لعبة هيكس (لعبة لوحية)

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 3 صور
الموسوعة الحرة

هيكس (وتُسمى أيضاً ناش ) هي لعبة لوحية استراتيجية تجريدية ثنائية اللاعبين، حيث يحاول اللاعبون توصيل الجانبين المتقابلين للوحة على شكل معين مصنوعة من خلايا سداسية . ابتكرها عالم الرياضيات والشاعر بيت هاين عام 1942، ثم أعاد اكتشافها ونشرها جون ناش لاحقاً .

تُلعب هذه اللعبة تقليديًا على لوحة معينية الشكل بأبعاد 11×11 ، مع أن اللوحات بأبعاد 13×13 و19×19 شائعة أيضًا. كما يمكن لعبها باستخدام ورقة وقلم رصاص على ورق رسم بياني سداسي الشكل. تتكون اللوحة من سداسيات تُسمى خلايا أو مربعات . يُخصص لكل لاعب زوج من الأضلاع المتقابلة على اللوحة، وعليه محاولة ربطها بوضع حجر من لونه بالتناوب على أي مربع فارغ. بمجرد وضع الأحجار، لا تُنقل أو تُزال. يفوز اللاعب عندما ينجح في ربط أضلاعه معًا عبر سلسلة من الأحجار المتجاورة. التعادل مستحيل في لعبة "هيكس" نظرًا لطبيعة لوحة اللعبة.

على الرغم من بساطة قواعدها، تتميز اللعبة باستراتيجية عميقة وتكتيكات دقيقة. كما أنها تستند إلى أسس رياضية متينة تتعلق بنظرية النقطة الثابتة لبروير ، والماترويدات، وترابط الرسوم البيانية .

نوع اللعبة

لعبة هيكس هي لعبة معلومات كاملة محدودة، ثنائية اللاعبين ، وهي لعبة استراتيجية مجردة تنتمي إلى فئة ألعاب الاتصال . [ 1 ] يمكن تصنيفها كلعبة صانع-محطم ، [ 1 ] : 122 وهي نوع خاص من الألعاب الموضعية . ولأن اللعبة لا يمكن أن تنتهي بالتعادل ، [ 1 ] : 99 فإن هيكس هي أيضًا لعبة محددة .

لعبة Hex هي حالة خاصة من نسخة "العقدة" من لعبة تبديل Shannon . [ 1 ] : 122 يمكن لعب Hex كلعبة لوحية أو كلعبة ورقية .

قواعد

نهاية لعبة هيكس على لوحة قياسية بحجم 11×11. هنا، يفوز الأبيض باللعبة.

تُلعب لعبة هيكس على شبكة معينية من الأشكال السداسية، عادةً ما يكون حجمها 11×11، مع إمكانية استخدام أحجام أخرى. يُخصص لكل لاعب لونٌ معين، عادةً ما يكون الأحمر والأزرق، أو الأسود والأبيض. [ 2 ] كما يُخصص لكل لاعب ضلعان متقابلان من رقعة اللعب. أما الأشكال السداسية الموجودة في كل زاوية من الزوايا الأربع، فتُمثل ضلعين متجاورين من رقعة اللعب.

يتناوب اللاعبون على وضع حجر بلونهم على خانة واحدة في اللوحة. جرت العادة أن يبدأ اللاعب الأحمر أو الأسود أولاً. بمجرد وضع الأحجار، لا يمكن تحريكها أو استبدالها أو إزالتها من اللوحة. هدف كل لاعب هو تكوين مسار متصل من أحجاره يربط بين حافتي لوحته. اللاعب الذي يُكمل هذا المسار يفوز باللعبة.

لتعويض أفضلية اللاعب الأول، تُستخدم عادةً قاعدة التبديل (وتُسمى أيضًا قاعدة الفطيرة). تسمح هذه القاعدة للاعب الثاني باختيار ما إذا كان سيتبادل المواقع مع اللاعب الأول بعد أن يقوم اللاعب الأول بالخطوة الأولى.

عندما يتضح لكلا اللاعبين من سيفوز باللعبة، جرت العادة، وإن لم يكن ذلك إلزاميًا، أن يستسلم اللاعب الخاسر. عمليًا، تنتهي معظم مباريات لعبة "هيكس" باستسلام أحد اللاعبين.

تاريخ

اختراع

ابتكر اللعبة عالم الرياضيات الدنماركي بيت هاين ، الذي قدمها عام 1942 في معهد نيلز بور . ورغم أن هاين أعاد تسميتها لاحقًا إلى كون-تاكت-تيكس، [ 3 ] [ 4 ] إلا أنها اشتهرت في الدنمارك باسم بوليغون ، وذلك بفضل مقال كتبه هاين في عدد 26 ديسمبر 1942 من صحيفة بوليتيكن الدنماركية ، وهو أول وصف منشور للعبة، استخدم فيه هذا الاسم.

