الأزواج المصنفة

نظام التصويت الترتيبي الثنائي ( RP )، المعروف أيضاً باسم طريقة تيدمان ، هو أسلوب تصويت ترتيبي يحدد فائزاً واحداً من بين أوراق اقتراع تُرتّب المرشحين حسب الأفضلية. يشبه هذا الأسلوب بطولة بنظام الدوري، حيث يدرس كل احتمال ممكن لتكوين ثنائي بين مرشح وآخر.

تُستخدم أوراق الاقتراع لتحديد الفائز في أي سباق يضم مرشحين اثنين فقط، وذلك بناءً على ترتيب كل مرشح في كل ورقة اقتراع. إذا فاز مرشح بغض النظر عن منافسيه، يُنتخب فائزًا. أما إذا لم يفز أي مرشح في جميع المواجهات، فإن المواجهات التي حققت فوزًا حاسمًا تُرجّح كفة الفائز على المواجهات الأقل حسمًا. على سبيل المثال، إذا فازت الورقة على الحجر، وفاز الحجر على المقص، وفاز المقص على الورقة؛ وكان الفوزان الأولان أكثر حسمًا من الثالث، يُتجاهل الثالث وتُنتخب الورقة فائزةً لفوزها في المواجهات المتبقية.

اقترح نيكولاس تيدمان نظام التصويت الترتيبي هذا لأول مرة عام 1987. ^[¹^]^[²^] وعلى عكس نظام التصويت الفوري ، يضمن نظام التصويت الترتيبي الثنائي استيفاء معيار كوندورسيه للفائز ، ما يعني أن أي مرشح يتفوق على جميع المرشحين الآخرين في منافسة ثنائية بينهما، سيُنتخب فائزًا. ^[³^]

إجراء

إجراء الأزواج المصنفة يكون كما يلي:

ضع في اعتبارك كل زوج من المرشحين على طريقة التناوب، واحسب هامش الفوز لكل زوج في مواجهة فردية.
قم بترتيب الأزواج حسب هامش الفوز المطلق ، بدءًا من الأكبر إلى الأصغر.
بالانتقال إلى أسفل القائمة، تحقق مما إذا كانت إضافة كل زوج ستؤدي إلى إنشاء دورة . إذا كان الأمر كذلك، فاشطب الانتخابات؛ ستكون هذه الانتخابات (الانتخابات) في الدورة ذات أصغر هامش فوز (متقاربة). ^{[ ملاحظة 1 ]}

في نهاية هذه العملية، سيتم استبعاد جميع الدورات، ليتبقى فائز واحد يفوز بجميع المواجهات الفردية المتبقية. ويعني عدم وجود دورات أنه يمكن ترتيب المرشحين مباشرةً بناءً على المواجهات التي تم استبعادها.

مثال

الأوضاع

42% من الناخبين	26% من الناخبين	15% من الناخبين	17% من الناخبين
ممفيس ناشفيل تشاتانوغا نوكسفيل	ناشفيل تشاتانوغا نوكسفيل ممفيس	تشاتانوغا نوكسفيل ناشفيل ممفيس	نوكسفيل تشاتانوغا ناشفيل ممفيس

لنفترض أن ولاية تينيسي تُجري انتخابات لتحديد موقع عاصمتها . ينقسم السكان بين أربع مدن، ويرغب جميع الناخبين في أن تكون العاصمة أقرب ما يمكن إليهم . الخيارات هي:

ممفيس ، مدينة كبيرة لكنها تقع في أقصى الغرب
ناشفيل ، متوسطة، بالقرب من المركز
تشاتانوغا ، مدينة صغيرة تقع في الشرق
نوكسفيل ، مدينة صغيرة ومعزولة

تم تجميع النتائج في جدول كما يلي:

نتائج الانتخابات الثنائية
أ ب	ممفيس	ناشفيل	تشاتانوغا	نوكسفيل
ممفيس		58% 42%	58% 42%	58% 42%
ناشفيل	42% 58%		32% 68%	32% 68%
تشاتانوغا	42% 58%	68% 32%		17% 83%
نوكسفيل	42% 58%	68% 32%	83% 17%

[أ] يشير إلى الناخبين الذين فضلوا المرشح المذكور في عنوان العمود على المرشح المذكور في عنوان الصف
يشير الرمز [ب] إلى الناخبين الذين فضلوا المرشح المذكور في عنوان الصف على المرشح المذكور في عنوان العمود.

