مبدأ التكافؤ

مبدأ التكافؤ هو فرضية مفادها أن التكافؤ الملحوظ بين الكتلة الجاذبية والكتلة القصور الذاتي هو نتيجة طبيعية. يرتبط الشكل الضعيف، المعروف منذ قرون، بكتل ذات تركيبات مختلفة في حالة سقوط حر، تسلك المسارات نفسها وتهبط في الأوقات نفسها. أما الشكل الموسع الذي وضعه ألبرت أينشتاين، فيتطلب صحة النسبية الخاصة في حالة السقوط الحر، ويشترط صحة التكافؤ الضعيف في كل مكان. وقد كان هذا الشكل ركيزة أساسية لتطوير نظرية النسبية العامة . ويشترط الشكل القوي أن ينطبق شكل أينشتاين على الأجرام النجمية. وتحد الاختبارات التجريبية الدقيقة للغاية لهذا المبدأ من أي انحرافات محتملة عن التكافؤ لتكون ضئيلة للغاية.

مفهوم

في الميكانيكا الكلاسيكية ، معادلة نيوتن للحركة في مجال الجاذبية ، مكتوبة بالكامل، هي:

الكتلة العطالية × التسارع = الكتلة الجاذبية × التسارع الجاذبية

أظهرت تجارب دقيقة أن الكتلة العطالية على الجانب الأيسر والكتلة الجاذبية على الجانب الأيمن متساويتان عدديًا، ولا تعتمدان على المادة المكونة لهما. مبدأ التكافؤ هو فرضية مفادها أن هذا التساوي العددي بين الكتلة العطالية والكتلة الجاذبية ناتج عن تطابقهما الأساسي. ^{[ 1 ]}^{: 32} ويمكن اعتبار مبدأ التكافؤ امتدادًا لمبدأ النسبية، وهو المبدأ الذي ينص على أن قوانين الفيزياء ثابتة تحت الحركة المنتظمة. ^{[ 1 ]}^{: 33}

لا يستطيع المراقب الموجود في غرفة بلا نوافذ التمييز بين وجوده في مجال جاذبية منتظم مقداره 1g ووجوده في مركبة فضائية في الفضاء السحيق تتسارع بمقدار 1g . ستكون ملاحظات الظواهر الفيزيائية في هاتين الحالتين غير قابلة للتمييز. ^{[ 2 ]}

في قانون نيوتن للجاذبية، يُنظر إلى مبدأ التكافؤ على أنه ملاحظة، أو ظاهرة طبيعية مُضمنة في قانون تجريبي. أما في نموذج أينشتاين للجاذبية، فإن مبدأ التكافؤ هو نتيجة فيزيائية. فالكتلة نفسها تُسبب الجاذبية وتستجيب لها في آنٍ واحد: تُسبب الكتلة انحناء الزمكان، ثم تتحرك عبره وفقًا لهذا الانحناء. ^{[ 3 ]}^{: 3.3}

تاريخ

من خلال تجربة تسارع مواد مختلفة، توصل غاليليو غاليلي إلى أن الجاذبية مستقلة عن مقدار الكتلة التي يتم تسريعها. ^[⁴^]

بعد خمسين عامًا فقط من غاليليو، بحث إسحاق نيوتن فيما إذا كانت الكتلة الجاذبية والكتلة القصور الذاتي مفهومين مختلفين. قارن نيوتن دورات البندولات المصنوعة من مواد مختلفة، فوجدها متطابقة. ومن هذا استنتج أن الكتلة الجاذبية والكتلة القصور الذاتي هما الشيء نفسه. عُرف شكل هذا التأكيد، حيث يُفترض أن مبدأ التكافؤ ناتج عن الاتساق التجريبي، فيما بعد باسم "التكافؤ الضعيف". ^{[ 4 ]}

قدّم ألبرت أينشتاين في عام 1907 صيغةً لمبدأ التكافؤ تتوافق مع النسبية الخاصة ، عندما لاحظ أن القوانين الفيزيائية نفسها تُلاحظ في نظامين، أحدهما يخضع لحقل جاذبية ثابت يُسبب تسارعًا، والآخر يخضع لتسارع ثابت، مثل صاروخ بعيد عن أي حقل جاذبية. ^{[ 5 ]}^{: 152} وبما أن القوانين الفيزيائية متطابقة، فقد افترض أينشتاين أن حقل الجاذبية والتسارع "متكافئان فيزيائيًا". وقد عبّر أينشتاين عن هذه الفرضية بقوله:

...افترض التكافؤ الفيزيائي الكامل لحقل الجاذبية والتسارع المقابل لنظام الإسناد .

— أينشتاين، 1907 ^{[ 6 ]}

في عام 1911، برهن أينشتاين على قوة مبدأ التكافؤ باستخدامه للتنبؤ بأن الساعات تعمل بمعدلات مختلفة في مجال الجاذبية ، وأن أشعة الضوء تنحني في مجال الجاذبية. ^{[ 5 ]}^{: 153} وقد ربط مبدأ التكافؤ بمبدأ النسبية الخاصة الذي وضعه سابقًا.

إن افتراض التكافؤ الفيزيائي الدقيق يجعل من المستحيل علينا الحديث عن التسارع المطلق لنظام المرجع، تمامًا كما تمنعنا نظرية النسبية المعتادة من الحديث عن السرعة المطلقة لنظام ما؛ ويجعل السقوط المتساوي لجميع الأجسام في مجال الجاذبية يبدو أمرًا بديهيًا.

— أينشتاين، 1911 ^{[ 7 ]}

بعد فترة وجيزة من إكمال عمله على نظريته في الجاذبية (المعروفة باسم النسبية العامة ) ^{[ 8 ]}^{: 111} ، ثم في السنوات اللاحقة أيضًا، أشار أينشتاين إلى أهمية مبدأ التكافؤ في عمله:

جاء الاكتشاف فجأةً ذات يوم. كنتُ جالسًا على كرسي في مكتب براءات الاختراع الخاص بي في برن. وفجأةً خطرت لي فكرة: إذا سقط رجل سقوطًا حرًا، فلن يشعر بوزنه. لقد أذهلتني هذه الفكرة البسيطة. تركت هذه التجربة الفكرية البسيطة أثرًا عميقًا في نفسي، وقادتني إلى نظرية الجاذبية.

— أينشتاين، 1922 ^{[ 9 ]}

استلزم تطوير أينشتاين لنظرية النسبية العامة وجود وسيلة للتمييز التجريبي بين هذه النظرية ونظريات الجاذبية الأخرى المتوافقة مع النسبية الخاصة . وبناءً على ذلك، طور روبرت ديك برنامج اختبار يتضمن مبدأين جديدين - مبدأ تكافؤ أينشتاين ، ومبدأ التكافؤ القوي - يفترض كل منهما مبدأ التكافؤ الضعيف كنقطة انطلاق.

التعريفات

خلال مهمة أبولو 15 في عام 1971، أثبت رائد الفضاء ديفيد سكوت أن غاليليو كان على حق: التسارع هو نفسه لجميع الأجسام الخاضعة للجاذبية على سطح القمر، حتى بالنسبة للمطرقة والريشة.

تُستخدم حاليًا ثلاثة أشكال رئيسية لمبدأ التكافؤ: الضعيف (الغاليلي)، والأينشتايني، والقوي. ^{[ 10 ]}^{: 6} كما تقترح بعض الدراسات تقسيمات أدق أو تعديلات طفيفة. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

مبدأ التكافؤ الضعيف

يفترض مبدأ التكافؤ الضعيف ، المعروف أيضاً باسم عالمية السقوط الحر أو مبدأ التكافؤ الغاليلي، أن الأجسام الساقطة مقيدة ذاتياً بقوى غير جاذبية فقط (مثل الحجر). ومن طرق تعريفه ما يلي:

"تتبع جميع جسيمات الاختبار غير المشحونة والساقطة سقوطًا حرًا المسارات نفسها، بمجرد تحديد موضعها وسرعتها الابتدائية". ^{[ 10 ]}^{: 6}
"... في مجال جاذبية منتظم، تسقط جميع الأجسام، بغض النظر عن تركيبها، بنفس التسارع تمامًا." "يفترض مبدأ التكافؤ الضعيف ضمنيًا أن الأجسام الساقطة مرتبطة بقوى غير جاذبية." ^{[ 13 ]}
"... في مجال الجاذبية، يكون تسارع جسيم الاختبار مستقلاً عن خصائصه، بما في ذلك كتلة سكونه." ^{[ 14 ]}
الكتلة (المقاسة بالميزان) والوزن (المقاس بالميزان) تكونان محليًا بنسبة متطابقة لجميع الأجسام (الصفحة الافتتاحية لكتاب نيوتن Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ، 1687).
"إن مسار جسم "اختبار" يسقط سقوطاً حراً (جسم لا تتأثر به قوى مثل الكهرومغناطيسية وصغير جداً بحيث لا يتأثر بقوى الجاذبية المدية) مستقل عن بنيته الداخلية وتكوينه." ^{[ 15 ]}

مبدأ التكافؤ لأينشتاين

ينص ما يسمى الآن "مبدأ تكافؤ أينشتاين" على أن مبدأ التكافؤ الضعيف صحيح، وأن:

إن نتيجة أي تجربة اختبار محلية غير مرتبطة بالجاذبية مستقلة عن سرعة جهاز التجربة بالنسبة لحقل الجاذبية، ومستقلة عن مكان وزمان إجراء التجربة في حقل الجاذبية. ^{[ 16 ]}

هنا، يُقصد بكلمة "محلي" أن يكون حجم الإعداد التجريبي صغيرًا مقارنةً بالتغيرات في مجال الجاذبية، والتي تُسمى قوى المد والجزر . يجب أن تكون التجربة صغيرة بما يكفي بحيث لا يؤثر جهدها الجاذبي على النتيجة.

تم إضافة القيدين الإضافيين إلى المبدأ الضعيف للحصول على صيغة أينشتاين

استقلالية النتيجة عن السرعة النسبية ( ثبات لورنتز المحلي ) و
استقلالية "المكان" (المعروفة باسم الثبات الموضعي المحلي)

لها عواقب بعيدة المدى.

