المرونة (الفيزياء)

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 16 صور
الموسوعة الحرة

في ميكانيكا الأوساط المتصلة وعلم المواد ، تُعرَّف المرونة بأنها قدرة الجسم على مقاومة تأثير مُشوِّه والعودة إلى حجمه وشكله الأصليين عند زوال ذلك التأثير أو القوة . تتشوه الأجسام الصلبة عند تطبيق أحمال كافية عليها؛ فإذا كانت المادة مرنة، يعود الجسم إلى شكله وحجمه الأصليين بعد إزالة الحمل. وهذا على عكس اللدونة ، حيث لا يعود الجسم إلى حالته الأصلية المشوهة.

تختلف الأسباب الفيزيائية للسلوك المرن اختلافًا كبيرًا باختلاف المواد. ففي المعادن ، يتغير حجم وشكل الشبكة الذرية عند تطبيق قوى (أي عند إضافة طاقة إلى النظام). وعند زوال هذه القوى، تعود الشبكة إلى حالتها الأصلية ذات الطاقة المنخفضة. أما في المطاط والبوليمرات الأخرى ، فتنتج المرونة عن تمدد سلاسل البوليمر عند تطبيق قوى.

ينص قانون هوك على أن القوة اللازمة لتشويه الأجسام المرنة تتناسب طرديًا مع مسافة التشوه، بغض النظر عن حجم هذه المسافة. يُعرف هذا بالمرونة الكاملة ، حيث يعود الجسم إلى شكله الأصلي مهما بلغت شدة تشوهه. هذا مفهوم مثالي فقط؛ فمعظم المواد التي تتمتع بالمرونة عمليًا تظل مرنة تمامًا حتى تشوهات طفيفة جدًا، وبعدها يحدث التشوه اللدن (الدائم).

في الهندسة ، تُقاس مرونة المادة بمعامل المرونة ، مثل معامل يونغ ، ومعامل الحجم ، ومعامل القص، والتي تقيس مقدار الإجهاد اللازم لتحقيق وحدة انفعال معينة ؛ فكلما ارتفع معامل المرونة، زادت صعوبة تشكيل المادة. ووحدة قياس هذا المعامل في النظام الدولي للوحدات هي الباسكال (Pa). أما حد المرونة أو مقاومة الخضوع للمادة ، فهو أقصى إجهاد يمكن أن يحدث قبل بدء التشوه اللدن. ووحدته في النظام الدولي للوحدات هي الباسكال (Pa) أيضًا.

ملخص

عندما تتعرض مادة مرنة للتشوه بفعل قوة خارجية، فإنها تُبدي مقاومة داخلية لهذا التشوه، وتعود إلى حالتها الأصلية بمجرد زوال القوة الخارجية. توجد معاملات مرونة مختلفة ، مثل معامل يونغ ، ومعامل القص ، ومعامل الحجم ، [ 1 ] وكلها مقاييس للخواص المرنة الكامنة للمادة، كمقاومة للتشوه تحت تأثير الحمل. وتُطبق هذه المعاملات المختلفة على أنواع مختلفة من التشوه. فعلى سبيل المثال، يُطبق معامل يونغ على تمدد/انضغاط الجسم، بينما يُطبق معامل القص على قصه . [ 2 ] يُستخدم معامل يونغ ومعامل القص للمواد الصلبة فقط، بينما يُستخدم معامل الحجم للمواد الصلبة والسائلة والغازية.

