رقم سيارة أجرة عام

مشكلة لم تُحل في الرياضيات

هل يوجد أي عدد يمكن التعبير عنه كمجموع قوتين خامستين موجبتين بطريقتين مختلفتين على الأقل، أي${\displaystyle a^{5}+b^{5}=c^{5}+d^{5}}$؟

المزيد من المسائل غير المحلولة في الرياضيات

في نظرية الأعداد ، يُعرف العدد المعمم لسيارات الأجرة Taxicab( k , j , n ) بأنه أصغر عدد - إن وُجد - يمكن التعبير عنه كمجموع j عددًا مرفوعًا للأس k الموجب بـ n طريقة مختلفة. عندما k = 3 و j = 2 ، يتطابق هذان العددان مع العدد المعمم لسيارات الأجرة .

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Taxicab} (1,2,2)&=4=1+3=2+2\\\mathrm {Taxicab} (2,2,2)&=50=1^{2}+7^{2}=5^{2}+5^{2}\\\mathrm {Taxicab} (3,2,2)&=1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}\end{aligned}}}$

المثال الأخير هو عام 1729 ، كما أشار إليه رامانوجان لأول مرة .

أثبت أويلر أن

$${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (4,2,2)=635318657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}.}$$

ومع ذلك، فإن قيمة Taxicab(5, 2, n ) غير معروفة لأي قيمة n ≥ 2 : لا يوجد عدد صحيح موجب معروف يمكن كتابته كمجموع قوتين من الرتبة الخامسة بأكثر من طريقة واحدة، وليس من المعروف ما إذا كان مثل هذا العدد موجودًا. ^{[ 1 ]}

• رقم سيارة أجرة

• إيكل، راندي ل. (1998). "نتائج جديدة في المجاميع المتساوية للقوى المتشابهة" . الرياضيات الحاسوبية 67 (223): 1309-1315 . doi : 10.1090/S0025-5718-98-00979-X . MR 1474650 . 

• أرقام سيارات الأجرة العامة وأرقام سيارات الأجرة
• أرقام سيارات الأجرة – القوى الرابعة
• أرقام سيارات الأجرة من إعداد والتر شنايدر