مساحة منفصلة للغاية

في الرياضيات، يُعرف الفضاء المنفصل للغاية بأنه فضاء طوبولوجي تكون فيه مجموعة الإغلاق لكل مجموعة مفتوحة مجموعة مفتوحة. (مصطلح "منفصل للغاية" صحيح، على الرغم من أن كلمة "منفصل للغاية" لا تظهر في معظم القواميس، ^{[ 1 ]} وقد يخطئ مدققو الإملاء أحيانًا في نطقها على أنها كلمة " منفصل للغاية " المتجانسة صوتيًا .) 

يُطلق أحيانًا على الفضاء المنفصل للغاية، والذي يكون أيضًا متراصًا وهاوسدورفيًا ، اسم الفضاء الستوناني . ^{[ 2 ] [ 3 ]} وهذا يختلف عن فضاء ستون ، وهو فضاء هاوسدورفي متراص ومنفصل تمامًا . كل فضاء ستوناني هو فضاء ستون، ولكن ليس العكس. في ثنائية فضاءات ستون والجبر البولياني ، تتوافق الفضاءات الستونانية مع الجبر البولياني الكامل .

يجب أن يكون فضاء هاوسدورف القابل للعد من الدرجة الأولى والمفصول تمامًا منفصلًا . على وجه الخصوص، بالنسبة للفضاءات المترية ، فإن خاصية الفصل التام (أي أن إغلاق كل مجموعة مفتوحة هو مجموعة مفتوحة) تعادل خاصية الانفصال (أي أن كل مجموعة مفتوحة).

• كل مساحة منفصلة منفصلة تماماً. كل مساحة غير منفصلة منفصلة ومتصلة في آن واحد.
• إن عملية ضغط ستون-تشيك للفضاء المنفصل تكون منفصلة للغاية.
• إن طيف جبر فون نيومان الأبلي منفصل للغاية.
• أي جبر AW* تبادلي متماثل مع${\displaystyle C(X)}$، لبعض المساحة${\displaystyle X}$وهو منفصل للغاية، ومدمج، وهاوسدورف.
• أي فضاء لانهائي ذي طوبولوجيا محدودة يكون منفصلاً ومتصلاً في آن واحد . وبشكل أعم، فإن كل فضاء فائق الاتصال يكون منفصلاً في آن واحد.
• المساحة على ثلاث نقاط ذات قاعدة${\displaystyle \{\{x,y\},\{x,y,z\}\}}$يُقدّم مثالاً محدوداً لفضاءٍ مُنفصلٍ ومتصلٍ في آنٍ واحد. ويُقدّم فضاء سيربينسكي مثالاً آخر ، فهو محدود ومتصل ومتصل للغاية.

المساحات التالية ليست منفصلة تماماً:

• مجموعة كانتور ليست منفصلة بشكل كبير، ولكنها منفصلة تماماً.

تنص نظرية غليسون (1958) على أن الكائنات الإسقاطية لفئة فضاءات هاوسدورف المدمجة هي تحديدًا فضاءات هاوسدورف المدمجة المنفصلة تمامًا. وقدّم رين ووتر (1959) برهانًا مبسطًا لهذه الحقيقة .

تكون فضاءات هاوسدورف المدمجة منفصلة للغاية إذا وفقط إذا كانت عبارة عن انكماش لضغط ستون-تشيك لفضاء منفصل. ^{[ 4 ]}

يثبت هارتيج (1983) نظرية تمثيل ريز-ماركوف-كاكوتاني عن طريق اختزالها إلى حالة الفضاءات المنفصلة للغاية، وفي هذه الحالة يمكن إثبات نظرية التمثيل بوسائل أولية.

• مساحة منفصلة تمامًا

• أ. ف. أرخانجيلسكي (2001) [1994]، "الفضاء المنفصل للغاية" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
• ديلز، إتش جي؛ داشيل، إف كيه؛ لاو، إيه تي-إم؛ شتراوس، دي. (2016). فضاءات باناخ للدوال المتصلة كفضاءات ثنائية . سبرينغر. ISBN 978-3-319-32347-3.
• جليسون، أندرو م. (1958)، "الفضاءات الطوبولوجية الإسقاطية"، مجلة إلينوي للرياضيات ، 2 (4أ): 482-489 ، doi : 10.1215/ijm/1255454110 ، MR 0121775 
• هارتيغ، دونالد ج. (1983)، "إعادة النظر في نظرية تمثيل ريز"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 90 (4): 277-280 ، doi : 10.2307/2975760 ، JSTOR 2975760 
• جونستون، بيتر ت. (1982). مساحات حجرية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-23893-5.
• رين ووتر، جون (1959)، "ملاحظة حول الحلول الإسقاطية"، وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية ، 10 (5): 734-735 ، doi : 10.2307/2033466 ، JSTOR 2033466 
• سيماديني، زبيغنيو (1971)، فضاءات باناخ للدوال المتصلة. المجلد الأول ، دار النشر العلمية البولندية (PWN)، وارسو، MR 0296671