إجمالي

أولاً، قم بإدراج كل زوج، وحدد الفائز:

زوج	الفائز
ممفيس (42%) مقابل ناشفيل (58%)	ناشفيل 58%
ممفيس (42%) مقابل تشاتانوغا (58%)	تشاتانوغا 58%
ممفيس (42%) مقابل نوكسفيل (58%)	نوكسفيل 58%
ناشفيل (68%) مقابل تشاتانوغا (32%)	ناشفيل 68%
ناشفيل (68%) مقابل نوكسفيل (32%)	ناشفيل 68%
تشاتانوغا (83%) مقابل نوكسفيل (17%)	تشاتانوغا 83%

ثم تُرتّب الأصوات. أكبر أغلبية هي "تشاتانوغا على نوكسفيل"؛ حيث يُفضّل 83% من الناخبين تشاتانوغا. وبالتالي، تُرتّب الأزواج المذكورة أعلاه على النحو التالي:

زوج	الفائز
تشاتانوغا (83%) مقابل نوكسفيل (17%)	تشاتانوغا 83%
ناشفيل (68%) مقابل نوكسفيل (32%)	ناشفيل 68%
ناشفيل (68%) مقابل تشاتانوغا (32%)	ناشفيل 68%
ممفيس (42%) مقابل ناشفيل (58%)	ناشفيل 58%
ممفيس (42%) مقابل تشاتانوغا (58%)	تشاتانوغا 58%
ممفيس (42%) مقابل نوكسفيل (58%)	نوكسفيل 58%

قفل

ثم يتم تثبيت الأزواج بالترتيب، مع تخطي أي أزواج من شأنها أن تُنشئ حلقة:

أغلقوا مدينة تشاتانوغا على مدينة نوكسفيل.
حسموا فوز ناشفيل على نوكسفيل.
راهن على فوز ناشفيل على تشاتانوغا.
راهن على فوز ناشفيل على ممفيس.
حسموا فوز تشاتانوغا على ممفيس.
حسموا فوز نوكسفيل على ممفيس.

في هذه الحالة، لا يتم إنشاء أي دورات بواسطة أي من الأزواج، لذلك يتم تثبيت كل زوج على حدة.

كل عملية "تثبيت" ستضيف سهماً آخر إلى الرسم البياني يوضح العلاقة بين المرشحين. إليكم الرسم البياني النهائي (حيث تشير الأسهم بعيداً عن الفائز).

في هذا المثال، تفوز ناشفيل باستخدام إجراء الأزواج المصنفة. وتليها تشاتانوغا، ونوكسفيل، وممفيس في المراكز الثاني والثالث والرابع على التوالي.

ملخص

في الانتخابات المذكورة في المثال، الفائز هو ناشفيل. وينطبق هذا على أي طريقة من طرق كوندورسيه .

في ظل نظام الفائز الأول وبعض الأنظمة الأخرى، كانت ممفيس ستفوز بالانتخابات لحصولها على أكبر عدد من الأصوات، على الرغم من فوز ناشفيل في جميع الانتخابات الثنائية المحاكاة بشكل مباشر. أما باستخدام نظام التصويت التنافسي الفوري في هذا المثال، فسيؤدي ذلك إلى فوز نوكسفيل على الرغم من أن عددًا أكبر من الناخبين فضلوا ناشفيل عليها.

معايير

من بين معايير التصويت الرسمية ، تستوفي طريقة الأزواج المرتبة معيار الأغلبية ، ومعيار الرتابة ، ومعيار سميث (الذي يستلزم معيار كوندورسيه )، ومعيار كوندورسيه للخاسر ، ومعيار استقلال البدائل المتشابهة . إلا أن الأزواج المرتبة لا تستوفي معيار الاتساق ومعيار المشاركة . ورغم أن الأزواج المرتبة ليست مستقلة تمامًا عن البدائل غير ذات الصلة ، إلا أنها لا تزال تحقق الاستقلال المحلي للبدائل غير ذات الصلة واستقلال البدائل التي يهيمن عليها معيار سميث ، مما يعني أنها من المرجح أن تحقق مبدأ الاستقلال عن البدائل غير ذات الصلة بشكل تقريبي "عمليًا".

