معيار استقلالية المستنسخات
في نظرية الاختيار الاجتماعي ، ينص معيار استقلال النسخ (غير ذات الصلة) على أن إضافة نسخة ، أي مرشح جديد مشابه جدًا لمرشح موجود بالفعل، لا ينبغي أن يؤثر سلبًا على النتائج. [ 1 ] ويمكن اعتباره شكلًا ضعيفًا من معيار استقلال البدائل غير ذات الصلة (IIA)، والذي مع ذلك لا يفي بعدد من قواعد التصويت. ويُقال إن الطريقة التي تستوفي هذا المعيار مستقلة عن النسخ . [ 2 ]
تُسمى مجموعة من المرشحين "مُستنسخين" إذا كان كل ناخب يُصنّفهم معًا دائمًا، جنبًا إلى جنب؛ فلا يُصنّف أي ناخب أيًا من المرشحين غير المُستنسخين بين المُستنسخين أو مساويًا لهما. بعبارة أخرى، تتضمن عملية استنساخ مرشح أخذ مرشح موجود (ج) ، ثم استبداله بعدة مرشحين (ج1 ، ج2، ... ) يتم وضعهم في أوراق الاقتراع الأصلية في المكان الذي كان يشغله (ج) سابقًا، مع إمكانية ترتيب المُستنسخين بأي ترتيب. إذا احتوت مجموعة المُستنسخين على مرشحين اثنين على الأقل، فإن المعيار يقتضي ألا يؤدي حذف أحد المُستنسخين إلى زيادة أو نقصان فرصة فوز أي مرشح ليس ضمن مجموعة المُستنسخين.
تُعتبر الأزواج المرتبة ، وطريقة شولز ، والأنظمة التي تُحقق استقلال البدائل غير ذات الصلة بشكل مطلق ، أنظمة مستقلة عن النسخ. وينجح التصويت الفوري بالتناوب طالما أن تساوي الرتب غير مسموح به. وإذا سُمح به، فإن استقلال النسخ يعتمد على تفاصيل محددة لكيفية تعريف المعيار وكيفية التعامل مع تساوي الرتب. [ 3 ]
الأساليب المصنفة مثل التصويت النطاقي أو حكم الأغلبية والتي تكون غير قابلة للحرق في ظل ظروف معينة تكون أيضًا مستقلة عن الاستنساخ في ظل تلك الظروف.
تفشل جميع طرق التصويت، بما في ذلك طريقة بوردا ، وطريقة مينيمكس ، وطريقة كيميني-يونغ ، وطريقة كوبلاند ، وطريقة الأغلبية ، ونظام الجولتين، في تحقيق معيار استقلالية الأصوات المكررة. كما تفشل طرق التصويت التي تحد من عدد الرتب المسموح بها في تحقيق هذا المعيار، لأن إضافة الأصوات المكررة قد لا تترك للناخبين مساحة كافية للتعبير عن تفضيلاتهم بشأن المرشحين الآخرين. ولأسباب مماثلة، قد تؤدي نماذج الاقتراع التي تفرض مثل هذا الحد إلى فشل طريقة تصويت مستقلة عن الأصوات المكررة.
هذا المعيار ضعيف للغاية، إذ أن إضافة مرشح مشابه إلى حد كبير (ولكن ليس مطابقًا تمامًا) إلى السباق الانتخابي قد يؤثر بشكل كبير على النتائج ويؤدي إلى تشتيت الأصوات. على سبيل المثال، فإن ظاهرة " انضغاط الوسط" التي تؤثر على نظام التصويت الفوري تعني أن وجود عدة مرشحين متشابهين (ولكن ليسوا متطابقين) يتنافسون في نفس السباق الانتخابي سيؤثر سلبًا على فرص فوز بعضهم البعض. [ 4 ]
تعليمات الاستنساخ
يمكن لأساليب الانتخابات التي تفشل في ضمان استقلالية النسخ أن تفعل ذلك بثلاث طرق.
إذا كان إضافة نسخة من الفائز يؤدي إلى خسارته، فإن هذه الطريقة تُعتبر سلبية للنسخ وتُظهر تشتيتًا للأصوات . وتُعدّ أغلبية الأصوات التفضيلية الأولى مثالًا شائعًا على هذه الطريقة.
