حزمة هيغز

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، حزمة هيغز هي زوج(هـ،φ){\displaystyle (E,\varphi )}يتكون من حزمة متجهة هولومورفية E وحقل هيغزφ{\displaystyle \varphi }، شكل تفاضلي هولومورفي أحادي يأخذ قيمًا في حزمة التشكلات الداخلية لـ E بحيثφ∧φ=0{\displaystyle \varphi \wedge \varphi =0}تم تقديم هذه الأزواج بواسطة نايجل هيتشين ( 1987 ) ، [ 1 ] الذي أطلق على هذا المجال اسم φ{\displaystyle \varphi }سُميت هذه الظاهرة نسبةً إلى بيتر هيغز بسبب التشابه مع بوزونات هيغز. ويُطلق مصطلح "حزمة هيغز" على هذه الحالة.φ∧φ=0{\displaystyle \varphi \wedge \varphi =0}(وهو أمر فارغ في إعداد هيتشين الأصلي على أسطح ريمان ) تم تقديمه لاحقًا بواسطة كارلوس سيمبسون . [ 2 ]

يمكن اعتبار حزمة هيغز بمثابة "نسخة مبسطة" من اتصال هولومورفي مسطح على حزمة متجهة هولومورفية، حيث تُقاس المشتقة إلى الصفر. تنص تطابقات هودج غير التبديلية على أنه، في ظل شروط استقرار مناسبة، تكون فئة الاتصالات الهولومورفية المسطحة على صنف جبري عقدي إسقاطي أملس ، وفئة تمثيلات المجموعة الأساسية لهذا الصنف، وفئة حزم هيغز على هذا الصنف، متكافئة فعليًا. لذلك، يمكن استنتاج نتائج حول نظرية القياس ذات الاتصالات المسطحة من خلال العمل مع حزم هيغز الأبسط.

تاريخ

تم تقديم حزم هيغز لأول مرة من قبل هيتشين في عام 1987.في الحالة الخاصة التي تكون فيها حزمة المتجهات الهولومورفية E فوق سطح ريمان مضغوط . علاوة على ذلك، تناقش ورقة هيتشين في الغالب الحالة التي تكون فيها حزمة المتجهات من الرتبة 2 (أي أن الليف عبارة عن فضاء متجهي ثنائي الأبعاد). تنشأ حزمة المتجهات من الرتبة 2 كفضاء حل لمعادلات هيتشين لحزمة SU(2) الرئيسية .

قام كارلوس سيمبسون بتعميم نظرية أسطح ريمان لتشمل الحالة التي يكون فيها مشعب القاعدة مضغوطًا وكاهلريًا . وبالتقييد على حالة البعد الواحد، تستعيد نظرية هيتشين.

استقرار حزمة هيغز

يُعد مفهوم حزمة هيغز المستقرة ذا أهمية خاصة في نظرية حزم هيغز . ولتحقيق ذلك،φ{\displaystyle \varphi }يجب أولاً تعريف الحزم الفرعية الثابتة.

في مناقشة هيتشين الأصلية، الحزمة الفرعية من الرتبة 1 التي تحمل الرمز L هيφ{\displaystyle \varphi }ثابت إذاφ(ل)⊂ل⊗ك{\displaystyle \varphi (L)\subset L\otimes K}معك{\displaystyle K}الحزمة الكنسية فوق سطح ريمان M. ثم حزمة هيغز(هـ،φ){\displaystyle (E,\varphi )}يكون مستقرًا إذا، لكلφ{\displaystyle \varphi }حزمة فرعية ثابتةل{\displaystyle L}لهـ{\displaystyle E}، درجة⁡ل<12درجة⁡(∧2هـ)،{\displaystyle \operatorname {deg} L<{\frac {1}{2}}\operatorname {deg} (\wedge ^{2}E),} معدرجة{\displaystyle \operatorname {deg} }باعتبارها المفهوم المعتاد للدرجة لحزمة متجهات معقدة فوق سطح ريمان.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ هيتشين، نايجل (1987). "معادلات الازدواجية الذاتية على سطح ريمان" . وقائع الجمعية الرياضية بلندن . 55 (1): 59-126 . doi : 10.1112/plms/s3-55.1.59 . تاريخ الاسترجاع: 10 نوفمبر 2022 .
  2. ^ سيمبسون، كارلوس (1992). “حزم هيغز والأنظمة المحلية” (PDF) . منشورات Mathématiques de l'IHÉS . 75 (1): 5– 95. دوى : 10.1007/BF02699491 . S2CID 56417181 . تم الاسترجاع في 10 نوفمبر 2022 .