تقريب

التقريب هو أي شيء مشابه عمداً ولكنه ليس مساوياً تماماً لشيء آخر .

كلمة " التقريب" مشتقة من الكلمة اللاتينية " approximatus "، من "proximus " التي تعني "قريب جدًا" ، والبادئة "ad-" ( التي تُصبح "ap-" بعد "p" نتيجةً للدمج الصوتي ) والتي تعني " إلى ". ^{[ 1 ]} تُستخدم كلمات مثل "التقريب " و " تقريبًا " و "التقريب" بشكل خاص في السياقات التقنية أو العلمية. في اللغة الإنجليزية اليومية، تُستخدم كلمات مثل " تقريبًا " أو "حول" بمعنى مشابه. ^{[ 2 ]} غالبًا ما تُختصر إلى " تقريبًا".

يمكن تطبيق هذا المصطلح على خصائص مختلفة (مثل القيمة، الكمية، الصورة، الوصف) التي تكون صحيحة تقريبًا، ولكنها ليست صحيحة تمامًا؛ متشابهة، ولكنها ليست متطابقة تمامًا (على سبيل المثال، كان الوقت التقريبي هو الساعة العاشرة).

على الرغم من أن التقريب يتم تطبيقه في أغلب الأحيان على الأرقام ، إلا أنه يتم تطبيقه بشكل متكرر على أشياء مثل الدوال الرياضية والأشكال والقوانين الفيزيائية .

في العلوم، يُشير التقريب إلى استخدام عملية أو نموذج أبسط عندما يصعب استخدام النموذج الصحيح. يُستخدم النموذج التقريبي لتسهيل الحسابات. كما يُمكن استخدام التقريبات إذا حالت المعلومات غير الكاملة دون استخدام التمثيلات الدقيقة.

يعتمد نوع التقريب المستخدم على المعلومات المتاحة ، ودرجة الدقة المطلوبة ، وحساسية المشكلة لهذه البيانات، والوفورات (عادة في الوقت والجهد) التي يمكن تحقيقها عن طريق التقريب.

نظرية التقريب هي فرع من فروع الرياضيات، وجزء كمي من التحليل الوظيفي . ويتناول التقريب الديوفانتي تقريب الأعداد الحقيقية بالأعداد النسبية .

يُستخدم التقريب عادةً عندما يكون الشكل الدقيق أو الرقم الدقيق غير معروف أو يصعب الحصول عليه. مع ذلك، قد يوجد شكل معروف قادر على تمثيل الشكل الحقيقي بحيث لا يمكن إيجاد أي انحراف يُذكر. على سبيل المثال، 1.5 × 10⁶ ^تعني أن القيمة الحقيقية لشيء ما يتم قياسه هي 1,500,000 لأقرب مئة ألف (أي أن القيمة الفعلية تقع بين 1,450,000 و1,550,000)؛ وهذا يختلف عن الصيغة 1.500 × 10⁶ ^، التي تعني أن القيمة الحقيقية هي 1,500,000 لأقرب ألف (أي أن القيمة الحقيقية تقع بين 1,499,500 و1,500,500).

قد ينتج عن استخدام عدد قليل من الأرقام المعنوية تقريبات عددية . ومن المرجح أن تتضمن العمليات الحسابية أخطاء تقريبية وأخطاء تقريبية أخرى . تُنتج جداول اللوغاريتمات والمسطرة الحاسبة والآلات الحاسبة إجابات تقريبية لجميع العمليات الحسابية باستثناء أبسطها. عادةً ما تكون نتائج حسابات الحاسوب تقريبًا مُعبَّرًا عنه بعدد محدود من الأرقام المعنوية، على الرغم من إمكانية برمجتها لإنتاج نتائج أكثر دقة. ^{[ 3 ]} قد يحدث التقريب عندما يتعذر التعبير عن عدد عشري بعدد محدود من الأرقام الثنائية.