إذا كان بإمكان إضافة نسخة مستنسخة من الخاسر أن تجعل الخاسر أو نسخته المستنسخة يفوز، فإن هذه الطريقة تُعتبر إيجابية للاستنساخ وتُظهر تحالفًا . يُعدّ عدّ بوردا مثالًا على طريقة إيجابية للاستنساخ؛ في الواقع، هذه الطريقة إيجابية للغاية لدرجة أن أي مرشح يمكنه ببساطة "الوصول إلى النصر عن طريق الاستنساخ"، ويكون الفائز هو التحالف الذي يُدير أكبر عدد من النسخ المستنسخة.
قد تفشل طريقة ما في تحقيق معيار استقلالية المستنسخات دون أن تكون إيجابية أو سلبية للمستنسخات. يُطلق على هذه الظاهرة اسم "التزاحم" ، وتحدث عندما يؤدي استنساخ مرشح خاسر إلى تغيير المرشح الفائز من غير مستنسخ إلى آخر غير مستنسخ. تُعد طريقة كوبلاند مثالًا على طريقة تُظهر ظاهرة التزاحم.
أمثلة
عدد بوردا
لنفترض وجود انتخابات يتنافس فيها مرشحان، أ و ب. ولنفترض أن الناخبين لديهم التفضيلات التالية:
| 66%: أ > ب | 34%: ب>أ |
سيحصل المرشح (أ) على 66% من نقاط بوردا (66% × 1 + 34% × 0)، بينما سيحصل المرشح (ب) على 34% (66% × 0 + 34% × 1). وبذلك، سيفوز المرشح (أ) بفارق كبير بنسبة 66%.
لنفترض الآن أن مؤيدي المرشح "ب" رشحوا مرشحًا إضافيًا، "ب 2 "، مشابهًا جدًا لـ"ب" ولكنه يُعتبر أقل كفاءة من وجهة نظر جميع الناخبين. بالنسبة لنسبة الـ66% الذين يفضلون "أ"، يظل "ب" خيارهم الثاني. أما بالنسبة لنسبة الـ34% الذين يفضلون "ب"، فيظل "أ" خيارهم الأقل تفضيلًا. وبذلك، تصبح تفضيلات الناخبين كما يلي:
| 66%: أ>ب>ب 2 | 34%: B>B 2 >A |
حصل المرشح (أ) الآن على 132% من نقاط بوردا (66% × 2 + 34% × 0). وحصل المرشح (ب) على 134% (66% × 1 + 34% × 2). وحصل المرشح (ب 2) على 34% (66% × 0 + 34% × 1). أدى ترشيح (ب 2) إلى تغيير الفائز من (أ) إلى (ب)، مما قلب النتيجة الساحقة، على الرغم من أن المعلومات الإضافية حول تفضيلات الناخبين غير ضرورية نظرًا لتشابه (ب 2) مع (ب).
يمكن صياغة أمثلة مشابهة لتوضيح أنه بالنظر إلى نتائج بوردا، يمكن قلب أي فوز ساحق مهما كان كبيرًا بإضافة عدد كافٍ من المرشحين (بافتراض أن ناخبًا واحدًا على الأقل يفضل المرشح الخاسر). على سبيل المثال، لقلب فوز ساحق بنسبة 90% للمرشح (أ) على المرشح (ب)، أضف 9 بدائل مشابهة أو أقل جودة من (ب). عندها ستكون نتيجة (أ) 900% (90% × 10 + 10% × 0) وستكون نتيجة (ب) 910% (90% × 9 + 10% × 10).
لا يتطلب استغلال هذه الاستراتيجية معرفة تفضيلات الناخبين. إذ يمكن للفصائل ببساطة ترشيح أكبر عدد ممكن من البدائل المشابهة لبديلها المفضل.
في الانتخابات الاعتيادية، تشير نظرية الألعاب إلى أن سهولة التلاعب ببوردا قد تُشكل مشكلة خطيرة، لا سيما عندما يُتوقع أن يُصوّت عدد كبير من الناخبين وفقًا لترتيب تفضيلاتهم الحقيقية (كما هو الحال في الانتخابات العامة، حيث يفتقر العديد من الناخبين إلى الخبرة الاستراتيجية؛ انظر مايكل ر. ألفاريز من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا). عادةً ما تمتلك الأقليات الصغيرة القدرة على ترشيح مرشحين إضافيين، وعادةً ما يكون من السهل العثور على مرشحين إضافيين مشابهين.