ادعاء ناش

أُعيد اكتشاف اللعبة عام ١٩٤٨ أو ١٩٤٩ على يد عالم الرياضيات جون ناش في جامعة برينستون . [ ٢ ] [ ٥ ] ووفقًا لمارتن غاردنر ، الذي خصص مقالًا للعبة "هيكس" في عموده "الألعاب الرياضية" في يوليو ١٩٥٧ ، كان زملاء ناش في اللعب يُطلقون عليها اسم "ناش" أو "جون"، حيث يشير الاسم الأخير إلى إمكانية لعبها على بلاط الحمامات سداسي الشكل. [ ٢ ] أصرّ ناش ​​على أنه اكتشف اللعبة بشكل مستقل عن هاين، ولكن ثمة شكوك حول ذلك، إذ من المعروف أن دنماركيين، من بينهم آغي بور ، لعبوا "هيكس" في برينستون في أربعينيات القرن العشرين، ما قد يكون ناش قد استوحى الفكرة دون وعي منه. كتب هاين إلى غاردنر عام ١٩٥٧ معربًا عن شكوكه في أن ناش اكتشف "هيكس" بشكل مستقل. ولم يتمكن غاردنر من التحقق من صحة ادعاء ناش أو دحضه بشكل مستقل. [ 6 ] كتب غاردنر سرًا إلى هاين: "ناقشت الأمر مع المحرر، وقررنا أن من باب الإنصاف منح ناش فرصة أخرى. ... حقيقة أنك أنت من ابتكر اللعبة قبل أي شخص آخر أمر لا جدال فيه. قد يأتي عدد من الأشخاص لاحقًا ويدّعون أنهم فكروا في الأمر نفسه في وقت لاحق، لكن هذا لا يعني الكثير ولا أحد يهتم حقًا." [ 1 ] : 134 وفي رسالة لاحقة إلى هاين، كتب غاردنر أيضًا: "بيني وبينك، ودون تسجيل، أعتقد أنك أصبت كبد الحقيقة عندما أشرت إلى "ومضة اقتراح" وصلت إلى السيد ناش من مصدر دنماركي، والتي نسيها لاحقًا. يبدو هذا التفسير الأرجح." [ 1 ] : 136

الألعاب المنشورة

إصدار باركر براذرز من اللعبة

نُشرت اللعبة لأول مرة من قِبل هاين تحت اسم "بوليغون" في صحيفة "بوليتيكن" الدنماركية بتاريخ 26 ديسمبر 1942. وتم توزيعها على شكل دفاتر لعب مكونة من 50 ورقة. تحتوي كل ورقة على لوحة فارغة بقياس 11×11 بوصة يمكن اللعب عليها باستخدام أقلام الرصاص أو الأقلام الجافة. [ 1 ]

في عام 1952، سوّقت شركة باركر براذرز نسخة من اللعبة تحت اسم "هيكس"، وبقي الاسم متداولاً. [ 2 ] كما باعت باركر براذرز نسخة أخرى تحت اسم "كون-تاك-تيكس" في عام 1968. [ 3 ] وصدرت لعبة هيكس أيضاً ضمن سلسلة ألعاب الورق من إنتاج شركة 3M عام 1974؛ وكانت اللعبة تحتوي على دفتر من 50 ورقة مسطرة بقياس 140 مم × 220 مم ( 5.5 × 8.5 بوصة ) .   

يتم نشر لعبة Hex حاليًا بواسطة Nestorgames بأحجام 11×11 و14×14 و19×19. [ 7 ]

آلة شانون السداسية

في حوالي عام 1950، قام كلود شانون وإي إف مور بتصميم آلة لعب هيكس تناظرية، كانت عبارة عن شبكة مقاومة تتكون أساسًا من مقاومات تمثل الحواف ومصابيح كهربائية تمثل الرؤوس. [ 8 ] وكانت الحركة المطلوبة تتوافق مع نقطة سرجية محددة في الشبكة. وقد لعبت الآلة لعبة هيكس بشكل جيد إلى حد معقول. لاحقًا، قام باحثون يسعون لحل اللعبة وتطوير خوارزميات حاسوبية للعب هيكس بمحاكاة شبكة شانون لإنشاء برامج حاسوبية قوية للعب. [ 9 ]

الجدول الزمني للبحث

كان هاين يعلم في عام 1942 أن لعبة هيكس لا يمكن أن تنتهي بالتعادل؛ في الواقع، كان أحد معايير تصميمه للعبة هو أن "يتمكن لاعب واحد فقط من اللاعبين من ربط جانبيه". [ 1 ] : 29

كان معروفًا أيضًا لدى هاين أن اللاعب الأول لديه استراتيجية فوز نظرية. [ 1 ] : 42

في عام 1952، كتب جون ناش برهانًا وجوديًا على أن اللاعب الأول يمتلك استراتيجية رابحة على رقعة اللعب المتناظرة. [ 1 ] : 97

في عام 1964، أثبت عالم الرياضيات ألفريد ليمان أن نظام Hex لا يمكن تمثيله كمصفوفة ثنائية ، وبالتالي لم تكن هناك استراتيجية فوز محددة مثل تلك الخاصة بلعبة تبديل شانون على شبكة مستطيلة منتظمة متاحة. [ 10 ]

في عام 1981 أثبت ستيفان رايش أن Hex هي PSPACE-complete. [ 11 ]

في عام 2002، تم وصف أول استراتيجية فوز صريحة (استراتيجية من نوع الاختزال) على لوحة 7×7.