تُوصَف مرونة المواد بمنحنى الإجهاد-الانفعال ، الذي يُبيّن العلاقة بين الإجهاد (متوسط ​​القوة الداخلية المُستعادة لكل وحدة مساحة) والانفعال (التشوه النسبي). [ 3 ] يكون المنحنى غير خطي عمومًا، ولكن يُمكن تقريبه (باستخدام متسلسلة تايلور ) إلى منحنى خطي للتشوهات الصغيرة بما فيه الكفاية (حيث تكون الحدود ذات الرتبة الأعلى مهملة). إذا كانت المادة متجانسة الخواص ، تُسمى علاقة الإجهاد-الانفعال الخطية بقانون هوك ، [ 4 ] والذي يُفترض غالبًا أنه ينطبق حتى حد المرونة لمعظم المعادن أو المواد البلورية، بينما تُعدّ المرونة غير الخطية ضرورية عمومًا لنمذجة التشوهات الكبيرة للمواد المطاطية حتى في نطاق المرونة. عند إجهادات أعلى، تُظهر المواد سلوكًا لدنًا ، أي أنها تتشوه بشكل لا رجعة فيه ولا تعود إلى شكلها الأصلي بعد زوال الإجهاد. [ 5 ] بالنسبة للمواد المطاطية، مثل الإيلاستومرات ، يزداد ميل منحنى الإجهاد-الانفعال مع ازدياد الإجهاد، مما يعني أن المطاط يصبح أكثر صعوبة في التمدد تدريجيًا، بينما بالنسبة لمعظم المعادن، يقل الميل عند الإجهادات العالية جدًا، مما يعني أنها تصبح أسهل في التمدد تدريجيًا. [ 6 ] لا تقتصر المرونة على المواد الصلبة فقط؛ فالسوائل غير النيوتونية ، مثل السوائل اللزجة المرنة ، تُظهر أيضًا مرونة في ظروف معينة تُقاس برقم ديبورا . عند تعرضها لانفعال صغير وسريع التطبيق والإزالة، قد تتشوه هذه السوائل ثم تعود إلى شكلها الأصلي. أما عند تعرضها لانفعالات أكبر، أو انفعالات تُطبق لفترات زمنية أطول، فقد تبدأ هذه السوائل بالتدفق كسائل لزج .

بما أن مرونة المادة تُوصف بعلاقة الإجهاد والانفعال، فمن الضروري تعريف مصطلحي الإجهاد والانفعال تعريفًا دقيقًا لا لبس فيه. عادةً ما يُؤخذ نوعان من هذه العلاقات في الاعتبار. النوع الأول يتعلق بالمواد المرنة فقط عند الانفعالات الصغيرة، بينما يتعلق النوع الثاني بالمواد التي لا تقتصر مرونتها على الانفعالات الصغيرة. من الواضح أن النوع الثاني من العلاقات أكثر عمومية، إذ يجب أن يشمل النوع الأول كحالة خاصة.

في حالة الانفعالات الصغيرة، يُستخدم إجهاد كوشي لقياس الإجهاد ، بينما يُستخدم موتر الانفعال المتناهي الصغر لقياس الانفعال . ويُطلق على سلوك المادة الناتج (المتوقع) اسم المرونة الخطية ، والتي تُعرف (في الأوساط المتجانسة ) بقانون هوك المعمم . تُعد المواد المرنة وفقًا لقانون كوشي والمواد شبه المرنة نماذج تُوسع قانون هوك للسماح بإمكانية حدوث دورانات كبيرة، وتشوهات كبيرة، وتباين جوهري أو مُستحث .

في الحالات الأكثر عمومية، يمكن استخدام أي من عدد من مقاييس الإجهاد ، ومن المرغوب فيه عمومًا (ولكن ليس مطلوبًا) أن تتم صياغة علاقة الإجهاد والانفعال المرنة من حيث مقياس انفعال محدود يكون مترافقًا مع مقياس الإجهاد المحدد، أي أن التكامل الزمني للضرب الداخلي لمقياس الإجهاد مع معدل مقياس الانفعال يجب أن يساوي التغير في الطاقة الداخلية لأي عملية كظيمة تظل أقل من الحد المرن.