في سياق الترشح للمناصب العامة، قد يتخذ الأفراد مواقف متشابهة تجاه القضايا المطروحة، وفي سياق التصويت على المقترحات، يسهل صياغة مقترحات متشابهة. تشير نظرية الألعاب إلى أن جميع الفصائل ستسعى لترشيح أكبر عدد ممكن من المرشحين المتشابهين، إذ يعتمد الفائز على عدد المرشحين المتشابهين، بغض النظر عن تفضيلات الناخبين.
كوبلاند
تُظهر هذه الأمثلة أن طريقة كوبلاند تنتهك معيار استقلالية المستنسخات.
الازدحام
تُعدّ طريقة كوبلاند عرضةً لتأثير التزاحم، أي أن نتيجة الانتخابات تتغير بإضافة نسخ (غير فائزة) من مرشح غير فائز. لنفترض وجود خمسة مرشحين: أ، ب، ب 2 ، ب 3 ، ج، وأربعة ناخبين لديهم التفضيلات التالية:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 1 | أ > ب 3 > ب > ب 2 > ج |
| 1 | ب 3 > ب > ب 2 > ج > أ |
| 2 | ج > أ > ب ٢ > ب > ب ٣ |
لاحظ أن B و B 2 و B 3 تشكل مجموعة نسخ.
لم يتم ترشيح المستنسخين
إذا تنافس أحد المستنسخين فقط، فستكون التفضيلات على النحو التالي:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 1 | أ > ب > ج |
| 1 | ب > ج > أ |
| 2 | ج > أ > ب |
سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:
| X | ||||
| أ | ب | ج | ||
| Y | أ | [X] 1 [Y] 3 | [X] 3 [Y] 1 | |
| ب | [X] 3 [Y] 1 | [X] 2 [Y] 2 | ||
| ج | [X] 1 [Y] 3 | [X] 2 [Y] 2 | ||
| نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة): | 1-0-1 | 0-1-1 | 1-1-0 | |
- يشير الرمز [X] إلى الناخبين الذين فضلوا المرشح المذكور في عنوان العمود على المرشح المذكور في عنوان الصف
- يشير الرمز [Y] إلى الناخبين الذين فضلوا المرشح المذكور في عنوان الصف على المرشح المذكور في عنوان العمود.
النتيجة : حقق الفريق ج فوزًا واحدًا ولم يخسر أي مباراة، بينما حقق الفريق أ فوزًا واحدًا وخسر مباراة واحدة. وبناءً على ذلك، تم اختيار الفريق ج فائزًا في مسابقة كوبلاند.
تم ترشيح المستنسخين
لنفترض أن النسخ الثلاث ستتنافس. ستكون التفضيلات كما يلي:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 1 | أ > ب 3 > ب > ب 2 > ج |
| 1 | ب 3 > ب > ب 2 > ج > أ |
| 2 | ج > أ > ب ٢ > ب > ب ٣ |
سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:
| X | ||||||
| أ | ب | ب 2 | ب 3 | ج | ||
| Y | أ | [X] 1 [Y] 3 | [X] 1 [Y] 3 | [X] 1 [Y] 3 | [X] 3 [Y] 1 | |
| ب | [X] 3 [Y] 1 | [X] 2 [Y] 2 | [X] 2 [Y] 2 | [X] 2 [Y] 2 | ||
| ب 2 | [X] 3 [Y] 1 | [X] 2 [Y] 2 | [X] 2 [Y] 2 | [X] 2 [Y] 2 | ||
| ب 3 | [X] 3 [Y] 1 | [X] 2 [Y] 2 | [X] 2 [Y] 2 | [X] 2 [Y] 2 | ||
| ج | [X] 1 [Y] 3 | [X] 2 [Y] 2 | [X] 2 [Y] 2 | [X] 2 [Y] 2 | ||
| نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة): | 3-0-1 | 0–3–1 | 0–3–1 | 0–3–1 | 1-3-0 | |
النتيجة : لا يزال لدى C فوز واحد ولم يخسر أي مباراة، بينما أصبح لدى A الآن ثلاثة انتصارات وخسارة واحدة. لذا، يُنتخب A فائزًا في مسابقة كوبلاند.
