قياس تدرج الجاذبية

علم قياس تدرج الجاذبية هو دراسة التغيرات ( الشذوذات ) في مجال جاذبية الأرض من خلال قياسات التدرج المكاني لتسارع الجاذبية . موتر تدرج الجاذبية هو موتر 3 × 3 ؛ ويُعطى في الإحداثيات بواسطة مصفوفة جاكوبيان لمتجه التسارع (${\displaystyle g=[g_{x}g_{y}g_{z}]^{\text{T}}}$) ، بإجمالي 9 كميات قياسية :

${\displaystyle G=\nabla g={\begin{bmatrix}\partial {g_{x}}/\partial {x}&\partial {g_{x}}/\partial {y}&\partial {g_{x}}/\partial {z}\\\partial {g_{y}}/\partial {x}&\partial {g_{y}}/\partial {y}&\partial {g_{y}}/\partial {z}\\\partial {g_{z}}/\partial {x}&\partial {g_{z}}/\partial {y}&\partial {g_{z}}/\partial {z}\end{bmatrix}}}$

له بُعد الزمن المتبادل المربع ، بوحدات s ⁻² (أو m ⋅ m ⁻¹ ⋅ s ⁻² ).

يستخدم المنقبون عن النفط والمعادن قياس تدرج الجاذبية لقياس كثافة باطن الأرض ، وذلك عن طريق قياس معدل تغير تسارع الجاذبية الناتج عن خصائص الصخور الكامنة. ومن هذه المعلومات، يُمكن تكوين صورة للشذوذات تحت السطحية، والتي يُمكن استخدامها لاحقًا لتحديد مواقع رواسب النفط والغاز والمعادن بدقة أكبر. كما يُستخدم هذا القياس لتصوير كثافة عمود الماء ، عند تحديد مواقع الأجسام المغمورة، أو لتحديد عمق المياه ( علم الأعماق ). ويستخدم علماء الفيزياء أجهزة قياس الجاذبية لتحديد الحجم والشكل الدقيقين للأرض، كما تُساهم هذه الأجهزة في عمليات تعويض الجاذبية المُطبقة على أنظمة الملاحة بالقصور الذاتي .

تُعدّ قياسات الجاذبية انعكاسًا لقوة جاذبية الأرض، وقوتها المركزية ، وتسارعات المد والجزر الناتجة عن الشمس والقمر والكواكب، وغيرها من القوى المؤثرة. تقيس مقاييس تدرج الجاذبية المشتقات المكانية لمتجه الجاذبية. يُعدّ تدرج الجاذبية الرأسي، Gzz _، المكون الأكثر استخدامًا وبديهية ، وهو يُمثّل معدل تغير الجاذبية الرأسية ( gz ) مع الارتفاع ( _z ). يُمكن استنتاجه عن طريق حساب الفرق بين قيمتي الجاذبية عند نقطتين تفصل بينهما مسافة رأسية صغيرة، l، ثم القسمة على هذه المسافة.

${\displaystyle G_{zz}={\partial g_{z} \over \partial z}\approx {g_{z}{\bigl (}z+{\tfrac {\ell }{2}}{\bigr )}-g_{z}{\bigl (}z-{\tfrac {\ell }{2}}{\bigr )} \over \ell }}$

يتم توفير قياسات الجاذبية بواسطة مقياسي التسارع اللذين يتم مطابقتهما ومحاذاتهما بدقة عالية.

موتر تدرج الجاذبية

تقيس مقاييس التدرج الكاملة معدل تغير متجه الجاذبية في جميع الاتجاهات الثلاثة المتعامدة مما يؤدي إلى ظهور موتر تدرج الجاذبية (الشكل 1).

يترك${\displaystyle V}$ليكن جهد المجال الجاذبي (معرفًا حتى ثابت إضافي). حقل متجه المجال الجاذبي هو${\displaystyle -\nabla V}$(وبشكل أدق، فإن حقل موتر تدرج الجاذبية هو المشتقة الثانية )${\displaystyle \Gamma$ :=-\nabla ^{2}V} ⁠ .

بشكل عام، يكون الموتر من الدرجة الثانية في${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$تحتوي على 9 متغيرات حرة، ولكن لأن${\displaystyle -\nabla ^{2}V}$إذا كانت متناظرة، فإنها تحتوي على 6 متغيرات حرة فقط. علاوة على ذلك، وفقًا لمعادلة بواسون ،${\displaystyle \operatorname {Tr} \Gamma =4\pi G\rho }$، لذا في الفضاء الحر ،${\displaystyle \operatorname {Tr} \Gamma =0}$مما يترك 5 متغيرات حرة فقط. وهذا يعني تحديدًا أنه عندما يكون الجهاز الذي يُجري قياس التدرج في الهواء أو الفراغ، وهو ما يحدث دائمًا تقريبًا، فإن موتر تدرج الجاذبية الكامل${\displaystyle \Gamma }$يحتاج إلى قياس 5 أرقام فقط. ^{[ 1 ]}

باعتبارها مشتقات للجاذبية، فإن القدرة الطيفية لإشارات تدرج الجاذبية تُدفع نحو ترددات أعلى. وهذا يجعل شذوذ تدرج الجاذبية أكثر تركيزًا على المصدر من شذوذ الجاذبية. يقارن الجدول (أدناه) والرسم البياني (الشكل 2) استجابات g _z و G _zz من مصدر نقطي.