بهذه القيود وحدها، تمكن أينشتاين من التنبؤ بالانزياح الأحمر التثاقلي . ^{[ 16 ]} يجب أن تكون نظريات الجاذبية التي تخضع لمبدأ تكافؤ أينشتاين "نظريات مترية"، أي أن مسارات الأجسام الساقطة سقوطًا حرًا هي خطوط جيوديسية ذات قياس متناظر. ^{[ 15 ]}^{: 9}

في حوالي عام 1960، افترض ليونارد آي. شيف أن أي نظرية كاملة ومتسقة للجاذبية تتضمن مبدأ التكافؤ الضعيف تستلزم مبدأ تكافؤ أينشتاين؛ هذا الافتراض غير قابل للإثبات، ولكنه مدعوم بعدة حجج منطقية. ^{[ 15 ]}^{: 20} ومع ذلك، يتم اختبار المبدأين بأنواع مختلفة تمامًا من التجارب.

لقد تعرض مبدأ التكافؤ لأينشتاين لانتقادات لكونه غير دقيق، لأنه لا توجد طريقة مقبولة عالميًا للتمييز بين التجارب الجاذبية وغير الجاذبية (انظر على سبيل المثال هادلي ^{[ 17 ]} ودوراند ^{[ 18 ]} ).

مبدأ التكافؤ القوي

يطبق مبدأ التكافؤ القوي نفس القيود التي يطبقها مبدأ تكافؤ أينشتاين، ولكنه يسمح للأجسام الساقطة سقوطًا حرًا بأن تكون أجسامًا ضخمة ذات جاذبية، بالإضافة إلى كونها جسيمات اختبارية. ^{[ 10 ]} يشمل مبدأ التكافؤ القوي الأجرام السماوية ذات طاقة الربط الذاتي الجاذبية. ^{[ 13 ]} وبالتالي، فهذه نسخة من مبدأ التكافؤ تنطبق على الأجسام التي تُؤثر بقوة جاذبية على نفسها، مثل النجوم والكواكب والثقوب السوداء أو تجارب كافنديش . ويشترط أن يكون ثابت الجاذبية متساويًا في جميع أنحاء الكون. ^{[ 15 ]}^{: 49} وهو أكثر تقييدًا بكثير من مبدأ تكافؤ أينشتاين.

على غرار مبدأ التكافؤ لأينشتاين، يشترط مبدأ التكافؤ القوي أن تكون الجاذبية هندسية بطبيعتها، ولكنه يمنع أيضًا وجود أي حقول إضافية، لذا فإن المقياس وحده هو الذي يحدد جميع تأثيرات الجاذبية. إذا قاس مراقب رقعة من الفضاء ووجدها مسطحة، فإن مبدأ التكافؤ القوي يشير إلى أنها مكافئة تمامًا لأي رقعة أخرى من الفضاء المسطح في أي مكان آخر في الكون. يُعتقد أن نظرية النسبية العامة لأينشتاين (بما في ذلك الثابت الكوني ) هي نظرية الجاذبية الوحيدة التي تُحقق مبدأ التكافؤ القوي. وتضيف بعض النظريات البديلة، مثل نظرية برانز-ديك ونظرية أينشتاين-الأثير، حقولًا إضافية. ^{[ 10 ]}

الكتل الفعالة، والكتل السلبية، والكتل القصور الذاتي

تستخدم بعض اختبارات مبدأ التكافؤ أسماءً للطرق المختلفة التي تظهر بها الكتلة في الصيغ الفيزيائية. في الفيزياء غير النسبية، يمكن تمييز ثلاثة أنواع من الكتلة: ^{[ 15 ]}

الكتلة العطالية الكامنة في الجسم، وهي مجموع كل كتلته وطاقته.
الكتلة السلبية، الاستجابة للجاذبية، وزن الجسم.
الكتلة الفعالة، وهي الكتلة التي تحدد تأثير الجاذبية على الجسم.

بحسب تعريف الكتلة الجاذبية الفعالة والسلبية، فإن القوة المؤثرة $M_{1}$ بسبب مجال الجاذبية لـ $M_{0}$ يكون: $F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}$ وبالمثل، فإن القوة المؤثرة على جسم ثانٍ ذي كتلة عشوائية ₂ بسبب مجال الجاذبية ذي الكتلة ₀ هي: $F_{2}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}$

بحسب تعريف الكتلة العطالية: $F=m^{\mathrm {inert} }a$ لو $m_{1}$ و $m_{2}$ المسافة متساوية $r$ من $m_{0}$ ثم، وفقًا لمبدأ التكافؤ الضعيف، يسقطون بنفس المعدل (أي أن تسارعهم متساوٍ). $a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}=a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}$

لذلك: ${\frac {M_{0}^{\mathrm {act}}M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{2}^{\mathrm {خامل} }}}$

لذلك: ${\frac {M_{1}^{\mathrm {pass} }}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{2}^{\mathrm {pass} }}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}$

بمعنى آخر، يجب أن تكون الكتلة الجاذبية السلبية متناسبة مع الكتلة القصور الذاتي للأجسام، بغض النظر عن تركيبها المادي إذا تم الالتزام بمبدأ التكافؤ الضعيف.

معامل إيوتفوس عديم الأبعاد أو نسبة إيوتفوس $\eta (A,B)$ هو الفرق بين نسب الكتل الجاذبية والقصورية مقسومة على متوسطها لمجموعتي كتل الاختبار "أ" و "ب". $\displaystyle \eta (A,B)=2{\frac {\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}-\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}{\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}+\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}}.}$ تُستخدم قيم هذا المعامل لمقارنة اختبارات مبدأ التكافؤ. ^{[ 15 ]}^{: 10}

يمكن استخدام معيار مماثل لمقارنة الكتلة السلبية والكتلة الفعالة. وفقًا لقانون نيوتن الثالث للحركة : $F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}$ يجب أن يكون مساوياً ومعاكساً لـ $F_{0}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }M_{0}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}$

وبناءً على ذلك: ${\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}$

بعبارة أخرى، يجب أن تتناسب الكتلة الجاذبية السلبية مع الكتلة الجاذبية الفعالة لجميع الأجسام. والفرق بينهما هو $S_{0,1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}-{\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}$ يُستخدم لتحديد الفروقات بين الكتلة السلبية والكتلة النشطة. ^{[ 19 ]}

الاختبارات التجريبية

اختبارات مبدأ التكافؤ الضعيف

تُعدّ اختبارات مبدأ التكافؤ الضعيف تلك التي تتحقق من تكافؤ الكتلة الجاذبية والكتلة القصور الذاتي. ومن الاختبارات الواضحة إسقاط أجسام مختلفة والتحقق من هبوطها في الوقت نفسه. تاريخيًا، كان هذا هو النهج الأول - وإن لم يكن على الأرجح من خلال تجربة غاليليو في برج بيزا المائل ^{[ 20 ]}^{: 19-21،} بل قبل ذلك على يد سيمون ستيفن ^{[ 21 ]،} الذي أسقط كرات رصاصية ذات كتل مختلفة من برج كنيسة ديلفت واستمع إلى صوت ارتطامها بلوح خشبي.

قاس نيوتن دورة البندولات المصنوعة من مواد مختلفة كاختبار بديل، مما أدى إلى الحصول على أولى القياسات الدقيقة. ^{[ 4 ]} وفي عام 1908، استخدم لوراند إيوتفوس ميزان التواء شديد الحساسية، مما حقق دقة تقارب واحدًا في المليار. وقد حسّنت التجارب الحديثة هذه الدقة بمقدار مليون ضعف.

تم إجراء عرض شائع لهذا القياس على سطح القمر بواسطة ديفيد سكوت في عام 1971. أسقط ريشة صقر ومطرقة في نفس الوقت، موضحًا في الفيديو ^{[ 22 ]} أنهما هبطا في نفس الوقت.

التسلسل الزمني لاختبارات مبادئ التكافؤ الضعيف ^{[ 23 ]}
سنة	محقق	حساسية	طريقة
500؟	جون فيلوبونوس ^{[ 24 ]}	"صغير"	برج السقوط
1585	سيمون ستيفن ^{[ 25 ]}^{[ 21 ]}	5 × 10 ⁻²	برج السقوط
1590؟	غاليليو غاليلي ^{[ 26 ]}^{[ 23 ]}^{: 91}	2 × 10 ⁻³	بندول، برج السقوط
1686	إسحاق نيوتن ^{[ 27 ]}^{[ 23 ]}^{: 91}	10 ⁻³	البندول
1832	فريدريش فيلهلم بيسل ^{[ 28 ]}^{[ 23 ]}^{: 91}	2 × 10 ⁻⁵	البندول
1908 (1922)	لوراند إيوتفوس ^{[ 29 ]}^{[ 23 ]}^{: 92}	2 × 10 ⁻⁹	ميزان الالتواء
1910	الجنوب ^{[ 30 ]}^{[ 23 ]}^{: 91}	5 × 10 ⁻⁶	البندول
1918	زيمان ^{[ 31 ]}^{[ 23 ]}^{: 91}	3 × 10 ⁻⁸	ميزان الالتواء
1923	بوتر ^{[ 32 ]}^{[ 23 ]}^{: 91}	3 × 10 ⁻⁶	البندول
1935	رينر ^{[ 33 ]}^{[ 23 ]}^{: 92}	2 × 10 ⁻⁹	ميزان الالتواء
1964	رول، كروتكوف، ديك ^{[ 34 ]}	3 × 10 ⁻¹¹	ميزان الالتواء
1972	براغنسكي ، بانوف ^{[ 35 ]}^{[ 23 ]}^{: 92}	10 ⁻¹²	ميزان الالتواء
1976	شابيرو، وآخرون. ^{[ 36 ]}^{[ 23 ]}^{: 92}	10 ⁻¹²	تحديد المدى بالليزر القمري
1979	كيسر، فالر ^{[ 37 ]}^{[ 23 ]}^{: 93}	4 × 10 ⁻¹¹	دعم السوائل
1987	نيبور، وآخرون. ^{[ 38 ]}^{[ 23 ]}^{: 95}	10 ⁻¹⁰	برج السقوط
1989	ستوبس وآخرون ^{[ 39 ]}^{[ 23 ]}^{: 93}	10-11	ميزان الالتواء
1990	أديلبرغر، إريك ج.؛ وآخرون ^{[ 40 ]}^{[ 23 ]}^{: 95}	10 ⁻¹²	ميزان الالتواء
1999	بيسلر، وآخرون. ^{[ 41 ]}^{[ 42 ]}	5 × 10 ⁻¹⁴	ميزان الالتواء
2008	شلامينجر وآخرون ^{[ 43 ]}	10 ⁻¹³	ميزان الالتواء
2017	المجهر ^{[ 44 ]}^{[ 45 ]}	10-15	مدار الأرض