في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، وباستخدام خوارزميات البحث بالقوة الغاشمة ، تم حل لوحات Hex حتى حجم 9×9 (حتى عام 2016) بشكل كامل.

ابتداءً من عام 2006 تقريبًا، هيمنت أساليب بحث شجرة مونت كارلو، المستعارة من تطبيقات حاسوبية ناجحة للعبة غو، على مجال لعبة هيكس الحاسوبية. وقد حلت هذه الأساليب محل التطبيقات السابقة التي جمعت بين خوارزمية شانون للعب هيكس وبحث ألفا-بيتا . ومن أبرز التطبيقات المبكرة للعبة هيكس الحاسوبية برنامج هيكس ماستر من شركة دولفين مايكرووير ، الذي نُشر في أوائل ثمانينيات القرن الماضي لأجهزة أتاري ذات 8 بت . [ 12 ]

حتى عام 2019، ظلّ البشر متفوقين على الحواسيب، على الأقل على رقعات الشطرنج الكبيرة مثل 19x19، ولكن في 30 أكتوبر 2019، فاز برنامج Mootwo على اللاعب البشري صاحب أعلى تصنيف Elo على لعبة LittleGolem، الفائز أيضًا بالعديد من البطولات (اللعبة متاحة هنا ). استند هذا البرنامج إلى Polygames [ 13 ] (مشروع مفتوح المصدر، طُوّر في البداية بواسطة قسم أبحاث الذكاء الاصطناعي في فيسبوك والعديد من الجامعات [ 14 ] ) باستخدام مزيج من: [ 15 ]

  • التعلم الصفري كما في ألفا زيرو
  • ثبات حجم اللوحة بفضل الشبكات العصبية الالتفافية بالكامل (كما في U-Net ) والتجميع
  • والبنى المتنامية (يمكن للبرنامج أن يتعلم على لوحة صغيرة، ثم يستنبط على لوحة كبيرة، على عكس الادعاءات الشائعة المبررة [ 16 ] حول أساليب الذكاء الاصطناعي السابقة مثل AlphaGo الأصلي ).

استراتيجية

انطلاقًا من إثبات استراتيجية الفوز للاعب الأول، يتضح أن لوحة Hex تتميز بنوع معقد من الاتصال لم يُحل من قبل. تتألف اللعبة من إنشاء أنماط صغيرة ذات اتصال أبسط يُسمى "الاتصال الآمن"، وربطها في تسلسلات تُشكل "مسارًا". في النهاية، سينجح أحد اللاعبين في تكوين مسار متصل آمن من الأحجار والفراغات بين جانبي لوحته، وبالتالي يفوز. المرحلة الأخيرة من اللعبة، إذا لزم الأمر، تتمثل في ملء الفراغات في المسار. [ 17 ]

يُعد "الجسر" (أ ↔ ج) مثالاً بسيطاً على نمط متصل بشكل آمن. ويتكون من حجرين من نفس اللون (أ وج)، وزوج من المساحات المفتوحة (ب ود).

يتكون النمط "المتصل بأمان" من أحجار بلون اللاعب ومساحات مفتوحة يمكن ربطها في سلسلة، وهي عبارة عن تسلسل متصل من الأحجار المتجاورة على طول الحواف، بغض النظر عن طريقة لعب الخصم. [ 18 ] أحد أبسط هذه الأنماط هو الجسر، الذي يتكون من شكل ماسي من حجرين من نفس اللون ومساحات فارغة لا يتلامس فيها الحجران. [ 19 ] إذا لعب الخصم في أي من المساحات، يلعب اللاعب في المساحة الأخرى، مما يُنشئ سلسلة متصلة. هناك أيضًا أنماط متصلة بأمان تربط الأحجار بالحواف. [ 20 ] وهناك العديد من الأنماط المتصلة بأمان الأخرى، بعضها معقد للغاية، مبنية من أنماط أبسط مثل تلك الموضحة. يمكن للخصم تعطيل الأنماط والمسارات قبل اكتمالها، لذلك غالبًا ما يبدو تكوين اللوحة أثناء اللعبة الفعلية أشبه بلوحة مرقعة بدلًا من شيء مخطط أو مصمم. [ 17 ]

توجد أنواع من الاتصال أضعف من "الاتصال الآمن"، وهي تلك الموجودة بين الأحجار أو بين الأنماط المتصلة بأمان والتي تفصل بينها مسافات متعددة. [ 21 ] يتألف الجزء الأوسط من اللعبة من إنشاء شبكة من هذه الأحجار والأنماط المتصلة بشكل ضعيف [ 21 ]، والتي من المأمول أن تسمح للاعب، من خلال ملء الروابط الضعيفة، بإنشاء مسار واحد متصل بأمان بين الجانبين مع تقدم اللعبة. [ 21 ]

