الخاصية الشعرية المرنة

الخاصية الشعرية المرنة هي قدرة القوة الشعرية على تشويه مادة مرنة . من منظور الميكانيكا ، تنطوي ظواهر الخاصية الشعرية المرنة أساسًا على تنافس بين طاقة الانفعال المرن في الكتلة والطاقة على الأسطح/الفواصل. في نمذجة هذه الظواهر، من بين أمور أخرى، بعض التحديات، منها التوصيف الدقيق للطاقات على المستوى الميكروسكوبي، وحل المسائل غير الخطية بشدة للهياكل ذات التشوه الكبير وشروط الحدود المتحركة ، وعدم استقرار كل من الهياكل الصلبة والقطرات/الأغشية. عادةً ما تكون القوى الشعرية ضئيلة في تحليل الهياكل العيانية، ولكنها غالبًا ما تلعب دورًا مهمًا في العديد من الظواهر على المقاييس الصغيرة. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

عند وضع قطرة على سطح صلب بزاوية تلامس θ، يُوصف توازن القوى الأفقية بمعادلة يونغ . ومع ذلك، يوجد توازن للقوى الرأسية، والذي غالبًا ما يتم تجاهله، ويمكن كتابته على النحو التالي: ${\displaystyle F_{vertical}=\gamma \times \sin(\theta )=E\times \delta }$

أين

${\displaystyle F_{vertical}}$هي القوة لكل وحدة طول في الاتجاه الرأسي

${\displaystyle \gamma }$ هو التوتر السطحي للسائل

${\displaystyle E}$معامل يونغ للركيزة

${\displaystyle \delta }$تشوه الركيزة

وهذا يعطي مقياس الطول${\displaystyle \delta \sim \gamma \sin(\theta )/E}$لتشوه المواد الصلبة الناتج عن قوة التوتر السطحي .

على سبيل المثال، إذا كان الماء (${\displaystyle \gamma }$يتم وضع قطرة ( بقوة 72  ملي نيوتن/متر تقريبًا) على الزجاج (${\displaystyle E}$(حوالي 700 جيجا باسكال)، وهذا يعطي${\displaystyle \delta }$~10 ⁻¹² م، وهو أمر يمكن إهماله عادةً. ومع ذلك، إذا تم وضع قطرة ماء على مادة PDMS (${\displaystyle E}$ (حوالي 300 كيلو باسكال)، وهذا يتسبب في أن يكون التشوه${\displaystyle \delta }$يبلغ طولها حوالي 10⁻⁶ ^متر ، أي ما يعادل مقياس الميكرون. وهذا قد يكون له تأثير كبير على تطبيقات التكنولوجيا الدقيقة/النانوية حيث يكون مقياس الطول مماثلاً وتُستخدم مواد مقاومة ضوئية "ناعمة". ^{[ 3 ]}

يُعرَّف طول الانحناء الشعري للصفيحة المرنة على النحو التالي: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle L_{EC}=({\frac {B}{\gamma }})^{\frac {1}{2}}}$

أين

B هو معامل الانحناء لمادة مرنة.

γ هو التوتر السطحي للسائل.

يُتيح هذا مقارنة بين صلابة الانحناء (المرونة) والتوتر السطحي (الخاصية الشعرية). يتشوه الهيكل المرن بشكل ملحوظ عندما يتجاوز طوله طول المرونة الشعرية، وهو ما يُفسر بأن اكتساب طاقة السطح للمادة أكبر من طاقة المرونة المخزنة أثناء الانحناء.

في حالة الارتفاع الشعري بين لوحين متوازيين، يمكن التنبؤ بارتفاع الارتفاع الشعري باستخدام ارتفاع جورين إذا كانت الألواح صلبة. كلما زاد طول الألواح، زادت مرونتها، وبالتالي تتحد الألواح نتيجة التشوه الناجم عن القوة الشعرية. ^{[ 4 ] [ 5 ]} كما لوحظ، يزداد طول الارتفاع الشعري الرطب (L _w ) بين الألواح المرنة خطيًا مع الطول الكلي للألواح (L)، مما يجعل طول الارتفاع الجاف (L _{_d} ) مساويًا تقريبًا لطول الارتفاع الشعري الرطب (LL _w) . من خلال موازنة اكتساب طاقة السطح بفعل القوة الشعرية وفقدان الطاقة المرنة الناتج عن ربط صفيحة مرنة وتقليلها بالنسبة إلى L_{_d} ، وُجد أن الطول الجاف هو:

${\displaystyle L_{d}^{4}={\frac {9}{2}}w^{2}L_{EC}^{2}}$

أين

${\displaystyle L_{EC}=({\frac {B}{\gamma }})^{\frac {1}{2}}}$هو طول المرونة الشعرية للصفائح

w هي المسافة بين صفيحتين متوازيتين

يحدد هذا L _d الحد الأدنى لطول الصفائح المتوازية لتنهار، وتندمج الصفائح تلقائيًا إذا كانت أطول من L _d .