لا تزال التجارب تُجرى في جامعة واشنطن والتي وضعت حدودًا للتسارع التفاضلي للأجسام باتجاه الأرض والشمس ونحو المادة المظلمة في مركز المجرة . ^{[ 46 ]}

الاختبارات المقترحة

تشمل المقترحات لإجراء تجارب فضائية لاختبار مبدأ التكافؤ الضعيف في الفضاء بدقة أعلى بكثير اختبار مبدأ التكافؤ عبر الأقمار الصناعية ^{[ 47 ]} و GG (نسبةً إلى غاليليو غاليلي). ^{[ 48 ]}^{[ 49 ]}

مع أول إنتاج ناجح للمادة المضادة، وخاصة الهيدروجين المضاد، تم اقتراح نهج جديد لاختبار مبدأ التكافؤ الضعيف. ويجري حاليًا تطوير تجارب لمقارنة السلوك الجاذبي للمادة والمادة المضادة. ^{[ 50 ]}

تتنبأ المقترحات التي قد تُفضي إلى نظرية كمومية للجاذبية ، مثل نظرية الأوتار ونظرية الجاذبية الكمومية الحلقية، بانتهاكات لمبدأ التكافؤ الضعيف، لاحتوائها على العديد من الحقول العددية الخفيفة ^ذاتأطوال موجية طويلة لتأثير كومبتون ، والتي من شأنها توليد قوى خامسة وتغيرات في الثوابت الأساسية. وتشير الحجج الاستدلالية إلى أن حجم هذه الانتهاكات لمبدأ التكافؤ قد يتراوح بين ^10⁻¹³ و10⁻¹⁸ . ^[⁵¹^]

تقترب الاختبارات الحالية لمبدأ التكافؤ الضعيف من درجة حساسية تجعل عدم اكتشاف انتهاك له نتيجة بالغة الأهمية تمامًا كاكتشافه. فعدم اكتشاف انتهاك لمبدأ التكافؤ في هذا النطاق يشير إلى أن الجاذبية تختلف اختلافًا جوهريًا عن القوى الأخرى، ما يستدعي إعادة تقييم شاملة للمحاولات الحالية لتوحيدها مع قوى الطبيعة الأخرى. أما اكتشاف انتهاك، من جهة أخرى، فسيوفر دليلًا هامًا نحو هذا التوحيد. ^{[ 51 ]}

اختبارات مبدأ التكافؤ لأينشتاين

بالإضافة إلى اختبارات مبدأ التكافؤ الضعيف، يتطلب مبدأ تكافؤ أينشتاين اختبار شروط الثبات المحلي لورنتز والثبات الموضعي المحلي.

يُعدّ اختبار ثبات لورنتز المحلي بمثابة اختبار للنسبية الخاصة، وهي نظريةٌ تزخر بعددٍ هائلٍ من الاختبارات القائمة. ^{[ 15 ]}^{: 12} ومع ذلك، تتطلب محاولات البحث عن الجاذبية الكمومية اختباراتٍ أكثر دقة. تشمل الاختبارات الحديثة البحث عن تغيراتٍ اتجاهيةٍ في سرعة الضوء (تُسمى " اختبارات تباين الساعة ") وأشكالًا جديدةً من تجربة ميكلسون-مورلي . ويقلّ قياس التباين عن جزءٍ واحدٍ من ^10⁻²⁰ . ^{[ 15 ]}^{: 14}

ينقسم اختبار ثبات الموقع المحلي إلى اختبارات مكانية وزمنية. ^{[ 15 ]}^{: 17} تستخدم الاختبارات الفضائية قياسات الانزياح الأحمر التثاقلي ، وأبرزها تجربة باوند-ريبكا في ستينيات القرن الماضي. أُجري القياس الأكثر دقة عام 1976 عن طريق تحليق مازر هيدروجيني ومقارنته بقياس على الأرض. يتطلب نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) تعويض هذا الانزياح الأحمر للحصول على قيم دقيقة للموقع.

تبحث الاختبارات الزمنية عن تغيرات في الثوابت الفيزيائية الأساسية . ^{[ 52 ]} على سبيل المثال، أفاد ويب وآخرون ^{[ 53 ]} برصد تغير (بمستوى 10⁻⁵ ⁾ في ثابت البنية الدقيقة من قياسات الكوازارات البعيدة . ويشكك باحثون آخرون في هذه النتائج. ^{[ 54 ]}

تم تحديد أفضل الحدود الحالية لتغير الثوابت الأساسية بشكل رئيسي من خلال دراسة مفاعل الانشطار النووي الطبيعي أوكلو ، حيث تبين أن تفاعلات نووية مشابهة لتلك التي نرصدها اليوم قد حدثت تحت الأرض منذ حوالي ملياري عام. وتتأثر هذه التفاعلات بشدة بقيم الثوابت الأساسية.

اختبارات التغيرات في الثوابت الأساسية ^{[ 15 ]}^{: 19}
ثابت	سنة	طريقة	حد أقصى للتغير الجزئي سنوياً
ثابت التفاعل الضعيف	1976	أوكلو	10-11
ثابت البنية الدقيقة	1976	أوكلو	10 ⁻¹⁶
نسبة كتلة الإلكترون إلى كتلة البروتون	2002	الكوازارات	10-15

اختبارات مبدأ التكافؤ القوي

يمكن اختبار مبدأ التكافؤ القوي من خلال: 1) إيجاد تغيرات مدارية في الأجسام الضخمة (الشمس والأرض والقمر)، 2) تغيرات في ثابت الجاذبية ( G ) اعتمادًا على مصادر الجاذبية القريبة أو على الحركة، أو 3) البحث عن تغير في ثابت جاذبية نيوتن على مدار عمر الكون ^{[ 15 ]}^{: 47}

من المفترض أن تؤدي التغيرات المدارية الناتجة عن الطاقة الذاتية للجاذبية إلى "استقطاب" مدارات النظام الشمسي، وهو ما يُعرف بتأثير نوردتفيت . وقد تم اختبار هذا التأثير بدقة عالية من خلال تجارب قياس المسافة بالليزر على سطح القمر . ^{[ 55 ]}^{[ 56 ]} وحتى حد جزء واحد من 10 ^{^13،} لا يُلاحظ تأثير نوردتفيت.

يُمكن تحديد تأثير الحقول الجاذبية القريبة على مبدأ التكافؤ القوي بدقة من خلال نمذجة مدارات النجوم الثنائية ومقارنة النتائج ببيانات توقيت النبضات النجمية . ^{[ 15 ]}^{: 49} في عام 2014، اكتشف علماء الفلك نظامًا نجميًا ثلاثيًا يحتوي على نبضات ميلي ثانية PSR J0337+1715 وقزمين أبيضين يدوران حوله. أتاح لهم هذا النظام فرصة لاختبار مبدأ التكافؤ القوي في مجال جاذبية قوي بدقة عالية. ^{[ 57 ]}^{[ 58 ]}^{[ 59 ]} إذا وُجد أي انحراف عن مبدأ التكافؤ القوي، فإنه لا يتجاوز جزأين في المليون . ^{[ 60 ]}

تتنبأ معظم النظريات البديلة للجاذبية بتغير ثابت الجاذبية مع مرور الزمن. وقد أظهرت دراسات التخليق النووي للانفجار العظيم ، وتحليل النجوم النابضة، وبيانات قياس المسافة بالليزر على سطح القمر، أن قيمة G لا يمكن أن تكون قد تغيرت بأكثر من 10% منذ نشأة الكون. وتأتي أفضل البيانات من دراسات جداول مدار المريخ، استنادًا إلى ثلاث مهمات متتالية لوكالة ناسا، وهي: مركبة مارس غلوبال سيرفيور ، ومركبة مارس أوديسي ، ومركبة مارس ريكونيسانس أوربيتر . ^{[ 15 ]}^{: 50}

الأجسام المشحونة

تستثني التعريفات الدقيقة لمبدأ التكافؤ الأجسام الاختبارية ذات الشحنة الكهربائية. فإسقاط كرة مشحونة وأخرى غير مشحونة في مجال جاذبية ينتج عنه مفارقة. فبالنسبة لمراقب يقف في المكان الذي ستسقط فيه الكرتان، ستفقد الكرة المشحونة المتسارعة طاقتها الحركية عن طريق انبعاث إشعاع، وبالتالي ستصل إلى الأرض بعد الكرة غير المشحونة. أما بالنسبة لمراقب يسقط مع الكرتين، فيبدأ الإشعاع عندما تهبط الكرة المشحونة على الأرض. ^{[ 61 ]}

لا يشير هذا إلى أي خلل في مبدأ التكافؤ نفسه، بل إلى تبسيط مفرط في صياغة المبدأ. لا يمكن عمومًا اعتبار الجسيم المشحون مع مجاله الكهرومغناطيسي محصورًا في نطاق صغير جدًا، لأن المجال يمتد إلى ما وراء المنطقة المحلية التي ينطبق عليها مبدأ التكافؤ. عند إطلاق الكرتين المشحونة والمتعادلة جنبًا إلى جنب، ستتسارع الكرتان في البداية بنفس المقدار. ولكن بعد فترة وجيزة، ستتعرض الكرة المشحونة لرد فعل عكسي من مجالها الكهرومغناطيسي. ^{[ 62 ]} يُعدّ المعالجة الكمية للقوة الذاتية الكهرومغناطيسية في الزمكان المنحني أمرًا صعبًا من الناحية التقنية. ^{[ 63 ]}