يتطلب النجاح في لعبة Hex قدرةً خاصةً على تصور تركيب الأنماط المعقدة بطريقة استدلالية، وتقدير ما إذا كانت هذه الأنماط مترابطة "بقوة كافية" لتحقيق الفوز في نهاية المطاف. [ 17 ] تشبه هذه المهارة إلى حد ما تصور الأنماط، وتسلسل الحركات، وتقييم المواقف في الشطرنج. [ 22 ]

النظرية الرياضية

الحتمية

ليس من الصعب إقناع المرء، من خلال الشرح، بأن لعبة هيكس لا يمكن أن تنتهي بالتعادل، وهو ما يُعرف بـ"نظرية هيكس". أي أنه مهما امتلأت رقعة اللعب بالأحجار، فسيكون هناك دائمًا لاعب واحد فقط قام بتوصيل حواف رقعته. كانت هذه الحقيقة معروفة لبيت هاين عام 1942، الذي ذكرها كأحد معايير تصميمه للعبة هيكس في مقالته الأصلية في صحيفة بوليتيكن. [ 1 ] : 29 كما ذكر هاين هذه الحقيقة قائلاً: "إن الحاجز الذي يُمثله خصمك هو بمثابة اتصال لك". [ 1 ] : 35 كتب جون ناش برهانًا على هذه الحقيقة حوالي عام 1949، [ 23 ] ولكنه على ما يبدو لم ينشره. ظهر أول شرح لها في تقرير فني داخلي عام 1952، [ 24 ] حيث ذكر ناش أن "التوصيل ومنع الخصم فعلان متكافئان". نُشر برهان أكثر دقة من قِبل جون ر. بيرس في كتابه "الرموز والإشارات والضوضاء " عام 1961 . [ 25 ]

يمكن تلخيص برهان غير رسمي لخاصية عدم التعادل في لعبة Hex كما يلي: في لوحة Hex مكتملة، لننظر إلى المكون المتصل لأحد الحواف الحمراء، أي جميع الأشكال السداسية الحمراء المتصلة مباشرةً أو غير مباشرةً بتلك الحافة الحمراء. مفهوم المكون المتصل واضح المعالم، لأنه في الشبكة السداسية، لا يمكن لخليتين أن تلتقيا إلا عند حافة واحدة أو لا تلتقيا على الإطلاق؛ إذ لا يمكن للخلايا أن تتداخل في نقطة واحدة. يشمل هذا المكون إما الحافة الحمراء المقابلة، وفي هذه الحالة يكون للأحمر مسار فوز من حافة إلى أخرى، أو لا يشملها، وفي هذه الحالة تشكل الأحجار الزرقاء على طول حدود المكون المتصل مسار فوز للأزرق.

في عام 1979، نشر ديفيد غيل برهانًا على أن حتمية لعبة Hex مكافئة لنظرية النقطة الثابتة لبروير ثنائية الأبعاد ، وأن حتمية المتغيرات ذات الأبعاد الأعلى التي تضم n لاعبًا تثبت نظرية النقطة الثابتة بشكل عام. [ 26 ]

فوز اللاعب الأول، دليل على الوجود غير الرسمي

في لعبة Hex بدون قاعدة التبديل على أي رقعة بحجم n × n ، يمتلك اللاعب الأول استراتيجية فوز نظرية. وقد أشار هاين إلى هذه الحقيقة في ملاحظاته لمحاضرة ألقاها عام 1943: "على عكس معظم الألعاب الأخرى، يمكن إثبات أن اللاعب الأول نظريًا يستطيع الفوز دائمًا، أي إذا تمكن من رؤية نهاية جميع مسارات اللعب الممكنة". [ 1 ] : 42

جميع البراهين المعروفة لهذه الحقيقة غير بنائية، أي أن البرهان لا يُشير إلى استراتيجية الفوز الفعلية. إليكم نسخة مختصرة من برهان يُنسب إلى جون ناش حوالي عام ١٩٤٩. [ ٢ ] يُطبَّق هذا البرهان على عدد من الألعاب، بما فيها لعبة هيكس، وقد أصبح يُعرف باسم حجة سرقة الاستراتيجية .