خاتمة
يستفيد المرشح (أ) من نسخ المرشح الذي يهزمه، بينما لا يستفيد المرشح (ج) من هذه النسخ لأنه متعادل معها جميعًا. وبالتالي، بإضافة نسختين من المرشح (ب) غير الفائز، يتغير الفائز. لذا، فإن طريقة كوبلاند عرضة لتأثير التزاحم ولا تستوفي معيار استقلال النسخ.
العمل الجماعي
تُعدّ طريقة كوبلاند عرضةً للتأثير من خلال التحالفات، أي أن إضافة نسخ متطابقة تزيد من فرص فوز مجموعة النسخ المتطابقة. لنفترض مجددًا وجود خمسة مرشحين: أ، ب، ب 2 ، ب 3 ، وج، وناخبين اثنين لديهم التفضيلات التالية:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 1 | أ > ج > ب > ب 3 > ب 2 |
| 1 | ب > ب 2 > ب 3 > أ > ج |
لاحظ أن B و B 2 و B 3 تشكل مجموعة نسخ.
لم يتم ترشيح المستنسخين
بافتراض أن نسخة واحدة فقط من المستنسخات ستتنافس، ستكون التفضيلات كما يلي:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 1 | أ > ج > ب |
| 1 | ب > أ > ج |
سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:
| X | ||||
| أ | ب | ج | ||
| Y | أ | [X] 1 [Y] 1 | [X] 0 [Y] 2 | |
| ب | [X] 1 [Y] 1 | [X] 1 [Y] 1 | ||
| ج | [X] 2 [Y] 0 | [X] 1 [Y] 1 | ||
| نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة): | 1-1-0 | 0–2–0 | 0-1-1 | |
النتيجة : حقق أ فوزًا واحدًا ولم يخسر أي مباراة، بينما لم يحقق ب أي فوز أو خسارة، لذلك تم اختيار أ كفائز في مسابقة كوبلاند.
تم ترشيح المستنسخين
إذا تنافست النسخ الثلاث، فستكون التفضيلات كما يلي:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 1 | أ > ج > ب > ب 3 > ب 2 |
| 1 | ب > ب 2 > ب 3 > أ > ج |
سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:
| X | ||||||
| أ | ب | ب 2 | ب 3 | ج | ||
| Y | أ | [X] 1 [Y] 1 | [X] 1 [Y] 1 | [X] 1 [Y] 1 | [X] 0 [Y] 2 | |
| ب | [X] 1 [Y] 1 | [X] 0 [Y] 2 | [X] 0 [Y] 2 | [X] 1 [Y] 1 | ||
| ب 2 | [X] 1 [Y] 1 | [X] 2 [Y] 0 | [X] 1 [Y] 1 | [X] 1 [Y] 1 | ||
| ب 3 | [X] 1 [Y] 1 | [X] 2 [Y] 0 | [X] 1 [Y] 1 | [X] 1 [Y] 1 | ||
| ج | [X] 2 [Y] 0 | [X] 1 [Y] 1 | [X] 1 [Y] 1 | [X] 1 [Y] 1 | ||
| نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة): | 1-3-0 | 2-2-0 | 0–3–1 | 0–3–1 | 0–3–1 | |
النتيجة : حقق المتسابق (أ) فوزًا واحدًا ولم يُهزم، بينما حقق المتسابق (ب) فوزين ولم يُهزم. لذا، يُنتخب المتسابق (ب) فائزًا في مسابقة كوبلاند.
خاتمة
يستفيد B من إضافة نسخ مستنسخة أقل كفاءة، بينما لا يستفيد A من النسخ المستنسخة لأنه متعادل معها جميعًا. لذا، بإضافة نسختين مستنسختين من B، تحوّل B من خاسر إلى فائز. وبالتالي، فإن طريقة كوبلاند عرضة للتأثر بالتحالفات ولا تستوفي معيار استقلالية النسخ المستنسخة.