يمكن تعميم النتيجة المذكورة أعلاه لتشمل عدة صفائح متوازية عند استخدام N صفيحة مرنة. بافتراض أن هذه الصفائح N أكثر صلابة N مرة من الصفيحة الواحدة، يمكن اعتبار هذا النظام حزمتين من N/2 صفيحة بمسافة Nw/2. وبالتالي، يمكن كتابة الطول الجاف على النحو التالي:

${\displaystyle L_{d}^{4}={\frac {9}{16}}N^{3}w^{2}L_{EC}^{2}}$

على عكس فن طي الورق التقليدي (الأوريغامي) ، يُعدّ الأوريغامي الشعري ظاهرةً يتم فيها طيّ صفيحة مرنة بفعل الخاصية الشعرية. ^{[ 6 ] [ 7 ]} ويمكن ملاحظة هذه الظاهرة عندما يكون الطول المميز للصفيحة المرنة أطول من الطول المرن الشعري، ويمكن استخدامها في تطبيقات التجميع الذاتي في التطبيقات الميكروية والنانوية. في بعض الحالات، استُخدم جهد كهربائي عالٍ لتحريك بنية مطوية باستخدام الطاقة الكهروستاتيكية. ^{[ 8 ]}

يمكن حساب الضغط الشعري المتولد داخل قطرة/غشاء سائل باستخدام معادلة يونغ-لابلاس (على سبيل المثال ^{[ 9 ]} ):

${\displaystyle \Delta p=-\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}=\gamma ({\cfrac {1}{R_{1}}}+{\cfrac {1}{R_{2}}})}$

أين:

• ${\displaystyle \Delta p}$هو الفرق بين الضغط عبر سطح التماس السائل (باسكال)،
• ${\displaystyle \gamma }$يمثل التوتر السطحي للسائل ( نيوتن /متر)،
• ${\displaystyle {\hat {n}}}$هل متجه الوحدة العمودي يشير إلى خارج السطح؟
• ${\displaystyle R_{1},R_{2}}$تمثل أنصاف أقطار الانحناء الرئيسية عند أي نقطة على السطح الحر للغشاء السائل أو القطرة (م).

إذا بلل السائل الأسطح المتلامسة، فإن فرق الضغط هذا يكون سالبًا، أي أن الضغط داخل السائل أقل من الضغط المحيط ، وإذا لم يبلل السائل الأسطح المتلامسة، فإن فرق الضغط يكون موجبًا ويكون ضغط السائل أعلى من الضغط المحيط.

يُعدّ اندماج الفرشاة بعد إخراجها من الماء مثالًا على الخاصية الشعرية المرنة. كما يُعدّ الالتفاف الشعري المرن الناتج عن اصطدام القطرات مثالًا آخر. تُعاني معظم الأجهزة صغيرة الحجم ، مثل الأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة (MEMS) وواجهة القرص المغناطيسي (HDI) وطرف مجهر القوة الذرية (AFM)، التي تتواجد فيها السوائل في مناطق محصورة أثناء التصنيع أو التشغيل، من ظواهر شعرية مرنة. في هذه الأجهزة، حيث تكون المسافة بين الهياكل الصلبة صغيرة، تصبح التفاعلات بين الجزيئات ذات أهمية. قد يتواجد السائل في هذه الأجهزة صغيرة الحجم نتيجة التلوث أو التكثيف أو التشحيم . يُمكن أن يؤدي وجود السائل في هذه الأجهزة إلى زيادة قوى الالتصاق بشكل كبير، مما قد يتسبب في تعطل الجهاز.

على الرغم من أن كل سطح يبدو أملسًا على المستوى العياني، إلا أنه يحتوي على خشونة على المستوى الميكروي يمكن قياسها بواسطة جهاز قياس التضاريس السطحية . يتولد ضغط داخلي أقل من الضغط الجوي في السائل المبلل بين الأسطح الخشنة المتلامسة، مما يدفع الأسطح نحو تلامس أوثق. وبما أن انخفاض الضغط عبر السائل يتناسب طرديًا مع انحناء السطح الحر، وهذا الانحناء بدوره يتناسب عكسيًا تقريبًا مع المسافة المحلية، فكلما كان جسر السائل أرق، زاد تأثير الشد. ^{[ 10 ]}

${\displaystyle \Delta p=-\gamma (\cos \theta _{A}+\cos \theta _{B})/h_{fs}}$

أين:

• ${\displaystyle \theta _{A},\theta _{B}}$تمثل هذه الزوايا زوايا التلامس بين السائل والصلب للسطحين السفلي والعلوي على التوالي.
• ${\displaystyle h_{fs}}$هي الفجوة بين الجسمين الصلبين عند موضع السطح الحر للسائل.

تؤدي إجهادات الشد هذه إلى زيادة التلامس بين السطحين، بينما تميل إجهادات الضغط الناتجة عن التشوه المرن للسطحين إلى مقاومتها. في هذه الحالة، قد يحدث أحد السيناريوهين التاليين: 1. تتوازن إجهادات الشد والضغط، وفي هذه الحالة تكون الفجوة بين السطحين من رتبة خشونة السطح/خشونة السطحين، أو 2. تتغلب إجهادات الشد على إجهادات الضغط، ويصبح السطحان متلامسين بشكل شبه كامل، وفي هذه الحالة تكون الفجوة بين السطحين جزءًا صغيرًا من خشونة السطح . يُعد السيناريو الأخير سببًا رئيسيًا لفشل معظم الأجهزة متناهية الصغر. ويمكن تقدير إجهادات الشد التي يمارسها الغشاء الشعري بقسمة قوة الالتصاق على ...${\displaystyle P_{liq}}$، بين سطحين إلى المنطقة المبللة بطبقة السائل،${\displaystyle A_{wet}}$نظرًا لأن قيمة الضغط الشعري تُتوقع أن تكون كبيرة على الأسطح الملساء نسبيًا، فمن المتوقع أن تكون قيم الضغط الشعري كبيرة أيضًا. وقد أُجريت العديد من الدراسات لتحديد ما إذا كان هناك حد عملي لتطور هذه الضغوط السالبة (انظر على سبيل المثال ^{[ 11 ]} ).