الوحدات

النظام الدولي

وحدة النظام الدولي للوحدات (SI) لقياس المرونة ومعامل المرونة هي الباسكال (Pa). تُعرَّف هذه الوحدة بأنها القوة لكل وحدة مساحة، وهي عمومًا مقياس للضغط ، والذي يُقابل في علم الميكانيكا الإجهاد . للباسكال، وبالتالي للمرونة ، بُعد L⁻¹ ⋅M⋅T⁻² .

بالنسبة لمعظم المواد الهندسية الشائعة الاستخدام، يكون معامل المرونة على مقياس الجيجا باسكال (GPa، 10 9 Pa).

المرونة الخطية

كما ذُكر سابقًا، تُظهر معظم المواد المرنة، مثل النوابض ، مرونة خطية عند التشوهات الصغيرة، ويمكن وصفها بعلاقة خطية بين الإجهاد والانفعال. تُعرف هذه العلاقة بقانون هوك . وقد صاغ روبرت هوك نسخةً تعتمد على الهندسة من هذه الفكرة لأول مرة عام 1675 على شكل قلب حروف لاتينية ، "ceiiinosssttuv". ونشر الإجابة عام 1678: " Ut tensio, sic vis "، أي " كما هو الحال مع الاستطالة، كذلك القوة "، وهي علاقة خطية تُعرف بقانون هوك . ويمكن التعبير عن هذا القانون كعلاقة بين قوة الشد F والإزاحة المقابلة لها .x{\displaystyle x}،

F=كx،{\displaystyle F=kx,}

حيث k ثابت يُعرف باسم ثابت المعدل أو ثابت الزنبرك . ويمكن التعبير عنه أيضًا كعلاقة بين الإجهادσ{\displaystyle \sigma }وإجهاد​ε{\displaystyle \varepsilon }:

σ=هـε،{\displaystyle \sigma =E\varepsilon ,}

حيث يُعرف E باسم معامل يونغ . [ 9 ]

على الرغم من أن ثابت التناسب العام بين الإجهاد والانفعال في ثلاثة أبعاد هو موتر من الدرجة الرابعة يسمى الصلابة ، إلا أنه يمكن في كثير من الأحيان اختزال الأنظمة التي تظهر التناظر ، مثل قضيب أحادي البعد، إلى تطبيقات لقانون هوك.

المرونة المحدودة

تم وصف السلوك المرن للأجسام التي تتعرض لتشوهات محدودة باستخدام عدد من النماذج، مثل نماذج كوشي للمواد المرنة ، ونماذج المواد المرنة جزئيًا ، ونماذج المواد المرنة كليًا . ويُعدّ تدرج التشوه ( F ) المقياس الأساسي للتشوه المستخدم في نظرية الإجهاد المحدود .

مواد كوشي المرنة

يقال إن المادة مرنة كوشي إذا كان موتر إجهاد كوشي σ دالة لتدرج التشوه F فقط:

 σ=جي(F){\displaystyle \ {\boldsymbol {\sigma }}={\mathcal {G}}({\boldsymbol {F}})}

من غير الصحيح عمومًا القول بأن إجهاد كوشي هو دالة لموتر الانفعال فقط ، حيث يفتقر هذا النموذج إلى معلومات حاسمة حول دوران المادة اللازمة لإنتاج نتائج صحيحة لوسط غير متجانس يتعرض لتمدد رأسي مقارنة بنفس التمدد المطبق أفقيًا ثم يخضع لدوران 90 درجة؛ كلا التشوهين لهما نفس موترات الانفعال المكانية ومع ذلك يجب أن ينتج عنهما قيم مختلفة لموتر إجهاد كوشي.

على الرغم من أن الإجهاد في مادة مرنة كوشي يعتمد فقط على حالة التشوه، فإن الشغل المبذول بواسطة الإجهادات قد يعتمد على مسار التشوه. لذلك، تشمل مرونة كوشي نماذج غير محافظة "غير فائقة المرونة" (حيث يكون شغل التشوه معتمدًا على المسار) بالإضافة إلى نماذج محافظة " للمواد فائقة المرونة " (حيث يمكن اشتقاق الإجهاد من دالة "جهد مرن" قياسية).