	الجاذبية ( g z )	تدرج الجاذبية ( Gzz )
إشارة	${\displaystyle {GM\,z \over (r^{2}+z^{2})^{3/2}}}$	${\displaystyle {GM(r^{2}-2z^{2}) \over (r^{2}+z^{2})^{5/2}}}$
إشارة الذروة ( r = 0)	${\displaystyle {GM \over z^{2}}}$	${\displaystyle {2GM \over z^{3}}}$
العرض الكامل عند نصف الحد الأقصى	${\displaystyle 1.53\,z}$	${\displaystyle \approx z}$
الطول الموجي ( λ )	${\displaystyle 3.07\,z}$	${\displaystyle 2\,z}$

وعلى العكس من ذلك، تتمتع قياسات الجاذبية بقوة إشارة أكبر عند الترددات المنخفضة، مما يجعلها أكثر حساسية للإشارات الإقليمية والمصادر الأعمق.

يُضحي قياس المشتق بالطاقة الإجمالية للإشارة، ولكنه يُقلل بشكل كبير من التشويش الناتج عن الحركة. على منصة متحركة، يكون اضطراب التسارع الذي يقيسه مقياسا التسارع متساويًا، لذا عند حساب الفرق، يُلغى هذا الاضطراب في قياس تدرج الجاذبية. هذا هو السبب الرئيسي لاستخدام مقاييس التدرج في المسوحات الجوية والبحرية، حيث تكون مستويات التسارع أعلى بكثير من الإشارات المراد قياسها. تتحسن نسبة الإشارة إلى التشويش بشكل ملحوظ عند الترددات العالية (أعلى من 0.01  هرتز)، حيث يكون تشويش التسارع الجوي في أعلى مستوياته.

استُخدمت تقنية قياس تدرج الجاذبية بشكل أساسي لتصوير جيولوجيا باطن الأرض، وذلك للمساعدة في استكشاف الهيدروكربونات والمعادن. وقد تم مسح أكثر من 2.5 مليون كيلومتر طولي باستخدام هذه التقنية. ^{[ 2 ]} تُبرز هذه المسوحات شذوذات الجاذبية التي يمكن ربطها بخصائص جيولوجية مثل قباب الملح ، وأنظمة الصدوع ، وتكوينات الشعاب المرجانية ، وأنابيب الكيمبرلايت ، وغيرها. تشمل التطبيقات الأخرى الكشف عن الأنفاق والمخابئ ^{[ 3 ]} ، ومهمة GOCE الأخيرة التي تهدف إلى تحسين فهمنا لدوران المحيطات.

• تثبيت تدرج الجاذبية – طريقة لتثبيت وتوجيه المركبات الفضائية المختلفة 
• خريطة الجاذبية
• روبرت ل. فوروارد – فيزيائي وكاتب أمريكي (1932–2002) 
• مقياس التسارع – جهاز يقيس التسارع الصحيح 
• مبدأ التكافؤ – فرضية أن الكتل العطالية والكتل الجاذبية متكافئة 
• قياس الجاذبية - قياس قوة مجال الجاذبية 
• إيوتفوس (وحدة) - وحدة قياس تدرج الجاذبية 
• الأجهزة والقياسات - أجهزة القياس التي تراقب وتتحكم في عملية ما 

• بيدرسن، إل بي؛ راسموسن، تي إم (ديسمبر 1990). "موتر تدرج شذوذات المجال الكامن: بعض الآثار المترتبة على جمع البيانات ومعالجة بيانات الخرائط" . الجيوفيزياء . 55 (12): 1558-1566 . Bibcode : 1990Geop...55.1558P . doi : 10.1190/1.1442807 . ISSN 0016-8033 . 
• جيكيلي، كريستوفر (2020)، "الجاذبية، قياس التدرج" ، موسوعة جيوفيزياء الأرض الصلبة ، سلسلة موسوعة علوم الأرض، سبرينغر، تشام، ص 1-18 ، doi : 10.1007/978-3-030-10475-7_80-1 ، ISBN  978-3-030-10475-7
• فيرياسكين، أليكسي ف. (2018). "1. قياس تدرج الجاذبية" . قياس تدرج الجاذبية والمغناطيسية والكهرومغناطيسية: تقنيات استراتيجية في القرن الحادي والعشرين . سلسلة الفيزياء الموجزة IOP. سان رافائيل: دار مورغان وكلايبول للنشر. ISBN 978-1-68174-700-2.

• التطورات والتحديات في تطوير ونشر أنظمة قياس تدرج الجاذبية ( مؤرشف بتاريخ 26 يونيو 2015 على موقع Wayback Machine)
• حمولة مهمة GOCE