منظر طبيعي فركتالي

يتم توليد سطح فركتلي باستخدام خوارزمية عشوائية مصممة لإنتاج سلوك فركتلي يحاكي مظهر التضاريس الطبيعية . بعبارة أخرى، السطح الناتج عن هذه العملية ليس سطحًا حتميًا، بل سطحًا عشوائيًا يُظهر سلوكًا فركتليًا . ^{[ 1 ]}

تُظهر العديد من الظواهر الطبيعية شكلاً من أشكال التشابه الذاتي الإحصائي الذي يمكن نمذجته باستخدام الأسطح الكسورية . ^{[ 2 ]} علاوة على ذلك، توفر الاختلافات في نسيج السطح إشارات بصرية مهمة لاتجاهات الأسطح وانحداراتها، ويمكن أن يساعد استخدام الأنماط الكسورية المتشابهة ذاتيًا تقريبًا في خلق تأثيرات بصرية طبيعية المظهر. ^{[ 3 ]} وقد اقترح بينوا ماندلبروت لأول مرة نمذجة الأسطح الخشنة للأرض عبر الحركة البراونية الكسرية . ^{[ 4 ]}

ولأن النتيجة المقصودة من العملية هي إنتاج منظر طبيعي، وليس دالة رياضية، فإن العمليات التي يتم تطبيقها بشكل متكرر على هذه المناظر الطبيعية قد تؤثر على استقرار وحتى السلوك الفركتلي العام لمثل هذا السطح ، وذلك من أجل إنتاج منظر طبيعي أكثر إقناعًا.

بحسب آر آر شيرر ، شكّل ابتكار الأسطح والمناظر الطبيعية نقطة تحوّلٍ رئيسية في تاريخ الفن، حيث تلاشت الفروقات بين الصور الهندسية المُولّدة حاسوبيًا والفن الطبيعي من صنع الإنسان. ^{[ 5 ]} وكان أول استخدام لمنظر طبيعي مُولّد بتقنية الفراكتال في فيلم عام 1982 في فيلم " ستار تريك 2: غضب خان" . وقد طوّر لورين كاربنتر تقنيات ماندلبروت لإنشاء منظر طبيعي فضائي. ^{[ 6 ]}

لقد كان سلوك المناظر الطبيعية، سواءً كان فركتاليًا أم لا، موضوعًا لبعض الأبحاث. من الناحية التقنية، يمتلك أي سطح في الفضاء ثلاثي الأبعاد بُعدًا طوبولوجيًا يساوي 2، وبالتالي فإن أي سطح فركتالي في الفضاء ثلاثي الأبعاد يمتلك بُعد هاوسدورف يتراوح بين 2 و3. ^{[ 7 ]} مع ذلك، تُظهر المناظر الطبيعية الحقيقية سلوكًا متفاوتًا على مختلف المقاييس. هذا يعني أن محاولة حساب البُعد الفركتالي "الكلي" لمنظر طبيعي حقيقي قد تُسفر عن قياسات لبُعد فركتالي سالب، أو بُعد فركتالي يزيد عن 3. على وجه الخصوص، لا تُظهر العديد من الدراسات للظواهر الطبيعية، حتى تلك التي يُعتقد عادةً أنها تُظهر سلوكًا فركتاليًا، هذا السلوك على مدى يتجاوز بضعة مراتب من حيث الحجم. على سبيل المثال، أظهر فحص ريتشاردسون للساحل الغربي لبريطانيا سلوكًا فركتاليًا للساحل على مدى مرتبتين فقط من حيث الحجم. ^{[ 8 ]} بشكل عام، ليس هناك سبب للافتراض بأن العمليات الجيولوجية التي تشكل التضاريس على نطاقات واسعة (على سبيل المثال تكتونيات الصفائح ) تظهر نفس السلوك الرياضي مثل تلك التي تشكل التضاريس على نطاقات أصغر (على سبيل المثال، زحف التربة ).

تتميز المناظر الطبيعية الحقيقية بسلوك إحصائي متفاوت من مكان لآخر، فعلى سبيل المثال، لا تُظهر الشواطئ الرملية نفس الخصائص الكسورية التي تُظهرها السلاسل الجبلية. مع ذلك، فإن الدالة الكسورية ثابتة إحصائيًا، أي أن خصائصها الإحصائية العامة متطابقة في كل مكان. لذا، يتطلب أي نهج عملي لنمذجة المناظر الطبيعية القدرة على تعديل السلوك الكسوري مكانيًا. إضافةً إلى ذلك، تحتوي المناظر الطبيعية الحقيقية على عدد قليل جدًا من القيم الدنيا الطبيعية (معظمها بحيرات)، بينما تحتوي الدالة الكسورية على عدد من القيم الدنيا يساوي عدد القيم القصوى، في المتوسط. كما تتميز المناظر الطبيعية الحقيقية بخصائص ناتجة عن تدفق الماء والجليد على سطحها، والتي لا تستطيع الكسور البسيطة نمذجتها. ^{[ 9 ]}

وبسبب هذه الاعتبارات، غالباً ما تكون الدوال الكسورية البسيطة غير مناسبة لنمذجة المناظر الطبيعية. تستخدم التقنيات الأكثر تطوراً (المعروفة باسم تقنيات "الكسور المتعددة") أبعاداً كسورية مختلفة لمقاييس مختلفة، وبالتالي يمكنها نمذجة سلوك طيف التردد للمناظر الطبيعية الحقيقية بشكل أفضل ^{[ 10 ].}

إحدى طرق إنشاء مثل هذا المشهد هي استخدام خوارزمية إزاحة نقطة المنتصف العشوائية ، حيث يُقسّم المربع إلى أربعة مربعات أصغر متساوية، وتُزاح نقطة المنتصف عموديًا بمقدار عشوائي. تُكرر هذه العملية على المربعات الأربعة الجديدة، وهكذا، حتى الوصول إلى مستوى التفاصيل المطلوب . توجد العديد من الإجراءات الكسورية (مثل دمج عدة أوكتافات من ضوضاء سيمبلكس ) القادرة على إنشاء بيانات التضاريس، إلا أن مصطلح "المشهد الكسوري" أصبح أكثر عمومية مع مرور الوقت.

يمكن توليد النباتات الكسورية إجرائياً باستخدام أنظمة L في المشاهد المولدة بواسطة الحاسوب. ^{[ 11 ]}

• سطح براوني
• دالة وييرشتراس-ماندلبروت
• برايس
• خوارزمية المربع الماسي
• برنامج توليد الأشكال الكسورية
• غروم
• خريطة الارتفاعات
• قائمة برامج الفنون الرياضية
• أوتيرا
• مولد المناظر الطبيعية
• تيراجين
• أوكتري
• كوادري

• لويس، جي بي "هل النموذج الكسري مناسب للتضاريس؟" (ملف PDF) .
• ريتشاردسون، إل إف (1961). "مشكلة الاستمرارية". حولية الأنظمة العامة. 6 : 139-187 .
• فان لاويك فان بابست، جوست؛ جينس، هانز (2001). "توليد التضاريس الديناميكية باستخدام تقنيات متعددة الأبعاد" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 24 يوليو 2011.
• موسغريف، كين (1993). "أساليب تصوير المناظر الطبيعية الواقعية" (PDF) .

• عالم على شبكة الإنترنت من تأليف كين بيرلين، 1998؛ تطبيق جافا صغير يعرض كرة مع منظر طبيعي تم إنشاؤه.