المواد المرنة

يمكن تعريف المادة المرنة بشكل دقيق على أنها مادة يتم نمذجتها باستخدام معادلة تأسيسية تحقق المعيارين التاليين: [ 10 ]

  1. إجهاد كوشيσ{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}في ذلك الوقتت{\displaystyle t}يعتمد ذلك فقط على ترتيب شغل الجسم لتكويناته السابقة، وليس على معدل الزمن الذي تم فيه اجتياز هذه التكوينات السابقة. وكحالة خاصة، يشمل هذا المعيار مادة كوشي المرنة ، حيث يعتمد الإجهاد الحالي فقط على التكوين الحالي وليس على تاريخ التكوينات السابقة.
  2. توجد دالة ذات قيم موتريةجي{\displaystyle G}بحيثσ˙=جي(σ،ل)،{\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,}في أيσ˙{\displaystyle {\dot {\boldsymbol {\sigma }}}}يمثل معدل المادة لموتر إجهاد كوشي، ول{\displaystyle {\boldsymbol {L}}}هو موتر تدرج السرعة المكانية .

إذا اقتصر تعريف المرونة المنخفضة على هذين المعيارين الأصليين، فسيتم إدراج المرونة العالية كحالة خاصة، مما يدفع بعض واضعي النماذج التكوينية إلى إضافة معيار ثالث يشترط تحديدًا ألا يكون النموذج المرن المنخفض مرنًا عاليًا (أي أن المرونة المنخفضة تعني أن الإجهاد لا يمكن اشتقاقه من طاقة كامنة). وإذا تم اعتماد هذا المعيار الثالث، فإنه يترتب على ذلك أن المادة المرنة المنخفضة قد تسمح بمسارات تحميل أديباتية غير محافظة تبدأ وتنتهي بنفس تدرج التشوه، ولكنها لا تبدأ وتنتهي عند نفس الطاقة الداخلية.

لاحظ أن المعيار الثاني يتطلب فقط أن تكون الدالةجي{\displaystyle G}موجود . وكما هو مفصل في المقالة الرئيسية حول المواد المرنة ، فإن الصيغ المحددة لنماذج المرونة المنخفضة تستخدم عادةً ما يسمى بالمعدلات الموضوعية بحيثجي{\displaystyle G}توجد هذه الوظيفة ضمنيًا فقط، وعادة ما تكون مطلوبة بشكل صريح فقط لتحديثات الإجهاد العددية التي يتم إجراؤها من خلال التكامل المباشر لمعدل الإجهاد الفعلي (وليس الموضوعي).

المواد فائقة المرونة

المواد فائقة المرونة (وتسمى أيضًا المواد المرنة الخضراء) هي نماذج محافظة مشتقة من دالة كثافة طاقة الانفعال ( W ). يكون النموذج فائق المرونة إذا وفقط إذا كان من الممكن التعبير عن موتر إجهاد كوشي كدالة لتدرج التشوه من خلال علاقة على النحو التالي:

σ=1ج ∂دبليو∂FFتيأينج:=المحققF.{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}={\cfrac {1}{J}}~{\cfrac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {F}}}}{\boldsymbol {F}}^{\textsf {T}}\quad {\text{حيث}}\quad J:=\det {\boldsymbol {F}}\,.}

تعتمد هذه الصيغة على طاقة الوضع ( W ) كدالة لتدرج التشوه (F{\displaystyle {\boldsymbol {F}}}وبفرض شرط تحقيق الموضوعية المادية أيضًا ، يمكن اعتبار طاقة الوضع بديلًا عن ذلك كدالة لموتر تشوه كوشي-جرين (ج:=FتيF{\displaystyle {\boldsymbol {C}}:={\boldsymbol {F}}^{\textsf {T}}{\boldsymbol {F}}}وفي هذه الحالة، يمكن كتابة نموذج المرونة الفائقة بشكل بديل على النحو التالي:

σ=2ج F∂دبليو∂جFتيأينج:=المحققF.{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}={\cfrac {2}{J}}~{\boldsymbol {F}}{\cfrac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {C}}}}{\boldsymbol {F}}^{\textsf {T}}\quad {\text{where}}\quad J:=\det {\boldsymbol {F}}\,.}

التطبيقات

تُستخدم المرونة الخطية على نطاق واسع في تصميم وتحليل الهياكل مثل العوارض والصفائح والأغلفة والمركبات الساندويتشية . كما تُشكل هذه النظرية أساسًا للكثير من ميكانيكا الكسر .

تُستخدم المرونة الفائقة بشكل أساسي لتحديد استجابة الأجسام المصنوعة من المطاط الصناعي مثل الحشيات والمواد البيولوجية مثل الأنسجة الرخوة وأغشية الخلايا .

العوامل المؤثرة على المرونة

في مادة صلبة متجانسة الخواص ، ذات مرونة نظرية معروفة للمادة الكلية بدلالة معامل يونغ، فإن المرونة الفعالة تتحدد بالمسامية . عمومًا، تُظهر المادة الأكثر مسامية صلابة أقل. وبشكل أكثر تحديدًا، فإن نسبة المسام، وتوزيعها بأحجام مختلفة، وطبيعة السائل الذي يملأها، كلها عوامل تُؤدي إلى سلوكيات مرنة مختلفة في المواد الصلبة. [ 11 ]

بالنسبة للمواد المتجانسة التي تحتوي على شقوق، يؤثر وجود الكسور على معامل يونغ ومعامل القص العموديين على مستويات الشقوق، حيث ينخفضان (معامل يونغ أسرع من معامل القص) مع ازدياد كثافة الكسور ، [ 12 ] مما يشير إلى أن وجود الشقوق يزيد من هشاشة المواد. على المستوى المجهري ، تخضع علاقة الإجهاد والانفعال للمواد عمومًا لطاقة هيلمهولتز الحرة ، وهي كمية ديناميكية حرارية . تستقر الجزيئات في التكوين الذي يقلل من الطاقة الحرة، مع مراعاة القيود المستمدة من بنيتها، وبناءً على ما إذا كان حد الطاقة أو حد الإنتروبيا هو المهيمن على الطاقة الحرة، يمكن تصنيف المواد بشكل عام إلى مواد مرنة طاقيًا ومواد مرنة إنتروبيًا . على هذا النحو، يمكن للعوامل المجهرية التي تؤثر على الطاقة الحرة، مثل مسافة التوازن بين الجزيئات، أن تؤثر على مرونة المواد: على سبيل المثال، في المواد غير العضوية ، مع ازدياد مسافة التوازن بين الجزيئات عند درجة حرارة الصفر المطلق ، ينخفض ​​معامل الحجم . [ 13 ] يصعب عزل تأثير درجة الحرارة على المرونة، نظراً لوجود عوامل عديدة تؤثر فيه. فعلى سبيل المثال، يعتمد معامل الحجم للمادة على شكل شبكتها البلورية ، وسلوكها أثناء التمدد ، بالإضافة إلى اهتزازات جزيئاتها، وكلها عوامل تعتمد على درجة الحرارة. [ 14 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ينبغي أن تكون أوصاف سلوك المادة مستقلة عن هندسة وشكل الجسم المصنوع من المادة قيد الدراسة. يتضمن قانون هوك في صيغته الأصلية ثابت صلابة يعتمد على الحجم والشكل الأوليين للجسم. لذا، فإن ثابت الصلابة ليس خاصية مادية بالمعنى الدقيق .