استقلال البدائل غير ذات الصلة

لا تحقق أنظمة التصويت الترتيبي استقلال البدائل غير ذات الصلة ، شأنها شأن جميع أنظمة التصويت الترتيبي الأخرى . مع ذلك، تلتزم هذه الطريقة بخاصية أقل صرامة، تُعرف أحيانًا باستقلال البدائل المهيمنة وفقًا لمعيار سميث (ISDA). تنص هذه الخاصية على أنه إذا فاز مرشح (س) في الانتخابات، ثم أُضيف بديل جديد (ص)، فسيفوز س إذا لم يكن ص ضمن مجموعة سميث . ويُشير استقلال البدائل المهيمنة وفقًا لمعيار سميث إلى تطبيق معيار كوندورسيه.

جدول المقارنة

يقارن الجدول التالي بين الأزواج المصنفة وطرق الانتخابات الأخرى ذات الفائز الواحد:

مقارنة أنظمة التصويت للفائز الواحد
معيار طريقة	الفائز بالأغلبية	الخاسر الأكبر	الأغلبية المتبادلة	الفائز بمعيار كوندورسيه ^{[ Tn 1 ]}	خاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه	باريتو	سميث	سميث-2أ	IIA/LIIA ^{[ Tn 1 ]}	IPDA	مقاومة للاستنساخ	لون أحادي	تناسق ^{[ Tn 1 ]}	مشاركة ^{[ Tn 1 ]}	التناظر العكسي	تجانس	لاحقًا - لا ضرر ^{[ Tn 1 ]}	لاحقًا - لا مساعدة ^{[ Tn 1 ]}	مفضلة صادقة ^{[ Tn 1 ]}	نوع الاقتراع
تعدد	نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا		لا	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	لا	علامة واحدة
مناهضة التعددية	لا	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	لا	لا	نعم	علامة واحدة
نظام من جولتين	نعم	نعم	لا	لا	نعم		لا	لا	لا		لا	لا	لا	لا		نعم	نعم	نعم	لا	علامة واحدة
الإيقاف الفوري	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا		نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	لا	تصنيف
كومبس	نعم	نعم	نعم	لا	نعم		لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا		نعم	لا	لا	نعم	تصنيف
نانسون	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم		لا	لا	لا	تصنيف
بالدوين	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا	تصنيف
بديل تيدمان	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	نعم	لا		نعم	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا	تصنيف
مينيمكس	نعم	لا	لا	نعم ^{[ الجدول 2 ]}	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا ^{[ Tn 2 ]}	لا	لا	تصنيف
كوبلاند	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	لا			لا	لا	لا	تصنيف
أسود	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
كيميني	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	LIIA	لا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
الأزواج المصنفة	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	LIIA	لا	نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
شولتز	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
بوردا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	لا	تصنيف
باكلين	نعم	نعم	نعم	لا	لا		لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	لا	تصنيف
دودجسون	نعم	لا	لا	نعم	لا		لا	لا	لا		لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	تصنيف
موافقة	نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	الموافقات
حكم الأغلبية	لا	لا ^{[ Tn 5 ]}	لا ^{[ Tn 6 ]}	لا	لا		لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}		نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}		نعم	لا	نعم	نعم	النتائج
نتيجة	لا	لا	لا	لا	لا		لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}		نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	النتائج
نجم	لا	نعم	لا	لا	نعم		لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا		لا	لا	لا	النتائج
التربيعية	لا	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا		لا	نعم	نعم	نعم			غير متوفر	غير متوفر	لا	الشكر والتقدير
اقتراع عشوائي ^{[ رقم 7 ]}	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	علامة واحدة
أقصى اليانصيب	نعم			نعم	نعم	نعم	نعم		لا		نعم	لا	نعم	لا						تصنيف
الفرز ^{[ Tn 8 ]}	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	نعم	غير متوفر	نعم	غير متوفر	غير متوفر	نعم	نعم	نعم	لا أحد
ملاحظات الجدول	1 2 3 4 5 6 7 معيار كوندورسيه غير متوافق مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة ، والمشاركة ، وعدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمفضلة الصادقة . 1 2 إن أحد أنواع Minimax التي تحسب المعارضة الزوجية فقط، وليس المعارضة مطروحًا منها الدعم، تفشل في معيار كوندورسيه وتفي بمبدأ عدم الضرر لاحقًا. في نظام التصويت القائم على أعلى وسيط، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز ، تتوفر دائمًا ورقة اقتراع شبه نزيهة وخالية من الندم لأي ناخب، مع ثبات جميع أوراق الاقتراع الأخرى، وبافتراض معرفته الكافية بكيفية تصويت الآخرين. في ظل هذه الظروف، توجد دائمًا طريقة واحدة على الأقل للناخب للمشاركة دون تفضيل أي مرشح أقل تفضيلًا على أي مرشح أكثر تفضيلًا. ١ ٢ ٣ تُحقق أنظمة التصويت بالموافقة، والتصويت بالنقاط، وحكم الأغلبية شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل مستقل باستخدام مقياسهم المطلق الخاص . ولكي يتحقق هذا الشرط، في بعض الانتخابات، يجب على بعض الناخبين استخدام أقل من كامل قوتهم التصويتية على الرغم من وجود تفضيلات ذات مغزى بين المرشحين المؤهلين. ↑ قد ينتخب حكم الأغلبية مرشحًا هو الأقل تفضيلًا بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين، ولكنه لا ينتخب أبدًا المرشح الذي يحظى بتقييم متدنٍ بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين. ↑ يفشل حكم الأغلبية في معيار الأغلبية المتبادلة، ولكنه يفي بالمعيار إذا صنفت الأغلبية المجموعة المفضلة بشكل متبادل فوق درجة مطلقة معينة وجميع المجموعات الأخرى تحت تلك الدرجة. ↑ يتم تحديد الفائز عن طريق ورقة اقتراع مختارة عشوائياً. هذه الطريقة، وغيرها من الطرق المشابهة لها، ذات أهمية رياضية، وقد أُدرجت هنا لتوضيح أن حتى الطرق غير المنطقية يمكن أن تستوفي معايير طريقة التصويت. ↑ عندما يتم اختيار الفائز عشوائياً من بين المرشحين، يتم تضمين القرعة لإثبات أن حتى الطرق غير التصويتية يمكن أن تجتاز بعض المعايير.

