معامل احتكاك المروحة

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 38 صور
الموسوعة الحرة

معامل احتكاك فانينغ (نسبةً إلى المهندس الأمريكي جون تي. فانينغ ) هو رقم لا بُعدي يُستخدم كمعامل محلي في حسابات ميكانيكا الأوساط المتصلة . ويُعرَّف بأنه النسبة بين إجهاد القص المحلي وكثافة الطاقة الحركية للتدفق المحلي : [ 1 ] [ 2 ]

و=τq{\displaystyle f={\frac {\tau }{q}}}

أين

f هو معامل الاحتكاك المحلي لفانينغ (بدون أبعاد)؛
τ هو إجهاد القص المحلي(وحدات باسكال (Pa) = نيوتن/م 2 ، أو رطل لكل قدم مربع (psf) = رطل/قدم 2 )؛
يمثل q الضغط الديناميكي الكلي (باسكال أو رطل/قدم مربع)، ويُعطى بالمعادلة التالية:

q=12ρu2{\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho u^{2}}

ρ هي كثافة السائل ( كجم/م 3 أو رطل/قدم 3 )
u هي سرعة التدفق الكلي (م/ث أو قدم/ث)

وعلى وجه الخصوص، يمكن ربط إجهاد القص عند الجدار بفقدان الضغط عن طريق ضرب إجهاد القص عند الجدار في مساحة الجدار (2πRل{\displaystyle 2\pi RL}(لأنبوب ذي مقطع عرضي دائري) والقسمة على مساحة التدفق في المقطع العرضي (πR2{\displaystyle \pi R^{2}}(لأنبوب ذي مقطع عرضي دائري). وبالتاليΔP=و2لRq=ولRρu2{\displaystyle \Delta P=f{\frac {2L}{R}}q=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}}

صيغة معامل الاحتكاك لفانينغ

معامل احتكاك فانينج لتدفق الأنابيب

يُمثل معامل الاحتكاك هذا ربع معامل احتكاك دارسي ، لذا يجب الانتباه إلى أيّهما المقصود في جدول أو معادلة "معامل الاحتكاك" المُستخدمة. ومن بين الاثنين، يُعدّ معامل احتكاك فانينغ الأكثر شيوعًا بين المهندسين الكيميائيين ومن يتبعون المعيار البريطاني.

يمكن استخدام الصيغ أدناه للحصول على معامل احتكاك فانينج للتطبيقات الشائعة.

يمكن أيضًا التعبير عن عامل الاحتكاك دارسي على النحو التالي [ 3 ]

ود=8τ¯ρu¯2{\displaystyle f_{D}={\frac {8{\bar {\tau }}}{\rho {\bar {u}}^{2}}}}

أين:

  • τ{\displaystyle \tau }هو إجهاد القص عند الجدار
  • ρ{\displaystyle \rho }هي كثافة السائل
  • u¯{\displaystyle {\bar {u}}}هل سرعة التدفق هي متوسط ​​سرعة التدفق على المقطع العرضي للتدفق؟

للتدفق الصفائحي في أنبوب دائري

من الرسم البياني، يتضح أن عامل الاحتكاك لا يساوي الصفر أبدًا، حتى بالنسبة للأنابيب الملساء بسبب وجود بعض الخشونة على المستوى المجهري.

غالباً ما يتم اعتبار معامل الاحتكاك للتدفق الصفائحي للسوائل النيوتونية في الأنابيب المستديرة على النحو التالي: [ 4 ]

و=16Rهـ{\displaystyle f={\frac {16}{Re}}}[ 5 ] [ 2 ]

حيث Re هو رقم رينولدز للتدفق.

بالنسبة للقناة المربعة، تكون القيمة المستخدمة هي:

و=14.227Rهـ{\displaystyle f={\frac {14.227}{Re}}}

للتدفق المضطرب في أنبوب دائري

أنابيب ناعمة هيدروليكيًا

قام بلاسيوس بتطوير تعبير لمعامل الاحتكاك في عام 1913 لوصف التدفق في النظام2100<Rهـ<105{\displaystyle 2100<Re<10^{5}}.