مراجع

  1. ↑ فاني، ك.ك.؛ سانيال، ديبايان (25 أغسطس 2008). "العلاقات بين معامل القص، ومعامل الحجم، ومعامل يونغ للمواد الخزفية المسامية المتجانسة". علم وهندسة المواد: أ . 490 ( 1-2 ). إلسيفير: 305-312 . doi : 10.1016/j.msea.2008.01.030 .
  2. ↑ لاندو، إل دي؛ ليبشيتز، إي إم (1970). نظرية المرونة ( الطبعة الثالثة). ص 1-172 .  
  3. ↑ تريلوار، إل آر جي (1975). فيزياء مرونة المطاط . أكسفورد: مطبعة كلارندون. ISBN 978-0-1985-1355-1.
  4. ↑ ويسترهوف، ن.؛ ستيرجيوبولوس، ن.؛ نوبل، م.إ.م.؛ ويسترهوف، ب.إ. (2019). "المرونة". لمحات من ديناميكا الدم . سبرينغر، تشام. doi : 10.1007/978-3-319-91932-4_10 . ISBN 978-3-319-91931-7.
  5. ↑ ساد، مارتن هـ. (2005). المرونة: النظرية والتطبيقات والتحليل العددي . أكسفورد: إلسيفير. ISBN 978-0-1237-4446-3.
  6. ↑ دي ويث، جيسبرتوس (2006). بنية المواد وتشوهها وسلامتها، المجلد الأول: الأساسيات والمرونة . فاينهايم: وايلي في سي إتش. ص 32. ISBN  978-3-527-31426-3.
  7. ↑ أتاناسكوفيتش، تيودور م.؛ غوران، أردشير (2000). "قانون هوك". نظرية المرونة للعلماء والمهندسين . بوسطن، ماساتشوستس: بيركهاوزر. ISBN 978-0-8176-4072-9.
  8. ↑ "القوة والتصميم" . قرون من الهندسة المدنية: معرض كتب نادرة يحتفي بتراث الهندسة المدنية . مكتبة ليندا هول للعلوم والهندسة والتكنولوجيا. مؤرشف من الأصل في 13 نوفمبر 2010.
  9. ↑ إبراهيم بيغوفيتش، عدنان (2 يونيو 2009). ميكانيكا المواد الصلبة غير الخطية: الصيغ النظرية وطرق حل العناصر المحدودة . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. الصفحات 20-26 . ISBN  978-90-481-2330-8أُرشف من الأصل بتاريخ 28 مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يوليو 2023 .
  10. ↑ تروسديل، كليفورد؛ نول، والتر (2004). نظريات الحقول غير الخطية في الميكانيكا ( الطبعة الثالثة). برلين هايدلبرغ نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ص 401. ISBN   978-3-540-02779-9.
  11. ↑ ليو، مينغتشاو؛ وو، جيان؛ غان، ييكسيانغ؛ هاناور، دوريان أ.هـ؛ تشين، س.كيو (1 مايو 2019). "نمذجة متعددة المقاييس للخواص المرنة الفعالة للمواد المسامية المملوءة بالسوائل" . المجلة الدولية للمواد الصلبة والهياكل . 162 : 36-44 . doi : 10.1016/j.ijsolstr.2018.11.028 . hdl : 1959.4/unsworks_62323 .
  12. ↑ ساد، مارتن هـ. (2005). المرونة: النظرية والتطبيقات والتحليل العددي . أكسفورد: إلسيفير. ISBN 978-0-1237-4446-3.
  13. ↑ ساد، مارتن هـ. (2005). المرونة: النظرية والتطبيقات والتحليل العددي . أكسفورد: إلسيفير. ISBN 978-0-1237-4446-3.
  14. ↑ ساد، مارتن هـ. (2005). المرونة: النظرية والتطبيقات والتحليل العددي . أكسفورد: إلسيفير. ISBN 978-0-1237-4446-3.