنتي عشرة في ناورو على العلم الوطني .
انظر أيضاً
مراجع
- وايسشتاين، إريك دبليو. "مخطط الاثني عشر" . عالم الرياضيات .
- غرونباوم، ب. وشيبارد، ج. س.؛ التبليط والأنماط ، نيويورك: دبليو إتش فريمان وشركاه، (1987)، رقم ISBN 0-7167-1193-1.
- Grünbaum, B.; متعددات السطوح ذات الوجوه المجوفة، وقائع مؤتمر الناتو-ASI حول متعددات السطوح ... إلخ. (تورنتو 1993) ، تحرير T. Bisztriczky وآخرون، Kluwer Academic (1994) ص 43-70.
- جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 26، صفحة 404: متعددات الوجوه النجمية المنتظمة، البعد 2)
- المضلعات النجمية