ترتيب الرؤوس

في الهندسة ، يُعرَّف ترتيب الرؤوس بأنه مجموعة من النقاط في الفضاء تُحدَّد بمواقعها النسبية. ويمكن وصفها باستخدامها في متعددات الوجوه .

على سبيل المثال، يُفهم من ترتيب الرؤوس المربعة أنه يعني أربع نقاط في مستوى واحد، على مسافة وزوايا متساوية من نقطة مركزية.

يشترك شكلان متعددان الوجوه في نفس ترتيب الرؤوس إذا كانا يشتركان في نفس الهيكل العظمي الصفري .

تُسمى مجموعة الأشكال متعددة الأوجه التي تشترك في ترتيب الرؤوس بالجيش .

يمكن ربط نفس مجموعة الرؤوس بالحواف بطرق مختلفة. على سبيل المثال، يمتلك كل من الشكل الخماسي والنجمة الخماسية نفس ترتيب الرؤوس ، بينما يربط الشكل الخماسي رؤوسًا متبادلة.

مضلعان لهما نفس ترتيب الرؤوس .

البنتاغون

نجمة خماسية

يُوصَف ترتيب الرؤوس عادةً بالمضلع المحدب الذي يحتويه. على سبيل المثال، يمكن القول إن النجمة الخماسية المنتظمة لها ترتيب رؤوس خماسي (منتظم) .

الشكل الرباعي ABCD مقعر (باللون الأخضر). ترتيب رؤوسه هو المجموعة {A, B, C, D}. غلافه المحدب هو المثلث ABC (باللون الأزرق). ترتيب رؤوس الغلاف المحدب هو المجموعة {A, B, C}، وهو يختلف عن ترتيب رؤوس الشكل الرباعي؛ لذا، لا يُعد الغلاف المحدب وصفًا دقيقًا لترتيب الرؤوس.

يمكن أن تشترك التبليطات اللانهائية أيضًا في ترتيبات الرؤوس المشتركة .

على سبيل المثال، يمكن ربط هذه الشبكة المثلثية من النقاط لتشكيل مثلثات متساوية الساقين أو وجوه معينية .

أربع طبقات بنفس ترتيب الرؤوس .

نقاط الشبكة

تبليط مثلثي

تبليط معيني

تبليط معيني متعرج

تبليط المعين

يمكن أن تشترك المجسمات متعددة الأوجه أيضًا في ترتيب الحواف مع اختلافها في أوجهها.

على سبيل المثال، يشترك المجسم ذو الاثني عشر وجهاً المتقاطع ذاتياً في ترتيب حوافه مع المجسم ذي العشرين وجهاً المحدب :

مجسمان متعددا الأوجه لهما نفس ترتيب الحواف .

مجسم ذو عشرين وجهاً (20 مثلثاً)

مجسم ذو اثني عشر وجهاً (12 خماسياً متقاطعاً)

تُسمى مجموعة متعددات الوجوه التي تشترك في كل من ترتيب الرؤوس وترتيب الحواف بالفوج .

يمكن أن يكون للمضلعات ذات 4 أوجه نفس ترتيب الأوجه، مما يعني أن لها ترتيبات متشابهة للرؤوس والحواف والأوجه، ولكنها قد تختلف في خلاياها.

على سبيل المثال، من بين عشرة أشكال متعددة الألوان منتظمة غير محدبة من نوع Schläfli-Hess ، يوجد 7 ترتيبات وجه فريدة فقط.

على سبيل المثال، يبدو كل من الشكل النجمي الكبير ذو 120 خلية والشكل النجمي العظيم ذو 120 خلية ، وكلاهما ذو وجوه خماسية ، غير قابل للتمييز بصريًا بدون تمثيل لخلاياهما :

اثنين من متعددات الألوان (المُسقطة) بنفس ترتيب الوجه

مجسم نجمي كبير مكون من 120 خلية (120 مجسم نجمي صغير ذو 12 وجهًا )

مجسم نجمي كبير ذو 120 خلية (120 مجسم نجمي كبير ذو 120 وجهًا )

يدعو جورج أولشيفسكي إلى استخدام مصطلح "الفوج" لمجموعة من متعددات الوجوه التي تشترك في ترتيب الحواف، وبشكل أعم "الفوج ذو البعد n" لمجموعة من متعددات الوجوه التي تشترك في العناصر حتى البعد n . وتشمل المرادفات للحالات الخاصة " السرية" للفوج ذي البعد 2 (الذي يشترك في الوجوه) و "الجيش" للفوج ذي البعد 0 (الذي يشترك في الرؤوس).

• الهيكل العظمي ذو البعد n - مجموعة من العناصر ذات البعد n وما دونه في متعدد السطوح الأعلى.
• شكل الرأس - ترتيب محلي للوجوه في متعدد السطوح (أو ترتيب الخلايا في متعدد السطوح) حول رأس واحد.

• أولشيفسكي، جورج. "الجيش" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.(نفس ترتيب الرؤوس)
• أولشيفسكي، جورج. "الفوج" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.(نفس ترتيب الرؤوس والحواف)
• أولشيفسكي، جورج. "شركة" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.(نفس ترتيب الرؤوس والحواف والوجوه)