  1. بما أن لعبة Hex هي لعبة محدودة للاعبين اثنين بمعلومات كاملة، فإما أن يكون لدى اللاعب الأول أو الثاني استراتيجية فائزة، أو يمكن لكليهما فرض التعادل وفقًا لنظرية زيرميلو .
  2. بما أن التعادل مستحيل (انظر أعلاه)، يمكننا أن نستنتج أن اللاعب الأول أو الثاني لديه استراتيجية فائزة.
  3. لنفترض أن اللاعب الثاني لديه استراتيجية رابحة.
  4. يمكن للاعب الأول الآن اتباع الاستراتيجية التالية: يقوم بحركة عشوائية، ثم يتبع استراتيجية اللاعب الثاني الفائزة المذكورة سابقًا. إذا تطلب منه تطبيق هذه الاستراتيجية اللعب على الخانة التي قام فيها بحركة عشوائية، فإنه يقوم بحركة عشوائية أخرى. [ ملاحظة 1 ] وبهذه الطريقة، يطبق استراتيجية الفوز مع وجود قطعة إضافية دائمًا على رقعة الشطرنج.
  5. لا يمكن لهذه القطعة الإضافية أن تعيق تقليد اللاعب الأول للاستراتيجية الفائزة، لأن القطعة الإضافية لا تُعدّ عائقًا أبدًا. لذلك، يمكن للاعب الأول أن يفوز.
  6. لأننا الآن تناقضنا مع افتراضنا بوجود استراتيجية رابحة للاعب الثاني، نستنتج أنه لا توجد استراتيجية رابحة للاعب الثاني.
  7. وبالتالي، يجب أن تكون هناك استراتيجية رابحة للاعب الأول.

التعقيد الحسابي

في عام 1976، أثبت شيمون إيفن وروبرت تارجان أن تحديد ما إذا كان موقعٌ ما في لعبة هيكس المعممة، التي تُلعب على رسوم بيانية عشوائية، موقعًا رابحًا هو مسألة كاملة من فئة PSPACE . [ 27 ] وقد عزز رايش هذه النتيجة باختزال مسألة الصيغة البولية الكمية في شكلها الطبيعي الاقتراني إلى هيكس. [ 28 ] تعني هذه النتيجة أنه لا توجد خوارزمية فعالة (زمن متعدد الحدود بالنسبة لحجم اللوحة) لحل أي موقع في هيكس ما لم تكن هناك خوارزمية فعالة لجميع مسائل PSPACE، وهو ما يُعتقد على نطاق واسع أنه غير صحيح. [ 29 ] ومع ذلك، فإن هذا لا يستبعد إمكانية وجود استراتيجية فوز بسيطة للموقع الأولي (على لوحات ذات حجم عشوائي)، أو استراتيجية فوز بسيطة لجميع المواقع على لوحة ذات حجم معين.

في نظام سداسي عشري 11×11، يبلغ تعقيد فضاء الحالة حوالي 2.4× 10⁵⁶ ؛ [ 30 ] مقابل 4.6× 10⁴⁶ في الشطرنج. [ 31 ] ويبلغ تعقيد شجرة اللعبة حوالي 10⁹⁸ [ 32 ] مقابل 10¹²³ في الشطرنج. [ 33 ]

استراتيجيات محسوبة للوحات أصغر

في عام 2002، اكتشف جينغ يانغ، وسيمون لياو، وميريك باولاك استراتيجية فوز واضحة للاعب الأول على رقعة الشطرنج السداسية بحجم 7×7 باستخدام طريقة التفكيك مع مجموعة من الأنماط المحلية القابلة لإعادة الاستخدام. [ 34 ] وقد وسّعوا هذه الطريقة لحل زوج الفتحات المتطابقة طوبولوجيًا على رقعة 8×8 في عام 2002، وحلوا الفتحة المركزية على رقعة 9×9 في عام 2003. [ 35 ] وفي عام 2009، أكمل فيليب هندرسون، وبرودريك أرنيسون، وريان ب. هايوارد تحليل رقعة 8×8 باستخدام البحث الحاسوبي، وحلوا جميع الفتحات الممكنة. [ 36 ] وفي عام 2013، حلّ جاكوب باوليويتش وريان ب. هايوارد جميع الفتحات لرقعة 9×9، وحركة افتتاحية واحدة (الأكثر مركزية) على رقعة 10×10. [ 37 ] منذ أن افترض غاردنر لأول مرة في عموده بمجلة ساينتفك أمريكان عام 1957، وإن كان افتراضًا خاطئًا، أن أي حركة أولى على القطر القصير هي حركة رابحة، [ 38 ] بالنسبة لجميع لوحات اللعبة المحلولة حتى n=9، فقد ثبتت صحة ذلك. إضافةً إلى ذلك، بالنسبة لجميع اللوحات باستثناء n=2 و n=4، كانت هناك العديد من الحركات الأولى الرابحة الإضافية؛ وعادةً ما يكون عدد الحركات الأولى الرابحة ≥ n²/2.

المتغيرات

تتضمن ألعاب الربط الأخرى ذات الأهداف المماثلة ولكن بهياكل مختلفة لعبة شانون للتبديل (المعروفة أيضًا باسم غيل وبريدج-إت) ولعبة تويكس تي . وتتشابه كلتا اللعبتين إلى حد ما مع لعبة غو الصينية القديمة .

