مشكلة التضمين

في نظرية غالوا ، وهي فرع من الرياضيات ، تُعدّ مسألة التضمين تعميمًا لمسألة غالوا العكسية . وبعبارة أخرى، تسأل هذه المسألة عما إذا كان من الممكن تضمين امتداد غالوا مُعطى في امتداد غالوا آخر بحيث تكون خريطة التقييد بين مجموعات غالوا المتناظرة مُعطاة.

بفرض وجود حقل K ومجموعة منتهية H ، يمكن طرح السؤال التالي (ما يُعرف بمسألة غالوا العكسية ): هل يوجد امتداد غالوا F/K بمجموعة غالوا متماثلة مع H ؟ تُعدّ مسألة التضمين تعميمًا لهذه المسألة. 

ليكن L/K امتدادًا غالوايًا مع زمرة غالوا G ، وليكن f  : H → G تشاكلًا فوقيًا. هل يوجد امتداد غالواي F/K مع زمرة غالوا H وتضمين α : L → F يثبت K بحيث تتطابق دالة التقييد من زمرة غالوا لـ F/K إلى زمرة غالوا لـ L/K مع f ؟        

وبالمثل، تتكون مسألة تضمين مجموعة منتهية F من المعطيات التالية: مجموعتان منتهيتان H و G ، وتشاكلان متصلان φ  : F → G و f : H → G. تُسمى مسألة التضمين منتهية إذا كانت المجموعة H منتهية. حل (يُسمى أحيانًا الحل الضعيف) لمسألة التضمين هذه هو تشاكل متصل γ : F → H بحيث يكون φ = f γ . إذا كان الحل شاملاً، يُسمى حلاً مناسبًا .         

تتميز مسائل التضمين المحدود بالمجموعات شبه المحدودة. وتقدم النظرية التالية مثالاً توضيحياً لهذا المبدأ.

نظرية. ليكن F زمرة منتهية مولدة عدياً (طوبولوجياً). عندئذٍ

1. تكون F إسقاطية إذا وفقط إذا كانت أي مسألة تضمين محدودة لـ F قابلة للحل.
2. تكون F خالية من الرتبة القابلة للعد إذا وفقط إذا كانت أي مسألة تضمين محدودة لـ F قابلة للحل بشكل صحيح.

• مقدمة عن الزمر المنتهية وتماثل غالوا . أوراق جامعة كوينز في الرياضيات البحتة والتطبيقية، المجلد 24.  جامعة كوينز، كينغستون، أونتاريو. 1970. MR 0260875. Zbl 0221.12013 .  
• مشكلة التضمين في نظرية غالوا . ترجمات من دراسات رياضية. المجلد  165. 1997. doi : 10.1090/mmono/165 . ISBN 9780821845929.
• فرايد، مايكل د . جاردن، موشيه (2008). الحساب الميداني . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. فولج / سلسلة المسوحات الحديثة في الرياضيات. المجلد.  11. دوى : 10.1007/978-3-540-77270-5 . رقم ISBN 978-3-540-77269-9.
• مسائل تضمين من نوع براور . سلسلة دراسات معهد فيلدز. المجلد  21. 2005. doi : 10.1090/fim/021 . ISBN 9780821837269.
• وحيد شربيشة، جالوا، تضمين المشاكل مع حبات أبيليان للأس، VDM Verlag Dr. Müller ، ISBN 978-3-639-14067-5، (2009).