التصويت بالأغلبية
لنفترض وجود مرشحين، أ و ب، وأن 55% من الناخبين يفضلون أ على ب. في هذه الحالة، سيفوز أ بالانتخابات بنسبة 55% مقابل 45%. ولكن لنفترض أن مؤيدي ب رشحوا أيضًا مرشحًا بديلًا مشابهًا لأ، يُسمى أ 2 . ولنفترض أن عددًا كبيرًا من الناخبين الذين يفضلون أ على ب يفضلون أيضًا أ 2 على أ. عندما يصوتون لأ 2 ، فإن هذا يُقلل من إجمالي أصوات أ إلى أقل من 45%، مما يؤدي إلى فوز ب.
| 55% | 30% |
| رقم 2 غير موجود | أ 2 25% |
| ب 45% | ب 45% |
التصويت النطاقي
يُحقق التصويت النطاقي معيار استقلالية النسخ المتماثلة بشرط أن يُحقق استقلالية البدائل غير ذات الصلة . فعندما يستخدم الناخبون مقياسًا مطلقًا لا يعتمد على المرشحين، يُحقق التصويت النطاقي معيار استقلالية البدائل غير ذات الصلة، وبالتالي يكون مستقلًا عن النسخ المتماثلة.
لكن إذا استخدم الناخبون أحكامًا نسبية، فقد تتغير تقييماتهم للمرشحين المختلفين مع انسحاب المرشحين المتشابهين، مما قد يؤدي إلى فشل التصويت المتفاوت في تحقيق استقلالية المرشحين المتشابهين. ويمكن توضيح ذلك بمثال بسيط:
في نظام التصويت المتدرج، يستطيع الناخب منح أعلى درجة ممكنة للخيار المفضل لديه، وأقل درجة ممكنة للخيار الأقل تفضيلاً. ويمكن القيام بذلك بشكل استراتيجي أو كطريقة طبيعية لربط تقييمات الناخب بالمرشحين المهمين في الانتخابات.
لنفترض مبدئيًا وجود ثلاثة بدائل: أ، ب، وب ٢ ، حيث يُشابه ب ٢ البديل ب، لكن مؤيدي أ وب يعتبرونه أقل جودة. سيكون ترتيب تفضيل الناخبين المؤيدين للبديل أ هو "أ > ب > ب ٢ "، أي أنهم يمنحون أ أعلى درجة ممكنة، وب ٢ أدنى درجة ممكنة، وب٢ درجة متوسطة (أكبر من الحد الأدنى). أما مؤيدو البديل ب فسيكون ترتيب تفضيلهم "ب > ب ٢ > أ"، أي أنهم يمنحون ب أعلى درجة ممكنة، وأ، وأ، وب ٢ درجة متوسطة. لنفترض أن ب يفوز في الانتخابات بفارق ضئيل.
لنفترض الآن أن المرشح ب 2 لم يُرشّح. سيمنح الناخبون المؤيدون للمرشح أ، والذين كانوا سيمنحون ب درجة متوسطة، ب أدنى درجة، بينما سيظل مؤيدو ب يمنحونه أعلى درجة، مما يُغيّر الفائز إلى أ. يُخالف هذا التأثير الجماعي المعيار. تجدر الإشارة إلى أنه إذا كان الناخبون المؤيدون لـ ب يُفضّلون ب 2 على ب، فلن تتحقق هذه النتيجة، لأن استبعاد ب 2 سيرفع الدرجة التي يحصل عليها ب من مؤيديه، على غرار انخفاض الدرجة التي يحصل عليها من مؤيدي أ.
الاستنتاج الذي يمكن استخلاصه هو أنه بالنظر إلى تصويت جميع الناخبين بطريقة نسبية معينة، فإن التصويت النطاقي يخلق حافزًا لترشيح بدائل إضافية مشابهة للبديل الذي تفضله، ولكن يعتبرها ناخبوه وناخبو خصمه أدنى بشكل واضح، لأنه من المتوقع أن يتسبب هذا في قيام الناخبين الذين يدعمون الخصم برفع درجة البديل الذي تفضله (لأنه يبدو أفضل بالمقارنة مع البدائل الأدنى)، ولكن ليس قيام ناخبيه بخفض درجة البديل الذي تفضله.
التصويت بالموافقة
يُعد تحليل التصويت بالموافقة أكثر صعوبة، لأن معيار استقلالية النسخ يتضمن تصنيفات، وتحتوي بطاقات الاقتراع بالموافقة على معلومات أقل من تلك المصنفة. [ 1 ] : 189
يتم إقرار الموافقة في ظل نفس الشروط المسبقة للتصويت النطاقي، لأن إقرار استقلال البدائل غير ذات الصلة يعني استقلال النسخ.