شبكات مستطيلة وورق وقلم رصاص

يمكن لعب هذه اللعبة على شبكة مستطيلة مثل رقعة الشطرنج أو الداما أو لعبة غو، مع مراعاة أن المربعات (التقاطعات في حالة لعبة غو) متصلة في اتجاه قطري واحد فقط. كما يمكن لعبها باستخدام ورقة وقلم رصاص على مصفوفة مستطيلة من النقاط أو ورق رسم بياني بنفس الطريقة باستخدام قلمين ملونين مختلفين.

أحجام الألواح

من بين الأبعاد الشائعة الأخرى غير الحجم القياسي 11×11، نجد 13×13 و19×19، وذلك نتيجةً لعلاقة اللعبة بلعبة غو القديمة . ووفقًا لكتاب "عقل جميل" ، فقد دافع جون ناش عن الحجم الأمثل وهو 14×14.

ريكس (السداسي المعكوس)

يُطلق على نسخة "ميزير " من لعبة "هيكس" اسم "ريكس"، حيث يحاول كل لاعب إجبار خصمه على تكوين سلسلة. تُعدّ "ريكس" أبطأ من "هيكس" لأنه على أي لوحة فارغة ذات أبعاد متساوية، يمكن للاعب الخاسر تأجيل الخسارة حتى تمتلئ اللوحة بالكامل. [ 39 ] على اللوحات ذات الأبعاد غير المتساوية، يمكن للاعب الذي تكون أضلاعه متباعدة أكثر أن يفوز بغض النظر عمن يبدأ اللعب أولاً. [ 40 ] على اللوحات ذات الأبعاد المتساوية، يمكن للاعب الأول الفوز على لوحة ذات عدد زوجي من الخلايا لكل ضلع، ويمكن للاعب الثاني الفوز على لوحة ذات عدد فردي. [ 41 ] [ 42 ] على اللوحات ذات العدد الزوجي من الخلايا، تتمثل إحدى حركات الفوز للاعب الأول دائمًا في وضع حجر في الزاوية الحادة. [ 39 ]

الأفلام الضخمة

ظهرت لعبة Hex في الأصل على شكل لوحة أسئلة من برنامج الألعاب التلفزيوني Blockbusters . وللعب "حركة"، كان على المتسابقين الإجابة على سؤال بشكل صحيح. احتوت اللوحة على 5 أعمدة متناوبة من 4 أشكال سداسية؛ يستطيع اللاعب الفردي توصيل المربعات من الأعلى إلى الأسفل في 4 حركات، بينما يستطيع الفريق المكون من شخصين توصيل المربعات من اليسار إلى اليمين في 5 حركات.

Y

لعبة Y هي لعبة Hex تُلعَب على شبكة مثلثة من الأشكال السداسية؛ والهدف هو أن يقوم أي من اللاعبين بتوصيل جميع أضلاع المثلث الثلاثة. تُعتبر Y تعميمًا للعبة Hex، حيث يمكن تمثيل أي موضع على لوحة Hex بموضع مكافئ على لوحة Y الأكبر.

هافانا

هافانا هي لعبة تعتمد على نظام هيكس. [ 43 ] وهي أيضًا تحتوي على مساحة لوحة مكونة من بلاطات سداسية، إلا أن اللوحة نفسها على شكل سداسي كبير، ويتم تحقيق الفوز من خلال تشكيل أحد الأنماط الثلاثة.

بروجكس

بروجكس هي نسخة معدلة من لعبة هيكس تُلعَب على مستوى إسقاطي حقيقي ، حيث يهدف اللاعبون إلى إنشاء حلقة غير قابلة للانكماش . [ 44 ] وكما هو الحال في هيكس، لا توجد حالات تعادل، ولا يوجد وضع يكون فيه لكلا اللاعبين اتصال رابح.

سداسي داكن

لعبة دارك هيكس (المعروفة أيضًا باسم فانتوم هيكس) هي نسخة من لعبة هيكس تعتمد على معلومات غير كاملة. [ 45 ] لا يرى اللاعبون أحجار بعضهم البعض في أي مرحلة من مراحل اللعبة إلا إذا اكتشفوها أولًا. تُلعَب اللعبة بحضور حكم، حيث يتحقق كل لاعب أولًا من صحة حركته، هل هي تصادم أم لا. وبناءً على هذه النقطة، توجد نسخ مختلفة من اللعبة.

مسابقة

حتى عام 2016، سُجّلت بطولاتٌ للعبة Hex في البرازيل، وجمهورية التشيك، والدنمارك، وفرنسا، وألمانيا، وإيطاليا، وهولندا، والنرويج، وبولندا، والبرتغال، وإسبانيا، والمملكة المتحدة، والولايات المتحدة. تُنظّم اللجنة الدولية للألعاب الرياضية في باريس، فرنسا، إحدى أكبر مسابقات Hex، والتي تُعقد سنويًا منذ عام 2013. كما تُعدّ Hex جزءًا من أولمبياد الحاسوب . [ 46 ] ويُستخدم في هذه المسابقة قاعدة الفطيرة.