انظر أيضاً

مراجع

1 2 أينشتاين ، ألبرت (2003). معنى النسبية . روتليدج. ص 59. ISBN 978-1-134-44979-8.
↑ أينشتاين، ألبرت (1920). النسبية: النظرية الخاصة والنظرية العامة . منشورات الجامعة، ميثوين وشركاه المحدودة، لندن، طبعة 1968، رقم الكتاب المعياري الدولي 416-67600-6، الصفحات 66-70، ترجمة ر. و. لوسون. انظر https://www.bartleby.com/lit-hub/relativity-the-special-and-general-theory/xx-the-equality-of-inertial-and-gravitational-mass-as-an-argument-for-the-general-postulate-of-relativity
↑ رايدن، باربرا (2017). مقدمة في علم الكونيات ( الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-15483-4.
1 2 3 إيفريت، سي دبليو إف؛ دامور، تي؛ نوردتفيت، ك؛ راينهارد، ر. (أكتوبر 2003). "منظور تاريخي لاختبار مبدأ التكافؤ" . التقدم في أبحاث الفضاء . 32 (7): 1297-1300 . Bibcode : 2003AdSpR..32.1297E . doi : 10.1016/S0273-1177(03)90335-8 .
1 2 ويتاكر، إدموند (1 يناير 1989). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء . المجلد 2. منشورات كوريير دوفر. ISBN 0-486-26126-3.
↑ أينشتاين، ألبرت. "حول مبدأ النسبية والاستنتاجات المستخلصة منه." Jahrb Radioaktivitat Elektronik 4 (1907): 411–462.
↑ أينشتاين، ألبرت. "حول تأثير الجاذبية على انتشار الضوء." حوليات الفيزياء 35.898–908 (1911): 906.
↑ لورنتز، هندريك أنتون، وآخرون. مبدأ النسبية: مجموعة من المذكرات الأصلية حول النظرية النسبية الخاصة والعامة . المملكة المتحدة، منشورات دوفر، 1923.
↑ أينشتاين، ألبرت، كيف بنيت نظرية النسبية ، ترجمة ماساهيرو موريكاوا من النص المسجل باللغة اليابانية بواسطة جون إيشيوارا، نشرة رابطة الجمعيات الفيزيائية لآسيا والمحيط الهادئ (AAPPS)، المجلد 15، العدد 2، الصفحات 17-19، أبريل 2005. يستذكر أينشتاين أحداث عام 1907 في محاضرة ألقاها في اليابان في 14 ديسمبر 1922.
1 2 3 4 كليفتون، تيموثي؛ فيريرا، بيدرو ج.؛ باديلا، أنطونيو؛ سكوردس، كونستانتينوس (مارس 2012). "الجاذبية المعدلة وعلم الكونيات" . تقارير الفيزياء . 513 ( 1-3 ): 1-189 . arXiv : 1106.2476 . Bibcode : 2012PhR...513....1C . doi : 10.1016/j.physrep.2012.01.001 .
↑ دي كاسولا، إيولو؛ ليبراتي، ستيفانو؛ سونيغو، سيباستيانو (1 يناير 2015). "عدم تكافؤ مبادئ التكافؤ" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 83 (1): 39-46 . arXiv : 1310.7426 . Bibcode : 2015AmJPh..83...39D . doi : 10.1119/1.4895342 . ISSN 0002-9505 . S2CID 119110646. لقد رأينا أن الصيغ المختلفة لمبدأ التكافؤ تُشكل تسلسلًا هرميًا ( أو بالأحرى، سلسلة متداخلة من العبارات التي تُضيّق نطاق نوع نظرية الجاذبية).
↑ غينس، ميشيل؛ بودين، تيم (مارس 2001). "مبدأ التكافؤ" . دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 32 (1): 33-51 . Bibcode : 2001SHPMP..32...33G . doi : 10.1016/S1355-2198(00)00038-1 .
1 2 فاغنر، تود أ.؛ شلامينغر، ستيفان؛ غوندلاخ، ينس هـ.؛ أديلبرغر، إريك ج. (2012). "اختبارات توازن الالتواء لمبدأ التكافؤ الضعيف". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 29 (18) 184002. arXiv : 1207.2442 . Bibcode : 2012CQGra..29r4002W . doi : 10.1088/0264-9381/29/18/184002 . S2CID 59141292 .
↑ ويسون، بول س. (2006). فيزياء الأبعاد الخمسة . وورلد ساينتيفيك. ص 82. ISBN 978-981-256-661-4.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ويل، كليفورد م. (ديسمبر 2014). "المواجهة بين النسبية العامة والتجربة" . مراجعات حية في النسبية . 17 (1): 4. arXiv : 1403.7377 . Bibcode : 2014LRR....17....4W . doi : 10.12942/lrr-2014-4 . ISSN 2367-3613 . PMC 5255900. PMID 28179848 .
1 2 هاوجن، مارك ب.؛ لاميرزال، كلاوس (2001). "مبادئ التكافؤ: دورها في فيزياء الجاذبية والتجارب التي تختبرها". الجيروسكوبات، الساعات، مقاييس التداخل...: اختبار الجاذبية النسبية في الفضاء. محاضرات في الفيزياء . المجلد 562. الصفحات 195-212 . arXiv : gr-qc/0103067 . Bibcode : 2001LNP...562..195H . doi : 10.1007/3-540-40988-2_10 . ISBN 978-3-540-41236-6. S2CID 15430387 .
↑ هادلي، مارك ج. (1997). "منطق ميكانيكا الكم المستمد من النسبية العامة الكلاسيكية". رسائل أسس الفيزياء . 10 (1): 43-60 . arXiv : quant-ph/9706018 . Bibcode : 1997FoPhL..10...43H . CiteSeerX : 10.1.1.252.6335 . doi : 10.1007/BF02764119 . S2CID : 15007947 .
↑ دوراند، ستيفان (2002). "تشبيه طريف: نمذجة السلوكيات الكمومية باستخدام السفر عبر الزمن القائم على الثقوب الدودية" . مجلة البصريات ب: البصريات الكمومية وشبه الكلاسيكية . 4 (4): S351– S357. Bibcode : 2002JOptB...4S.351D . doi : 10.1088/1464-4266/4/4/319 .
↑ سينغ، فيشوا فيجاي؛ مولر، يورغن؛ بيسكوبيك، ليليان؛ هاكمان، إيفا؛ لاميرزال، كلاوس (13 يوليو 2023). "اختبار تكافؤ الكتلة الجاذبية النشطة والسلبية باستخدام قياس المدى بالليزر القمري" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 131 (2) 021401. arXiv : 2212.09407 . Bibcode : 2023PhRvL.131b1401S . doi : 10.1103/PhysRevLett.131.021401 . ISSN 0031-9007 . PMID 37505941 .
↑ دريك، ستيلمان (2003). غاليليو في العمل: سيرته العلمية (طبعة مصورة ). مينولا (نيويورك): دار نشر دوفر. ISBN 978-0-486-49542-2.
1 2 ديفريز، جوزيف ت . فاندن بيرغي، جويدو (2008).«السحر ليس سحراً»: العالم الرائع لسيمون ستيفن . دار نشر WIT. صفحة 154. ISBN 978-1-84564-391-1.
↑ "اختبار مبدأ التكافؤ الضعيف على سطح القمر" . يوتيوب . ١٨ مايو ٢٠٠٧. مؤرشف من الأصل في ٢١ ديسمبر ٢٠٢١.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 سيوفوليني، إغنازيو؛ ويلر، جون أ.؛ الجاذبية والقصور الذاتي ، برينستون، نيو جيرسي: مطبعة جامعة برينستون، 1995، ص 117-119
↑ فيلوبونوس، جون؛ "نتائج حول المكان والفراغ"، ترجمة ديفيد فورلي ، إيثاكا، نيويورك: مطبعة جامعة كورنيل، 1987
^ ستيفن ، سيمون. De Beghinselen der Weeghconst ["مبادئ فن الوزن"] ، ليدن، 1586؛ ديكسترهويس، إدوارد ج.؛ "الأعمال الرئيسية لسيمون ستيفين"، أمستردام، 1955
^ جاليلي، جاليليو؛ "Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze"، Leida: Appresso gli Elsevirii، 1638؛ "الخطابات والعروض الرياضية المتعلقة بعلمين جديدين"، ليدن: مطبعة إلسفير، ١٦٣٨
↑ نيوتن، إسحاق؛ "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" [المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية ونظامه للعالم]، ترجمة أندرو موت، مراجعة فلوريان كاجوري، بيركلي، كاليفورنيا: مطبعة جامعة كاليفورنيا، 1934؛ نيوتن، إسحاق؛ "The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy"، ترجمة إ. برنارد كوهين وآن ويتمان، بمساعدة جوليا بودنز، بيركلي، كاليفورنيا: مطبعة جامعة كاليفورنيا، 1999
^ بيسل، فريدريش دبليو. "Versuche Uber die Kraft, mit welcher die Erde Körper von verschiedner Beschaffenhelt anzieht"، Annalen der Physik und Chemie , Berlin: J. Ch. بوغندورف، 25 401–408 (1832)
^ R. v. Eötvös 1890 Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn , 8, 65; أنالين دير فيزيك (لايبزيغ) 68 11 (1922)؛ سميث، جي إل؛ هويل، قرص مضغوط؛ جوندلاخ، JH. اديلبيرجر، على سبيل المثال؛ هيكيل، ر. سوانسون، سعادة (1999). “اختبارات قصيرة المدى لمبدأ التكافؤ”. المراجعة البدنية د . 61 (2) 022001. أرخايف : 2405.10982 . بيب كود : 1999PhRvD..61b2001S . دوى : 10.1103/PhysRevD.61.022001 .
↑ ساذرنز، ليونارد (1910). "تحديد نسبة الكتلة إلى الوزن لمادة مشعة" . وقائع الجمعية الملكية في لندن . 84 (571): 325-344 . Bibcode : 1910RSPSA..84..325S . doi : 10.1098/rspa.1910.0078 .
^ زيمان، بيتر (1918) “بعض التجارب على الجاذبية: نسبة الكتلة إلى الوزن للبلورات والمواد المشعة”، وقائع Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen ، أمستردام 20(4) 542–553
↑ بوتر، هارولد هـ. (1923). "بعض التجارب على تناسب الكتلة والوزن" . وقائع الجمعية الملكية في لندن . 104 (728): 588-610 . Bibcode : 1923RSPSA.104..588P . doi : 10.1098/rspa.1923.0130 .
^ رينر ، يانوس (1935). "Kísérleti vizsgálatok a tomegvonzás és tehetetlenség arányosságáról". الرياضيات هي Természettudományi Értesítő . 53 : 569.
↑ رول، بيتر ج.؛ كروتكوف، روبرت؛ ديك، روبرت هـ.؛ تكافؤ الكتلة الثقالية الخاملة والكتلة الثقالية السلبية ، حوليات الفيزياء، المجلد 26، العدد 3، 20 فبراير 1964، الصفحات 442-517
^ براغينسكي، فلاديمير بوريسوفيتش؛ بانوف، فلاديمير إيفانوفيتش (1971). "المجلة التجريبية والنظرية للفيزياء". (Zhurnal Éksperimental'noĭ I Teoreticheskoĭ Fiziki، مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية) . 61 : 873.
