درجة الحرارة الكامنة المكافئة

درجة الحرارة الكامنة المكافئة ، والتي يشار إليها عادةً باسم ثيتا-إي${\displaystyle \left(\theta _{e}\right)}$تُعدّ هذه الكمية ثابتةً أثناء تغيرات ضغط كتلة الهواء (أي أثناء الحركات الرأسية في الغلاف الجوي )، حتى لو تكثف بخار الماء خلال هذا التغير في الضغط. ولذلك، فهي أكثر ثباتًا من درجة الحرارة الكامنة العادية ، التي تبقى ثابتة فقط في حالة الحركات الرأسية غير المشبعة (تغيرات الضغط).

${\displaystyle \theta _{e}}$هي درجة الحرارة التي ستصل إليها كتلة من الهواء، إذا تم رفعها إلى نقطة التشبع، إذا تكثف كل بخار الماء الموجود في الكتلة ، مطلقا حرارته الكامنة ، وتم نقل الكتلة بشكل أديباتي إلى ضغط مرجعي قياسي، عادة 1000 هكتوباسكال (1000 مليبار ) وهو ما يعادل تقريبًا الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر . ^{[ 1 ]}

تعريف درجة الحرارة الكامنة المكافئة هو: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

$\displaystyle \theta _{e}=T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R_{d}/(c_{pd}+r_{t}c)}H^{-r_{v}R_{v}/(c_{pd}+r_{t}c)}\exp \left[{\frac {L_{v}r_{v}}{(c_{pd}+r_{t}c)T}}\right]}$

أين:

• ${\displaystyle T}$هي درجة حرارة الهواء [كلفن] عند الضغط${\displaystyle p}$،
• ${\displaystyle p_{0}}$هو ضغط مرجعي يُؤخذ على أنه 1000 هكتوباسكال،
• ${\displaystyle p}$هو الضغط عند النقطة،
• ${\displaystyle R_{d}}$و${\displaystyle R_{v}}$تمثل هذه القيم ثوابت الغاز النوعية للهواء الجاف وبخار الماء على التوالي.
• ${\displaystyle c_{pd}}$و${\displaystyle c}$تمثل λ و λ السعة الحرارية النوعية للهواء الجاف والماء السائل على التوالي.
• ${\displaystyle r_{t}}$و${\displaystyle r_{v}}$تمثل نسب خلط الماء الكلي وبخار الماء على التوالي،
• ${\displaystyle H}$هي الرطوبة النسبية ،
• ${\displaystyle L_{v}}$هي الحرارة الكامنة لتبخر الماء.

تُستخدم عدة صيغ تقريبية لحساب درجة الحرارة الكامنة المكافئة، نظرًا لصعوبة حساب التكاملات على طول مسار حركة الجسيم. يقدم بولتون (1980) ^{[ 4 ]} مراجعة لهذه الإجراءات مع تقديرات للخطأ. وتُستخدم صيغته التقريبية الأفضل عندما تكون الدقة مطلوبة.

${\displaystyle \theta _{e}=\theta _{L}\exp \left[\left({\frac {3036}{T_{L}}}-1.78\right)r\left(1+0.448r\right)\right]}$

${\displaystyle \theta _{L}=T\left({\frac {p_{0}}{pe}}\right)^{\kappa _{d}}\left({\frac {T}{T_{L}}}\right)^{0.28r}}$

${\displaystyle T_{L}={\frac {1}{{\frac {1}{T_{d}-56}}+{\frac {\log _{e}(T/T_{d})}{800}}}}+56}$

أين:

• ${\displaystyle \theta _{L}}$هي درجة الحرارة الكامنة (الجافة) [كلفن] عند مستوى التكثيف المرفوع (LCL)،
• ${\displaystyle T_{L}}$هي درجة الحرارة (التقريبية) [كلفن] عند مستوى LCL،
• ${\displaystyle T_{d}}$هي درجة حرارة نقطة الندى عند الضغط${\displaystyle p}$،
• ${\displaystyle e}$هو ضغط بخار الماء (للحصول على${\displaystyle \theta _{L}}$(للهواء الجاف)،
• ${\displaystyle \kappa _{d}=R_{d}/c_{pd}}$هي نسبة ثابت الغاز النوعي إلى الحرارة النوعية للهواء الجاف عند ضغط ثابت (0.2854).
• ${\displaystyle r}$نسبة خلط كتلة بخار الماء لكل كتلة [كجم/كجم] (أحيانًا يتم إعطاء القيمة بوحدة [جم/كجم] ^{[ 5 ]} ويجب قسمتها على 1000).