التقييمات

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ إذا كانت اللوحة ممتلئة تمامًا، فلا بد أن يكون أحد اللاعبين قد فاز بالفعل، ويجب أن يكون هو اللاعب الأول لأنه كان يلعب باستراتيجية رابحة.

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 هايوارد، رايان ب.؛ توفت، بيارن (2019). السحر، من الداخل والخارج: القصة الكاملة . مطبعة سي آر سي.
  2. 1 2 3 4 5 غاردنر، م. (1988) [1959]. كتاب ساينتفك أمريكان لألغاز وألعاب رياضية . نيويورك، نيويورك: سايمون وشوستر. ص 73-83 . ISBN  0-226-28254-6.
  3. 1 2 دليل Con-tac-tix (ملف PDF) . باركر براذرز. 1968. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022.
  4. ↑ هايوارد، رايان ب.؛ توفت، بيارن (2019). السحر، من الداخل والخارج : القصة الكاملة . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. ص 156. ISBN   978-0367144258.
  5. ↑ ناصر، سيلفيا (13 نوفمبر 1994). "السنوات الضائعة لحائزة على جائزة نوبل" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أغسطس 2017 .
  6. ↑ هايوارد، رايان ب.؛ توفت، بيارن (2019). السحر، من الداخل والخارج : القصة الكاملة . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. الصفحات 127-138 . ISBN   978-0367144258.
  7. ↑ "ألعاب نيستور - متعة يمكنك اصطحابها معك" . www.nestorgames.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 سبتمبر 2020 .
  8. ↑ شانون، سي. (1953). "الحواسيب والآلات". وقائع معهد مهندسي الراديو . 41 (10): 1234-1241 . رمز Bibcode : 1953PIRE...41.1234S . doi : 10.1109/jrproc.1953.274273 . S2CID 51666906 . 
  9. ↑ أنشيليفيتش، ف. (2002). نهج هرمي للحاسوب السداسي.
  10. ↑ ليمان، ألفريد (1964). "حل لعبة شانون للتبديل". مجلة الجمعية الدولية للرياضيات الصناعية والتطبيقية . 12 (4). الجمعية الدولية للرياضيات الصناعية والتطبيقية: 687-725 .
  11. ^ رايش ، ستيفان (1981). "Hex ist PSPACE-vollständig". اكتا إنفورماتيكا . 15 (2): 167-191 . دوى : 10.1007 / BF00288964 . S2CID 9125259 . 
  12. ↑ كوتشراوي، موراي (يناير 1984). "هيكسماستر" . أنتيك . ص 112. تم الاطلاع عليه في 18 يناير 2019 . 
  13. ↑ facebookincubator/Polygames ، حاضنة فيسبوك، 28 مايو 2020 ، تم الاطلاع عليه في 29 مايو 2020
  14. ↑ "إتاحة Polygames كمصدر مفتوح، وهو إطار عمل جديد لتدريب روبوتات الذكاء الاصطناعي من خلال اللعب الذاتي" . ai.facebook.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 مايو 2020 .
  15. ^ كازينوف، تريستان؛ تشن، ين تشي؛ تشن، قوان وي؛ تشن، شي يو؛ تشيو، شيان دونغ؛ ديهوس، جوليان. إلسا، ماريا؛ قونغ، كوتشينغ؛ هو، هنغيوان؛ خالدوف، فاسيل؛ لي تشنغ لينغ. لين، هسين الأول؛ لين، يو جين؛ مارتينيت، كزافييه. ميلا، فيجارد؛ رابين، جيريمي. روزيير، بابتيست؛ سينايف، غابرييل؛ تيتود، فابيان؛ تيتو، أوليفييه؛ أيها شي تشنغ. أيها يي جون؛ ين، شي جيم؛ زاجورويكو ، سيرجي (27 يناير 2020). “الألعاب المتعددة: تحسين التعلم الصفري”. أرخايف : 2001.09832 [ cs.LG ].
  16. ↑ ماركوس، غاري (17 يناير 2018). "الفطرية، ألفا زيرو، والذكاء الاصطناعي". arXiv : 1801.05667 [ cs.AI ].
  17. 1 2 3 براون ص.
  18. ↑ براون، ص 28
  19. ↑ براون، الصفحات 29-30
  20. ↑ براون، الصفحات 71-77
  21. 1 2 3 براون، ص.
  22. ↑ لاسكر، ص.
  23. ↑ هايوارد، رايان ب.؛ فان ريسويك، جاك (6 أكتوبر 2006). "النظام الست عشري والتوافقية". الرياضيات المتقطعة . 306 ( 19-20 ): 2515-2528 . doi : 10.1016/j.disc.2006.01.029 .
  24. ↑ ناش، جون (فبراير 1952). تقرير راند الفني D-1164: بعض الألعاب والآلات المستخدمة في لعبها. https://www.rand.org/content/dam/rand/pubs/documents/2015/D1164.pdf مؤرشف بتاريخ 21 يناير 2017 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
