حقل هيتينغ

يُعد حقل هايتينغ أحد الطرق غير المتكافئة في الرياضيات البنائية لتجسيد المفهوم الكلاسيكي للحقل . وهو في جوهره حقل ذو علاقة انفصال .

تُسمى الحلقة التبديلية حقل هيتينغ إذا كانت حقلاً بالمعنى التالي:

• ${\displaystyle \neg (0=1)}$
• كل عنصر غير قابل للعكس يساوي صفرًا

وإذا كان محليًا أيضًا : فليس الأمر مجرد عدم قابلية للعكس${\displaystyle 0}$لا يساوي قابل للعكس${\displaystyle 1}$لكن عمليات الفصل التالية تُمنح بشكل عام

• أيضاً${\displaystyle a}$أو${\displaystyle 1-a}$قابلة للعكس لكل${\displaystyle a}$

يمكن صياغة البديهية الثالثة أيضًا على أنها بيان بأن الجبر "${\displaystyle +}$ينقل خاصية الانعكاس إلى أحد مدخلاته: إذا${\displaystyle a+b}$إذا كانت قابلة للعكس، فإما${\displaystyle a}$أو${\displaystyle b}$وكذلك الأمر كذلك.

تُعرَّف علاقة الانفصال بكتابة${\displaystyle a\#b}$لو${\displaystyle ab}$هي قابلة للعكس. تُكتب هذه العلاقة غالبًا الآن على النحو التالي:${\displaystyle a\neq b}$مع التنبيه إلى أنها لا تعادل${\displaystyle \neg (a=b)}$.

الافتراض${\displaystyle \neg (a=0)}$وبالتالي، لا يكفي عمومًا لبناء معكوس${\displaystyle a}$. لكن،${\displaystyle a\#0}$يكفي.

حقل هيتينغ النموذجي هو الأعداد الحقيقية .

• التحليل البنائي
• الترتيب الزائف
• مبدأ ماركوف

• الألغام، ريتشمان، روتنبرغ. دورة في الجبر البناء . سبرينغر، 1987.