↑ شابيرو، إيروين آي؛ كونسلمان الثالث؛ تشارلز، سي؛ كينغ، روبرت دبليو (1976). "التحقق من مبدأ التكافؤ للأجسام الضخمة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 36 (11): 555-558 . Bibcode : 1976PhRvL..36..555S . doi : 10.1103/physrevlett.36.555 .{{cite journal}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
↑ كايزر، جورج م.؛ فالر، جيمس إي. (1979). "نهج جديد لتجربة إيوتفوس". نشرة الجمعية الفيزيائية الأمريكية . 24 : 579.
↑ نيباور، تيموثي م.؛ ماكهيو، مارتن ب.؛ فالر، جيمس إي. (1987). "اختبار غاليليو للقوة الخامسة" . رسائل المراجعة الفيزيائية (مخطوطة مُقدَّمة). 59 (6): 609-612 . Bibcode : 1987PhRvL..59..609N . doi : 10.1103/physrevlett.59.609 . PMID 10035824 .
↑ ستوبس، كريستوفر دبليو؛ أديلبرغر، إريك جي؛ هيكل، بلاين آر؛ روجرز، وارن إف؛ سوانسون، إتش إريك؛ واتانابي، آر؛ غوندلاخ، ينس إتش؛ راب، فريدريك جيه (1989). "حدود التفاعلات المعتمدة على التركيب باستخدام مصدر مختبري: هل توجد "قوة خامسة" مرتبطة بالانعطاف النظائري؟". رسائل المراجعة الفيزيائية . 62 (6): 609-612 . Bibcode : 1989PhRvL..62..609S . doi : 10.1103/physrevlett.62.609 . PMID 10040283 .
↑ أديلبرغر، إريك ج.؛ ستوبس، كريستوفر و.؛ هيكل، بلاين ر.؛ سو، ي.؛ سوانسون، هـ. إريك؛ سميث، ج. ل.؛ غوندلاخ، ينس هـ.؛ روجرز، وارن ف. (1990). "اختبار مبدأ التكافؤ في مجال الأرض: فيزياء الجسيمات عند كتل أقل من 1 ميكرو إلكترون فولت؟". مجلة Physical Review D. 42 ( 10): 3267–3292 . Bibcode : 1990PhRvD..42.3267A . doi : 10.1103/physrevd.42.3267 . PMID 10012726 .
↑ بايسلر، ستيفان؛ وآخرون (2001). "ملاحظات هاينريش هيرتز (1857-1894) حول مبدأ التكافؤ". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 18 (13): 2393. Bibcode : 2001CQGra..18.2393B . doi : 10.1088/0264-9381/18/13/301 . S2CID 250758089 .
↑ بايسلر، ستيفان؛ هيكل، بلاين ر.؛ أديلبرغر، إريك ج.؛ غوندلاخ، ينس هـ.؛ شميدت، أولريش؛ سوانسون، هـ. إريك (1999). "اختبار مُحسَّن لمبدأ التكافؤ للطاقة الذاتية للجاذبية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 83 (18): 3585. Bibcode : 1999PhRvL..83.3585B . doi : 10.1103/physrevlett.83.3585 .
↑ شلامينجر، ستيفان؛ تشوي، كي-يونغ؛ فاغنر، تود أ.؛ غوندلاخ، ينس هـ.؛ أديلبرغر، إريك ج. (2008). "اختبار مبدأ التكافؤ باستخدام ميزان الالتواء الدوار". رسائل المراجعة الفيزيائية . 100 (4) 041101. arXiv : 0712.0607 . Bibcode : 2008PhRvL.100d1101S . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.041101 . PMID 18352252. S2CID 18653407 .
^ توبول، بيير. ميتريس، جيل. رودريغز، مانويل؛ أندريه، إيف؛ باغي، كوينتين؛ بيرجي، جويل. بولنجر، داميان. بريمر، ستيفاني؛ كارل، باتريس. تشون، راتانا؛ كريستوف، برونو؛ سيبولا، فاليريو؛ دامور، تيبولت؛ دانتو، باسكال؛ ديتوس، هانسيورج؛ فايت، بيير. فولون، برنارد. جاجيانت، كلود؛ غيدوتي، بيير إيف؛ هاجيدورن، دانيال؛ هاردي، إميلي. هوينه، فونج آنه؛ إنشاوسبي، هنري؛ كايسر، باتريك؛ لالا، ستيفاني؛ لاميرزال، كلاوس؛ ليبات، فنسنت؛ ليسور، بيير؛ ليورزو، فرانسواز؛ وآخرون . (2017). "مهمة المجهر: النتائج الأولية لاختبار فضائي لمبدأ التكافؤ". رسائل المراجعة الفيزيائية . 119 (23) 231101. arXiv : 1712.01176 . Bibcode : 2017PhRvL.119w1101T . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.231101 . PMID 29286705. S2CID 6211162 .
^ توبول، بيير. ميتريس، جيل. رودريغز، مانويل؛ بيرجي، جويل. روبرت، آلان؛ باغي، كوينتين؛ أندريه، إيف؛ بدويت، جوديكايل؛ بولنجر، داميان. بريمر، ستيفاني؛ كارل، باتريس (2022). "مهمة المجهر: النتائج النهائية لاختبار مبدأ التكافؤ" . رسائل المراجعة البدنية . 129 (12) 121102. أرخايف : 2209.15487 . بيب كود : 2022PhRvL.129l1102T . دوى : 10.1103/PhysRevLett.129.121102 . بميد 36179190 . S2CID 252468544 .
↑ " مجموعة إيوت-واش | الاختبارات المعملية لفيزياء الجاذبية وما دون الجاذبية" . www.npl.washington.edu
↑ "ST e P" .
↑ ""غاليليو غاليلي" مشروع مهمة صغيرة "GG" .
↑ ديتوس، هانزيورغ؛ لاميرزال، كلاوس (2005). اختبارات تجريبية لمبدأ التكافؤ وقانون نيوتن في الفضاء (ملف PDF) . الجاذبية وعلم الكونيات: الاجتماع المكسيكي الثاني حول الفيزياء الرياضية والتجريبية، وقائع مؤتمر AIP. المجلد 758. ص 95. Bibcode : 2005AIPC..758...95D . doi : 10.1063/1.1900510 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 17 ديسمبر 2008.
^ كيمورا، م. أجيون، س.؛ أمسلر، C .؛ أريجا، أ.؛ أريجا، ت.؛ بيلوف، أ. بونومي، ج؛ برونيج، ب. بريمر، J.؛ بروسا، جمهورية صربسكا؛ ملهى، ل.؛ كاتشيا، م. كارافيتا، ر. كاستيلي، ف؛ سيرشياري، G .؛ كلوبا، ك.؛ سيالدي، S .؛ كومبارات، د.؛ كونسولاتي، ج.؛ ديميتريو، أ.؛ ديركينغ، ه.؛ دي نوتو، L.؛ دوسر، م.؛ دوداريف، أ.؛ إريديتاتو، أ.؛ فيراجوت، ر. فونتانا، أ. جربر، س. جيامارشي، م.؛ وآخرون . (2015). "اختبار مبدأ التكافؤ الضعيف باستخدام شعاع المادة المضادة في CERN" . مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . 631 (1) 012047. Bibcode : 2015JPhCS.631a2047K . doi : 10.1088/1742-6596/631/1/012047 . hdl : 2434/457743 .
1 2 أوفردوين، جيمس؛ ايفرت، فرانسيس. ميستر، جون؛ ووردن ، بول (2009). “الحالة العلمية لـ STEP”. التقدم في أبحاث الفضاء . 43 (10): 1532– 1537. أرخايف : 0902.2247 . بيب كود : 2009AdSpR..43.1532O . دوى : 10.1016/j.asr.2009.02.012 . S2CID 8019480 .
↑ أوزان، جان فيليب (7 أبريل 2003). "الثوابت الأساسية وتغيراتها: الوضع الرصدي والنظري" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 75 (2): 403-455 . arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode : 2003RvMP...75..403U . doi : 10.1103/RevModPhys.75.403 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118684485 .
↑ ويب، جون ك.؛ مورفي، مايكل ت.؛ فلامباوم، فيكتور ف.؛ دزوبا، فلاديمير أ.؛ بارو، جون د.؛ تشرشل، كريس و.؛ بروشاسكا، جيسون إكس.؛ وولف، آرثر م. (2001). "أدلة إضافية على التطور الكوني لثابت البنية الدقيقة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 87 (9) 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Bibcode : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.091301 . PMID 11531558. S2CID 40461557 .
^ روشا، ج. تروتا، ر. مارتينز، CJAP؛ الأماكن القريبة : أفيلينو، ص. فيانا، PTP (نوفمبر 2003). "قيود جديدة على اختلاف α" . مراجعات علم الفلك الجديد . 47 ( 8–10 ): 863–869 . أرخايف : astro-ph/0309205 . بيب كود : 2003NewAR..47..863R . دوى : 10.1016/j.newar.2003.07.018 . S2CID 9280269 .
↑ "الفيزياء الأساسية للفضاء - التفاصيل التقنية" . مؤرشف من الأصل في 28 نوفمبر 2016. تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2005 .
^ فيسواناثان، ف. فينجا، أ؛ مينازولي، أو؛ بيرنوس ، إل. لاسكار، J؛ غاستينو، م (مايو 2018). "التقويم الفلكي القمري الجديد INPOP17a وتطبيقه على الفيزياء الأساسية" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 476 (2): 1877– 1888. أرخايف : 1710.09167 . بيب كود : 2018MNRAS.476.1877V . دوى : 10.1093/mnras/sty096 . S2CID 119454879 .
↑ رانسوم، سكوت م.؛ وآخرون (2014). "نجم نابض بالمللي ثانية في نظام نجمي ثلاثي" . نيتشر . 505 (7484): 520-524 . arXiv : 1401.0535 . Bibcode : 2014Natur.505..520R . doi : 10.1038/ nature12917 . PMID 24390352. S2CID 4468698 .
↑ آن م. أرشيبالد وآخرون (4 يوليو 2018). "عالمية السقوط الحر من الحركة المدارية لنجم نابض في نظام نجمي ثلاثي". مجلة نيتشر . 559 (7712): 73-76 . arXiv : 1807.02059 . Bibcode : 2018Natur.559...73A . doi : 10.1038/s41586-018-0265-1 . PMID 29973733. S2CID 49578025 .
↑ "حتى النجوم النيوترونية فائقة الكثافة تتساقط بسهولة - أينشتاين يُصيب مرة أخرى" . تشارلز بلو، بول فوستين . المرصد الوطني لعلم الفلك الراديوي. 4 يوليو 2018.
↑ فوازان، ج.؛ كونارد، إ.؛ فريري، ب.س.س.؛ ويكس، ن.؛ غيليموت، ل.؛ ديسفين، ج.؛ كرامر، م.؛ ثيورو، ج. (1 يونيو 2020). "اختبار مُحسَّن لمبدأ التكافؤ القوي مع النجم النابض في نظام نجمي ثلاثي" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 638 : A24. arXiv : 2005.01388 . Bibcode : 2020A & A...638A..24V . doi : 10.1051/0004-6361/202038104 . ISSN 0004-6361 . S2CID 218486794 .
↑ تشياو، ر. ي. (10 نوفمبر 2006). "التداخل بين ميكانيكا الكم والنسبية العامة" . مجلة البصريات الحديثة . 53 ( 16-17 ): 2349-2369 . arXiv : quant-ph/0601193 . doi : 10.1080/09500340600955708 . ISSN 0950-0340 .
↑ كرويل، بنيامين. "مبدأ التكافؤ (الجزء 1)" . فيزياء ليبرتيكستس . جامعة ولاية كاليفورنيا. مؤرشف من الأصل في 13 مايو 2026. تم الاطلاع عليه في 25 مايو 2026 .
↑ بواسون، إريك. "حركة الجسيمات النقطية في الزمكان المنحني" . مراجعات حية في النسبية . سبرينغر نيتشر . تم الاسترجاع في 25 مايو 2026 .

