الشكل المتساوي الزوايا

في الهندسة ، يُقال عن متعدد السطوح (مثل المضلع أو متعدد السطوح ) أو التبليط أنه متساوي الزوايا أو متعدٍ على الرؤوس إذا كانت جميع رؤوسه متكافئة في ظل تناظرات الشكل. وهذا يعني أن كل رأس محاط بنفس أنواع الأوجه بنفس الترتيب أو بترتيب معاكس، وبنفس الزوايا بين الأوجه المتناظرة.

من الناحية الفنية، يُقال إنه لأي رأسين من رؤوس متعدد السطوح، يوجد تناظر في متعدد السطوح يُسقط الأول على الثاني بشكل متساوي القياس . ويمكن التعبير عن ذلك أيضاً بأن مجموعة التشاكلات الذاتية لمتعدد السطوح تؤثر بشكل متعدٍ على رؤوسه، أو أن الرؤوس تقع ضمن مدار تناظر واحد .

توجد جميع رؤوس الشكل المتساوي الزوايا ذي البعد n المحدود على كرة ( n -1) . ^{[ 1 ]}

لطالما استُخدم مصطلح "متساوي الزوايا " لوصف المجسمات متعددة الأوجه. أما مصطلح "متعدي الرؤوس" فهو مرادف مُستعار من مفاهيم حديثة مثل مجموعات التناظر ونظرية المخططات .

يوضح الشكل شبه المعيني المكعب الثماني الأوجه - وهو ليس متساوي الزوايا - أن مجرد التأكيد على أن "جميع الرؤوس تبدو متشابهة" ليس مقيدًا مثل التعريف المستخدم هنا، والذي يتضمن مجموعة من التماثلات التي تحافظ على متعدد السطوح أو التبليط.  

الأبيروغونات المتساوية
الأضلاع المتساوية المائلة

جميع المضلعات المنتظمة ، والمضلعات غير المنتظمة ، والمضلعات النجمية المنتظمة متساوية الزوايا . المضلع الثنائي للمضلع متساوي الزوايا هو مضلع متساوي المحاور .

بعض المضلعات ذات الأضلاع الزوجية والمضلعات غير المنتظمة التي تتناوب فيها أطوال ضلعين، على سبيل المثال المستطيل ، هي مضلعات متساوية الزوايا .

جميع الأشكال المستوية متساوية الزوايا ذات 2 n ضلعًا لها تناظر ثنائي السطوح (D _n ، n = 2، 3، ...) مع خطوط انعكاس عبر نقاط الحافة الوسطى.

د 2	د 3	د 4	د 7
المستطيلات متساوية الزوايا والمستطيلات المتقاطعة التي تشترك في نفس ترتيب الرؤوس	شكل سداسي متساوي الزوايا بستة رؤوس متطابقة وطولين للحواف. [ 2 ]	مثمن محدب متساوي الزوايا بخطوط انعكاس شعاعية زرقاء وحمراء	مضلع رباعي عشري متساوي الزوايا "نجمي" بنوع رأس واحد ونوعين من الحواف [ 3 ]

التبليط المتساوي الزوايا

تبليط مربع مشوه

بلاط مربع مشوه ومقطوع

يحتوي المجسم المتساوي الزوايا والتبليط ثنائي الأبعاد على نوع واحد من الرؤوس. يُعد المجسم المتساوي الزوايا ذو الأوجه المنتظمة مجسمًا منتظمًا ، ويمكن تمثيله برمز ترتيب الرؤوس الذي يُرتب الأوجه حول كل رأس. كما يمكن تمثيل الأشكال المشوهة هندسيًا للمجسمات المنتظمة والتبليطات برمز ترتيب الرؤوس.

