حكم المساواة

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

في مجال الاختيار الاجتماعي وبحوث العمليات ، تُعرف القاعدة المساواتية (وتُسمى أيضًا قاعدة الحد الأقصى الأدنى أو قاعدة راولز ) بأنها قاعدة تنص على أنه من بين جميع البدائل الممكنة، ينبغي للمجتمع اختيار البديل الذي يُعظم الحد الأدنى من المنفعة لجميع أفراد المجتمع. وهي تمثيل رياضي رسمي للفلسفة المساواتية ، وتتوافق أيضًا مع مبدأ جون راولز المتمثل في تعظيم رفاهية الفرد الأقل حظًا. [ 1 ]

تعريف

يتركX{\displaystyle X}لنفترض أن لدينا مجموعة من "حالات العالم" أو "البدائل" الممكنة. يرغب المجتمع في اختيار حالة واحدة من بينها.X{\displaystyle X}على سبيل المثال، في انتخابات الفائز الواحد ،X{\displaystyle X}قد يمثل مجموعة المرشحين؛ في سياق تخصيص الموارد ،X{\displaystyle X}قد يمثل ذلك جميع التخصيصات الممكنة.

يتركأنا{\displaystyle I}لتكن مجموعة منتهية، تمثل مجموعة من الأفراد. لكلأنا∈أنا{\displaystyle i\in I}، يتركuأنا:X⟶R{\displaystyle u_{i}:X\longrightarrow \mathbb {R} }لتكن دالة منفعة تصف مقدار السعادة التي يحصل عليها الفرد i من كل حالة ممكنة.

قاعدة الاختيار الاجتماعي هي آلية تستخدم البيانات(uأنا)أنا∈أنا{\displaystyle (u_{i})_{i\in I}}لاختيار عنصر أو أكثر منX{\displaystyle X}أيها "الأفضل" للمجتمع. إن مسألة معنى "الأفضل" هي السؤال الأساسي في نظرية الاختيار الاجتماعي . يختار مبدأ المساواة عنصرًا ماx∈X{\displaystyle x\in X}والتي تزيد من الحد الأدنى للمنفعة ، أي أنها تحل مشكلة التحسين التالية:

الأعلىx∈Xمينأنا∈أناuأنا(x).{\displaystyle \max _{x\in X}\min _{i\in I}u_{i}(x).}

قاعدة ليكسيمين

في كثير من الأحيان، توجد حالات مختلفة لها نفس الحد الأدنى من المنفعة. على سبيل المثال، حالة ذات منحنى منفعة (0، 100، 100) لها نفس الحد الأدنى لقيمة المنفعة لحالة ذات منحنى منفعة (0، 0، 0). في هذه الحالة، غالبًا ما تستخدم قاعدة المساواة ترتيب ليكسيمين ، أي: مع مراعاة تعظيم أصغر منفعة، تهدف إلى تعظيم المنفعة التي تليها في الصغر؛ ومع مراعاة ذلك، تعظيم المنفعة التي تليها في الصغر، وهكذا.

على سبيل المثال، لنفترض وجود شخصين - أليس وجورج - وثلاث حالات ممكنة: الحالة س تُعطي منفعة قدرها 2 لأليس و4 لجورج؛ والحالة ص تُعطي منفعة قدرها 9 لأليس و1 لجورج؛ والحالة ع تُعطي منفعة قدرها 1 لأليس و8 لجورج. عندئذٍ، تكون الحالة س هي الحالة المثلى وفقًا لمعيار ليكسيمين، لأن منحنى منفعتها هو (2، 4) وهو أكبر من منحنى منفعة الحالتين ص (9، 1) وع (1، 8).

غالباً ما يطلق على القاعدة المساواتية المعززة بترتيب ليكسيمين اسم قاعدة ليكسيمين ، وذلك لتمييزها عن قاعدة الحد الأقصى الأدنى الأبسط.

قدّم أمارتيا سين قاعدة ليكسيمين للاختيار الاجتماعي عام 1970، [ 1 ] ونوقشت بتفصيل في العديد من الكتب اللاحقة. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] : الفقرة الفرعية 2.5 [ 6 ]

ملكيات

شروط كفاءة باريتو

تُعتبر قاعدة ليكسيمين فعّالة من حيث مبدأ باريتو إذا كانت نتائج كل قرار معروفة بيقين. مع ذلك، وبحسب نظرية هارساني النفعية، فإن أي دالة ليكسيمين تكون غير فعّالة من حيث مبدأ باريتو بالنسبة لمجتمع يضطر إلى المفاضلة بين الخيارات في ظل عدم اليقين: إذ توجد حالات يكون فيها كل فرد في المجتمع أفضل حالًا (مسبقًا) إذا ما أقدم على رهان معين، لكن قاعدة ليكسيمين سترفضه (لأن بعض الأفراد قد يتضررون لاحقًا).

عقار بيغو-دالتون

قاعدة ليكسيمين تحقق مبدأ بيجو دالتون ، أي: إذا تم "نقل" المنفعة من وكيل ذي منفعة أكبر إلى وكيل ذي منفعة أقل، ونتيجة لذلك، يصبح الفرق في المنفعة بينهما أصغر، فإن البديل الناتج هو المفضل.

علاوة على ذلك، فإن قاعدة ليكسيمين هي قاعدة ترتيب الرفاه الاجتماعي الوحيدة التي تحقق في آن واحد الخصائص الثلاث التالية: [ 5 ] : 266

  1. كفاءة باريتو؛
  2. مبدأ بيغو-دالتون؛
  3. استقلالية وتيرة المنفعة المشتركة - إذا تم تحويل جميع المنافع بواسطة دالة مشتركة متزايدة بشكل رتيب، فإن ترتيب البدائل يظل كما هو.

توزيع الموارد على أساس المساواة

تُعد قاعدة المساواة مفيدة بشكل خاص كقاعدة للتقسيم العادل . في هذا السياق، تكون المجموعةX{\displaystyle X}يمثل هذا المتجه جميع التوزيعات الممكنة، والهدف هو إيجاد التوزيع الذي يحقق أقصى منفعة ممكنة، أو متجه ليكسيمين. وقد دُرست هذه القاعدة في سياقات متعددة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 سين، أمارتيا (2017-02-20). الاختيار الجماعي والرفاه الاجتماعي . مطبعة جامعة هارفارد. doi : 10.4159/9780674974616 . ISBN 978-0-674-97461-6.
  2. ↑ داسبريمون، كلود؛ جيفرز، لويس (1977). "الإنصاف والأساس المعلوماتي للاختيار الجماعي" . مجلة الدراسات الاقتصادية . 44 (2): 199-209 . doi : 10.2307/2297061 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2297061 .  
  3. ↑ كولم، سيرج كريستوف (2002). العدالة والمساواة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 978-0-262-61179-4.
  4. ↑ مولان، هيرفيه (26 يوليو 1991). بديهيات صنع القرار التعاوني . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-42458-5.
  5. 1 2 هيرفيه مولان (2004). التقسيم العادل والرفاهية الجماعية . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 9780262134231.
  6. ^ بوفيريت، سيلفان. لوميتر ، ميشيل (2009-02-01). "حوسبة حلول المعجم الأمثل في شبكات القيد" . الذكاء الاصطناعي . 173 (2): 343-364 . دوى : 10.1016/j.artint.2008.10.010 . ISSN 0004-3702 . 
  7. ↑ إيماي، هارو (1983). "الرتابة الفردية وحل ماكسيمين المعجمي" . إيكونومتريكا . 51 (2): 389-401 . doi : 10.2307/1911997 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1911997 .