للمزيد من القراءة

ديك، روبرت هـ.؛ "بحث جديد حول الجاذبية القديمة"، مجلة ساينس 129 ، 3349 (1959). يشرح قيمة البحث في الجاذبية ويميز بين مبدأي التكافؤ القوي (الذي أعيد تسميته لاحقًا بـ "أينشتاين") والضعيف.
ديك، روبرت هـ.؛ "مبدأ ماخ ومكافئته"، في كتاب "أدلة على نظريات الجاذبية: وقائع الدورة 20 للمدرسة الدولية للفيزياء "إنريكو فيرمي" ، تحرير سي. مولر (دار النشر الأكاديمية، نيويورك، 1962). تُبيّن هذه المقالة المنهجية التي اتبعها ديك لاختبار النسبية العامة بدقة، والتي بدأ تطبيقها منذ عام 1959.
ميسنر، تشارلز دبليو؛ ثورن، كيب إس؛ وويلر، جون إيه؛ الجاذبية ، نيويورك: دبليو إتش فريمان وشركاه، 1973، الفصل 16 يناقش مبدأ التكافؤ.
أوهانيان، هانز؛ وروفيني، ريمو؛ الجاذبية والزمكان، الطبعة الثانية ، نيويورك: نورتون، 1994، رقم ISBN 0-393-96501-5يناقش الفصل الأول مبدأ التكافؤ، ولكنه ينص بشكل غير صحيح، وفقًا للاستخدام الحديث، على أن مبدأ التكافؤ القوي خاطئ.
ويل، كليفورد م.؛ النظرية والتجربة في فيزياء الجاذبية ، كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج، 1993. هذا هو المرجع التقني القياسي لاختبارات النسبية العامة.
ويل، كليفورد م.؛ هل كان آينشتاين محقًا؟: اختبار النسبية العامة ، دار بيسيك بوكس (1993). هذا عرض شائع لاختبارات النسبية العامة.
فريدمان، مايكل؛ أسس نظريات الزمكان ، برينستون، نيو جيرسي: مطبعة جامعة برينستون، 1983. يناقش الفصل الخامس مبدأ التكافؤ.

روابط خارجية

الجاذبية ومبدأ التكافؤ – محاضرات فاينمان في الفيزياء
تقديم مبدأ أينشتاين للتكافؤ من جامعة سيراكيوز
مبدأ التكافؤ في موقع MathPages
مبدأ التكافؤ لأينشتاين في مراجعات حية حول النسبية العامة
"...استخدم الفيزيائيون في ألمانيا مقياس التداخل الذري لإجراء الاختبار الأكثر دقة على الإطلاق لمبدأ التكافؤ على مستوى الذرات..."

[EinsteinMeaning-1] 1 2 أينشتاين ، ألبرت (2003). معنى النسبية . روتليدج. ص 59. ISBN 978-1-134-44979-8.

[2] أينشتاين، ألبرت (1920). النسبية: النظرية الخاصة والنظرية العامة . منشورات الجامعة، ميثوين وشركاه المحدودة، لندن، طبعة 1968، رقم الكتاب المعياري الدولي 416-67600-6، الصفحات 66-70، ترجمة ر. و. لوسون. انظر https://www.bartleby.com/lit-hub/relativity-the-special-and-general-theory/xx-the-equality-of-inertial-and-gravitational-mass-as-an-argument-for-the-general-postulate-of-relativity

[3] رايدن، باربرا (2017). مقدمة في علم الكونيات ( الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-15483-4.

[Everitt-4] 1 2 3 إيفريت، سي دبليو إف؛ دامور، تي؛ نوردتفيت، ك؛ راينهارد، ر. (أكتوبر 2003). "منظور تاريخي لاختبار مبدأ التكافؤ" . التقدم في أبحاث الفضاء . 32 (7): 1297-1300 . Bibcode : 2003AdSpR..32.1297E . doi : 10.1016/S0273-1177(03)90335-8 .

[WhittakerII-5] 1 2 ويتاكر، إدموند (1 يناير 1989). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء . المجلد 2. منشورات كوريير دوفر. ISBN 0-486-26126-3.

[6] أينشتاين، ألبرت. "حول مبدأ النسبية والاستنتاجات المستخلصة منه." Jahrb Radioaktivitat Elektronik 4 (1907): 411–462.

[7] أينشتاين، ألبرت. "حول تأثير الجاذبية على انتشار الضوء." حوليات الفيزياء 35.898–908 (1911): 906.

[8] لورنتز، هندريك أنتون، وآخرون. مبدأ النسبية: مجموعة من المذكرات الأصلية حول النظرية النسبية الخاصة والعامة . المملكة المتحدة، منشورات دوفر، 1923.

[9] أينشتاين، ألبرت، كيف بنيت نظرية النسبية ، ترجمة ماساهيرو موريكاوا من النص المسجل باللغة اليابانية بواسطة جون إيشيوارا، نشرة رابطة الجمعيات الفيزيائية لآسيا والمحيط الهادئ (AAPPS)، المجلد 15، العدد 2، الصفحات 17-19، أبريل 2005. يستذكر أينشتاين أحداث عام 1907 في محاضرة ألقاها في اليابان في 14 ديسمبر 1922.

[CliftonFerreiraPadilla-10] 1 2 3 4 كليفتون، تيموثي؛ فيريرا، بيدرو ج.؛ باديلا، أنطونيو؛ سكوردس، كونستانتينوس (مارس 2012). "الجاذبية المعدلة وعلم الكونيات" . تقارير الفيزياء . 513 ( 1-3 ): 1-189 . arXiv : 1106.2476 . Bibcode : 2012PhR...513....1C . doi : 10.1016/j.physrep.2012.01.001 .

[11] دي كاسولا، إيولو؛ ليبراتي، ستيفانو؛ سونيغو، سيباستيانو (1 يناير 2015). "عدم تكافؤ مبادئ التكافؤ" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 83 (1): 39-46 . arXiv : 1310.7426 . Bibcode : 2015AmJPh..83...39D . doi : 10.1119/1.4895342 . ISSN 0002-9505 . S2CID 119110646. لقد رأينا أن الصيغ المختلفة لمبدأ التكافؤ تُشكل تسلسلًا هرميًا ( أو بالأحرى، سلسلة متداخلة من العبارات التي تُضيّق نطاق نوع نظرية الجاذبية).