بالإضافة إلى ذلك، يُعتمد مبدأ الموافقة إذا تم حسم التعادل بطريقة مستقلة عن النسخ، وكانت النسخ مثالية ، بمعنى أن كل من يوافق على إحداها يوافق على جميعها، وكل من يرفض إحداها يرفض جميعها. [ 1 ] : 189-190
طريقة كيميني
يُظهر هذا المثال أن طريقة كيميني تُخالف معيار استقلالية النسخ. لنفترض وجود خمسة مرشحين: أ، ب 1 ، ب 2 ، ب 3 ، وج، و13 ناخبًا بالتفضيلات التالية:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 4 | أ > ب 1 > ب 2 > ب 3 > ج |
| 5 | ب 1 > ب 2 > ب 3 > ج > أ |
| 4 | ج > أ > ب 1 > ب 2 > ب 3 |
لاحظ أن B 1 و B 2 و B 3 تشكل مجموعة نسخ.
لم يتم ترشيح المستنسخين
لنفترض أن نسخة واحدة فقط من المستنسخات تتنافس. ستكون التفضيلات كالتالي:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 4 | أ > ب 1 > ج |
| 5 | ب 1 > ج > أ |
| 4 | ج > أ > ب 1 |
تقوم طريقة كيميني بترتيب عدد المقارنات الثنائية في جدول الإحصاء التالي:
| جميع أزواج الأسماء المختارة الممكنة | عدد الأصوات التي أشارت إلى التفضيل | |||
|---|---|---|---|---|
| فضّل X على Y | تفضيل متساوٍ | فضّل Y على X | ||
| س = أ | Y = B 1 | 8 | 0 | 5 |
| س = أ | ص = ج | 4 | 0 | 9 |
| X = B 1 | ص = ج | 9 | 0 | 4 |
نتائج التصنيف لجميع التصنيفات الممكنة هي:
| التفضيلات | 1. مقابل 2. | 1. مقابل 3. | 2. مقابل 3. | المجموع |
|---|---|---|---|---|
| أ > ب 1 > ج | 8 | 4 | 9 | 21 |
| أ > ج > ب 1 | 4 | 8 | 4 | 16 |
| ب 1 > أ > ج | 5 | 9 | 4 | 18 |
| ب 1 > ج > أ | 9 | 5 | 9 | 23 |
| ج > أ > ب 1 | 9 | 4 | 8 | 21 |
| ج > ب 1 > أ | 4 | 9 | 5 | 18 |
النتيجة : الترتيب B 1 > C > A هو الأعلى من حيث النقاط. وبالتالي، يفوز B 1 متقدماً على C و A.
تم ترشيح المستنسخين
بافتراض أن النسخ الثلاث تتنافس، ستكون التفضيلات كالتالي:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 4 | أ > ب 1 > ب 2 > ب 3 > ج |
| 5 | ب 1 > ب 2 > ب 3 > ج > أ |
| 4 | ج > أ > ب 1 > ب 2 > ب 3 |
تُرتّب طريقة كيميني عدد المقارنات الثنائية في جدول الإحصاء التالي (مع) :
| جميع أزواج الأسماء المختارة الممكنة | عدد الأصوات التي أشارت إلى التفضيل | |||
|---|---|---|---|---|
| فضّل X على Y | تفضيل متساوٍ | فضّل Y على X | ||
| س = أ | Y = B i | 8 | 0 | 5 |
| س = أ | ص = ج | 4 | 0 | 9 |
| X = B i | ص = ج | 9 | 0 | 4 |
| X = B 1 | ص = ب 2 | 13 | 0 | 0 |
| X = B 1 | Y = B 3 | 13 | 0 | 0 |
| س = ب 2 | Y = B 3 | 13 | 0 | 0 |
بما أن النسخ المتطابقة تُظهر نتائج متطابقة ضد جميع المرشحين الآخرين، فيجب ترتيبها تباعًا في الترتيب الأمثل. علاوة على ذلك، فإن الترتيب الأمثل داخل النسخ المتطابقة واضح لا لبس فيه: B1 > B2 > B3 . في الواقع، لحساب النتائج، يمكن اعتبار النسخ المتطابقة الثلاث مرشحًا واحدًا موحدًا B، حيث تكون انتصاراته وهزائمه أقوى بثلاث مرات من كل نسخة متطابقة على حدة. فيما يلي درجات الترتيب لجميع الترتيبات الممكنة وفقًا لذلك:
| التفضيلات | 1. مقابل 2. | 1. مقابل 3. | 2. مقابل 3. | المجموع |
|---|---|---|---|---|
| أ > ب > ج | 24 | 4 | 27 | 55 |
| أ > ج > ب | 4 | 24 | 12 | 40 |
| ب > أ > ج | 15 | 27 | 4 | 46 |
| ب > ج > أ | 27 | 15 | 9 | 51 |
| ج > أ > ب | 9 | 12 | 24 | 45 |
| ج > ب > أ | 12 | 9 | 15 | 36 |
النتيجة : الترتيب A > B1 > B2 > B3 > C هو الأعلى تقييمًا. وبالتالي، يفوز A متقدمًا على النسختين B1 و C.
