نماذج بيانية لبنية البروتين

لنفترض أن X = { X _b , X _s } هي المتغيرات العشوائية التي تمثل بنية البروتين بأكملها. يمكن تمثيل X _b بمجموعة من الإحداثيات ثلاثية الأبعاد لذرات العمود الفقري ، أو بشكل مكافئ، بتسلسل من أطوال الروابط والزوايا ثنائية السطوح . ويمكن كتابة احتمالية وجود شكل معين x على النحو التالي:

${\displaystyle p(X=x|\Theta )=p(X_{b}=x_{b})p(X_{s}=x_{s}|X_{b},\Theta ),\,}$

أين${\displaystyle \Theta }$يمثل هذا أي معلمات تُستخدم لوصف هذا النموذج، بما في ذلك معلومات التسلسل ودرجة الحرارة وما إلى ذلك. غالبًا ما يُفترض أن الهيكل الأساسي صلب وله بنية معروفة، ثم تُحوّل المشكلة إلى مشكلة تحديد موضع السلاسل الجانبية. كما تُشفّر بنية الرسم البياني أيضًا في${\displaystyle \Theta }$يوضح هذا التركيب أي متغيرين مستقلان شرطيًا. على سبيل المثال، يمكن أن تكون زوايا السلاسل الجانبية لحمضين أمينيين متباعدين مستقلة بمعلومية جميع الزوايا الأخرى في البروتين. لاستخراج هذا التركيب، يستخدم الباحثون عتبة مسافة، ويُعتبر زوج الأحماض الأمينية الذي يقع ضمن هذه العتبة فقط متصلًا (أي يوجد بينهما حافة).

بناءً على هذا التمثيل، يمكن التعبير عن احتمالية وجود شكل معين للسلسلة الجانبية x _s بالنظر إلى شكل العمود الفقري x _{b على النحو التالي:}

${\displaystyle p(X_{s}=x_{s}|X_{b}=x_{b})={\frac {1}{Z}}\prod _{c\in C(G)}\Phi _{c}(x_{s}^{c},x_{b}^{c})}$

حيث C ( G ) هي مجموعة جميع الزمر في G ،${\displaystyle \Phi }$هي دالة كامنة معرفة على المتغيرات، و Z هي دالة التقسيم .

لتوصيف نموذج ماركوف العشوائي بشكل كامل، من الضروري تحديد دالة الجهد.${\displaystyle \Phi }$لتبسيط الأمر، عادةً ما تقتصر الزمر في الرسم البياني على الزمر ذات الحجم 2 فقط، مما يعني أن دالة الجهد تُعرَّف فقط على أزواج المتغيرات. في نظام غوبلن ، تُعرَّف هذه الدوال الثنائية على النحو التالي:

${\displaystyle \Phi (x_{s}^{i_{p}},x_{b}^{j_{q}})=\exp(-E(x_{s}^{i_{p}},x_{b}^{j_{q}})/K_{B}T)}$

أين${\displaystyle E(x_{s}^{i_{p}},x_{b}^{j_{q}})}$هي طاقة التفاعل بين حالة الدوران p للبقايا${\displaystyle X_{i}^{s}}$وحالة الدوران q للبقايا${\displaystyle X_{j}^{s}}$و${\displaystyle k_{B}}$هو ثابت بولتزمان .

باستخدام ملف PDB، يمكن بناء هذا النموذج على بنية البروتين. ومن هذا النموذج، يمكن حساب الطاقة الحرة.

لقد ثبت أن الطاقة الحرة للنظام تُحسب على النحو التالي

${\displaystyle G=E-TS}$

حيث E هي إنثالبي النظام، وT هي درجة الحرارة، وS هي الإنتروبيا. الآن، إذا ربطنا احتمالًا بكل حالة من حالات النظام (p(x) لكل قيمة تشكيل، x)، فيمكن إعادة كتابة G على النحو التالي:

${\displaystyle G=\sum _{x}p(x)E(x)-T\sum _{x}p(x)\ln(p(x))\,}$

يتم حساب قيمة p(x) على الرسوم البيانية المنفصلة باستخدام خوارزمية نشر الاعتقاد المعممة . تحسب هذه الخوارزمية تقريبًا للاحتمالات، ولا يُضمن تقاربها إلى مجموعة قيم نهائية. مع ذلك، فقد ثبت عمليًا نجاح تقاربها في العديد من الحالات.

النماذج البيانية الغاوسية هي توزيعات احتمالية متعددة المتغيرات تُشفّر شبكة من التبعيات بين المتغيرات. لنفترض${\displaystyle \Theta =[\theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{n}]}$كن مجموعة من${\displaystyle n}$المتغيرات، مثل${\displaystyle n}$الزوايا ثنائية السطوح ، ولتكن${\displaystyle f(\Theta =D)}$لتكن قيمة دالة كثافة الاحتمال عند قيمة معينة D. يُعرّف نموذج غاوسي متعدد المتغيرات هذا الاحتمال على النحو التالي:

${\displaystyle f(\Theta =D)={\frac {1}{Z}}\exp \left\{-{\frac {1}{2}}(D-\mu )^{T}\Sigma ^{-1}(D-\mu )\right\}}$

أين${\displaystyle Z=(2\pi )^{n/2}|\سيجما |^{1/2}}$هي الصيغة المغلقة لدالة التقسيم . معلمات هذا التوزيع هي${\displaystyle \mu }$و${\displaystyle \Sigma }$.${\displaystyle \mu }$هو متجه القيم المتوسطة لكل متغير، و${\displaystyle \Sigma ^{-1}}$مصفوفة الدقة، وهي معكوس مصفوفة التغاير ، وتُعرف أيضًا باسم مصفوفة الدقة . تحتوي مصفوفة الدقة على التبعيات الثنائية بين المتغيرات. القيمة الصفرية في مصفوفة الدقة هي صفر.${\displaystyle \Sigma ^{-1}}$يعني ذلك أنه بناءً على قيم المتغيرات الأخرى، فإن المتغيرين المتناظرين مستقلان عن بعضهما البعض.

لتعلم بنية الرسم البياني كنموذج بياني غاوسي متعدد المتغيرات، يمكننا استخدام إما تنظيم L-1 أو خوارزميات اختيار الجوار . تتعلم هذه الخوارزميات في آنٍ واحد بنية الرسم البياني وقوة حواف العقد المتصلة. تتوافق قوة الحافة مع دالة الجهد المعرفة على الزمرة الثنائية العقد المقابلة . نستخدم مجموعة تدريب من عدد من هياكل PDB لتعلم${\displaystyle \mu }$و${\displaystyle \Sigma ^{-1}}$.

بمجرد إتقان النموذج، يمكننا تكرار نفس الخطوة كما في الحالة المنفصلة، ​​للحصول على دوال الكثافة عند كل عقدة، واستخدام الصيغة التحليلية لحساب الطاقة الحرة. هنا، دالة التوزيع لها صيغة مغلقة ، لذا فإن الاستدلال ، على الأقل بالنسبة للنماذج البيانية الغاوسية، بسيط. إذا لم تكن الصيغة التحليلية لدالة التوزيع متاحة، يمكن استخدام ترشيح الجسيمات أو نشر التوقع لتقريب Z ، ثم إجراء الاستدلال وحساب الطاقة الحرة.