مجموعة F σ

في علم الطوبولوجيا العامة ، تُعرف المجموعة F _σ (تُنطق مجموعة سيجما-إف ) بأنها اتحاد قابل للعد لمجموعات مغلقة . وقد نشأ هذا الترميز في اللغة الفرنسية ، حيث يرمز F إلى كلمة fermé ( فرنسية : مغلق) وσ إلى كلمة somme ( فرنسية : مجموع، اتحاد). ^{[ 1 ]}

مكمل ^مجموعة F σ هو مجموعة G _δ . _[ ^{1 ]}

F _σ هي نفسها${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$في التسلسل الهرمي لبوريل .

كل مجموعة مغلقة هي مجموعة F _σ .

المجموعة${\displaystyle \mathbb {Q} }$مجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة F _σ في${\displaystyle \mathbb {R} }$وبشكل أعم، فإن أي مجموعة قابلة للعد في _فضاء T1 هي مجموعة Fσ _، لأن كل عنصر فيها أحادي${\displaystyle \{x\}}$مغلق.

المجموعة${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$مجموعة الأعداد غير النسبية ليست مجموعة F _σ .

في الفضاءات القابلة للقياس ، كل مجموعة مفتوحة هي مجموعة F _σ . ^{[ 2 ]}

إن تقاطع أو اتحاد عدد محدود من مجموعات F _σ هو مجموعة F _σ .

بافتراض بديهية الاختيار القابل للعد ، فإن اتحاد عدد قابل للعد من مجموعات F _σ هو مجموعة F _σ .

المجموعة${\displaystyle A}$من بين جميع النقاط${\displaystyle (x,y)}$في المستوى الديكارتي بحيث${\displaystyle x/y}$هي مجموعة نسبية F _σ لأنها يمكن التعبير عنها كاتحاد جميع الخطوط التي تمر بنقطة الأصل ذات الميل النسبي :

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

أين${\displaystyle \mathbb {Q} }$هي مجموعة الأعداد النسبية، وهي مجموعة قابلة للعد.

• مجموعة G _δ — المفهوم المزدوج .
• التسلسل الهرمي لبوريل
• الفضاء P ، أي فضاء له خاصية أن كل مجموعة F _σ مغلقة