[12] غينس، ميشيل؛ بودين، تيم (مارس 2001). "مبدأ التكافؤ" . دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 32 (1): 33-51 . Bibcode : 2001SHPMP..32...33G . doi : 10.1016/S1355-2198(00)00038-1 .

[WagnerSchalmminger-13] 1 2 فاغنر، تود أ.؛ شلامينغر، ستيفان؛ غوندلاخ، ينس هـ.؛ أديلبرغر، إريك ج. (2012). "اختبارات توازن الالتواء لمبدأ التكافؤ الضعيف". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 29 (18) 184002. arXiv : 1207.2442 . Bibcode : 2012CQGra..29r4002W . doi : 10.1088/0264-9381/29/18/184002 . S2CID 59141292 .

[Wesson-14] ويسون، بول س. (2006). فيزياء الأبعاد الخمسة . وورلد ساينتيفيك. ص 82. ISBN 978-981-256-661-4.

[Will2014-15] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ويل، كليفورد م. (ديسمبر 2014). "المواجهة بين النسبية العامة والتجربة" . مراجعات حية في النسبية . 17 (1): 4. arXiv : 1403.7377 . Bibcode : 2014LRR....17....4W . doi : 10.12942/lrr-2014-4 . ISSN 2367-3613 . PMC 5255900. PMID 28179848 .

[Lāmmerzahl-16] 1 2 هاوجن، مارك ب.؛ لاميرزال، كلاوس (2001). "مبادئ التكافؤ: دورها في فيزياء الجاذبية والتجارب التي تختبرها". الجيروسكوبات، الساعات، مقاييس التداخل...: اختبار الجاذبية النسبية في الفضاء. محاضرات في الفيزياء . المجلد 562. الصفحات 195-212 . arXiv : gr-qc/0103067 . Bibcode : 2001LNP...562..195H . doi : 10.1007/3-540-40988-2_10 . ISBN 978-3-540-41236-6. S2CID 15430387 .

[17] هادلي، مارك ج. (1997). "منطق ميكانيكا الكم المستمد من النسبية العامة الكلاسيكية". رسائل أسس الفيزياء . 10 (1): 43-60 . arXiv : quant-ph/9706018 . Bibcode : 1997FoPhL..10...43H . CiteSeerX : 10.1.1.252.6335 . doi : 10.1007/BF02764119 . S2CID : 15007947 .

[18] دوراند، ستيفان (2002). "تشبيه طريف: نمذجة السلوكيات الكمومية باستخدام السفر عبر الزمن القائم على الثقوب الدودية" . مجلة البصريات ب: البصريات الكمومية وشبه الكلاسيكية . 4 (4): S351– S357. Bibcode : 2002JOptB...4S.351D . doi : 10.1088/1464-4266/4/4/319 .

[19] سينغ، فيشوا فيجاي؛ مولر، يورغن؛ بيسكوبيك، ليليان؛ هاكمان، إيفا؛ لاميرزال، كلاوس (13 يوليو 2023). "اختبار تكافؤ الكتلة الجاذبية النشطة والسلبية باستخدام قياس المدى بالليزر القمري" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 131 (2) 021401. arXiv : 2212.09407 . Bibcode : 2023PhRvL.131b1401S . doi : 10.1103/PhysRevLett.131.021401 . ISSN 0031-9007 . PMID 37505941 .

[Drake-20] دريك، ستيلمان (2003). غاليليو في العمل: سيرته العلمية (طبعة مصورة ). مينولا (نيويورك): دار نشر دوفر. ISBN 978-0-486-49542-2.

[Devreese-21] 1 2 ديفريز، جوزيف ت . فاندن بيرغي، جويدو (2008).«السحر ليس سحراً»: العالم الرائع لسيمون ستيفن . دار نشر WIT. صفحة 154. ISBN 978-1-84564-391-1.

[22] "اختبار مبدأ التكافؤ الضعيف على سطح القمر" . يوتيوب . ١٨ مايو ٢٠٠٧. مؤرشف من الأصل في ٢١ ديسمبر ٢٠٢١.

[CiufoliniWheeler-23] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 سيوفوليني، إغنازيو؛ ويلر، جون أ.؛ الجاذبية والقصور الذاتي ، برينستون، نيو جيرسي: مطبعة جامعة برينستون، 1995، ص 117-119

[24] فيلوبونوس، جون؛ "نتائج حول المكان والفراغ"، ترجمة ديفيد فورلي ، إيثاكا، نيويورك: مطبعة جامعة كورنيل، 1987

[25] ستيفن ، سيمون. De Beghinselen der Weeghconst ["مبادئ فن الوزن"] ، ليدن، 1586؛ ديكسترهويس، إدوارد ج.؛ "الأعمال الرئيسية لسيمون ستيفين"، أمستردام، 1955

[26] جاليلي، جاليليو؛ "Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze"، Leida: Appresso gli Elsevirii، 1638؛ "الخطابات والعروض الرياضية المتعلقة بعلمين جديدين"، ليدن: مطبعة إلسفير، ١٦٣٨

[27] نيوتن، إسحاق؛ "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" [المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية ونظامه للعالم]، ترجمة أندرو موت، مراجعة فلوريان كاجوري، بيركلي، كاليفورنيا: مطبعة جامعة كاليفورنيا، 1934؛ نيوتن، إسحاق؛ "The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy"، ترجمة إ. برنارد كوهين وآن ويتمان، بمساعدة جوليا بودنز، بيركلي، كاليفورنيا: مطبعة جامعة كاليفورنيا، 1999

[28] بيسل، فريدريش دبليو. "Versuche Uber die Kraft, mit welcher die Erde Körper von verschiedner Beschaffenhelt anzieht"، Annalen der Physik und Chemie , Berlin: J. Ch. بوغندورف، 25 401–408 (1832)

[29] R. v. Eötvös 1890 Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn , 8, 65; أنالين دير فيزيك (لايبزيغ) 68 11 (1922)؛ سميث، جي إل؛ هويل، قرص مضغوط؛ جوندلاخ، JH. اديلبيرجر، على سبيل المثال؛ هيكيل، ر. سوانسون، سعادة (1999). “اختبارات قصيرة المدى لمبدأ التكافؤ”. المراجعة البدنية د . 61 (2) 022001. أرخايف : 2405.10982 . بيب كود : 1999PhRvD..61b2001S . دوى : 10.1103/PhysRevD.61.022001 .

[30] ساذرنز، ليونارد (1910). "تحديد نسبة الكتلة إلى الوزن لمادة مشعة" . وقائع الجمعية الملكية في لندن . 84 (571): 325-344 . Bibcode : 1910RSPSA..84..325S . doi : 10.1098/rspa.1910.0078 .

[31] زيمان، بيتر (1918) “بعض التجارب على الجاذبية: نسبة الكتلة إلى الوزن للبلورات والمواد المشعة”، وقائع Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen ، أمستردام 20(4) 542–553

[32] بوتر، هارولد هـ. (1923). "بعض التجارب على تناسب الكتلة والوزن" . وقائع الجمعية الملكية في لندن . 104 (728): 588-610 . Bibcode : 1923RSPSA.104..588P . doi : 10.1098/rspa.1923.0130 .

[33] رينر ، يانوس (1935). "Kísérleti vizsgálatok a tomegvonzás és tehetetlenség arányosságáról". الرياضيات هي Természettudományi Értesítő . 53 : 569.

[RollKrotkovDicke-34] رول، بيتر ج.؛ كروتكوف، روبرت؛ ديك، روبرت هـ.؛ تكافؤ الكتلة الثقالية الخاملة والكتلة الثقالية السلبية ، حوليات الفيزياء، المجلد 26، العدد 3، 20 فبراير 1964، الصفحات 442-517

[35] براغينسكي، فلاديمير بوريسوفيتش؛ بانوف، فلاديمير إيفانوفيتش (1971). "المجلة التجريبية والنظرية للفيزياء". (Zhurnal Éksperimental'noĭ I Teoreticheskoĭ Fiziki، مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية) . 61 : 873.

[36] شابيرو، إيروين آي؛ كونسلمان الثالث؛ تشارلز، سي؛ كينغ، روبرت دبليو (1976). "التحقق من مبدأ التكافؤ للأجسام الضخمة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 36 (11): 555-558 . Bibcode : 1976PhRvL..36..555S . doi : 10.1103/physrevlett.36.555 .{{cite journal}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )

[37] كايزر، جورج م.؛ فالر، جيمس إي. (1979). "نهج جديد لتجربة إيوتفوس". نشرة الجمعية الفيزيائية الأمريكية . 24 : 579.

[38] نيباور، تيموثي م.؛ ماكهيو، مارتن ب.؛ فالر، جيمس إي. (1987). "اختبار غاليليو للقوة الخامسة" . رسائل المراجعة الفيزيائية (مخطوطة مُقدَّمة). 59 (6): 609-612 . Bibcode : 1987PhRvL..59..609N . doi : 10.1103/physrevlett.59.609 . PMID 10035824 .

[39] ستوبس، كريستوفر دبليو؛ أديلبرغر، إريك جي؛ هيكل، بلاين آر؛ روجرز، وارن إف؛ سوانسون، إتش إريك؛ واتانابي، آر؛ غوندلاخ، ينس إتش؛ راب، فريدريك جيه (1989). "حدود التفاعلات المعتمدة على التركيب باستخدام مصدر مختبري: هل توجد "قوة خامسة" مرتبطة بالانعطاف النظائري؟". رسائل المراجعة الفيزيائية . 62 (6): 609-612 . Bibcode : 1989PhRvL..62..609S . doi : 10.1103/physrevlett.62.609 . PMID 10040283 .

[40] أديلبرغر، إريك ج.؛ ستوبس، كريستوفر و.؛ هيكل، بلاين ر.؛ سو، ي.؛ سوانسون، هـ. إريك؛ سميث، ج. ل.؛ غوندلاخ، ينس هـ.؛ روجرز، وارن ف. (1990). "اختبار مبدأ التكافؤ في مجال الأرض: فيزياء الجسيمات عند كتل أقل من 1 ميكرو إلكترون فولت؟". مجلة Physical Review D. 42 ( 10): 3267–3292 . Bibcode : 1990PhRvD..42.3267A . doi : 10.1103/physrevd.42.3267 . PMID 10012726 .

