النمو الزائدي

على غرار النمو الأسي والنمو اللوجستي ، يُعد النمو الزائدي غير خطي إلى حد كبير ، ولكنه يختلف عنه في جوانب مهمة. قد يحدث خلط بين هذه الدوال، إذ أن النمو الأسي والنمو الزائدي والنصف الأول من النمو اللوجستي دوال محدبة ؛ إلا أن سلوكها التقاربي (سلوكها عندما تزداد قيمة المدخلات) يختلف اختلافًا جذريًا.

• النمو اللوجستي مقيد (له حد نهائي، حتى مع مرور الوقت إلى ما لا نهاية)،
• ينمو النمو الأسي إلى ما لا نهاية مع مرور الوقت (لكنه يبقى محدودًا دائمًا لفترة زمنية محدودة).
• النمو الزائدي له نقطة تفرد في وقت محدود (ينمو إلى ما لا نهاية في وقت محدود).

تشير بعض النماذج الرياضية إلى أن سكان العالم شهدوا نموًا متسارعًا حتى أوائل سبعينيات القرن الماضي (انظر، على سبيل المثال، مقدمة في الديناميات الاجتماعية الكلية لأندريه كوروتيف وآخرون ). كما تبين أن هذا النمو المتسارع لسكان العالم حتى سبعينيات القرن الماضي كان مصحوبًا بنمو تربيعي متسارع للناتج المحلي الإجمالي العالمي ، وقد طُوِّر عدد من النماذج الرياضية التي تصف هذه الظاهرة، بالإضافة إلى انسحاب النظام العالمي من حالة التضخم التي لوحظت في العقود الأخيرة. وقد ربط أندريه كوروتيف وزملاؤه بين النمو المتسارع لسكان العالم والنمو التربيعي المتسارع للناتج المحلي الإجمالي العالمي، اللذين لوحظا حتى سبعينيات القرن الماضي، وبين حلقة تغذية راجعة إيجابية غير خطية من الدرجة الثانية بين النمو السكاني والتطور التكنولوجي، موصوفة بسلسلة من السببية: يؤدي النمو التكنولوجي إلى زيادة القدرة الاستيعابية للأراضي للسكان، مما يؤدي إلى زيادة عدد السكان، مما يؤدي بدوره إلى زيادة عدد المخترعين، مما يؤدي بدوره إلى مزيد من النمو التكنولوجي، وهكذا دواليك. ^{[ 3 ]} وقد ثبت أيضاً أن النماذج القطعية من هذا النوع يمكن استخدامها لوصف النمو الإجمالي لتعقيد كوكب الأرض بدقة نسبية منذ 4 مليارات سنة قبل الميلاد وحتى الوقت الحاضر. ^{[ 4 ]} وتشير نماذج أخرى إلى النمو الأسي ، أو النمو اللوجستي، أو دوال أخرى.

يُمكن إيجاد مثال آخر على النمو الزائدي في نظرية الطوابير : ينمو متوسط ​​وقت انتظار العملاء الذين يصلون عشوائيًا نموًا زائديًا كدالة لمتوسط ​​نسبة تحميل الخادم. تحدث نقطة التفرد في هذه الحالة عندما يتساوى متوسط ​​كمية العمل الواصل إلى الخادم مع قدرة معالجته. إذا تجاوزت احتياجات المعالجة قدرة الخادم، فلن يكون هناك متوسط ​​وقت انتظار محدد بدقة، إذ يمكن أن ينمو الطابور بلا حدود. من الآثار العملية لهذا المثال تحديدًا أن متوسط ​​وقت الانتظار في أنظمة الطوابير ذات التحميل العالي قد يكون شديد الحساسية لقدرة المعالجة.

يُمكن إيجاد مثال عملي آخر للنمو الزائدي في حركية الإنزيمات . فعند رسم معدل التفاعل (المسمى السرعة) بين الإنزيم والمادة المتفاعلة مقابل تراكيز مختلفة للمادة المتفاعلة، نحصل على رسم بياني زائدي للعديد من الأنظمة الأبسط. وعند حدوث ذلك، يُقال إن الإنزيم يتبع حركية ميكايليس-مينتين .