و=0.0791Rهـ0.25{\displaystyle f={\frac {0.0791}{Re^{0.25}}}}[ 6 ] [ 2 ]

قدّم كو صيغة صريحة أخرى في عام 1933 لتدفق مضطرب في منطقة 104<Rهـ<107{\displaystyle 10^{4}<Re<10^{7}}

و=0.0014+0.125Rهـ0.32{\displaystyle f=0.0014+{\frac {0.125}{Re^{0.32}}}}[ 7 ] [ 8 ]

أنابيب ذات خشونة عامة

عندما تكون الأنابيب ذات خشونة معينةϵد<0.05{\displaystyle {\frac {\epsilon }{D}<0.05}يجب أخذ هذا العامل في الاعتبار عند حساب معامل احتكاك فانينغ. وقد طوّر هالاند (1983) العلاقة بين خشونة الأنبوب ومعامل احتكاك فانينغ في ظل ظروف تدفق4⋅104<Rهـ<107{\displaystyle 4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}}

1و=-3.6سجل10⁡[6.9Rهـ+(ϵ/د3.7)10/9]{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-3.6\log _{10}\left[{\frac {6.9}{Re}}+\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}\right)^{10/9}\right]}[ 2 ] [ 9 ] [ 8 ]

أين

  • ϵ{\displaystyle \epsilon }هي خشونة السطح الداخلي للأنبوب (بعد الطول)
  • D هو القطر الداخلي للأنبوب؛

تُستخدم معادلة سوامي-جاين لحساب معامل الاحتكاك دارسي-وايزباخ f مباشرةً لأنبوب دائري كامل التدفق. وهي تقريب لمعادلة كولبروك-وايت الضمنية. [ 10 ]

و=0.0625[سجل⁡(ε/د3.7+5.74Rهـ0.9)]2{\displaystyle f={\frac {0.0625}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}}

قنوات خشنة بالكامل

مع امتداد الخشونة إلى النواة المضطربة، يصبح معامل احتكاك فانينغ مستقلاً عن لزوجة السائل عند أرقام رينولدز الكبيرة، كما أوضح نيكورادزه ورايشرت (1943) بالنسبة للتدفق في منطقةRهـ>104؛كد>0.01{\displaystyle Re>10^{4};{\frac {k}{D}}>0.01}تم تعديل المعادلة أدناه عن الصيغة الأصلية التي طُورت لمعامل احتكاك دارسي بمعامل قدره14{\displaystyle {\frac {1}{4}}}

1و=2.28-4.0سجل10⁡(كد){\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=2.28-4.0\log _{10}\left({\frac {k}{D}}\right)}[ 11 ] [ 12 ]

تعبير عام

بالنسبة لنظام التدفق المضطرب، تكون العلاقة بين معامل احتكاك فانينغ ورقم رينولدز أكثر تعقيدًا وتخضع لمعادلة كولبروك [ 6 ] الضمنية فيو{\displaystyle f}:

1و=-4.0سجل10⁡(εد3.7+1.255Rهـو)،التدفق المضطرب{\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-4.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\varepsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {1.255}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{turbulent flow}}}

تم تطوير العديد من التقريبات الصريحة لمعامل الاحتكاك دارسي ذي الصلة للتدفق المضطرب.

قام ستيوارت دبليو تشرشل [ 5 ] بتطوير صيغة رياضية تغطي معامل الاحتكاك لكل من التدفق الصفائحي والتدفق المضطرب. وقد طُورت هذه الصيغة في الأصل لوصف مخطط مودي ، الذي يرسم معامل احتكاك دارسي-وايزباخ مقابل عدد رينولدز. صيغة دارسي-وايزباخود{\displaystyle f_{D}}، والذي يُطلق عليه أيضًا معامل احتكاك مودي، يساوي 4 أضعاف معامل احتكاك فانينغو{\displaystyle f}وبالتالي عامل من14{\displaystyle {\frac {1}{4}}}تم تطبيق ذلك لإنتاج الصيغة الموضحة أدناه.

  • Re، رقم رينولدز ( بدون وحدة )؛
  • ε ، خشونة السطح الداخلي للأنبوب (بعد الطول)؛
  • D ، القطر الداخلي للأنبوب؛
  • ln هو اللوغاريتم الطبيعي؛
  • هنا،و{\displaystyle f}ليس معامل الاحتكاك دارسي-ويسباخود{\displaystyle f_{D}}،و{\displaystyle f}أقل بأربع مرات منود{\displaystyle f_{D}}؛
و=2((8Rهـ)12+(أ+ب)-1.5)112{\displaystyle f=2\left(\left({\frac {8}{Re}}\right)^{12}+\left(A+B\right)^{-1.5}\right)^{\frac {1}{12}}}
أ=(2.457ln⁡(((7Rهـ)0.9+0.27εد)-1))16{\displaystyle A=\left(2.457\ln \left(\left(\left({\frac {7}{Re}}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{-1}\right)\right)^{16}}
ب=(37530Rهـ)16{\displaystyle B=\left({\frac {37530}{Re}}\right)^{16}}