ملحوظات

↑ بدلاً من شطب التعادلات القريبة، يتم وصف الخطوة 3 أحيانًا بأنها المرور على القائمة وتأكيد ("تثبيت") أكبر الانتصارات التي لا تخلق دورة، ثم تجاهل أي انتصارات لم يتم تثبيتها.

مراجع

↑ تيدمان، تي إن (1987-09-01). "استقلالية المستنسخين كمعيار لقواعد التصويت" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 4 (3): 185-206 . doi : 10.1007/BF00433944 . ISSN 1432-217X . S2CID 122758840 .
↑ شولز، ماركوس (أكتوبر 2003). "طريقة انتخابية جديدة أحادية الفائز ومستقلة عن الاستنساخ" . فوتينغ ماترز (www.votingmatters.org.uk) . 17. مؤسسة ماكدوغال. مؤرشف من الأصل في 11 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 2 فبراير 2021 .
↑ مونجر، تشارلز ت. (2022). "أفضل طريقة انتخابية متوافقة مع كوندورسيه: الأزواج المرتبة" . الاقتصاد السياسي الدستوري . doi : 10.1007/s10602-022-09382-w .

روابط خارجية

وصف لأساليب التصويت الترتيبي بقلم روب ليجراند
مثال على تطبيق جافا سكريبت من إعداد آصف حداد
ترتيب زوج جوهرة الياقوت بواسطة Bala Paranj
تطبيق PHP قائم على الهوامش لخوارزمية تيدمان للأزواج المصنفة
تطبيق خوارزمية Ranked Pairs بلغة Rust من تصميم كوري ديكسون

[condorcet-iia-incompatibility-5] 1 2 3 4 5 6 7 معيار كوندورسيه غير متوافق مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة ، والمشاركة ، وعدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمفضلة الصادقة .

