متساوية البعد

يقال إن نقطة ما متساوية البعد عن مجموعة من الأشياء إذا كانت المسافات بين تلك النقطة وكل شيء في المجموعة متساوية. ^{[ 1 ]}

في الهندسة الإقليدية ثنائية الأبعاد ، يكون المحل الهندسي للنقاط المتساوية البعد عن نقطتين معطيتين (مختلفتين) هو منصفهما العمودي . أما في ثلاثة أبعاد، فيكون المحل الهندسي للنقاط المتساوية البعد عن نقطتين معطيتين مستوىً، وبشكل أعم، في الفضاء ذي الأبعاد n، يكون المحل الهندسي للنقاط المتساوية البعد عن نقطتين في الفضاء ذي الأبعاد n فضاءً ذا أبعاد ( n - 1).

بالنسبة للمثلث، مركز الدائرة المحيطة هو نقطة متساوية البعد عن كل رأس من رؤوسه الثلاثة . كل مثلث غير منحل له هذه النقطة. يمكن تعميم هذه النتيجة على المضلعات الدائرية : مركز الدائرة المحيطة متساوي البعد عن كل رأس. وبالمثل، مركز الدائرة الداخلية للمثلث أو أي مضلع مماس آخر متساوي البعد عن نقاط تماس أضلاع المضلع مع الدائرة. كل نقطة على المنصف العمودي لضلع مثلث أو أي مضلع آخر متساوية البعد عن الرأسين عند طرفي ذلك الضلع. كل نقطة على منصف زاوية أي مضلع متساوية البعد عن الضلعين الخارجين من تلك الزاوية.

يقع مركز المستطيل على مسافة متساوية من جميع رؤوسه الأربعة، وعلى مسافة متساوية من ضلعين متقابلين، وكذلك من الضلعين المتقابلين الآخرين. تقع نقطة على محور تناظر الطائرة الورقية على مسافة متساوية بين ضلعين.

يقع مركز الدائرة على مسافة متساوية من كل نقطة على سطحها. وبالمثل، يقع مركز الكرة على مسافة متساوية من كل نقطة على سطحها.

القطع المكافئ هو مجموعة النقاط في مستوى متساوية البعد عن نقطة ثابتة ( البؤرة ) وخط ثابت (الدليل)، حيث يتم قياس المسافة من الدليل على طول خط عمودي على الدليل.

في تحليل الشكل ، يكون الهيكل الطوبولوجي أو المحور المتوسط ​​للشكل نسخة رقيقة من ذلك الشكل متساوية البعد عن حدوده .

في الهندسة الإقليدية ، تكون الخطوط المتوازية (الخطوط التي لا تتقاطع أبدًا) متساوية البعد بمعنى أن المسافة بين أي نقطة على أحد الخطوط وأقرب نقطة على الخط الآخر هي نفسها لجميع النقاط.

في الهندسة الزائدية، تشكل مجموعة النقاط التي تبعد مسافة متساوية عن خط معين وتقع على أحد جانبيه دورة زائدة (وهي منحنى، وليست خطاً مستقيماً). ^{[ 2 ]}

• مجموعة متساوية البعد