[41] بايسلر، ستيفان؛ وآخرون (2001). "ملاحظات هاينريش هيرتز (1857-1894) حول مبدأ التكافؤ". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 18 (13): 2393. Bibcode : 2001CQGra..18.2393B . doi : 10.1088/0264-9381/18/13/301 . S2CID 250758089 .

[42] بايسلر، ستيفان؛ هيكل، بلاين ر.؛ أديلبرغر، إريك ج.؛ غوندلاخ، ينس هـ.؛ شميدت، أولريش؛ سوانسون، هـ. إريك (1999). "اختبار مُحسَّن لمبدأ التكافؤ للطاقة الذاتية للجاذبية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 83 (18): 3585. Bibcode : 1999PhRvL..83.3585B . doi : 10.1103/physrevlett.83.3585 .

[43] شلامينجر، ستيفان؛ تشوي، كي-يونغ؛ فاغنر، تود أ.؛ غوندلاخ، ينس هـ.؛ أديلبرغر، إريك ج. (2008). "اختبار مبدأ التكافؤ باستخدام ميزان الالتواء الدوار". رسائل المراجعة الفيزيائية . 100 (4) 041101. arXiv : 0712.0607 . Bibcode : 2008PhRvL.100d1101S . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.041101 . PMID 18352252. S2CID 18653407 .

[44] توبول، بيير. ميتريس، جيل. رودريغز، مانويل؛ أندريه، إيف؛ باغي، كوينتين؛ بيرجي، جويل. بولنجر، داميان. بريمر، ستيفاني؛ كارل، باتريس. تشون، راتانا؛ كريستوف، برونو؛ سيبولا، فاليريو؛ دامور، تيبولت؛ دانتو، باسكال؛ ديتوس، هانسيورج؛ فايت، بيير. فولون، برنارد. جاجيانت، كلود؛ غيدوتي، بيير إيف؛ هاجيدورن، دانيال؛ هاردي، إميلي. هوينه، فونج آنه؛ إنشاوسبي، هنري؛ كايسر، باتريك؛ لالا، ستيفاني؛ لاميرزال، كلاوس؛ ليبات، فنسنت؛ ليسور، بيير؛ ليورزو، فرانسواز؛ وآخرون . (2017). "مهمة المجهر: النتائج الأولية لاختبار فضائي لمبدأ التكافؤ". رسائل المراجعة الفيزيائية . 119 (23) 231101. arXiv : 1712.01176 . Bibcode : 2017PhRvL.119w1101T . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.231101 . PMID 29286705. S2CID 6211162 .

[45] توبول، بيير. ميتريس، جيل. رودريغز، مانويل؛ بيرجي، جويل. روبرت، آلان؛ باغي، كوينتين؛ أندريه، إيف؛ بدويت، جوديكايل؛ بولنجر، داميان. بريمر، ستيفاني؛ كارل، باتريس (2022). "مهمة المجهر: النتائج النهائية لاختبار مبدأ التكافؤ" . رسائل المراجعة البدنية . 129 (12) 121102. أرخايف : 2209.15487 . بيب كود : 2022PhRvL.129l1102T . دوى : 10.1103/PhysRevLett.129.121102 . بميد 36179190 . S2CID 252468544 .

[46] " مجموعة إيوت-واش | الاختبارات المعملية لفيزياء الجاذبية وما دون الجاذبية" . www.npl.washington.edu

[47] "ST e P" .

[48] ""غاليليو غاليلي" مشروع مهمة صغيرة "GG" .

[Dittus-49] ديتوس، هانزيورغ؛ لاميرزال، كلاوس (2005). اختبارات تجريبية لمبدأ التكافؤ وقانون نيوتن في الفضاء (ملف PDF) . الجاذبية وعلم الكونيات: الاجتماع المكسيكي الثاني حول الفيزياء الرياضية والتجريبية، وقائع مؤتمر AIP. المجلد 758. ص 95. Bibcode : 2005AIPC..758...95D . doi : 10.1063/1.1900510 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 17 ديسمبر 2008.

[50] كيمورا، م. أجيون، س.؛ أمسلر، C .؛ أريجا، أ.؛ أريجا، ت.؛ بيلوف، أ. بونومي، ج؛ برونيج، ب. بريمر، J.؛ بروسا، جمهورية صربسكا؛ ملهى، ل.؛ كاتشيا، م. كارافيتا، ر. كاستيلي، ف؛ سيرشياري، G .؛ كلوبا، ك.؛ سيالدي، S .؛ كومبارات، د.؛ كونسولاتي، ج.؛ ديميتريو، أ.؛ ديركينغ، ه.؛ دي نوتو، L.؛ دوسر، م.؛ دوداريف، أ.؛ إريديتاتو، أ.؛ فيراجوت، ر. فونتانا، أ. جربر، س. جيامارشي، م.؛ وآخرون . (2015). "اختبار مبدأ التكافؤ الضعيف باستخدام شعاع المادة المضادة في CERN" . مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . 631 (1) 012047. Bibcode : 2015JPhCS.631a2047K . doi : 10.1088/1742-6596/631/1/012047 . hdl : 2434/457743 .

[Overduin2009-51] 1 2 أوفردوين، جيمس؛ ايفرت، فرانسيس. ميستر، جون؛ ووردن ، بول (2009). “الحالة العلمية لـ STEP”. التقدم في أبحاث الفضاء . 43 (10): 1532– 1537. أرخايف : 0902.2247 . بيب كود : 2009AdSpR..43.1532O . دوى : 10.1016/j.asr.2009.02.012 . S2CID 8019480 .

[Uzan-52] أوزان، جان فيليب (7 أبريل 2003). "الثوابت الأساسية وتغيراتها: الوضع الرصدي والنظري" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 75 (2): 403-455 . arXiv : hep-ph/0205340 . Bibcode : 2003RvMP...75..403U . doi : 10.1103/RevModPhys.75.403 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118684485 .

[53] ويب، جون ك.؛ مورفي، مايكل ت.؛ فلامباوم، فيكتور ف.؛ دزوبا، فلاديمير أ.؛ بارو، جون د.؛ تشرشل، كريس و.؛ بروشاسكا، جيسون إكس.؛ وولف، آرثر م. (2001). "أدلة إضافية على التطور الكوني لثابت البنية الدقيقة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 87 (9) 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Bibcode : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.091301 . PMID 11531558. S2CID 40461557 .

[54] روشا، ج. تروتا، ر. مارتينز، CJAP؛ الأماكن القريبة : أفيلينو، ص. فيانا، PTP (نوفمبر 2003). "قيود جديدة على اختلاف α" . مراجعات علم الفلك الجديد . 47 ( 8–10 ): 863–869 . أرخايف : astro-ph/0309205 . بيب كود : 2003NewAR..47..863R . دوى : 10.1016/j.newar.2003.07.018 . S2CID 9280269 .

[55] "الفيزياء الأساسية للفضاء - التفاصيل التقنية" . مؤرشف من الأصل في 28 نوفمبر 2016. تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2005 .

[56] فيسواناثان، ف. فينجا، أ؛ مينازولي، أو؛ بيرنوس ، إل. لاسكار، J؛ غاستينو، م (مايو 2018). "التقويم الفلكي القمري الجديد INPOP17a وتطبيقه على الفيزياء الأساسية" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 476 (2): 1877– 1888. أرخايف : 1710.09167 . بيب كود : 2018MNRAS.476.1877V . دوى : 10.1093/mnras/sty096 . S2CID 119454879 .

[57] رانسوم، سكوت م.؛ وآخرون (2014). "نجم نابض بالمللي ثانية في نظام نجمي ثلاثي" . نيتشر . 505 (7484): 520-524 . arXiv : 1401.0535 . Bibcode : 2014Natur.505..520R . doi : 10.1038/ nature12917 . PMID 24390352. S2CID 4468698 .

[58] آن م. أرشيبالد وآخرون (4 يوليو 2018). "عالمية السقوط الحر من الحركة المدارية لنجم نابض في نظام نجمي ثلاثي". مجلة نيتشر . 559 (7712): 73-76 . arXiv : 1807.02059 . Bibcode : 2018Natur.559...73A . doi : 10.1038/s41586-018-0265-1 . PMID 29973733. S2CID 49578025 .

[59] "حتى النجوم النيوترونية فائقة الكثافة تتساقط بسهولة - أينشتاين يُصيب مرة أخرى" . تشارلز بلو، بول فوستين . المرصد الوطني لعلم الفلك الراديوي. 4 يوليو 2018.

[60] فوازان، ج.؛ كونارد، إ.؛ فريري، ب.س.س.؛ ويكس، ن.؛ غيليموت، ل.؛ ديسفين، ج.؛ كرامر، م.؛ ثيورو، ج. (1 يونيو 2020). "اختبار مُحسَّن لمبدأ التكافؤ القوي مع النجم النابض في نظام نجمي ثلاثي" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 638 : A24. arXiv : 2005.01388 . Bibcode : 2020A & A...638A..24V . doi : 10.1051/0004-6361/202038104 . ISSN 0004-6361 . S2CID 218486794 .

[61] تشياو، ر. ي. (10 نوفمبر 2006). "التداخل بين ميكانيكا الكم والنسبية العامة" . مجلة البصريات الحديثة . 53 ( 16-17 ): 2349-2369 . arXiv : quant-ph/0601193 . doi : 10.1080/09500340600955708 . ISSN 0950-0340 .

[Crowell_Equivalence-62] كرويل، بنيامين. "مبدأ التكافؤ (الجزء 1)" . فيزياء ليبرتيكستس . جامعة ولاية كاليفورنيا. مؤرشف من الأصل في 13 مايو 2026. تم الاطلاع عليه في 25 مايو 2026 .

[63] بواسون، إريك. "حركة الجسيمات النقطية في الزمكان المنحني" . مراجعات حية في النسبية . سبرينغر نيتشر . تم الاسترجاع في 25 مايو 2026 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]،

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