متعددات السطوح متساوية الزوايا

D 3d ، الترتيب 12	الخميس ، الطلب رقم 24	أوه ، الطلب رقم 48
4.4.6	3.4.4.4	4.6.8	3.8.8
منشور سداسي مشوه (منشور شبه منحرف ثلاثي الأضلاع)	مجسم ثماني الأوجه مكعب معيني مشوه	مكعب ثماني الأوجه مقطوع ضحل	مكعب مُقتطع بشكل مفرط

يمكن تصنيف المجسمات متعددة الأوجه المتساوية والتبليطات ثنائية الأبعاد بشكل إضافي:

• منتظم إذا كان أيضًا متساوي الأوجه (متعدي على الوجه) ومتساوي الأضلاع (متعدي على الحافة)؛ وهذا يعني أن كل وجه هو نفس نوع المضلع المنتظم .
• شبه منتظم إذا كان متساوي الأكسدة (متعدي الحواف) ولكنه ليس متساوي الأوجه (متعدي الوجوه).
• شبه منتظم إذا كان كل وجه من أوجهه مضلعًا منتظمًا ولكنه ليس متساوي الأوجه (متعدي الأوجه) أو متساوي المحاور (متعدي الحواف). (يختلف التعريف بين المؤلفين؛ فمثلاً، يستثني البعض المجسمات ذات التناظر ثنائي السطوح، أو المجسمات غير المحدبة).
• منتظم إذا كان كل وجه عبارة عن مضلع منتظم، أي أنه منتظم أو شبه منتظم أو شبه منتظم.
• يكون شبه منتظم إذا كانت عناصره متساوية الزوايا أيضًا، ولكنه يسمح بأطوال حواف متعددة.
• يكون شكلها كالحرشفة إذا كانت جميع الحواف متساوية الطول.
• نبيل إذا كان متساوي الأوجه (متعدي على الوجه).

يمكن تعميم هذه التعريفات على متعددات الوجوه والتبليطات ذات الأبعاد الأعلى . جميع متعددات الوجوه المنتظمة متساوية الزوايا ، على سبيل المثال، متعددات الوجوه المنتظمة ذات البعد 4 وخلايا النحل المنتظمة المحدبة .

الشكل الثنائي لمتعدد الوجوه متساوي الزوايا هو شكل متساوي الأوجه ، وهو متعدٍ على أوجهه .

يُطلق على متعدد السطوح أو التبليط اسم متعدد السطوح متساوي الزوايا من الرتبة k إذا كانت رؤوسه تُشكّل k فئة من فئات التعدي. أما مصطلح k- الموحد ، وهو مصطلح أكثر تحديدًا، فيُعرّف بأنه شكل متساوي الزوايا من الرتبة k مُكوّن فقط من مضلعات منتظمة . ويمكن تمثيلها بصريًا بالألوان باستخدام تلوينات موحدة مختلفة .

هذا المجسم المعيني ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع هو مجسم ثنائي الزوايا لأنه يحتوي على فئتين من رؤوس التعدي. يتكون هذا المجسم من مربعات وسداسيات مسطحة .

هذا التبليط شبه المنتظم هو أيضًا تبليط متساوي الأضلاع من الدرجة الثانية ( ومتساوٍ من الدرجة الثانية ). ويتكون هذا التبليط من مثلثات متساوية الأضلاع وأوجه سداسية منتظمة .

2-متساوي الزوايا 9/4 enneagram (وجه النجمة النهائية للمجسم العشروني )

• متعدية الحواف (شكل متساوي الأكسجة)
• شكل متماثل الوجه (شكل متساوي الأوجه)

• بيتر ر. كرومويل، متعددات السطوح ، مطبعة جامعة كامبريدج 1997، رقم ISBN 0-521-55432-2، ص  369 التعدي
• غرونباوم، برانكو ؛ شيبارد، جي سي (1987). التبليط والأنماط . دبليو إتش فريمان وشركاه. ISBN 0-7167-1193-1.(ص  33 ك- تبليط متساوي، ص  65 ك- تبليط موحد )

• وايسشتاين، إريك دبليو. "الرسم البياني المتعدي على الرؤوس" . عالم الرياضيات .
• متعددات السطوح متساوية الزوايا، فلاديمير ل. بولاتوف ، قسم الفيزياء، جامعة ولاية أوريغون، كورفاليس، عُرضت في مؤتمر Mosaic2000، الندوة الألفية المفتوحة للفنون والحوسبة متعددة التخصصات، 21-24 أغسطس 2000، سياتل، واشنطن، نماذج VRML
• يستخدم ستيفن داتش مصطلح k-uniform لترقيم التبليطات المتساوية الزوايا k
• قائمة التبليطات المنتظمة من الرتبة n
• وايسشتاين، إريك دبليو. "التقسيمات شبه المنتظمة" . عالم الرياضيات .(يستخدم أيضًا مصطلح k-موحد لـ k-متساوي الزوايا)