خاتمة
يستفيد اللاعب (أ) من وجود نسختين من اللاعب (ب ) لأن فوزه يتضاعف ثلاث مرات. لذا، بإضافة نسختين من اللاعب (ب)، يتحول اللاعب (ب) من فائز إلى خاسر. وبالتالي، فإن طريقة كيميني عرضة للتأثيرات السلبية ولا تستوفي معيار استقلال النسخ.
مينيمكس
يُظهر هذا المثال أن طريقة المينيماكس تُخالف معيار استقلال النسخ. لنفترض وجود أربعة مرشحين: أ، ب 1 ، ب 2 ، ب 3 ، وتسعة ناخبين لديهم التفضيلات التالية:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 3 | أ > ب 1 > ب 2 > ب 3 |
| 3 | ب ٢ > ب ٣ > ب ١ > أ |
| 2 | ب 3 > ب 1 > ب 2 > أ |
| 1 | أ > ب 3 > ب 1 > ب 2 |
لاحظ أن B 1 و B 2 و B 3 تشكل مجموعة نسخ.
بما أن جميع التفضيلات عبارة عن تصنيفات صارمة (لا يوجد تساوي)، فإن جميع طرق minimax الثلاثة (الأصوات الفائزة، والهوامش، والمقارنة الزوجية) تنتخب نفس الفائزين.
لم يتم ترشيح المستنسخين
لنفترض أن نسخة واحدة فقط من المستنسخات ستتنافس. ستكون التفضيلات كالتالي:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 4 | أ > ب 1 |
| 5 | ب 1 > أ |
سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:
| X | |||
| أ | ب 1 | ||
| Y | أ | [X] 5 [Y] 4 | |
| ب 1 | [X] 4 [Y] 5 | ||
| نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة): | 0–1 | 1-0 | |
| أسوأ هزيمة ثنائية (الأصوات الفائزة): | 5 | 0 | |
| أسوأ هزيمة ثنائية (الهوامش): | 1 | 0 | |
| أسوأ مواجهة ثنائية: | 5 | 4 | |
- يشير الرمز [X] إلى الناخبين الذين فضلوا المرشح المذكور في عنوان العمود على المرشح المذكور في عنوان الصف
- يشير الرمز [Y] إلى الناخبين الذين فضلوا المرشح المذكور في عنوان الصف على المرشح المذكور في عنوان العمود.
النتيجة : الفائز ب هو الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه. وبالتالي، تم اختيار الفائز وفقًا لمعيار مينيمكس .
تم ترشيح المستنسخين
لنفترض الآن أن النسخ الثلاثة ستتنافس. ستكون التفضيلات كما يلي:
| عدد الناخبين | التفضيلات |
|---|---|
| 3 | أ > ب 1 > ب 2 > ب 3 |
| 3 | ب ٢ > ب ٣ > ب ١ > أ |
| 2 | ب 3 > ب 1 > ب 2 > أ |
| 1 | أ > ب 3 > ب 1 > ب 2 |
سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:
| X | |||||
| أ | ب 1 | ب 2 | ب 3 | ||
| Y | أ | [X] 5 [Y] 4 | [X] 5 [Y] 4 | [X] 5 [Y] 4 | |
| ب 1 | [X] 4 [Y] 5 | [X] 3 [Y] 6 | [X] 6 [Y] 3 | ||
| ب 2 | [X] 4 [Y] 5 | [X] 6 [Y] 3 | [X] 3 [Y] 6 | ||
| ب 3 | [X] 4 [Y] 5 | [X] 3 [Y] 6 | [X] 6 [Y] 3 | ||
| نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة): | 0–0–3 | 2-0-1 | 2-0-1 | 2-0-1 | |
| أسوأ هزيمة ثنائية (الأصوات الفائزة): | 5 | 6 | 6 | 6 | |
| أسوأ هزيمة ثنائية (الهوامش): | 1 | 3 | 3 | 3 | |
| أسوأ مواجهة ثنائية: | 5 | 6 | 6 | 6 | |
النتيجة : حقق اللاعب (أ) أقرب هزيمة وأكبر خسارة. وبالتالي، تم انتخاب اللاعب (أ) فائزًا في نظام مينيمكس.