يرتبط بتقريب الدوال القيمة التقاربية للدالة، أي قيمتها عندما يصبح واحد أو أكثر من معلمات الدالة كبيرًا بشكل تعسفي. على سبيل المثال، مجموع${\displaystyle k/2+k/4+k/8+\cdots +k/2^{n}}$⁠ يساوي k تقريبًا . لا يوجد ترميز ثابت مستخدم في جميع أنحاء الرياضيات، وتستخدم بعض النصوص ≈ للدلالة على التساوي التقريبي و ~ للدلالة على التساوي التقاربي، بينما تستخدم نصوص أخرى الرموز بالعكس.

الطباعة

تم تقديم علامة المساواة التقريبية ، ≈ ، (بصيغة مختلفة قليلاً) من قبل عالم الرياضيات البريطاني ألفريد جرينهيل في عام 1892، في كتابه تطبيقات الدوال الإهليلجية . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

رموز LaTeX

المعاني النموذجية لرموز LaTeX .

• ${\displaystyle \approx }$( \approx)  : مساواة تقريبية، مثل${\displaystyle \pi \approx 3.14}$.
• ${\displaystyle \not \approx }$( \not\approx)  : عدم المساواة، بغض النظر عن أي تقريب (${\displaystyle 1\not \approx 2}$).
• ${\displaystyle \simeq }$( \simeq)  : التكافؤ التقاربي للدالة، مثل${\displaystyle f(n)\simeq 3n^{2}}$.
  • هكذا،${\displaystyle \pi \simeq 3.14}$هذا التعريف خاطئ، على الرغم من استخدامه على نطاق واسع.
• ${\displaystyle \sim }$( \sim)  : تناسب الدالة؛ الـ${\displaystyle f(n)}$يستخدم \simeqفي${\displaystyle f(n)\sim n^{2}}$.
• ${\displaystyle \cong }$( \cong)  : تطابق الشكل، مثل${\displaystyle \Delta ABC\cong \Delta A'B'C'}$.
• ${\displaystyle \eqsim }$( \eqsim)  : يساوي حتى قيمة ثابتة.
• ${\displaystyle \lessapprox }$( \lessapprox) و${\displaystyle \gtrapprox }$( \gtrapprox)  : إما أن يكون هناك تباين أو مساواة تقريبية.

يونيكود

المعادلات التقريبية المشار إليها برموز متموجة أو منقطة. ^{[ 6 ]}

U+223C ∼ TELDE OPERATOR	يشير أحيانًا إلى التناسب
U+223D ∽ علامة التلدة المعكوسة	يشير أحيانًا إلى التناسب
U+2243 ≃ يساوي تقريبًا	يمثل الجمع بين "≈" و "=" المساواة التقاربية
U+2245 ≅ يساوي تقريبًا	يُستخدم الرمز "≈" والرمز "=" معًا لتمثيل التشاكل أو التطابق.
U+2246 ≆ يساوي تقريبًا ولكن ليس تمامًا
U+2247 ≇ لا يساوي تقريبًا ولا يساوي فعليًا
U+2248 ≈ يساوي تقريبًا
U+2249 ≉ لا يساوي تقريبًا
U+224A ≊ يساوي تقريبًا أو يساوي	يُستخدم الرمز "≈" والرمز "=" معًا للدلالة على التكافؤ أو التكافؤ التقريبي.
U+2250 ≐ يقترب من الحد	يمثل متغيرًا، مثل y ، يقترب من حد معين ، على سبيل المثال،${\displaystyle \lim _{x\to \infty }y(x)\doteq 0}$[ 7 ]
U+2252 ≒ يساوي تقريبًا أو صورة	يُعادل الرمز " ≈ " أو " ≃ " في اليابان وتايوان وكوريا .
U+2253 ≓ صورة أو ما يعادلها تقريبًا	الصيغة المعكوسة لـ "≒" (U+2252)
U+225F ≟ QUISTIONED EQUTO
U+2A85 ⪅ أقل من أو تقريبًا
U+2A86 ⪆ أكبر من أو يقارب

ينشأ التقريب بشكل طبيعي في التجارب العلمية . قد تختلف تنبؤات النظرية العلمية عن القياسات الفعلية، وذلك لوجود عوامل في الواقع لا تشملها النظرية. على سبيل المثال، قد لا تتضمن الحسابات البسيطة للحركة في الغلاف الجوي تأثير مقاومة الهواء. في هذه الحالة، تُعدّ النظرية تقريبًا للواقع. كما قد تنشأ اختلافات أخرى بسبب قيود في تقنية القياس، وفي هذه الحالة، يُعدّ القياس تقريبًا للقيمة الفعلية.