[MinimaxVarient-6] 1 2 إن أحد أنواع Minimax التي تحسب المعارضة الزوجية فقط، وليس المعارضة مطروحًا منها الدعم، تفشل في معيار كوندورسيه وتفي بمبدأ عدم الضرر لاحقًا.

[semipc-7] في نظام التصويت القائم على أعلى وسيط، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز ، تتوفر دائمًا ورقة اقتراع شبه نزيهة وخالية من الندم لأي ناخب، مع ثبات جميع أوراق الاقتراع الأخرى، وبافتراض معرفته الكافية بكيفية تصويت الآخرين. في ظل هذه الظروف، توجد دائمًا طريقة واحدة على الأقل للناخب للمشاركة دون تفضيل أي مرشح أقل تفضيلًا على أي مرشح أكثر تفضيلًا.

[IIA_rating_methods-8] ١ ٢ ٣ تُحقق أنظمة التصويت بالموافقة، والتصويت بالنقاط، وحكم الأغلبية شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل مستقل باستخدام مقياسهم المطلق الخاص . ولكي يتحقق هذا الشرط، في بعض الانتخابات، يجب على بعض الناخبين استخدام أقل من كامل قوتهم التصويتية على الرغم من وجود تفضيلات ذات مغزى بين المرشحين المؤهلين.

[9] قد ينتخب حكم الأغلبية مرشحًا هو الأقل تفضيلًا بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين، ولكنه لا ينتخب أبدًا المرشح الذي يحظى بتقييم متدنٍ بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين.

[mjmmc-10] يفشل حكم الأغلبية في معيار الأغلبية المتبادلة، ولكنه يفي بالمعيار إذا صنفت الأغلبية المجموعة المفضلة بشكل متبادل فوق درجة مطلقة معينة وجميع المجموعات الأخرى تحت تلك الدرجة.

[11] يتم تحديد الفائز عن طريق ورقة اقتراع مختارة عشوائياً. هذه الطريقة، وغيرها من الطرق المشابهة لها، ذات أهمية رياضية، وقد أُدرجت هنا لتوضيح أن حتى الطرق غير المنطقية يمكن أن تستوفي معايير طريقة التصويت.

[12] عندما يتم اختيار الفائز عشوائياً من بين المرشحين، يتم تضمين القرعة لإثبات أن حتى الطرق غير التصويتية يمكن أن تجتاز بعض المعايير.

[4] بدلاً من شطب التعادلات القريبة، يتم وصف الخطوة 3 أحيانًا بأنها المرور على القائمة وتأكيد ("تثبيت") أكبر الانتصارات التي لا تخلق دورة، ثم تجاهل أي انتصارات لم يتم تثبيتها.

[Tideman2-1] تيدمان، تي إن (1987-09-01). "استقلالية المستنسخين كمعيار لقواعد التصويت" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 4 (3): 185-206 . doi : 10.1007/BF00433944 . ISSN 1432-217X . S2CID 122758840 .

[2] شولز، ماركوس (أكتوبر 2003). "طريقة انتخابية جديدة أحادية الفائز ومستقلة عن الاستنساخ" . فوتينغ ماترز (www.votingmatters.org.uk) . 17. مؤسسة ماكدوغال. مؤرشف من الأصل في 11 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 2 فبراير 2021 .

[3] مونجر، تشارلز ت. (2022). "أفضل طريقة انتخابية متوافقة مع كوندورسيه: الأزواج المرتبة" . الاقتصاد السياسي الدستوري . doi : 10.1007/s10602-022-09382-w .

[

[

[

[ ملاحظة 1 ]

[ Tn 1 ]

[ الجدول 2 ]

[ Tn 3 ]

[ الجدول 4 ]

[ Tn 5 ]

[ Tn 6 ]

[ رقم 7 ]

[ Tn 8 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