خاتمة
بإضافة نسخ مستنسخة، يُهزم الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه B1 . تهزم النسخ المستنسخة الثلاث بعضها بعضًا هزيمة ساحقة. يستفيد A من ذلك. لذا، بإضافة نسختين مستنسختين من B، يتحول B من فائز إلى خاسر. وبالتالي، فإن طريقة مينيمكس عرضة للتأثيرات السلبية وتفشل في تحقيق معيار استقلال النسخ المستنسخة.
نظام التصويت بالنجوم (STAR)
يتألف نظام التصويت STAR من جولة إعادة تلقائية بين المرشحين الحاصلين على أعلى التقييمات. يتضمن هذا المثال مرشحين متطابقين تقريبًا في التقييمات، مما يدل على وجود تحالف بينهما.
لم يتم ترشيح المستنسخين
| النتائج | |||
|---|---|---|---|
| عدد الناخبين | آمي | برايان | كلانسي |
| 2 | 5 | 2 | 1 |
| 4 | 4 | 2 | 1 |
| 11 | 0 | 1 | 1 |
المتأهلان للنهائي هما إيمي وبريان، وقد فاز بريان على إيمي في منافسات الزوجي وبالتالي فاز. [ 5 ]
تم ترشيح المستنسخين
| النتائج | ||||
|---|---|---|---|---|
| عدد الناخبين | آمي | نسخة مستنسخة من إيمي | برايان | كلانسي |
| 2 | 5 | 5 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 5 | 2 | 1 |
| 11 | 0 | 0 | 1 | 1 |
المتأهلتان للنهائي هما إيمي ونسختها المستنسخة، وتفوز نسخة إيمي المستنسخة. [ 6 ]
انظر أيضاً
مراجع
- 1 2 3 تيدمان، تي إن (1987). "استقلالية المستنسخين كمعيار لقواعد التصويت" (ملف PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 4 (3). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا ذ.م.م: 185-206 . doi : 10.1007/bf00433944 . ISSN 0176-1714 .
- ↑ شولز، ماركوس (11 يوليو 2010). "طريقة انتخابية جديدة أحادية الفائز، رتيبة، مستقلة عن الاستنساخ، متناظرة عكسيًا، ومتوافقة مع كوندورسيه" (ملف PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 36 (2). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا ذ.م.م: 267-303 . doi : 10.1007/s00355-010-0475-4 . ISSN 0176-1714 .
- ↑ ديليمازور، ثيو؛ بيترز، دومينيك (2024-04-17). "تعميم التصويت الفوري للجولة الثانية للسماح بالحياد". arXiv : 2404.11407 [ cs.GT ].
- ↑ ج. غرين-أرميتاج (2014). "التصويت الاستراتيجي والترشيح" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 42 (1). سبرينغر: 111-138 . doi : 10.1007/s00355-013-0725-3 . ISSN 0176-1714 . JSTOR 43663746. S2CID 253847024. تاريخ الاسترجاع: 23 فبراير 2024 . يوضح الشكل 4 في الصفحة 137 أن التصويت الفوري له حافز للخروج على الرغم من كونه مستقلاً عن النسخ.
- ↑ لاري هاستينغز (2023-06-02). "اختبار الانتخاب: إثبات عدم إمكانية الاستنساخ 1" . جيت هاب . تم الاسترجاع في 24-02-2024 .
- ↑ لاري هاستينغز (2023-06-02). "اختبار الانتخاب: إثبات مقاومة الاستنساخ 2" . جيت هاب . تم الاسترجاع في 24-02-2024 .
- معايير النظام الانتخابي