يُظهر تاريخ العلم أن النظريات والقوانين السابقة قد تكون تقريبات لمجموعة أعمق من القوانين. وبموجب مبدأ التطابق ، ينبغي لنظرية علمية جديدة أن تُعيد إنتاج نتائج النظريات القديمة الراسخة في المجالات التي تُجدي فيها النظريات القديمة نفعًا. ^{[ 8 ]} فتصبح النظرية القديمة تقريبًا للنظرية الجديدة.

بعض مسائل الفيزياء بالغة التعقيد بحيث يتعذر حلها بالتحليل المباشر، أو قد يحدّ التقدم فيها من خلال الأدوات التحليلية المتاحة. لذا، حتى عند معرفة التمثيل الدقيق، قد يُفضي التقريب إلى حل دقيق بما فيه الكفاية مع تقليل تعقيد المسألة بشكل ملحوظ. غالبًا ما يُقارب الفيزيائيون شكل الأرض بالكرة رغم إمكانية وجود تمثيلات أكثر دقة، لأن العديد من الخصائص الفيزيائية (مثل الجاذبية ) أسهل بكثير في حسابها للكرة مقارنةً بالأشكال الأخرى.

يُستخدم التقريب أيضًا لتحليل حركة عدة كواكب تدور حول نجم. يُعدّ هذا الأمر بالغ الصعوبة نظرًا للتفاعلات المعقدة بين تأثيرات جاذبية الكواكب على بعضها البعض. ^{[ 9 ]} يتم التوصل إلى حل تقريبي من خلال إجراء عمليات تكرارية . في التكرار الأول، يتم تجاهل تفاعلات جاذبية الكواكب، ويُفترض أن النجم ثابت. إذا رُغِبَ في حل أكثر دقة، يُجرى تكرار آخر، باستخدام مواقع الكواكب وحركاتها كما حُدِّدت في التكرار الأول، مع إضافة تأثير جاذبية من الدرجة الأولى لكل كوكب على الكواكب الأخرى. يمكن تكرار هذه العملية حتى يتم الحصول على حل دقيق مُرضٍ.

يمكن أن يؤدي استخدام الاضطرابات لتصحيح الأخطاء إلى حلول أكثر دقة. كما أن محاكاة حركات الكواكب والنجم تؤدي أيضاً إلى حلول أكثر دقة.

تقبل النسخ الأكثر شيوعًا لفلسفة العلوم أن القياسات التجريبية هي دائمًا تقريبية - فهي لا تمثل بشكل كامل ما يتم قياسه.

في الاتحاد الأوروبي ، يُشير مصطلح "التقريب" إلى عملية يتم من خلالها تطبيق تشريعات الاتحاد الأوروبي ودمجها ضمن القوانين الوطنية للدول الأعضاء ، على الرغم من الاختلافات في الإطار القانوني القائم في كل دولة. يُعدّ التقريب شرطًا أساسيًا في عملية ما قبل الانضمام للدول الأعضاء الجديدة، ^{[ 10 ]} كما أنه عملية مستمرة عند اشتراطها بموجب توجيهات الاتحاد الأوروبي . ويُستخدم مصطلح "التقريب" عادةً في عناوين التوجيهات، فعلى سبيل المثال، يهدف توجيه العلامات التجارية الصادر في 16 ديسمبر/كانون الأول 2015 إلى "تقريب قوانين الدول الأعضاء المتعلقة بالعلامات التجارية". ^{[ 11 ]} وتصف المفوضية الأوروبية تقريب القانون بأنه "التزام فريد من نوعه لعضوية الاتحاد الأوروبي". ^{[ 10 ]}

• الوسائط المتعلقة بالتقريب على ويكيميديا ​​كومنز