  25. ↑ هايوارد، رايان ب.؛ توفت، بيارن (2019). السحر، من الداخل والخارج : القصة الكاملة . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. ص 99. ISBN   978-0367144258.
  26. ↑ ديفيد غيل (1979). "لعبة هيكس ونظرية النقطة الثابتة لبروير". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 86 (10). الجمعية الرياضية الأمريكية: 818-827 . doi : 10.2307/2320146 . JSTOR 2320146 . 
  27. ↑ إيفن، س.؛ تارجان، ر. إي. (1976). "مسألة توافقية كاملة في فضاء متعدد الحدود" . مجلة ACM . 23 (4): 710-719 . doi : 10.1145/321978.321989 . S2CID 8845949 . 
  28. ^ ستيفان ريش (1981). "Hex ist PSPACE-vollständig (Hex ist PSPACE Complete)". اكتا إنفورماتيكا . 15 (2): 167-191 . دوى : 10.1007 / bf00288964 . S2CID 9125259 . 
  29. ↑ سانجيف أرورا، بواز باراك، "التعقيد الحسابي: منهج حديث". مطبعة جامعة كامبريدج، 2009. القسم 4.3
  30. ↑ براون، سي (2000). استراتيجية هيكس . ناتيك، ماساتشوستس: إيه كيه بيترز المحدودة. الصفحات 5-6 . ISBN  1-56881-117-9.
  31. ↑ ترومب، ج. "عدد مخططات الشطرنج والوضعيات" . ملعب جون للشطرنج . مؤرشف من الأصل في 29 يونيو 2011.{{cite web}}: CS1 maint: bot: حالة عنوان URL الأصلي غير معروفة ( رابط )
  32. ^ إتش جي فان دن هيريك. جيه دبليو إم أويترويجك؛ جيه فان ريجسويجك (2002). “تم حل الألعاب: الآن وفي المستقبل”. الذكاء الاصطناعي. 134 (1-2): 277-311.
  33. ↑ فيكتور أليس (1994). البحث عن حلول في الألعاب والذكاء الاصطناعي . أطروحة دكتوراه، جامعة ليمبورغ، ملف PDF، 6.3.9 الشطرنج، ص 171
  34. ↑ حول طريقة التفكيك لإيجاد استراتيجية رابحة في لعبة Hex، مؤرشفة في 2 أبريل 2012 في Wayback Machine ، جينغ يانغ، سيمون لياو وميريك باولاك، 2002
  35. ↑ أوراق بحثية غير منشورة، كانت متاحة سابقًا على الموقع www.ee.umanitoba.com/~jingyang/
  36. ↑ حل سداسي 8x8 ، مؤرشف في 16 يوليو 2011 في آلة Wayback ، بقلم ب. هندرسون، ب. أرنيسون، و ر. هايوارد، وقائع المؤتمر الدولي المشترك للذكاء الاصطناعي 09 505-510 (2009)
  37. ↑ باولويتش، جاكوب؛ هايوارد، رايان (2013). "بحث DFPN المتوازي القابل للتوسع" (ملف PDF) . وقائع مؤتمر الحوسبة والألعاب . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 21 مايو 2014 .
  38. ↑ غاردنر، مارتن، مجلة ساينتفك أمريكان، يوليو 1957، الصفحات 145-151
  39. 1 2 هايوارد، رايان ب.؛ توفت، بيارن (2019). السحر، من الداخل والخارج : القصة الكاملة . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. ص 175. ISBN   978-0367144258.
  40. ↑ هايوارد، رايان ب.؛ توفت، بيارن (2019). السحر، من الداخل والخارج : القصة الكاملة . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. ص 154. ISBN   978-0367144258.
  41. ↑ غاردنر (1959) ص 78
  42. ↑ براون (2000) ص 310
  43. ↑ فريلينغ، كريستيان. "كيف ابتكرت الألعاب ولماذا لا؟" . مايند سبورتس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2020 .
  44. ↑ "بروجكس" . موقع BoardGameGeek . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 فبراير 2018 .
  45. ↑ تابكان، م. بدير (2022). "السحر الأسود: لعبة معلومات غير كاملة واسعة النطاق" .
  46. ↑ "ICGA – أولمبياد الحاسوب" .
  47. ↑ "الألعاب والألغاز 1973-08: العدد 16" . منشورات AHC. أغسطس 1973.
  48. ^ "الألعاب والإستراتيجيات 06" . ديسمبر 1980.

للمزيد من القراءة

  • استراتيجية هيكس: إقامة الروابط الصحيحة ، براون سي. (2000)، إيه كيه بيترز المحدودة، ناتيك، ماساتشوستس. رقم ISBN 1-56881-117-9(غلاف ورقي، 363 صفحة)
  • HEX: القصة الكاملة ، تأليف هايوارد ر. مع توفت ب. (2019)، دار نشر CRC، بوكا راتون، فلوريدا. ISBN 978-0-367-14422-7(غلاف ورقي)