التدفقات في القنوات غير الدائرية

بسبب هندسة القنوات غير الدائرية، يمكن تقدير معامل احتكاك فانينغ من التعبيرات الجبرية المذكورة أعلاه باستخدام نصف القطر الهيدروليكيRح{\displaystyle R_{H}}عند حساب رقم رينولدزRهـح{\displaystyle Re_{H}}

طلب

يمكن ربط ضغط الاحتكاك بفقدان الضغط الناتج عن الاحتكاك عن طريق قسمة فقدان الضغط على حاصل ضرب تسارع الجاذبية الأرضية في كثافة المائع. وبناءً على ذلك، فإن العلاقة بين ضغط الاحتكاك ومعامل احتكاك فانينغ هي:

Δح=وu2لزR=2وu2لزد{\displaystyle \Delta h=f{\frac {u^{2}L}{gR}}=2f{\frac {u^{2}L}{gD}}}

أين:

  • Δح{\displaystyle \Delta h}هو فقدان الاحتكاك (بالضغط) للأنبوب.
  • و{\displaystyle f}هو معامل احتكاك فانينغ للأنبوب.
  • u{\displaystyle u}هي سرعة التدفق في الأنبوب.
  • ل{\displaystyle L}هو طول الأنبوب.
  • ز{\displaystyle g}هو التسارع الموضعي للجاذبية.
  • د{\displaystyle D}هو قطر الأنبوب.

مراجع

  1. ↑ خان، كليم (2015). ميكانيكا الموائع والآلات . مطبعة جامعة أكسفورد الهند. ISBN 9780199456772. OCLC 961849291 . 
  2. 1 2 3 4 لايتفوت، إدوين ن.؛ ستيوارت، وارن إي. (2007). ظواهر النقل . وايلي. ISBN 9780470115398. OCLC 288965242 . 
  3. ↑ سينجل، يونس؛ غجار، أفشين (2014). انتقال الحرارة والكتلة: الأساسيات والتطبيقات . ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-339818-1.
  4. ↑ مكابي، وارن؛ سميث، جوليان؛ هاريوت، بيتر (2004). عمليات الوحدة في الهندسة الكيميائية ( الطبعة السابعة). نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل. الصفحات 98-119 . ISBN   978-0072848236.
  5. 1 2 تشرشل، إس دبليو (1977). "معادلة معامل الاحتكاك تشمل جميع أنظمة تدفق الموائع". الهندسة الكيميائية . 84 (24): 91-92 .
  6. 1 2 كولبروك، سي إف؛ وايت، سي إم (3 أغسطس 1937). "تجارب على احتكاك السوائل في الأنابيب الخشنة". وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، العلوم الرياضية والفيزيائية . 161 (906): 367-381 . Bibcode : 1937RSPSA.161..367C . doi : 10.1098/rspa.1937.0150 . JSTOR 96790 . 
  7. ↑ كلينزينج، إي جي (2010). النقل الهوائي للمواد الصلبة : منهج نظري وعملي . سبرينغر. ISBN  9789048136094. OCLC 667991206 . 
  8. 1 2 براغ، ر. (1995). تدفق السوائل لمهندسي الكيمياء والعمليات . باتروورث-هاينمان [اسم الطبعة]. ISBN 9780340610589. OCLC 697596706 . 
  9. ↑ هيلدمان، دينيس ر. (2009). مقدمة في هندسة الأغذية . أكاديميك. ISBN 9780123709004. OCLC 796034676 . 
  10. ↑ سوامي، ب.ك.؛ جاين، أ.ك. (1976). "معادلات صريحة لمسائل تدفق الأنابيب". مجلة قسم الهيدروليكا . 102 (5): 657-664 . doi : 10.1061/JYCEAJ.0004542 .
  11. ↑ ريم، بيل (2012). حدود وظروف الحفر تحت الضغط المنخفض . شركة جلف للنشر. ISBN 9781933762050. OCLC 842343889 . 
  12. ↑ بافلو، ديميتريوس ج. (2013). المواد المركبة في تطبيقات الأنابيب : تصميم وتحليل وتحسين خطوط الأنابيب تحت سطح البحر وعلى اليابسة المصنوعة من مواد البوليمر المقوى بالألياف . منشورات ديستيك. ISBN  9781605950297. OCLC 942612658 . 

للمزيد من القراءة