تُستخدم صيغة نظرية أكثر قليلاً بشكل شائع في الأدبيات مثل هولتون (1972) ^{[ 6 ]} عندما يكون التفسير النظري مهمًا:

${\displaystyle \theta _{e}\approx \theta _{L}\exp \left[{\frac {r_{s}(T_{L})L_{v}(T_{L})}{c_{pd}T_{L}}}\right]}$

أين:

• ${\displaystyle r_{s}(T_{L})}$نسبة الخلط المشبعة للماء عند درجة الحرارة${\displaystyle T_{L}}$، درجة الحرارة عند مستوى تشبع الهواء،
• ${\displaystyle L_{v}(T_{L})}$هي الحرارة الكامنة للتبخر عند درجة الحرارة${\displaystyle T_{L}}$(2406 كيلوجول/كيلوجرام {عند 40  درجة مئوية} إلى 2501 كيلوجول/كيلوجرام {عند 0  درجة مئوية})، و
• ${\displaystyle c_{pd}}$هي الحرارة النوعية للهواء الجاف عند ضغط ثابت (1005.7 جول/(كجم·كلفن)).

يُستخدم صيغة أكثر تبسيطًا (على سبيل المثال، Stull 1988 ^{[ 7 ]} §13.1 ص  546) من أجل التبسيط، إذا كان من المرغوب فيه تجنب الحساب${\displaystyle T_{L}}$:

${\displaystyle \theta _{e}=T_{e}\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\kappa _{d}}\approx \left(T+{\frac {L_{v}}{c_{pd}}}r\right)\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\frac {R_{d}}{c_{pd}}}}$

أين:

• ${\displaystyle T_{e}}$= درجة الحرارة المكافئة
• ${\displaystyle R_{d}}$= ثابت الغاز النوعي للهواء (287.04 جول/(كجم·كلفن))

ينطبق هذا على النطاق الجوي العام لتوصيف الكتل الهوائية. فعلى سبيل المثال، في دراسةٍ لعاصفة الجليد التي ضربت أمريكا الشمالية عام ١٩٩٨ ، أثبت البروفيسوران جياكوم ( جامعة ماكجيل ، مونتريال ) وروبير ( جامعة ويسكونسن-ميلووكي  ) أن الكتل الهوائية المعنية نشأت من القطب الشمالي على ارتفاع يتراوح بين ٣٠٠ و٤٠٠ هكتوباسكال في الأسبوع السابق، ثم اتجهت نحو سطح الأرض أثناء تحركها إلى المناطق المدارية، ثم عادت للصعود على طول وادي المسيسيبي باتجاه وادي سانت لورانس . وقد تم تقييم مساراتها العكسية باستخدام درجات الحرارة الكامنة المكافئة الثابتة. ^{[ ٨ ]}

في النطاق المتوسط ، تُعد درجة الحرارة الكامنة المكافئة مقياسًا مفيدًا للاستقرار الساكن للغلاف الجوي غير المشبع. في ظل الظروف الطبيعية والمستقرة الطبقية، تزداد درجة الحرارة الكامنة مع الارتفاع.

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{e}}{\partial z}}>0}$

وتُكبح الحركات الرأسية. إذا انخفضت درجة الحرارة الكامنة المكافئة مع الارتفاع،

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{e}}{\partial z}}<0}$

الغلاف الجوي غير مستقر تجاه الحركات الرأسية، ومن المرجح حدوث تيارات الحمل الحراري . وتُعد الحالات التي تنخفض فيها درجة الحرارة الكامنة المكافئة مع الارتفاع، مما يشير إلى عدم استقرار الهواء المشبع، شائعة جدًا.

• علم الأرصاد الجوية
• الطاقة الساكنة الرطبة
• درجة الحرارة المحتملة
• التنبؤ بالطقس

• إم كيه ياو وآر آر روجرز، دورة مختصرة في فيزياء السحب، الطبعة الثالثة ، نشرتها دار نشر بتروورث-هاينمان، 1 يناير 1989، 304 صفحات. رقم ISBN 9780750632157رقم الكتاب المعياري الدولي (ISBN) 0-7506-3215-1